Larghezza Totale e Vita Media

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1 Applicazioni

2 Larghezza Totale e Vita Media Consideriamo particella P che decade in stato finale A composto da un particolare insieme di particelle. Il rate di queste transizioni e dato da: Se P puo decadere anche in un altro stato B: Il rate totale di decadimenti di P sara : Da cui: Γ A, Γ B sono le larghezze parziali, Γ=h/τ e la largezza totale, τ e la vita media Fabrizio Bianchi 2

3 Branching Fraction Probabilita che P decade nel particolare stato finale A si chiama branching fration : Esempio: larghezze parziali e BF dello Z 0 : Fabrizio Bianchi 3

4 Massa Invariante e Larghezza Totale Particella di massa M 0 e larghezza totale Γ prodotta in una certa reazione che decade in un certo stato finale. La massa misurata (=massa invariante dei suoi prodotti di decadimento) e distribuita attorno ad M 0 a causa della larghezza totale della particella e della risoluzione sperimentale. Esempio: Z 0 -> µµ Fabrizio Bianchi 4

5 Forma di una Risonanza (1) Particella di massa M con vita media finita creata in una qualche reazione all energia E CM diversa da M. In MQ non relativistica, la sezione d urto (formula di Breit e Wigner) e : La particella si cerca ricostruendo la massa invariante dei suoi prodotti di decadimento che sara distribuita come: NB: Γ=1/τ e la larghezza totale della particella e non dipende dal particolare canale di decadimento usato per ricostruirla Fabrizio Bianchi 5

6 Forma di una Risonanza (2) In MQ relativistica: Che si riduce all espressione precedente per Γ<<M Fabrizio Bianchi 6

7 Misure di BF e Γ BF(P->A) si misura contando quante particelle di specie P decadono nello stato finale A rispetto al numero totale di particelle P prodotte Se si conoscono le larghezze parziali in tutti i possibili modi di decadimento: Altrimenti: se Γ e sufficientemente grande (> risoluzione sperimentale) lo si misura direttamente. Se e sufficientemente piccolo ( e quindi la vita media e sufficientemente grande da essere misurata) lo si puo ricavare da una misura di vita media: Fabrizio Bianchi 7

8 Misura della Vita Media (1) Il numero n di particelle che decadono nell intervallo di tempo compreso tra t e t+dt e dato da: n = N 0 e τ dt τ Il tempo a cui avviene un certo decadimento lo si calcola a partire dalla distanza z percorsa dalla particella prima di decadere (detta volo): t = La vita media si determina con un fit alla distribuzione dei tempi di decadimento t / z βγc Fabrizio Bianchi 8

9 Misura della Vita Media (2) Attenzione: il volo di una particella dipende dal suo β (dilatazione dei tempi!) Nel CM della particella: β=0 -> z=0 Nel LAB: < z> =βγcτ Esempio: Vita media leptone µ: τ = 2 µs, m=106 MeV Volo di un µ di 1 GeV: < z> = 6 x 10 3 m Fabrizio Bianchi 9

10 Rate, Sezione d Urto, Luminosita Relazione fondamentale: R=Lσ R= eventi/s σ= sezione d urto totale (cm 2 ) L=luminosita istantanea (cm -2 s -1 ) R e un t -1 quindi non e invariante Lσ si deve trasformare allo stesso modo La luminosita integrata: L INT T = L( t) dt deve essere invariante perche ha il significato di numero di eventi raccolti dall esperimento per unita di sezione d urto e non puo dipendere dal SR in cui viene misurata Quindi L si deve trasformare come un t -1 Ne segue che σ deve essere invariante 0 Fabrizio Bianchi 10

11 Misura di Sezione d Urto (1) Attenuazione di un fascio incidente su un bersaglio: n e il numero di centri diffusori per unita di volume: ρ e la densita, A e la massa atomica, N A e il numero di Avogadro Fabrizio Bianchi 11

12 Misura di Sezione d Urto (2) Metodo assorbitivo: si misura la sezione d urto misurando la frazione del fascio che esce intatta dopo diversi spessori Misura di flussi = misura di conteggi in un certo intervallo di tempo: Fabrizio Bianchi 12

13 Misura di Sezione d Urto (3) Altra possibilita : usare la relazione Integrando sul tempo di raccolta dati ed indicando con Φ il flusso integrato: In realta gli eventi si contano in un intervallo angolare finito, per cui si dovrebbe scrivere: dσ dω n 1 Ω Φ Fabrizio Bianchi 13

14 Misura di Sezione d Urto (3) In generale la sezione d urto differenziale si misura in funzione di diverse quantita (angoli, impulsi, energie, etc.). Per generalita esprimiamola in termini di un elemento di spazio delle fasi τ: dσ n 1 dτ τ Φ Scriviamo il flusso integrato nel tempo come: Φ = Nnx NρN A Dove N e il numero di particelle incidenti integrato nel tempo. Da cui: dσ n A dτ τ NρN x = A A x Fabrizio Bianchi 14

15 Misura di Sezione d Urto (4) La quantita : Φ = NρN A x A Nnx = = L INT E la Luminosita Integrata ed ha le dimensioni [area -2 ] Dipende dal numero di proiettili e dalla composizione chimica e dalla geometria del bersaglio Quanto sopra vale per esperimenti con fasci incidenti su bersaglio fisso. Negli esperimenti ai collider la Luminosita e data da: n1n2 f L = 4πkσ σ Dove n 1 ed n 2 sono il numero di particelle per fascio, f e la frequenza di rivoluzione, σ x e σ y sono le dimensioni trasverse del fascio e k e il numero di pacchetti per fascio x y Fabrizio Bianchi 15

16 Misura di Sezione d Urto (5) La luminosita istantanea e definita dalla relazione: L INT T = L( t) dt Difficile misurare direttamente la Luminosita. Normalmente si usa una reazione campione di sezione d urto nota e si opera secondo lo schema: 0 Fabrizio Bianchi 16

17 Tipico Rivelatore per Esperimento ai Collider Fabrizio Bianchi 17

18 Ricostruzione Cinematica di un Evento (1) Nello studio di una reazione normalmente il 4-impulso dello stato iniziale e noto con precisione In una reazione ad alta energia un dato stato iniziale puo produrre diversi stati finali. Stato finale ricostruito dai dati raccolti da un rivelatore, di solito noto meno bene: Si misurano impulsi delle particelle finali Talvolta sono note le masse delle particelle finali Si ricostruiscono il vertice primario ed i vertici secondari Tutto questo entro una certa accettanza geometrica, con una certa efficenza e con certi errori sperimentali Grandi varieta di situazioni sperimentali In genere le leggi di conservazione consentono di convalidare con un certo grado di fiducia una certa ipotesi cinematica. Fabrizio Bianchi 18

19 Ricostruzione Cinematica di un Evento (2) Pattern Recognition: si individuano gli hit nei rivelatori (punti spaziali in cui una traccia ha intersecato linee o piani di posizione nota) Ricostruzione geometrica: Associazione di punti spaziali a formare tracce Ricostruzione di vertice primario ed eventuali vertici secondari Misura di impulso di tracce cariche (da curvatura in campo magnetico) Misura dell energia dei neutri ricostruendo sciami elettromagneti/adronici nei calorimetri Fit cinematico: Acquisire informazioni su cio che non si e riuscito a misurare imponendo conservazione 4-impulso ad ogni vertice Si valuta il χ 2 del fit per diverse ipotesi e si scegli quella con maggiore probabilita Fabrizio Bianchi 19

20 Ricostruzione Vertice Decadimento K 0 ->π 0 (γγ)π 0 (γγ) K di alta energia (100GeV), stato finale a 4 fotoni Si vuole misurare coordinata z del vertice di decadimento a partire da energia e posizione trasversa dei 4 fotoni ricostruite in un calorimetro elettromagnetico posto a grande distanza dal vertice Impulso del K e diretto lungo l asse z Somma delle componenti trasverse dell impulso dei fotoni deve dare 0 Fabrizio Bianchi 20

21 Ricostruzione Vertice Decadimento K 0 ->π 0 (γγ)π 0 (γγ) Imponiamo che la massa invariante dei fotoni sia la massa del K 0 : Scomponendo l impulso nelle componenti trasverse e longitudinali: Dei fotoni sono note le energie (=impulsi) e i punti d impatto sul calorimetro Fabrizio Bianchi 21

22 Ricostruzione Vertice Decadimento K 0 ->π 0 (γγ)π 0 (γγ) Assumiamo che gli angoli dei fotoni siano piccoli e che i K 0 decadano sull asse del fascio (=piccolo raggio del fascio) Quindi: Fabrizio Bianchi 22

23 Ricostruzione Vertice Decadimento K 0 ->π 0 (γγ)π 0 (γγ) Sviluppando il quadrato del binomio: Quindi: Fabrizio Bianchi 23

24 Ricostruzione Vertice Decadimento E infine: K 0 ->π 0 (γγ)π 0 (γγ) La presenza di eventi a 4 fotoni non provenienti dal decadimento di un K 0 puo alterare la misura. Pero si puo verificare che la massa invariante delle 2 coppie sia uguale alla massa del π 0 Questa richiesta elimina il fondo residuo e convalida la misura di z. Fabrizio Bianchi 24

25 Collider e + e - (1) Fabrizio Bianchi 25

26 Collider e + e - (2) Fabrizio Bianchi 26

27 e + e - ϒ(4S) BB Sezione d urto BB: ~1nb, continuo (e + e - qq): 3.5nb ϒ(4S) sopra la soglia di produzione BB solo B + e B 0 Γ ~ O(10keV) Γ ~ 24MeV ( bb) σ σ hadr = 0.28 ( )

28 Cinematica ϒ(4S) BB m ϒ(4S) =10.580Gev; 2m B = GeV p B =340MeV; βγcτ~30mm Decadimento a riposo Impossibile effettuare misure temporali con fasci simmetrici 5 tracce cariche, 5 fotoni per decadimento: Complicato distinguere i 2 decadimenti (combinatorio) Discriminazione del continuo: Event shape Cinematica Presa dati al di fuori del picco CLEO a CESR, Cornell, USA

29 Thrust Sfericità Cinematica ϒ(4S) BB Variabili di Event Shape T S = pi tˆ p 3 ( pi sˆ) 2 p = 2 i i 2 BB Fox-Wolfram Si può costruire un discriminante di Fisher qq

30 Cinematica ϒ(4S) BB Variabili Cinematiche 2 Si sfrutta il vincolo dell energia dei fasci per migliorare la risoluzione Tipicamente: σm es 3 MeV σ E 15 MeV

31 B Factory Asimmetriche: PEP2 PEP-II accelerator schematic and tunnel view

32 Parametri di PEP-II Parameter Disegno Raggiunti Energia LER 3.1 GeV 3.1 GeV Energia HER 9.0 GeV 9.0 GeV N. di bunch Corrente LER 2140 ma 2430 ma Corrente HER 750 ma 1380 ma Vita media LER 240 min. 200 min. Vita media HER 240 min. 660 min. Beam size x 222 µm 190 µm Beam size y 6.7 µm 6.0 µm Luminosità 3 x x Boost: βγ = ns bunch crossing Correnti alte B 0 /anno Separazione dei vertici di decadimento dei mesoni B di circa 250 µm

33 Vertex and z Reconstruction 1.Reconstruct B rec vertex from B rec daughters 2.Reconstruct B tag direction from B rec vertex & momentum, beam spot, and ϒ(4S) momentum = pseudotrack 3.Reconstruct B tag vertex from pseudotrack plus consistent set of tag tracks Beam spot 4.Convert from Δz to Δt, accounting for (small) B momentum in ϒ(4S) frame Interaction Point B rec vertex B rec daughters F. Bianchi XXX Nathiagali Summer College 33 z B tag Vertex tag tracks, V 0 s B rec direction B tag direction Result: High efficiency (97%) and σ(δz) rms ~ 180μm versus < Δz > ~ βγcτ = 260μm

34 Collider Adronici (1) Fabrizio Bianchi 34

35 Collider Adronici (2) Caratteristiche essenziali: s (molto) elevata Luminosita (relativamente) bassa Zona di interazione piccola Molteplicita (n. di tracce) elevata Difficolta a coprire i coni in avanti/indietro Non realistico puntare a ricostruzione completa dell evento Fabrizio Bianchi 35

36 Collider Adronici (3) Ricostruzione di particelle con cinematica completa ed incompleta Fabrizio Bianchi 36

37 Scoperta del Bosone W (1) Fabrizio Bianchi 37

38 Scoperta del Bosone W (2) Fabrizio Bianchi 38