Simulazione di apparati. Programmi di simulazione. Design. Analisi dati in Fisica Subnucleare. Simulazione di processi fisici

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1 Analisi dati in Fisica Subnucleare Simulazione di processi fisici Simulazione di apparati In un moderno esperimento di Fisica Subnucleare, la simulazione dei complessi sistemi di rivelatori che costituiscono l apparato sperimentale è fondamentale per: Valutare l accettanza per eventi di interesse Progettare in modo ottimale l apparato Testare i programmi di ricostruzione Confrontare i dati sperimentali con le previsioni 1 2 Programmi di simulazione Design Un buon programma di simulazione di apparati deve prevedere alcuni elementi essenziali: Descrizione della geometria dei rivelatori e dei materiali che li compongono (design) Simulazione dinamica dei processi fisici di interazione delle particelle con i rivelatori e con le parti passive dell apparato (tracking) Simulazione della risposta strumentale dei rivelatori alle particelle che li hanno attraversati, e dell elettronica connessa con generazione di dati in un formato quanto più possibile identico a quello dei dati che verranno raccolti nella realtà (digitizzazione) Il design di un apparato viene realizzato in GEANT4 utilizzando opportune librerie di oggetti (in C++) che permettono di costruire e deformare le più svariate forme geometriche 3D e di riempirle con uno smisurato database di materiali in cui sono contenute tutte le informazioni fisiche che poi saranno necessarie al tracciamento. Gli oggetti possono essere aggregati tra loro per formare strutture geometriche complesse e ovviamente possono essere sia considerati come volumi attivi (rivelatori) che come semplici volumi di materiale passivo. Tutte queste caratteristiche sono presenti nel software tool GEANT4 sviluppato da una collaborazione internazionale di fisici e programmatori. 4

2 Evoluzione a passi finiti La maniera più semplice in cui si può descrivere l evoluzione temporale di un evento è utilizzare una sorta di clock che scandisca dei passi temporali finiti. Ad ogni passo: 1. Evolvi il sistema 2. Calcola la probabilità p che un evento occorra 3. Estrai un numero uniforme in (0,1) r 4. Produci l evento in questione se r < p Sebbene semplice e intuitivo questo metodo non viene usato per sistemi complessi perché risulta troppo inefficiente e timeconsuming. (Viene però utilizzato, ad es. nei giochi real-time) Scheduling fisso Se ho N classi di eventi la cui probabilità è indipendente dallo stato del sistema: 1. Estrai l istante in cui avverrà il prossimo evento per ciascuna classe 2. Inserisci gli eventi in una coda 3. Evolvi il sistema fino al primo evento in coda 4. Calcola l istante in cui avverrà il prossimo evento per quella classe e inseriscilo in coda 5. Torna al passo Scheduling dinamico Tracking Se ho N classi di eventi la cui probabilità dipende dallo stato complessivo del sistema: 1. Estrai l istante in cui avverrà il prossimo evento per ciascuna classe 2. Inserisci gli eventi in una coda 3. Evolvi il sistema fino al primo evento in coda 4. Calcola l istante in cui avverrà il prossimo evento per tutte le classi 5. Torna al passo 2. Una particella che attraversa un mezzo è soggetta a diversi tipi di interazione con differenti sezioni d urto. In GEANT in generale si distinguono due categorie di processi: Processi discreti : decadimenti di particelle instabili o interazione con mezzi in cui si generano altre particelle visibili (es. creazione di coppie) Processi continui : perdita di energia per ionizzazione, diffusione coulombiana multipla etc. 7 8

3 Processi discreti Detta σ(e) la sezione d urto totale per un dato processo per una particella di energia E in un dato mezzo con densità di atomi per unità di volume n, si può definire il cammino libero medio per la particella: N 1 ( E) = (con n = Aρ n σ ( E) A ) Se il libero cammino medio è costante la distribuzione dei probabilità del processo considerato è distribuita in modo esponenziale rispetto al cammino x percorso nel materiale considerato: f ( x, ) = 1 e x Processi discreti (2) In realtà siccome dipende da E e quindi da x la distribuzione di probabilità di un interazione in funzione di x non sarà una semplice esponenziale. Posso però definire una variabile normalizzata, ovvero il numero di liberi cammini medi, data da: x dx' n = ( x' 0 ) La distribuzione di probabilità degli eventi in funzione del numero di liberi cammini medi è sempre esponenziale: n f ( n ) = e (notare come se è costante la distribuzione si riduce all esponenziale in x) Approccio differenziale La sequenza per generare un processo discreto è allora: 1. Estrai il numero di cammini liberi medi n per ciascuno dei processi che potrebbero accadere per la particella considerata 2. Propaga la particella per uno step x 3. Aggiorna tutti gli n secondo la formula: n' = n x ( x) 4. Se n del processo P è diventato minore o uguale a zero vai al punto 5. Altrimenti torna al punto Fai avvenire il processo P secondo le sue modalità 6. Se la particella sopravvive al processo, aggiorna gli n e torna al punto 2. Grandezza dello step Il problema fondamentale connesso con questo approccio è che è assunto costante e pari a (x) in ciascuno step. Questo implica che lo step non può essere troppo grande, perché la perdita di energia in uno step cambia la sezione d urto e quindi il cammino libero medio. Lo step però non può essere ridotto all infinito per ovvie ragioni di efficienza di calcolo. Il compromesso usato in Geant4 si sceglie in genere di limitare la dimensione dello step imponendo che il range della particella non vari in uno step di più del 20%. Questa condizione funziona bene per particelle con energie cinetiche > 0.5 MeV, ma per energie inferiori produce steps troppo piccoli. Per curare questo effetto viene introdotto anche un limite inferiore alla grandezza dello step.

4 Diffusione Coulombiana multipla Tranne che in particolari casi, non di interesse in fisica delle particelle (assorbitori molto sottili, energie cinetiche molto basse) il trattamento dello scattering multiplo usa una simulazione condensata in cui il processo è trattato come essenzialmente continuo, e gli effetti globali delle collisioni sono simulati alla fine del segmento di traccia. Essi sono: Spostamento della traccia Perdita di energia Cambiamento di direzione Siccome la perdita di energia in uno step per diffusione Coulombiana è tipicamente piccola rispetto a quella per ionizzazione, il MS difficilmente limita la dimensione dello step. L accuratezza della simulazione del MS è limitata dalla precisione dei modelli (Moliere, Lewis) che descrivono statisticamente gli effetti del MS in funzione dei parametri in gioco. Ionizzazione e δ rays La minima energia cinetica per cui un elettrone è considerato visibile determina una soglia per il processo di perdita di energia per ionizzazione per elettroni e positroni. Infatti, detta T cut tale soglia (tipicamente > 1keV) e considerato che la massima energia cinetica trasferibile ad un elettrone libero è T per un positrone incidente e T/2 per un elettrone incidente si ha: T(2T) < T cut : il processo è descritto dalla formula di Bethe- Block ; dopo uno step vengono aggiunte le fluttuazioni secondo la distribuzione di Landau T (2T) > T cut : il processo viene descritto come un processo discreto usando le sezioni d urto di produzione di δ rays ovvero le sezioni d urto Bhabha (Moller) per un positrone (elettrone) incidente. Bremsstrahlung Interazioni adroniche La minima energia cinetica per cui un fotone è considerato visibile determina una soglia al di sotto della quale la produzione di soft photons è considerata un processo continuo, e al di sopra della quale viene generato un fotone visibile secondo le sezioni d urto note, e propagato nell apparato. Le interazioni dei fotoni nell apparato (con l eccezione dello scattering di Rayleigh) sono tutte interazioni di tipo distruttivo, e quindi vengono simulate come processi discreti. Sono quelle decisamente meno conosciute, studiate e correttamente parametrizzate. Ciò significa che occorre sempre avere molta cura nell interpretare i risultati di una simulazione di interazioni adroniche in un apparato, e bisogna sempre controllare sui dati reali che la parametrizzazione usata nella simulazione riproduca i dati sperimentali al livello di accuratezza richiesto per le proprie analisi. In caso contrario è bene modificare il proprio MC per riprodurre meglio i dati sperimentali. In generale occorre distinguere due classi di modelli: Parametrizzazioni di dati esistenti Modelli teorici veri e propri

5 Digitizzazione Spesso per simulare precisamente la risposta dell elettronica di rivelazione alle particelle che attraversano la parte attiva di un rivelatore occorre realizzare simulazioni molto dettagliate, includendo ad esempio: Simulazione di processi di ionizzazione singola Trasporto di elettroni e ioni in gas o semiconduttori Trasporto di fotoni in scintillatori e guide di luce Effetti di soglia e saturazione dell elettronica Siccome questi effetti non influenzano la propagazione della particella o la sua interazione con altre parti del rivelatore queste simulazioni possono essere fatta in modo asincrono rispetto alla propagazione della particella nel mezzo. 18