Dalla comprensione alla risoluzione. A cura di Andreina Tartaglione e Alberto Farina

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1 Dalla comprensione alla risoluzione dei problemi A cura di Andreina Tartaglione e Alberto Farina

2 Problemi specifici dell area logico matematica Il professore di Matematica, nella fantasia popolare, ha sempre la testa tra le nuvole. Ogni volta che appare in pubblico porta sempre un ombrello per mano. Preferisce guardare la lavagna e dare le spalle ai ragazzi. Scrive a, dice b,e intende dire c, ma dovrebbe essere d. (G. Polya) 2

3 PREGIUDIZI Il pallino della Matematica Capire la matematica è un fattore genetico e quindi ereditario 3

4 Per superare i pregiudizi Una matematica diversa da quella eventualmente fatta in precedenza Presentare la matematica come un linguaggio. Introdurre ogni argomento con una situazione problematica 4

5 PROBLEMI Problemi di tipo linguistico linguaggio specifico. Problemi di astrazione. La formulite 5

6 Problemi di tipo linguistico. Di fronte ad un testo scritto, che si chiama problema c è la rinuncia immediata: soprattutto gli allievi in difficoltà, ma anche gli altri, tendono ad abbandonare subito con la conseguenza a breve e lungo termine di emarginazione, selezione ecc 6

7 Problemi legati al linguaggio specifico. Questi problemi sono meno facilmente superabili dal momento che i libri di testo sono per lo più dei formulari, piccoli bignami, e/o degli eserciziari e non guide del resto questo secondo me è il nostro compito 7

8 Problemi di astrazione. A volte si conoscono le tecniche delle quattro operazioni e anche le tabelline manon si sa quando le operazioni si devono applicare, questi problemi sono più evidenti nelle formule inverse; bisogna quindi iniziare con numeri facili per poi generalizzare, abituare i ragazzi all attesa del risultato, farli ragionare sul significato del problema che stiamo risolvendo e sull ordine di grandezza che dobbiamo aspettarci. 8

9 LA FORMULITE Pericolosa malattia che si contrae a scuola e alla quale vanno soggetti molti allievi e insegnanti. Consiste nella mania per le formule, da appiccicare come cerotti, sempre e dovunque. Nelle sue forme più gravi, il malato giunge a credere che la matematica consista in tutto ciò e solo in ciò che è formula. (F. Arzarello) 9

10 L abitudine abbastanza diffusa di imparare a memoria le formule. L algoritmo risolutivo va costruito, ragionare per questa conquista ci può aiutare a costruire un vero sapere nell ambito algebrico e matematico. Non è vero che se non si sa la formula non si può risolvere un problema anche di tipo geometrico. 10

11 Problemsolving La matematica è l arte di risolvere i problemi. Risolvere i problemi è un arte pratica, come nuotare o sciare o suonare il piano. (G. Polya) 11

12 Per risolvere problemi occorrono: Motivazione Capacità di comprendere il problema Conoscenza di alcune tecniche risolutive Una guida da parte dell insegnante 12

13 Motivazione Il problema deve essere coinvolgente e il meno possibile ripetitivo anche se vedremo che è molto utile risolvere o far costruire problemi analoghi purché vengano riconosciuti. 13

14 CAPACITA DICOMPRENDERE Il PROBLEMA Prima di passare alla risoluzione bisogna abituare i ragazzi a : Leggere attentamente il testo Chiedersi se tutti i termini sono comprensibili e se il problema è risolvibile Eliminare i dati inutili Riscrivere i dati con il loro significato Provare a spiegare la situazione problematica Fare una previsione del risultato 14

15 Conoscenza di alcune tecniche risolutive La conoscenza di alcune tecniche risolutive da tranquillità, è come ripercorrere una strada già percorsa. 15

16 Una guida da parte dell insegnante che permetta la realizzazione della prima condizione (motivazione) e che aiuti la costruzione delle altre abilità (comprensione e conoscenza). 16

17 LE QUATTRO FASI DELLA RISOLUZIONE DIUN PROBLEMA Comprensione del problema Stesura di un piano di risoluzione Svolgimento del piano risolutivo Verifica e controllo del risultato e del procedimento 17

18 Comprensione del problema Per sottolineare l importanza della comprensione del testo si propongono problemi che rendono evidente questo aspetto anche attraverso alcuni trabocchetti linguistici. In seguito vengono proposti problemi con dati mancanti e/o inutili. 18

19 Stesura di un piano di risoluzione La stesura di un piano risolutivo può essere agevolata dalla conoscenza di alcune tecniche di problemsolving. 19

20 L idea che deve farsi strada nei ragazzi è che la ricerca della soluzione non consiste nell indovinare e/o ricordare l algoritmo risolutivo, ma che ci possono essere diverse strade per arrivare alla soluzione e che è poi possibile scegliere tra queste quella più economica e/o più elegante. 20

21 Queste tecniche, però, e soprattutto la consapevolezza di cosa significa risolvere un problema non si imparano astrattamente, ma solo risolvendo problemi adeguati. 21

22 Perché il top down? Il top downrichiama l'immagine di una piramide con la cima (top) in alto e la base (down) posta in posizione orizzontale; la caratterizzazione dinamica del metodo prevede di partire dal tope scendere verso il down. Top può essere efficacemente tradotto in obiettivo da raggiungere per risolvere una situazione problematica; downè riconducibile alla strategia necessaria a conseguire il fine predeterminato. 22

23 Il top downparte dall'obiettivo e da esso fa scaturire la strategia direttamente adatta a determinare l'obiettivo stesso; individua le risorse necessarie, identifica quelle mancanti. Propone successivamente ogni risorsa mancante come sub-obiettivo ovvero come sotto-problema in cui ciascun sub-obiettivo richiede una sub-strategia ad esso correlata. 23

24 Il top downstruttura e sistematizza la riflessione, motiva ogni passaggio in modo logico e ripulisce il metodo di lavoro da tentativi casuali. 24

25 Un metodo di risoluzione: il Top Down o diagramma ad albero Per utilizzare questo metodo bisogna: Individuare la richiesta del problema, cioè l obiettivo finale (Top) Scomporre questo obiettivo in obiettivi intermedi semplici o ancora scomponibili fino ad arrivare ai dati noti ( Down) Infine, partendo dai dati noti, risalire il diagramma ricavando l obiettivo del problema ( Bottom up) 25

26 Giulio e Sara possiedono rispettivamente 50 e 75. Con questi risparmi (2) vogliono fare dei regali ai loro genitori. Comprano una borsa alla mamma che costa 30 e una cravatta al papa che costa 25 (3). Quanto rimane loro complessivamente?(1) Obiettivo (1) Obiettivo (2) - Obiettivo (3) Soldi Giulio + Soldi Costo borsa + Sara Costo cravatta