CAPITOLO 18 STABILITÀ DEI PENDII

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1 Captolo 8 CAPITOLO 8 8. Frae 8.. Fattor e cause de movmet fraos Per fraa s tede u rapdo spostameto d ua massa d rocca o d terra l cu cetro d gravtà s muove verso l basso e verso l estero. I prcpal fattor che fluezao la fraostà soo: fattor geologc, ovvero caratter struttural (fagle e fratturazo), gactura, scstostà, assocazoe e alteraza fra ltotp, degradazoe, alterazoe, evet ssmc e vulcac; fattor morfologc ovvero pedeza de versat; fattor drogeologc, ovvero crcolazoe drca superfcale e sotterraea, ettà e dstrbuzoe delle presso terstzal; fattor clmatc e vegetazoal, ovvero alteraza d lughe stago secche e perod d tesa e/o prolugata povostà, dsboscamet e ced; fattor atropc, ovvero scav e rport, dsboscamet e abbadoo delle terre. Le cause de movmet fraos possoo essere dstte cause struttural o predspoet, prevaletemete coesse a fattor geologc, morfologc e drogeologc, e cause occasoal o determat (o scateat), prevaletemete coesse a fattor clmatc, vegetazoal, atropc ed al mafestars d evet ssmc o vulcac. Il movmeto fraoso s mafesta quado lugo ua superfce (o meglo corrspodeza d ua fasca d terreo prossmtà d ua superfce) all tero del pedo, le teso tagezal mobltate per l equlbro (domada d ressteza) eguaglao la capactà d ressteza al taglo del terreo. Cò può avvere per u aumeto della domada d ressteza, per ua rduzoe della capactà d ressteza o per l mafestars d etramb feome. U aumeto della domada d ressteza può essere determato da u cremeto d carco (dovuto ad esempo alla costruzoe d u maufatto o ad u eveto ssmco), o da u aumeto dell acclvtà del pedo (dovuta ad esempo a erosoe o sbacameto al pede). La rduzoe della ressteza al taglo può essere dovuta ad u cremeto delle presso terstzal (per effetto ad esempo d u alzameto della falda o della rduzoe delle teso d capllartà prodott dalla pogga) o per effetto d feome fsc, chmc o bologc. Per l esco e l evoluzoe d u feomeo fraoso è molto mportate la dpedeza della ressteza al taglo dall ettà della deformazoe, ovvero la curva tesodeformazo del terreo, ed valor d ressteza al taglo d pcco e resdua. Ifatt la domada e la capactà d ressteza lugo la superfce d scorrmeto potezale soo varabl, e quado ua parte d essa vee superata la ressteza d pcco e la capactà resstete decade ad u valore resduo, s verfca ua rdstrbuzoe degl sforz co parzale trasfermeto della domada ad u altra parte, meo sollectata, della superfce d scorrmeto (feomeo d rottura progressva). Pertato, codzo d equlbro lmte del pedo, l valore medo pesato della ressteza al taglo mobltata lugo la superfce d scorrmeto è termedo tra la ressteza d pcco e la ressteza resdua. 39 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

2 Captolo Nomeclatura d u movmeto fraoso Negl schem d Fgura 8. soo dcate le part fodametal d u movmeto fraoso. I partcolare Fgura 8.a soo dcat, la ccha d dstacco, che è la zoa superore della fraa, co ua caratterstca forma "a cucchao", l alveo d fraa, che è la porzoe termeda, e l cumulo d fraa, che è la parte termale della fraa, d forma covessa e rlevata rspetto alla superfce topografca preesstete. I umer d Fgura 8.b dcao rspettvamete:. l coroameto,. la scarpata prcpale, 3. la testata o terrazzo d fraa, 4. le fessure trasversal, 5. la scarpata secodara, 6. l terrazzo d fraa secodaro, 7. la zoa delle fessure logtudal, 8. la zoa delle fessure trasversal, 9. la zoa de rgofamet trasversal e, a valle, delle fessure radal, 0. l ugha del cumulo d fraa e, fe,. l faco destro. a) b) Cumulo d fraa Zoa d dstacco Alveo d fraa L Zoa d accumulo 9 0 Zoa d dstacco 7 Lc x c Pega Superfce d separazoe Superfce d rottura y c Fgura 8. - Nomeclatura delle part d u movmeto fraoso 8..3 Classfcazoe de movmet fraos I movmet fraos possoo essere caratterzzat da dverse forme della superfce d scorrmeto e da dvers meccasm d rottura. L dvduazoe dell adameto della superfce d rottura (effettva o potezale) e del cematsmo d collasso è mportate per la scelta del metodo d aals pù approprato e degl evetual tervet d stablzzazoe e d mtgazoe degl effett. Per questo motvo soo stat propost dvers sstem d classfcazoe delle frae tra qual l pù oto e utlzzato è l sstema d Vares (978), che dstgue se class fodametal: croll (falls): caratterzzat dallo spostameto de materal caduta lbera e dal successvo movmeto, per salt e/o rmbalz, de frammet d rocca (Fgura 8.). Geeralmete s verfcao versat teressat da preesstet Fgura 8. Fraa d crollo d- 330 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

3 Captolo 8 scotutà struttural (fagle e pa d stratfcazoe) e soo, d orma, mprovvs co veloctà d caduta de materal elevata. La fraa d crollo avvee paret subvertcal d rocca, dalle qual s staccao blocch d materale che precptao al pede della scarpata. Cause determat soo le escurso termche (gelo e dsgelo), l erosoe alla base, le azo ssmche e le azo atropche. rbaltamet (topples): movmet sml a croll, determat dalle stesse cause e caratterzzat dal rbaltameto frotale del materale che ruota toro ad u puto al d sotto del barcetro della massa. I materal teressat soo geeralmete rocce lapdee che hao subto tes process d alterazoe e/o che presetao delle superfc d dscotutà (fagle o superfc d strato). Le frae per rbaltameto (Fgura 8.3) s verfcao d orma elle zoe dove le superfc d strato rsultao essere sub-vertcal (a) o lugo le spode de cors d acqua per scalzameto al pede (b). Fgura Frae d rbaltameto. scorrmet (sldes): base alla forma della superfce d scorrmeto s dstguoo scorrmet rotazoal e scorrmet traslatv (Fgura 8.4). Lo scorrmeto rotazoale avvee terre o rocce dotat d coesoe e s svluppa lugo ua superfce geeralmete cocava, che s produce al mometo della rottura del materale. La parte ferore del cumulo d fraa tede ad allargars e dà luogo spesso a frae d colameto. Lo scorrmeto traslazoale vece cosste el movmeto d masse roccose o d terre, lugo ua superfce d dscotutà poco scabrosa e preesstete dsposta a fraapoggo. Le prcpal cause degl scorrmet soo le acque d fltrazoe, le azo atropche e terremot. a) b) Fgura Frae d scorrmeto rotazoale (a) e traslazoale (b) 33 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

4 Captolo 8 espaso lateral (lateral spreads): soo movmet compless, a compoete orzzotale prevalete, che hao luogo quado ua massa roccosa lapdea e fratturata gace su u terreo dal comportameto molto plastco (Fgura 8.5). colamet (flows): soo movmet fraos, ache molto estes, che s verfcao e terre scolt (Fgura 8.6). La superfce d scorrmeto o è be defble, la veloctà è varable da puto a puto Fgura Espaso lateral della massa fraa, talvolta è molto elevata co cosegueze catastrofche. Il materale fraa ha l comportameto d u fludo vscoso e segue l adameto d preesstet solch d erosoe che e costtuscoo l alveo. feome compless (complex): soo combazo d due o pù tp d frae precedetemete descrtte, ad esempo: crollo d rocca e colata d detrto, scorrmeto rotazoale e rbaltameto, scorrmeto traslatvo d blocch e crollo d rocca, etc.. (Fgura 8.7). Fgura Colamet Fgura 8.7 Feome fraos compless 8. Aals d stabltà de ped I metod d aals della stabltà de ped pù dffus ed utlzzat ella pratca professoale soo metod all equlbro lmte, che potzzao per l terreo u comportameto rgdo perfettamete plastco. S mmaga coè che l terreo o s deform fo al rag- 33 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

5 Captolo 8 gugmeto della codzoe d rottura, e che, codzo d rottura, la ressteza al taglo s matega costate e dpedete dalle deformazo accumulate. Da tale potes, fortemete semplfcatva, cosegue che: a) la rottura s mafesta lugo ua superfce etta d separazoe tra la massa fraa e l terreo stable, b) la massa fraa è u blocco deformato moto d roto-traslazoe rgda, c) la ressteza mobltata lugo la superfce d scorrmeto codzo d equlbro lmte è costate el tempo, dpedete dalle deformazo e qud da movmet della fraa, e ovuque par alla ressteza al taglo, d) o è possble determare é le deformazo precedet la rottura, é l ettà de movmet del blocco fraa, é la veloctà del feomeo. Ioltre la maggor parte de metod d verfca della stabltà de ped cosderao l problema pao (coè potzzao che la superfce d scorrmeto sa d forma cldrca co drettrc ortogoal al pao cosderato), aalzzado d orma ua o pù sezo logtudal del versate e trascurado gl effett trdmesoal. Ulteror potes semplfcatve, dverse da u metodo all altro, soo ecessare per redere l problema statcamete determato (come s vedrà el Paragrafo 8.6), coscché a partà d geometra e d caratterstche fsco-meccache del terreo, l rsultato dell aals, term d superfce d scorrmeto crtca (superfce per la quale l rapporto fra ressteza dspoble e ressteza mobltata assume l valore mmo) e d coeffcete d scurezza (rapporto fra ressteza dspoble e ressteza mobltata), o è uco ma dpede dal metodo adottato. Noostate tutto però, l affdabltà de rsultat dpede quas esclusvamete dalla corretta schematzzazoe del feomeo e dalla scelta de parametr d progetto che, propro a causa della scarsa adereza alla realtà fsca del modello costtutvo adottato per l terreo, devoo essere fssat co grade attezoe e cosapevolezza. Occorre po dstguere ped atural da ped artfcal, o solo e o tato perché volum goco e le codzo d carco soo spesso molto dvers, o perché alcu metod d aals soo pù adatt allo studo della stabltà degl u o degl altr, ma perché è geeralmete molto dversa la coosceza qualtatva e quattatva della geometra superfcale e profoda, e delle propretà fsco-meccache de terre. Ne ped artfcal (ad esempo fach de rlevat stradal, degl arg o delle dghe terra) quas sempre la geometra è semplce e ota, terre soo materal da costruzoe omogee ed hao caratterstche fsco-meccache ote, poché corrspodet alle specfche d captolato, lo schema bdmesoale (problema pao) è aderete alla realtà fsca, poché s tratta d opere co ua dmesoe d gra luga prevalete rspetto alle altre due e co varazo gradual della sezoe trasversale, le codzo d carco possoo varare rapdamete el tempo, ad esempo per gl arg al varare del lvello del fume, o per le dghe al varare del lvello d vaso. I ped atural vece soo d orma caratterzzat da ua morfologa superfcale e profoda complessa, da ua grade varabltà spazale delle caratterstche fscomeccache de terre, e d orma da ua meo rapda varazoe delle codzo d carco (salvo le azo ssmche). Le dag geologche, drogeologche e geotecche, la cu estesoe ed approfodmeto devoo essere commsurat, term ache ecoomc, all mportaza, alle faltà, all estesoe ed alla gravtà del problema studo ed alla fase d progettazoe, possoo solo forre u quadro approssmato e parzale della realtà fsca. 333 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

6 Captolo 8 Nel caso degl scav le codzo soo talora, u certo seso, termede, poché la geometra superfcale è be defta, ma l terreo d cu è costtuto l pedo è aturale, e qud può essere caratterzzato ache da forte varabltà spazale, le codzo d carco, legate a temp e a mod d realzzazoe dello scavo e d permaeza dello scavo aperto, possoo varare sesblmete el tempo. 8.3 Ped deft Lo schema d pedo defto è applcable al caso d frae d scorrmeto allugate, cu l flueza delle porzo d sommtà e d pede è trascurable. La stabltà delle coltr d terreo alluvoale o detrtco, d pccolo spessore rspetto alla lughezza della fraa, poste su u terreo d fodazoe pù rgdo è d orma trattata co rfermeto allo schema d pedo defto Pedo defto d terreo coerete ascutto Cosderamo zalmete l caso d u pedo defto d terreo omogeeo, coerete e ascutto, co ressteza al taglo data dall equazoe: τ f = σ taφ. I Fgura 8.8 soo rappresetate le codzo d equlbro d u geerco coco d terreo de- β N=W cosβ lmtato da due superfc vertcal e da u β pao d base apparteete alla potezale superfce d scorrmeto, parallelo alla superfce del pedo. Per smmetra le teso sulle facce lateral del coco W soo egual e opposte, qud le azo T W T=W sβ rsultat hao la stessa retta d azoe N parallela al pedo, stessa drezoe, stesso modulo, e verso opposto. Pertato s Fgura Schema d pedo defto coerete ascutto eldoo a vceda e o tervegoo elle equazo d equlbro. Il fattore (o coeffcete) d scurezza FS è geerale l rapporto tra la capactà d ressteza, C, e la domada d ressteza, D: C FS = (Eq. 8.) D Nel caso esame, cosderado l equlbro alla traslazoe lugo la superfce d base del coco, clata d u agolo β rspetto all orzzotale s ha che: C è la forza d taglo massma dspoble alla base del coco: C = Tf = N ta φ = W cosβ ta φ D è la forza d taglo ecessara per l equlbro: D = T = W sβ duque: C W cosβ ta φ ta φ FS = = = (Eq. 8.) D W s β taβ 334 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

7 Captolo 8 I codzo d equlbro lmte FS = e duque: β max = φ S può osservare che: - la codzoe d equlbro lmte s verfca per β = φ, - la superfce d scorrmeto è parallela al pedo, - la codzoe d equlbro è dpedete dalla profodtà della superfce d scorrmeto, - l uco parametro geotecco ecessaro per valutare l coeffcete d scurezza FS è l agolo d ressteza al taglo φ. È oltre da sottoleare che: - elle verfche d scurezza è opportuo assumere φ = φ cv, avedo dcato co φ cv l agolo d ressteza al taglo a volume costate, ovvero allo stato crtco, - e ped atural può avers β > φ per effetto d capllartà, leggera cemetazoe, radc, altezza lmtata del pedo Pedo defto d terreo coerete totalmete mmerso acqua quete S cosder l equlbro del coco d terreo omogeeo, coerete e totalmete mmerso acqua quete dcato Fgura 8.9. I questo caso oltre alle forze preset el caso d terreo coerete ascutto (Paragrafo 3.3.), agsce sul coco ua spta dell acqua, rsultate delle presso drostatche aget sulle paret, che rsulta vertcale e dretta verso l alto, par al peso specfco dell acqua per l volume del coco. Per l equlbro è pertato suffcete fare rfermeto al peso mmerso (o effcace) del coco, che vale: W = γ a d essedo γ = γ γ l peso d volume sat w Lvello d acqua mmerso del terreo e avedo assuto uo spessore utaro del coco ella drezoe ortogoale al pao del dsego. Poché per u pedo defto l peso del coco è fluete sul valore del fattore d scurezza, ache el caso d pedo totalmete mmerso acqua quete l fattore d scurezza vale: taϕ FS = (Eq. 8.3) ta β come per l caso d pedo ascutto Pedo defto d terreo omogeeo co fltrazoe parallela al pedo Lo schema d pedo defto co fltrazoe parallela al pedo (Fgura 8.0) è spesso utlzzato per verfcare la stabltà d ua coltre d terreo, relatvamete permeable e d spessore quas costate, su u substrato roccoso o comuque d terreo o alterato, poco 335 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007) a d Fgura Schema d pedo defto mmerso acqua quete β

8 Captolo 8 permeable e stable, allorché seguto a prolugate pogge dvee sede d u moto d fltrazoe parallelo al pedo. L altezza della falda vee messa relazoe alla durata e all testà della pogga, ed al coeffcete d assorbmeto del terreo. La ressteza al taglo del terreo vale: τ f = c +σ ta φ, τ ed l fattore d scurezza è: FS = f τ Facedo rfermeto alla Fgura 8.0 e dcado co γ l peso d volume medo del terreo sopra falda e co γ sat l peso d volume del terreo saturo (sotto falda), la compoete del peso ormale alla base del coco è: [( m) γ + m γ ] z cos β N = W cos β = sat la lughezza della base del coco è: l =, cos β duque la tesoe ormale alla base del coco vale: σ = [( m) γ + m γ ] z cos β sat La compoete del peso parallela alla base del coco è: [( m) γ + m γ ] z s β T = W s β = sat duque la tesoe d taglo alla base del coco vale: [( m) γ + m γ sat ] z s β cos β τ =. β m Fgura Schema d pedo defto co fltrazoe parallela al pedo 336 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

9 Captolo 8 I questo caso è oltre possble osservare che la rsultate delle presso terstzal a- get sulle due facce vertcal del coco è uguale ed opposta e che lugo la base ferore la dstrbuzoe delle presso terstzal è uforme e la pressoe terstzale vale: u = γ h w w = m z γ cos w β Qud l espressoe geerale per l fattore d scurezza rsulta: FS + [( m) γ + m γ ] z cos β ta [( m) γ + m γ ] z s β cos β c + ( σ u ) taφ c φ = = (Eq. 8.4) τ sat Se s assume, come potes semplfcatva e cautelatva, oltreché molto spesso realstca, c = 0, rsulta: FS = [( m) γ + m γ ] ta φ [( m) γ + m γ ] taβ sat (Eq. 8.5) se po, per semplctà e seza grave errore, s assume γ = γ sat (ache perché molto spesso l terreo sopra falda è saturo per rsalta capllare e per fltrazoe dell acqua povaa), rsulta: FS = ( γ m γ ) sat γ sat w ta φ ta β (Eq. 8.6) Nel caso partcolare d m = (falda cocdete co l pao campaga) s ottee: FS = γ γ sat ta φ taβ (Eq. 8.7) γ Poché l rapporto è crca par a 0,5, e cosegue che la preseza d u moto d fltrazoe parallelo al pedo co lvello d falda cocdete co l pao campaga rduce γ sat l coeffcete d scurezza ad u valore che è crca la metà del coeffcete d scurezza del pedo ascutto o mmerso acqua quete. 8.4 Ped d altezza lmtata Per le verfche d stabltà d ped d altezza lmtata co metod all equlbro lmte, s cosdera l equlbro d ua massa d terreo delmtata da ua superfce d slttameto d forma ota (molto spesso crcolare o a forma d sprale logartmca). La ressteza al taglo dspoble, C, e quella mobltata, D, soo calcolate mpegado solo le equazo d equlbro statco ed l crtero d rottura d Mohr-Coulomb. Il coeffcete d scurezza è defto come l rapporto C/D ed è assuto costate lugo tutta la superfce d scorrmeto potezale. 337 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

10 Captolo 8 I metod d calcolo della stabltà possoo essere utlzzat modo dretto o verso, ovvero: - per stmare l coeffcete d scurezza d u pedo stable, s fssa la geometra superfcale e profoda, s attrbuscoo valor d progetto a parametr geotecc, s potzza l ettà e la dstrbuzoe delle presso terstzal, e s determao per tetatv l coeffcete d scurezza e la superfce d scorrmeto crtca (rcordado che per quest ultma s tede la superfce cu è assocato l mmo valore del rapporto fra ressteza dspoble e ressteza mobltata); - se vece la fraa è atto o è avveuta, la superfce d scorrmeto è ota o spermetalmete determable, e le equazo d equlbro cosetoo d determare, posto FS =, la ressteza al taglo meda codzo d rottura lugo la superfce d scorrmeto. 8.5 Ped artfcal Come gà è stato detto, ped artfcal, ovvero realzzat dall uomo co la costruzoe d u opera terra o co scav, soo caratterzzat geere da ua morfologa elemetare e, el caso d opere terra, da terre omogee. Ioltre l potes d bdmesoaltà del problema è molto spesso be verfcata, poché la lughezza del rlevato o dello scavo è d orma molto maggore dell altezza, e quest ultma è costate o vara gradualmete. Pertato metod all equlbro lmte per la verfca della stabltà d ped artfcal cosderao u blocco uco d terreo omogeeo, geometrcamete defto dalla superfce topografca e dalla superfce d scorrmeto potezale. Ua volta fssata la forma della superfce d scorrmeto, tal metod s prestao a soluzo admesoal. Nell ambto de ped artfcal, occorre tuttava dstguere tra ped d rlevato e ped d scavo. Nel prmo caso s ha d orma ua dffereza tra l terreo aturale d fodazoe e l terreo artfcale d costruzoe del rlevato. La messa opera del rlevato, determa el terreo d fodazoe u cremeto delle teso total e duce u processo d cosoldazoe, pù o meo rapdo a secoda della permeabltà del terreo. Pertato occorre assocare alla verfca d stabltà del pedo ache la verfca d capactà portate a breve e a lugo terme del terreo d fodazoe. Nel corpo de rlevat stradal le presso terstzal soo, d orma, ulle (o egatve) e la verfca d stabltà del pedo può essere svolta term d teso effcac. Nel corpo de rlevat argal e delle dghe terra le presso terstzal varao co le codzo d carco draulco ello spazo e el tempo. I codzo d moto d fltrazoe assete o stazoaro è possble msurare o calcolare la dstrbuzoe delle presso terstzal e svolgere l aals d stabltà term d teso effcac. I codzo d moto d fltrazoe trastoro, ad esempo dopo uo svaso rapdo, se l terreo è poco permeable, la dstrbuzoe delle presso terstzal è dffclmete determable e l aals d stabltà vee svolta term d teso total, co rfermeto alla ressteza al taglo o dreata relatva alla pressoe d cosoldazoe zale. Tale codzoe è la pù crtca, poché vee a macare la pressoe dell acqua che sostee l pedo (e qud aumeta la domada d ressteza), metre s assume varata la capactà d ressteza. Nel tempo, col dsspars delle sovrapresso terstzal, la ressteza al taglo, e qud l coeffcete d scurezza tederao a crescere. 338 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

11 Captolo 8 Nel caso d ped d scavo, l aals d stabltà preseta geere maggor certezze a causa della varabltà del terreo aturale che costtusce l pedo. Per scav sotto falda s determa u moto d fltrazoe ascedete e soo pertato ecessare le verfche al sfoameto e d stabltà del fodo scavo. Se s esegue uo scavo u terreo sotto falda, ad esempo per realzzare le fodazo d u fabbrcato, e s matee ascutto l fodo dello scavo per permettere le lavorazo, s produce u alterazoe dello stato tesoale del terreo crcostate. I partcolare le teso total s rducoo va va che procede lo scavo, metre le presso terstzal e le presso effcac varao co temp che dpedoo dalla permeabltà del terreo. Pertato l fattore d scurezza del pedo, ovvero l rapporto tra capactà e domada d ressteza, FS = C/D, vara el tempo, ed l perodo durate l quale possoo produrs fraamet dopo la realzzazoe d uo scavo sotto falda, ovvero l mometo crtco d mmo valore d F, dpede dalla atura del terreo. Ne terre graular molto permeabl (sabbe e ghae) la falda assume la poszoe d equlbro va va che procede lo scavo (fas,, 3 d Fgura 8.), ovvero o solo le presso total, ma ache le presso terstzal ed effcac varao tempo reale, e l moto d fltrazoe è, state per state, regme stazoaro. Pertato le codzo d stabltà soo dpedet dal tempo (codzo dreate) e le verfche d stabltà possoo e devoo essere esegute term d teso effcac, preva valutazoe del retcolo drodamco. Pao d campaga Fase SCAVO Lvello d falda zale Fase Fase 3 Fgura 8. - Fas d uo scavo Ivece, e terre a graa fe poco permeabl (lm e arglle), durate lo scavo a causa della varata dstrbuzoe delle teso ascoo sovrapresso terstzal che o possoo dsspars rapdamete. Le codzo d stabltà soo dpedet dal tempo, e poché dffclmete s coosce l evoluzoe delle presso terstzal regme d fltrazoe trastoro, le verfche d stabltà devoo essere esegute sa per codzo o dreate a breve terme ( teso total), sa per codzo dreate a lugo terme ( teso effcac). I lea geerale, la codzoe pù crtca per la stabltà è a lugo terme. Ifatt a causa dello scarco tesoale prodotto dallo scavo s ha ua dmuzoe stataea della domada d ressteza, metre le teso effcac, e qud la capactà d ressteza, s rducoo letamete co l dsspars delle sovrapresso terstzal egatve. Pertato l coeffcete d scurezza dmusce gradualmete, ed u frote d scavo, 339 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

12 Captolo 8 zalmete stable, può collassare dopo u certo tempo. Le verfche d stabltà a breve terme soo d orma esegute per scav solo temporaeamete o sosteut Aals d stabltà d u pedo omogeeo ell potes d superfce d scorrmeto paa (metodo d Culma) Il metodo d Culma per l aals d stabltà d u pedo omogeeo d altezza lmtata cosdera le codzo d equlbro d u cueo d terreo delmtato da ua superfce d scorrmeto paa ( aaloga al metodo d Coulomb per la determazoe della spta delle terre). Evdeze spermetal e aals teorche dmostrao che, salvo cas partcolar, l potes d superfce d scorrmeto paa o è realstca é cautelatva, tuttava cosete ua trattazoe semplce del problema, utle a compredere lo sprto de metod all equlbro lmte globale. S cosder l pedo dcato Fgura 8., avete altezza H, agolo d pedo β rspetto all orzzotale, e costtuto da u terreo omogeeo co peso d volume γ e ressteza al taglo espressa dall equazoe d Mohr-Coulomb: τ f = c + σ taφ. Assumamo come potezale superfce d scorrmeto l pao AC, clato d u agolo θ sull orzzotale, che dvdua l cueo ABC. Il peso del cueo ABC, vale: H B C W = = γ γ H H BC = se( β θ) seβ seθ γ H (cot θ cotβ) = β θ A Fgura 8. - Cueo d Culma Le compoet ormale, N, e tagezale, T, d W rspetto al pao AC, valgoo: se( β θ) N = W cosθ = γ H cosθ seβ seθ se( β θ) T = W seθ = γ H seβ La tesoe ormale meda, σ, e la tesoe tagezale meda, τ, sul pao AC valgoo: N σ = = AC T τ = = AC N = H seθ T = H seθ γ γ ( β θ) se H seβ ( β θ) se H seβ cosθ seθ Idcado co FS l coeffcete d scurezza del pedo co rfermeto alla superfce d scorrmeto potezale AC, la ressteza al taglo mobltata è: 340 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

13 Captolo 8 τ m τ f c + σ taφ c taφ = = = + σ (Eq. 8.8) FS FS FS FS c ta φ Se s defscoo co c m = e co ta φ m = cotrbut alla ressteza al taglo FS FS mobltata rspettvamete della coesoe e dell attrto, s può scrvere: Eguaglado la tesoe tagezale meda ecessara per l equlbro, τ, alla tesoe tagezale mobltata, τ m, s ha: γ se H seβ ( β θ) se( β θ) seθ = c m + γ H ( β θ) se τ m = c m + σ ta φm = c m + γ H cosθ ta φm (Eq. 8.9) seβ seβ cosθ ta φ ovvero: se( β θ) c m = γ H ( seθ cosθ ta φm ) (Eq. 8.0) seβ Il valore d θ che corrspode alla superfce crtca per l equlbro, è quello per l quale c m assume l valore massmo, e può essere determato mpoedo la codzoe: c m = 0 θ m S ottee: β + φ θ cr = m (Eq. 8.) e qud: γ H cos( β φm ) c m = (Eq. 8.) 4 seβ cos φm L altezza crtca, H cr, ovvero la massma altezza del pedo compatble co l equlbro, s ottee mpoedo FS =, ovvero sosttuedo c a c m e taφ a taφ m : 4 c seβ cosφ H cr = γ (Eq. 8.3) cos ( β φ) Se l aals è svolta term d teso total ed l terreo è saturo, la ressteza al taglo vale τ f = c u, per cu l altezza crtca d uo scavo arglla a breve terme, codzo o dreate, rsulta: 34 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

14 Captolo 8 4 c u seβ H cr = (Eq. 8.4) γ ( cosβ) e l pao d scorrmeto è clato d: θ cr = β/ (Eq. 8.5) e, el caso partcolare d scavo parete vertcale (β = 90 ), s ottee: 4 c u H cr = θ cr = 45 (Eq. 8.6) γ Allo stesso valore d altezza crtca e d clazoe del pao d scorrmeto s pervee ache applcado la teora della spta delle terre d Rake (ved Captolo ) co rfermeto ad u mezzo puramete coesvo. Ifatt, el pao d Mohr delle teso total, l vluppo a rottura d u mezzo puramete coesvo è ua retta orzzotale d equazoe τ = c u. I u deposto omogeeo, avete peso d volume γ, delmtato da ua superfce paa orzzotale, le teso vertcale ed orzzotal soo per smmetra teso prcpal. La tesoe vertcale (totale) vara learmete co la profodtà e vale σ v = γ z. La tesoe orzzotale (totale) mma per l equlbro, vara ach essa learmete co la profodtà, e vale: σ ha = σ v c u = γz c u. Il dagramma delle teso orzzotal total è treccato e la profodtà alla quale, codzo d equlbro lmte ferore, la tesoe orzzotale è zero, vale: z cr = c u /γ. L altezza crtca d scavo, per la quale l area del dagramma d spta è zero, e qud la parete deale d Rake o deve sosteere alcua spta è duque teorcamete par a: 4 c u H cr = z cr = (Eq. 8.7) γ Le superfc d scorrmeto soo clate d 45 rspetto all orzzotale. Il metodo d Culma (come l metodo d Coulomb per la spta delle terre) s presta a soluzo grafche basate sulla costruzoe del polgoo delle forze, e può essere utlzzato ache per geometre del pedo pù complesse e rregolar, e preseza d carch cocetrat o dstrbut sulla superfce. Fratture d trazoe per coesoe Il crtero d rottura d Mohr- Coulomb: τ = c + σ taφ mplca ressteza a trazoe per materal co c 0. I partcolare, per σ < c ta(45 + φ/) s ha σ 3 < 0 (Fgura 8.3). Poché terre o hao ressteza a trazoe, ua fasca superfcale cu le teso ltostatche soo basse, s formao fratture d trazoe, come gà vsto el Paragrafo Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007) τ c Caso lmte: σ = c ta(45 + φ/) σ = 0 σ 3 σ Fgura 8.3 Crtero d rottura d Mohr.-Coulomb 3 ϕ σ

15 Captolo 8 Il terreo compreso tale fasca superfcale o cotrbusce alla ressteza allo scorrmeto del cueo sulla superfce d rottura potezale. Ioltre le fessure possoo remprs d acqua meteorca, che esercta ua spta drostatca.la profodtà delle fessure, d, o W S w d/3 è ota, e può essere stmata per tetatv, o H co la formula sem-emprca: c d = γ m φm ta 45 + I Fgura 8.4 è rappresetato lo schema d calcolo per l aals d stabltà d u pedo teressato da fratture d trazoe pee d acqua. (Eq. 8.8) θ Fgura 8.4 Schema d calcolo d stabltà d u pedo teressato da fratture d trazoe 8.5. Metodo del cueo co due pa d scorrmeto Abbastaza frequetemete le codzo stratgrafche e geotecche d u pedo possoo suggerre ua superfce d scorrmeto potezale crtca composta da due pa che delmtao u cueo d terreo. I tal caso l aals d stabltà del pedo può essere codotta secodo lo schema rappresetato Fgura 8.5. W L β L W W α P θ P θ W T N c L N taφ T = + F F c L N taφ T = + F F T W N c L F N P N taφ F R N taφ F P N R W c L F La massa fraa potezale può essere vertcalmete suddvsa due cue, che s trasmettoo mutuamete ua forza P. L testà della forza P è cogta, ma può essere determata co u polgoo delle forze se s assega u valore alla sua clazoe θ rspetto all orzzotale. Il valore del coeffcete d scurezza FS è sesblmete fluezato dal valore d θ. Ua ragoevole potes per assegare l valore a θ è assumere che esso sa par all agolo d ressteza al taglo mobltato, φ m, ovvero: P - P Fgura Metodo de due cue x x x x F 343 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

16 Captolo 8 ta φ ta θ = ta φm =. Poché FS o è oto a pror, è ecessaro fssare u valore zale d tetatvo e procedere teratvamete fo a covergeza. Co rfermeto alla F- FS gura 8.5, cascuo de due cue è cosderato separatamete. Il polgoo delle forze per l cueo può essere dsegato (o calcolato). Esso è costtuto: a) dalla forza peso W, otteuta moltplcado l area del cueo per l peso d volume del terreo, d cu soo ote testà e drezoe, b) dalla compoete dovuta alla coesoe della forza d taglo T alla base del coco, c L /FS, d cu soo ote testà e drezoe, c) dalla forza ormale N alla base del coco, d cu è ota la drezoe, d) dalla compoete dovuta all attrto della forza d taglo T alla base del coco, N taφ/fs, d cu è ota la drezoe, e) dalla forza P, d cu è ota la drezoe. La drezoe della rsultate R fra le forza N e N taφ/fs forma u agolo φ m co la drezoe della forza N. Aalogamete s procede per l cueo, dsegadoe (o calcoladoe) l polgoo delle forze e otteedoe l valore d P. Se rsulta P = P, l valore d tetatvo prescelto per FS è corretto, altrmet s rpete l calcolo fo a covergeza. I pratca covee dsegare u grafco cu s rportao, per og tetatvo, valor della dffereza (P P ) fuzoe del coeffcete d scurezza FS. L tersezoe della curva che collega put calcolat co l asse delle ordate dca l valore corretto d FS Carte d stabltà d u pedo omogeeo ell potes d superfce d scorrmeto crcolare Per l aals d stabltà d u pedo omogeeo co metod all equlbro lmte globale s rcorre geere alla pù realstca potes d superfce d scorrmeto crcolare. Co rfermeto agl schem d Fgura 8.6, se la superfce d scorrmeto crtca terseca l pedo al pede o lugo la scarpata, la rottura è detta d pedo (slope falure), e s possoo avere cas d cercho d pede (toe crcle) e d cercho d pedo (slope crcle). Se vece l puto d tersezoe è ad ua certa dstaza dal pede del pedo, la rottura è detta d base (base falure) ed l corrspodete cercho è detto medo (mdpot crcle). Taylor (937) ha affrotato aaltcamete l problema della stabltà d u pedo omogeeo, co geometra regolare e d altezza lmtata, foredo soluzo admesoal e carte d stabltà d mpego semplce e mmedato. Il terreo ha peso d volume γ, e ressteza al taglo τ = c + σ taφ. Il caso d pedo costtuto da materale puramete coesvo (γ = γ sat, φ u = 0, τ = c u ) è applcable per la verfca a breve terme d ped d arglla omogeea satura o fessurata codzo o dreate. Il caso d pedo costtuto da materale dotato d coesoe e attrto è applcable alle verfche a breve terme d terreo arglloso o saturo (γ < γ sat, φ u > 0, τ = c u + σ taφ u ), e a lugo terme d terre coesv sovracosoldat asseza d pressoe terstzale (φ > 0, u = 0, τ = c + σ taφ ). Altr Autor hao cosderato cas pù compless che mettoo coto gl effett sulla stabltà d u sovraccarco uformemete dstrbuto sulla sommtà del pedo, della ressteza al taglo varable co la profodtà, dell clazoe della superfce a mote, della fltrazoe e della sommergeza, delle fessure d trazoe, d superfc d scorrmeto a forma d sprale logartmca, etc., ma tal soluzo rchedoo umerose tabelle e/o grafc, ed è allora preferble utlzzare metod delle strsce che, co la dffusoe de programm d calcolo automatco, o hao pù lo svataggo del lugo tempo d calcolo. 344 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

17 Captolo 8 A) ROTTURA DI PENDIO CERCHIO DI PIEDE CERCHIO DI PENDIO B) ROTTURA DI BASE Fgura Schem d rottura d u pedo omogeeo d altezza lmtata co superfce d scorrmeto crcolare Stabltà a breve terme d ped arglla omogeea satura Per la verfca d stabltà a breve terme, codzo o dreate, d u pedo omogeeo, co geometra regolare e d altezza lmtata, costtuto da arglla satura avete peso d volume γ e ressteza al taglo costate co la profodtà, τ f = c u, s utlzza la soluzoe d Taylor (937). Lo schema geometrco d rfermeto è dcato Fgura 8.7, ove a solo ttolo d esempo, è rappresetata ua rottura d base ed l corrspodete cercho medo. Il tpo d rottura e la poszoe del cercho crtco dpedoo, come è possble desumere dalla Fgura 8.8, dall clazoe β del pedo e dal fattore d profodtà d, che è l rapporto admesoale fra la profodtà H d u evetuale strato rgdo d base e l altezza H del pedo. 345 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

18 Captolo 8 Fgura Schema geometrco d rfermeto per la soluzoe d Taylor Fgura Carta d stabltà d Taylor per ped d terreo dotato d sola coesoe I codzo d equlbro lmte l altezza crtca del pedo vale: c u H c = N s (Eq. 8.9) γ Il fattore d stabltà, N s, admesoale, dpede dalla geometra del problema ed è determable co l grafco d Fgura 8.8, ove è dcato ache l tpo d rottura che s determa. I codzo d equlbro stable, l coeffcete d scurezza FS, vale: H c c u FS = = N s (Eq. 8.0) H γ H Dall osservazoe del grafco d Taylor, s desume che: per u pedo a parete vertcale (β = 90 ) l fattore d stabltà vale 3,85, ovvero c u l altezza crtca è H c = 3,85, ferore al valore che s è otteuto co l potes d γ c u superfce d scorrmeto paa H c = 4 ; γ per agolo d pedo β > 53 l cercho crtco è sempre d pede; per agolo d pedo β < 53 l cercho crtco può essere d pede, medo o d pedo a secoda della profodtà dello strato rgdo d base; asseza d uo strato compatto d base, ovvero per d =, v è u altezza crtca c u H c = 5,5 che comuque o può essere superata, dpedetemete dal γ valore d β. Stabltà d u pedo d terreo omogeeo dotato d coesoe e attrto La soluzoe d Taylor per u pedo d terreo omogeeo dotato d coesoe e attrto è basata sul metodo del cercho d attrto, schematcamete llustrato Fgura 8.9. Il raggo della superfce d scorrmeto potezale è dcato co R. Il cercho d attrto è 346 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

19 Captolo 8 cocetrco alla superfce crcolare d scorrmeto ed ha raggo R seφ. Og lea tagete al cercho d attrto che terseca la superfce d scorrmeto, forma co la ormale ad essa u agolo φ. Pertato og puto della superfce d scorrmeto, la drezoe della tesoe mutua (somma dello sforzo ormale e della tesoe tagezale dovuta all attrto), codzo d equlbro lmte, forma u agolo φ co la ormale alla superfce ed è tagete al cercho d attrto. Per u assegato valore d φ l altezza crtca del pedo è data dall equazoe: c H c = N s (Eq. 8.) γ Il valore del fattore d stabltà Ns è fuzoe degl agol β e φ (Fgura 8.0). Cercho d attrto β p Superfce d scorrmeto crcolare Fattore d stabltà, N = γ H /c S c W = peso del terreo c = coesoe rsultate P = forza rsultate φ β = agolo d ressteza al taglo = clazoe del pedo Iclazoe del pedo, β ( ) Fgura Schema del metodo del cercho d attrto Fgura Carta d stabltà d Taylor per ped d terreo dotato d coesoe eattrto 8.6 Ped atural Metod delle strsce Per le verfche d stabltà de ped atural, spesso caratterzzat da ua complessa e rregolare morfologa superfcale e profoda, e da ua forte varabltà delle codzo stratgrafche e geotecche, s rcorre, ell ambto de metod all equlbro lmte, a cosddett metod delle strsce. Dopo avere scelto e dsegato ua o pù sezo logtudal del pedo base alla massma pedeza e/o ad altre codzo crtche come la preseza d strutture o frastrutture, d dscotutà morfologche o geologche, o ache de seg che dcao u movmeto avveuto, come fratture e rgofamet, s potzza ua superfce cldrca d scorrmeto potezale, S, e s suddvde dealmete la porzoe d terreo delmtato da S e dalla superfce topografca coc medate - tagl vertcal (Fgura 8.), o 347 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007)

20 Captolo 8 Lvello dell acqua - Terreo tpo Fgura 8. - Schema d suddvsoe d u pedo strsce ormale e tagezale della forza mutua tra coc, b è la quota d applcazoe d E rspetto alla superfce d scorrmeto. U è la rsultate delle presso terstzal sulla superfce d separazoe fra coc ed (+). N e T soo le compoet ormale e tagezale della reazoe d appoggo del coco sulla superfce d scorrmeto, a è la dstaza E del puto d applcazoe d N dallo spgolo aterore, e U b, è la rsultate U delle presso terstzal alla base del b coco. 3 Superfce S Terreo tpo X ecessaramete d eguale larghezza, ma tal che l arco d cercho alla base d cascuo d ess rcada teramete u uco tpo d terreo. Immagamo d estrarre l coco -esmo e d rappresetare le forze che agscoo su d esso codzo d equlbro (Fgura 8.). Il coco ha larghezza x, e peso W. La corda dell arco d cercho alla base è clata d u agolo α sull orzzotale. E e X, soo le compoet x W T - X - E - U - Le potes geeralmete ammesse da quas tutt metod delle strsce soo:. stato d deformazoe pao (ovvero superfce cldrca e trascurabltà degl effett trdmesoal),. arco della superfce d scorrmeto alla base del coco approssmable co la relatva corda, 3. comportameto del terreo rgdo-perfettamete plastco e crtero d rottura d Mohr- Coulomb, 4. coeffcete d scurezza FS eguale per la compoete d coesoe e per quella d attrto, e uco per tutt coc, ovvero: T T FS essedo FS x l =. cosα ( c l + N taϕ ) 348 Dpartmeto d Igegera Cvle Sezoe Geotecca, Uverstà degl Stud d Freze J. Faccorusso, C. Mada, G. Vaucch Dspese d Geotecca (Rev. Febbrao 007) α a N U b, Fgura 8. - Geometra del coco -esmo e forze aget su d esso f = = (Eq. 8.)

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