La Bottega del Matematico: bilancio di un esperienza

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "La Bottega del Matematico: bilancio di un esperienza"

Transcript

1 : bilancio di un esperienza Un iniziativa di avvicinamento e orientamento alla Matematica organizzata dalla Sovrintendenza Scolastica, in collaborazione con il Dipartimento di Matematica della Facoltà di Scienze dell Università di Trento. Non c è nulla che colpisca più di questo fatto: via via che la Matematica si elevava e appartava nelle regioni più alte del pensiero astratto, tornava poi a terra come uno strumento sempre più importante per l analisi dei fatti concreti. Alfred N.Whitehead, La scienza e il mondo moderno. Autonome Provinz Bozen Südtirol -Provincia Autonoma di Bolzano-Alto Adige Hauptschulamt - Sovrintendenza Scolastica

2

3 : bilancio di un esperienza supervisione Ispettore Paolo Lorenzi, Sovrintendenza Scolastica a cura di Laura Bonora, Intendenza Scolastica Italiana hanno collaborato Prof. Stefano Bonaccorsi, Dipartimento di Matematica, Facoltà di Scienze, Università di Trento; Prof. Domenico Luminati, Dipartimento di Matematica, Facoltà di Scienze, Università di Trento; Prof. Andrea Pugliese, Dipartimento di Matematica, Facoltà di Scienze, Università di Trento; Prof. Marco Sabatini, Dipartimento di Matematica, Facoltà di Scienze, Università di Trento; Prof. Italo Tamanini, Dipartimento di Matematica, Facoltà di Scienze, Università di Trento. Prof. Piergiorgio Cemin, Liceo Pedagogico Artistico Pascoli - Liceo Scientifico Salesiano, Bolzano; Prof.ssa Paola Cerrocchi, Liceo Scientifico Torricelli, Bolzano; Prof. Sergio Forti, Istituto Tecnico per Geometri Delai, Bolzano; Prof. Diego Gottardi, Liceo Scientifico Torricelli, Bolzano; Prof.ssa Renata Maffetti, Istituto Tecnico Industriale Galilei, Bolzano. Dott.ssa Laura Buonerba, laureata in matematica, frequentante della SSIS di Rovereto; Dott. Paolo Caresia, laureato in matematica, frequentante della SSIS di Rovereto. Provincia Autonoma di Bolzano Intendenza Scolastica Italiana Ufficio Processi Educativi Stampa: Promotion snc - Bolzano

4 Presentazione Presentazione Nel presentare questo quaderno che documenta, in sintesi, La Bottega del Matematico desideriamo mettere in evidenza in particolare un ambito disciplinare e soffermarci su tre parole chiave che caratterizzano l esperienza: eccellenza, condivisione, autorevolezza. L ambito disciplinare delle Scienze e, in particolare, della Matematica, quale ambiente di studio e sviluppo privilegiato delle problematiche affrontate nella Bottega, costituisce, anche per la scuola, luogo di costruzione di competenze fondamentali per il cittadino e fondanti la costruzione del sapere. La Bottega del Matematico, in particolare, è un offerta per gli studenti con profitto eccellente ma sarebbe riduttivo se la considerassimo solo da questo punto di vista: essa è e dovrà continuare ad essere una testimonianza dell intreccio profondo e fruttuoso tra la scuola per tutti e la scuola per ciascuno, nella consapevolezza che l eccellenza comporta anche un elevato grado di responsabilità, che va riconosciuto e condiviso. Sarà dall ampia condivisione dell esperienza della Bottega, che questo quaderno vuole promuovere sia a livello delle scuole sia dell Università, che potranno nascere ulteriori proposte per l eccellenza e per l apprendimentoinsegnamento della Matematica. Se l eccellenza chiama la condivisione, così ambedue poggiano sull autorevolezza delle persone che hanno vissuto l esperienza: siano loro docenti o studenti. Dalle pagine che presentiamo si potranno apprezzare diverse sfaccettature di autorevolezza, che non si limitano alla disciplina Matematica e che desideriamo portare ad esempio per la costruzione di situazioni di apprendimento e di formazione realmente efficaci. La pervasività della matematica nella cultura scientifica occidentale e nelle sue applicazioni è uno dei tratti caratteristici della nostra società. Il suo essere strumento concettuale per l'interpretazione del mondo naturale e per la codificazione della tecnica è stato chiaro sin dai tempi di Talete e Platone, ma forse mai come oggi ne viene fatto un così grande utilizzo. Di conseguenza e di pari passo si moltiplicano le questioni a cui la matematica deve rispondere, alcune di queste ottengono risposta ed importanti applicazioni, altre rimangono aperte e rappresentano sfide ambiziose per tanti ricercatori. Il modo di procedere della ricerca matematica ha delle caratteristiche che sono rimaste immutate nei secoli e che sono comuni a tutte le grandi scuole; tra esse la caratteristica di "studio da bottega", ovvero la presenza di un maestro che insegna oralmente ai suoi allievi, li impegna in periodi di apprendistato alla ricerca di soluzioni o ri-soluzioni di problemi, li sottopone a confronti-scontri di idee e tecniche. Pertanto, l'esperienza di Salorno, proseguendo in questa direzione grazie alla fattiva collaborazione tra studenti e docenti delle scuole della provincia di Bolzano e docenti di matematica della facoltà di scienze di Trento, costituisce senz'altro un ottimo modo per accostarsi alla matematica e alle sue grandi questioni aperte. Il Preside della facoltà di Scienze Libera Università di Trento Prof. Marco Andreatta La Vicepresidente della Provincia, Ass. Luisa Gnecchi Il Sovrintendente Scolastico, Prof.ssa Bruna Visintin Rauzi 4

5 Premessa Un quaderno di Bottega Paolo Lorenzi La Bottega del Matematico nasce nel 2003 dall esigenza fortemente sentita nel personale della scuola di offrire delle proposte per l eccellenza scolastica e, al contempo, sperimentare nuove forme di approccio alla didattica della matematica e alla formazione dei docenti della disciplina. La scelta del titolo dell iniziativa mette in luce la metodologia e l ambiente che si desiderano proporre: la bottega, sullo stile di quelle artigiane del A distanza di quattro anni dalla prima edizione della Bottega del Matematico abbiamo desiderato raccogliere anche su carta, in un quaderno, le ricerche, i pensieri, i problemi e naturalmente anche i ricordi delle giornate passate insieme a fare matematica. Abbiamo deciso per il formato di un quaderno perchè ci sembra più coerente con l ambiente di bottega e perchè possa presentarsi effettivamente come un materiale aperto di, lavoro, quale questo contributo intende essere. Desideriamo, infatti, che in queste pagine trovino confronto gli insegnanti, gli studenti e spunto tutti coloro che hanno a cuore l apprendimento della Matematica. della teoria dei massimi e minimi, dei nodi e della probabilità che sono state riproposte nei diversi anni ma che, si noterà, sono caratterizzate da approcci anche sostanzialmente diversi. Rendono più vivida e ricca la descrizione delle giornate di Bottega del Matematico le attente osservazioni di due aspiranti insegnanti, iscritti alla Scuola di Specializzazione per l Insegnamento Secondario che, con toni anche appassionati, hanno tratteggiato gli aspetti positivi e negativi dell esperienza in riferimento alla sua trasferibilità nella consueta prassi scolastica. Una breve sintesi della valutazione dell iniziativa da parte di chi l ha vissuta ed una prospettiva per il futuro, concludono il quaderno che vuole essere uno strumento in progress per offrire idee e materiale ai docenti di Matematica nella ricerca di situazioni favorevoli all apprendimento efficace della disciplina. Con lo sguardo rivolto ai possibili lettori, molti di loro coautori, si sono raccolti i temi delle diverse sessioni di Bottega divisi per annata e per gruppo. In ciascuna sezione dedicata al singolo gruppo si possono trovare: la descrizione dell argomento, ricavata generalmente da un testo redatto dal responsabile scientifico, alcuni commenti del responsabile scientifico, del tutor scolastico e degli studenti, nei quali, ciascuno dal proprio punto di vista, hanno messo a fuoco l esperienza. Alcuni temi si ripetono negli anni quindi non si è riportata pari pari la trattazione teorica ma si è preferito optare per un commento eventualmente arricchito da novità metodologiche. É il caso 5

6 Progetto La Bottega del Matematico: imparare il mestiere del ricercatore Paolo Lorenzi Lo studio della matematica si sviluppa, nella scuola superiore, con una grande disponibilità di tempo e attenzione da parte dei docenti ma si riconosce che l apprendimento di questa disciplina non è pari alle richieste di utilizzo delle competenze matematiche nella vita reale. Si ipotizza quindi che l approccio scolastico alla matematica richieda alcuni approfondimenti anche da un punto di vista metodologico in termini di ricerca di nuove e più efficaci strategie di approccio. In misura determinante si riscontra il bisogno di offerte culturali e disciplinari in riferimento agli studenti eccellenti, quegli studenti che spesso, per dinamiche di classe, per scarsa disponibilità di tempo e anche per un giustificato senso di soddisfazione, avendo loro raggiunto già buoni livelli di apprendimento disciplinare, rischiano di non ricevere nell ambiente scolastico ulteriori stimoli e sollecitazioni al miglioramento. Da queste considerazioni e dal desiderio di esplorare nuove forme di coinvolgimento dei docenti nasce la proposta di una settimana dedicata alla risoluzione di problemi aperti utilizzando la matematica e ipotesi avanzate di modellizzazione. Obiettivi Orientare gli studenti verso un fare matematica che unisca gli aspetti teorici a quelli pratici, prospettando, nel concreto di un esperienza di studio, il lavoro di ricerca del matematico; 6

7 Progetto Incentivare l eccellenza scolastica; Far riconoscere alcuni aspetti formativi della matematica; Esplorare nuove ipotesi di formazione per i docenti di matematica. A chi è rivolto Il progetto è rivolto a studenti con un profitto scolastico eccellente, sia nella disciplina matematica, sia nelle altre discipline. Vengono selezionati circa 20 studenti, in relazione al profitto, ed è titolo preferenziale la conoscenza scolastica della lingua inglese. La partecipazione alla Bottega del Matematico costituisce per gli studenti credito formativo da spendere all Esame di Stato. Tempi Il periodo di svolgimento del progetto è generalmente tra marzo e aprile ed è preceduto da alcuni incontri tra docenti tutor e docenti universitari per l elaborazione dei problemi aperti e la programmazione delle attività. Le giornate di lavoro sono articolate con un orario che va dalle ore 9,00 alle 12,30 e dalle 14,00 alle ore 18,00. Il dopo cena è a disposizione dei singoli gruppi che potranno utilizzarlo anche per continuare i lavori o per partecipare ad iniziative promosse dai tutors. Il pomeriggio dell ultimo giorno di Bottega i singoli gruppi presentano i loro lavori alla presenza delle autorità scolastiche locali, del preside della Facoltà di Scienze di Trento e di alcuni docenti di matematica e fisica della provincia che desiderano intervenire. I lavori prodotti dai gruppi sono pubblicati sul portale delle scuole dove è anche attivo, nel periodo di Bottega, un diario di bordo on line aggiornato quotidianamente dai partecipanti ed una interessante (oltre che divertente) rassegna fotografica. Descrizione Nelle quattro giornate di svolgimento del progetto vengono trattati, in tre gruppi diversi, tre argomenti matematici elaborati dall èquipe scientifica dell Università di Trento. Gli studenti sono seguiti da tre docenti della scuola superiore con funzione di tutor e da tre docenti dell Università di Trento con funzioni di stimolo, orientamento e consulenza sulle strategie di risoluzione applicabili ai diversi contesti problematici. Il progetto è residenziale per tutti i partecipanti e quindi docenti e studenti trascorrono le quattro giornate in una struttura ricettiva idonea sia al pernottamento sia al lavoro di gruppo, messa a disposizione dall Amministrazione provinciale. Ogni gruppo ha a disposizione due o tre computer portatili ed è garantito l accesso ad Internet. In particolare: I docenti universitari: hanno funzioni di coordinamento e di consulenza scientifica. Non danno soluzioni ai problemi ma guidano, a richiesta, gli studenti verso l ipotesi risolutiva da loro prospettata fornendo, se necessario, indicazioni bibliografiche e brevi consulenze teoriche riguardanti gli strumenti matematici utilizzati; ma soprattutto il loro compito è di chiarire, ove necessario, i termini del problema aperto e le attese in ordine alla sua risoluzione. I docenti di scuola superiore: sono scelti tra i docenti di matematica in servizio presso le scuole superiori della provincia che hanno dato la loro disponibilità a far parte del progetto. Il loro compito è di favorire le dinamiche collaborative di gruppo, di regolare la comunicazione tra i gruppi e nella sessione plenaria, di supportare i docenti universitari affinchè il lavoro di consulenza sia più efficace. La loro funzione è quindi di tutor di processo. Nemmeno loro 7

8 Progetto ciascun docente coinvolto avrà cura di raccogliere analiticamente sia in ordine alla partecipazione al lavoro, sia in ordine alla preparazione degli studenti, sia ancora in ordine al loro entusiasmo nel partecipare ad attività collaborative. Tale valutazione è un utile ed imprescindibile elemento per la progettazione di ulteriori proposte nella stessa direzione o verso nuove direttrici da realizzare nei prossimi anni. possono intervenire direttamente nella risoluzione dei problemi. Gli studenti: proposti dai loro docenti, sono scelti tra i ragazzi con profitto eccellente, pari ad una media almeno dell otto, con spiccato interesse per le discipline scientifiche e per la matematica in particolare. I gruppi vengono costituiti tenendo conto della provenienza di ciascuno studente in modo da non avere, nei limiti del possibile, nello stesso gruppo, studenti della stessa classe. Il progetto è assolutamente gratuito per tutti gli studenti invitati. Se lo ritengono opportuno, i partecipanti possono portarsi i materiali di studio personali come manuali, calcolatrice, ecc. Al termine della settimana di Bottega gli studenti possono presentare l attestato di partecipazione alla propria scuola perchè venga loro riconosciuto un credito formativo per l Esame di Stato e, se lo ritengono opportuno, presentare la questione matematica quale argomento a scelta del candidato nel colloquio orale dello stesso Esame. Le osservazioni dei docenti di classe dei singoli alunni frequentanti la Bottega del Matematico e dei loro Dirigenti Scolastici sono elementi preziosi per orientare in maniera più mirata le future proposte. La sede: La Bottega del Matematico si svolge presso la sede dello Jugendheim Haus Noldin di Salorno, in quanto la struttura ha sufficiente ricettività, è attrezzata per ospitare sedute di lavoro anche in gruppo ed è sufficientemente periferica pur essendo, al contempo, facilmente raggiungibile dalle vicine città. Valutazione e ricaduta La valutazione del progetto è effettuata in base alle risposte dei ragazzi monitorate nelle giornate di lavoro ed in base ai dati di osservazione che 8

9 Edizione Gruppo A Problemi di minimo nello studio delle bolle di sapone Responsabile scientifico: Prof. Italo Tamanini Docente tutor: Prof. Sergio Forti Componenti del gruppo: Stefano Boldrini (Liceo scientifico Torricelli ), Marco Ferrante (ITI Galilei ), Massimo Gaspari (Liceo scientifico Torricelli ), Luca Giulini (Liceo Scientifico Tecnologico Galilei ), Giorgia Lamberti (Liceo scientifico Torricelli ), Stefano Pernici (Liceo Classico Carducci ). Argomento I problemi di ottimizzazione (del genere minimo costo o massima utilità ) sono ampiamente diffusi, sia nella pratica quotidiana sia nei settori di punta della ricerca scientifica. I fenomeni di tensione superficiale costituiscono in qualche modo un paradigma in questo contesto: le bolle di sapone e le lamine saponose, tese su telai metallici o confinate fra lastre e pioli, danno luogo a configurazioni d equilibrio stabile che, dal punto di vista della modellizzazione matematica, corrispondono appunto a soluzioni di problemi di minimo (percorsi di lunghezza minima, superfici di area minima). Prerequisiti Geometria: curve e superfici, lunghezza ed area, poliedri e solidi platonici, simmetrie e deformazioni; sperimentazione e nella riflessione sui fenomeni osservati. Enfatizzare l'importanza del linguaggio, dei metodi e dei processi della matematica per la loro descrizione e comprensione. Perfezionare strumenti analitici già posseduti ed introdurne di nuovi per lo studio e la risoluzione di questioni poste dall'osservazione di fatti concreti. Metodologia La metodologia di lavoro prevista per il gruppo consisteva nel proporre esperimenti con le lamine di sapone, grazie alla strumentazione fornita dal laboratorio di didattica dell università di Trento. I sistemi risultanti sarebbero quindi stati indagati per scoprirne le caratteristiche e gli invarianti Analisi matematica e Trigonometria: funzioni, derivate, condizioni di minimo; Concetti meno noti (curvatura, formula di Eulero e altri aspetti topologici) verranno introdotti ed adeguatamente discussi in corso d'opera. Obiettivi Sviluppare la consapevolezza dell'approccio scientifico nella 9

10 Edizione Gruppo A (simmetrie, curvatura, struttura delle intersezioni). Attraverso concetti di natura chimico-fisica, quindi, i ragazzi avrebbero costruito modelli astratti dei fenomeni osservati e ne avrebbero discussa la rilevanza e la flessibilità. Naturalmente la metodologia di lavoro prevedeva la presenza di almeno un docente-tutore, possibilmente esperto di Cabri o simili per esplorazioni geometriche al computer. In particolare, il lavoro dei tutor doveva essere finalizzato a sollecitare descrizioni efficaci delle configurazioni ottenute, in termini di grafi, superfici lisce, sistemi con singolarità ed a proporre problemi ispirati dagli esperimenti o ad essi collegati. Attività Nelle varie sessioni di lavoro sono stati presentati problemi diversi, iniziando da semplici questioni di minimo di tipo geometrico, discusse insieme nei loro aspetti più intuitivi e presto accompagnate dall esecuzione di esperimenti con le lamine di sapone. All inizio è stato proposto un gioco di costruzione di figure con moduli quadrati (usando penna e fogli quadrettati), da accostare lato contro lato, tutte della stessa area ma di forma diversa. Si sono osservate semplici proprietà del loro contorno, trovando le forme di perimetro minimo e massimo. Si è quindi cercato di enunciare una versione generale del problema, introducendo il formalismo discreto della teoria dei grafi, per poi passare al problema isoperimetrico nel piano (prima fra i rettangoli ed i poligoni di n lati, poi in generale) e nello spazio. Nei casi più facili si sono tentate e talvolta portate a termine le dimostrazioni di alcune notevoli proprietà, utilizzando conoscenze pregresse (tipo il teorema di Erone) o approntando nuovi strumenti (ad esempio, alcune disuguaglianze fra medie). Le forme circolari e sferiche, tipiche delle soluzioni di tali problemi, sono state osservate sperimentalmente nelle bolle libere o confinate fra lastre parallele (si è usato il materiale appositamente realizzato dal Laboratorio di ricerca sui materiali e i metodi per la didattica e la divulgazione della matematica del Dipartimento di Matematica dell Università di Trento). Con opportuni esperimenti si è discussa la proprietà di area minima delle lamine saponose, che ne governa il comportamento. Si è quindi passati a considerare le reti di minima lunghezza, che devono connettere nel modo più breve possibile un insieme di punti dati nel piano. La questione è stata analizzata in dettaglio nel caso di tre e di quattro punti, anche con strumenti analitici per confermare o rigettare ipotesi suggerite dall intuizione. Le caratteristiche fondamentali delle soluzioni (incroci a tre vie con angoli di 120 ) sono state ritrovate nei sistemi laminari ottenuti con adeguati strumenti. Riflettendo sulla particolare forma a sella delle lamine saponose sospese in un contorno metallico sono stati introdotti, sempre in situazioni concrete e basandosi sull intuizione geometrica, alcuni concetti molto importanti di geometria (curvatura) e di topologia (distinzione fra configurazioni diverse che si presentano con il medesimo contorno). In un caso (catenoide) si è cercato di verificare analiticamente che la soluzione congetturata (il cilindro) era solo 10

11 Edizione Gruppo A apparente. Le riflessioni conclusive hanno riguardato i sistemi laminari più complessi, che presentano nuove intersezioni di tipo molto particolare: dalle osservazioni sperimentali si è estratto il modello geometrico, sul quale sono state effettuate misure angolari con l uso della trigonometria. Hanno detto il responsabile scientifico Esperienza complessiva decisamente positiva. É stato veramente piacevole confrontarsi con gli studenti del gruppo, tutti molto motivati e tutti di ottimo livello. Il ritmo di lavoro è stato piuttosto intenso, ma sostenibile. L ambiente era decisamente favorevole e confortevole. Abbiamo giocato, discusso e lavorato molto, forse con poco utilizzo del computer puntando invece ad esperimenti e costruzioni manuali.... il tutor La "Bottega del matematico 2003" si è rivelata una iniziativa ampiamente riuscita e ben organizzata. Ha soddisfatto le mie attese sul clima di lavoro e sulle capacità dei singoli studenti. Era da tempo che non mi trovavo a contatto con un gruppo fortemente motivato, capace di sviscerare con notevole intuizione problemi che presentavano oggettive difficoltà di soluzione. Mi auguro che questa iniziativa si ripeta per stimolare gli studenti più dotati ad approfondire con successo, opportunamente guidati, problemi nuovi presentati dai docenti universitari.... uno studente Non pensavo proprio che da una cosa semplice e banale come le bolle di sapone, da un gioco per bambini, si potessero scoprire tante cose interessanti. Tutto il programma mi ha davvero preso moltissimo sin dall inizio. Non mi immaginavo che il corso fosse strutturato in questo modo: gli studenti vengono portati alla soluzione del problema con l aiuto del professore. Avrei pensato piuttosto ad una serie di lezioni "stile università"; così invece è stato molto più accattivante. Anche il clima nato in questi giorni, i rapporti instauratisi tra compagni di lavoro ed il professore sono stati subito molto piacevoli. Grazie a tutti coloro che si sono dati da fare per organizzare questa bella iniziativa! Ancora grazie, Luca Giulini LST G. Galilei 11

12 Edizione Gruppo B Sistemi dinamici discreti, sia deterministici, sia probabilistici, in biologia di popolazione Responsabile scientifico: Docente tutor: Componenti del gruppo: Andrea Culpo Andrea Girardi Roberto Monti Fabio Pasini Martina Roilo Alessio Trazzi Prof. Andrea Pugliese Prof.ssa Paola Cerrocchi (Liceo Classico Carducci ), (ITI Galilei ), (Liceo Scientifico Brunico), (Liceo Scientifico Tecnologico Galilei ), (Liceo scientifico Torricelli ), (Liceo scientifico Torricelli ). Argomento Negli ultimi decenni le applicazioni della matematica alle scienze biologiche hanno acquisito un notevole rilievo, dando spesso luogo a problematiche diverse da quelle derivanti dalle applicazioni fisiche. Fra gli aspetti significativi di molte di queste applicazioni vi sono l'attenzione ai fenomeni di tipo qualitativo e l'importanza del caso nella dinamica. L attività prevista per il gruppo B era incentrata su questi aspetti, sviluppando quindi sistemi dinamici probabilistici ed analizzando le caratteristiche dei diversi risultati possibili. Per lo svolgimento dell attività si è scelto di concentrarsi sui modelli di genetica di popolazione, un argomento che ha una storia relativamente lunga (70-80 anni) e che presenta numerosi vantaggi: i modelli possono essere costruiti partendo da conoscenze abbastanza elementari (le leggi di Mendel) ed hanno proprietà non scontate (ad esempio la sopravvivenza di un solo allele), ma non difficili da dimostrare; d'altra parte, molti problemi su tali modelli sono tuttora aperti. già affrontato qualche concetto di probabilità, così come le idee fondamentali della genetica, sarebbe stato utile, assieme ad una sufficiente manualità nell'uso del computer. Per il resto si presupponevano semplicemente competenze di base di calcolo algebrico. Obiettivi Far comprendere il processo di modellizzazione, in particolare per quanto riguarda la genetica di popolazioni. Capire cosa si intende con un modello dinamico probabilistico, in cui il caso influisce sulla dinamica, ma vi è anche la possibilità di Prerequisiti Non erano richiesti requisiti fondamentali, anche se l avere 12

13 Edizione Gruppo B effettuare previsioni. Esaminare alcuni sistemi dinamici discreti deterministici e i loro possibili comportamenti. Definire cosa è un equilibrio. Discutere le relazioni fra modelli deterministici e probabilistici. Metodologia Partendo dalle leggi di Mendel e discutendo su cosa esse implichino per i figli di una coppia, si prevedeva di passare alla genetica di popolazione, limitandosi ai casi più semplici e cercando di far costruire modelli ragionevolmente semplici. A questo punto sarebbero stati implementati i modelli al computer. Il momento successivo consisteva nel cercare di trasformare tali modelli in modelli deterministici, discutendo di quanto ciò fosse ragionevole, del comportamento di questi e facendo un confronto con il caso probabilistico. Il passo finale sarebbe stato quello di considerare problemi analoghi nel caso di crescita di popolazione, prendendo in esame modelli più ricchi di comportamenti. Nel caso stocastico si puntava a vedere che è possibile che il numero medio di individui cresca esponenzialmente, ma la probabilità di estinzione sia alta. Nel caso deterministico, dopo avere visto la crescita esponenziale ed alcune sue proprietà, sarebbe stata introdotta la mappa logistica, esaminandone i possibili comportamenti: convergenza all'equilibrio, convergenza a soluzioni periodiche, soluzioni caotiche. Attività Partendo dalle leggi di Mendel ed analizzando il loro significato, si è lavorato prima di tutto su questo tema: Supponiamo che una coppia (con note caratteristiche genetiche) abbia n figli: cosa possiamo dire sui geni dei figli?. Da un problema probabilistico, quindi, per estensione si è arrivati al modello binomiale. Con un lavoro di progressione i ragazzi sono arrivati a scoprire la funzione generatrice di numeri pseudo-casuali. Un gruppetto di esperti di programmazione ha anche elaborato un programma di simulazione in Excel del modello binomiale. L obiettivo successivo era di passare dai figli di una coppia all evoluzione delle frequenze geniche in una popolazione. Partendo dalla presentazione del modello più semplice (2 alleli a 1 locus, con generazioni separate e accoppiamento casuale), i ragazzi hanno scoperto le leggi di Hardy- Weinberg sulle frequenze geniche dopo gli accoppiamenti. Anche questo modello è stato implementato al computer e si sono svolte numerose simulazioni. E stata quindi introdotta la nozione di catena di Markov e di matrice di transizione, che permette di calcolare le probabilità ad ogni tempo e su questa base è stata intuita una dimostrazione del fatto che si ha estinzione certa di uno degli alleli. A questo punto il lavoro è progredito introducendo la variabile della mortalità degli individui. Il gruppo ha scelto di limitarsi a considerare un modello deterministico che descrivesse la dinamica della frequenza media. Sono state quindi trovate le equazioni ricorsive che determinano le frequenze medie nelle generazioni successive e, ragionando sulla stabilizzazione delle frequenze, i ragazzi hanno costruito il concetto di equilibrio ed hanno svolto i calcoli che permettono di distinguere i casi in cui vi è un equilibrio interno oppure no, arrivando ad elaborare in modo semi-intuitivo il concetto di equilibrio stabile o instabile. Il tutor a questo punto ha mostrato un programma di simulazione del modello probabilistico con mortalità, usando il quale, si osserva come il modello deterministico catturi alcune proprietà importanti anche dei modelli probabilistici. Infine 13

14 Edizione Gruppo B è stato proposto un programma di calcolo di equazioni ricorsive usando la mappa logistica ed è stato fatto osservare come, a seconda dei valori dei parametri, si possa avere convergenza a un limite, a soluzioni periodiche, oppure soluzioni caotiche. Hanno detto il responsabile scientifico Gli studenti hanno lavorato con impegno ed interesse al progetto. Hanno affrontato con interesse strumenti nuovi, acquistandone dimestichezza soprattutto durante l'organizzazione della presentazione conclusiva. Gli studenti sono rimasti un po perplessi di fronte all'attività di modellizzazione, forse perché sembrava molto artificiale rispetto alla realtà. Sono invece rimasti molto colpiti dalla comparsa di strutture matematiche (parzialmente) note in situazioni nuove (come il triangolo di Tartaglia nella distribuzione binomiale, o l'uso di matrici per calcolare probabilità ai tempi successivi) e da fenomeni inaspettati (come le successioni caotiche che riempiono tutto un intervallo). La preparazione della presentazione conclusiva è stata molto attenta a presentare nel loro complesso i metodi e i risultati raggiunti. Ritengo che sia stata molto utile per ragionare sui problemi e le attività svolte e per rielaborare una conoscenza comune.... il tutor La prima impressione è di trovarsi in una classe normale, solo un po ridotta. Il responsabile scientifico parla dell esperimento di Mendel e di probabilità, introduce il calcolo combinatorio e costruisce semplici modelli di popolazione procedendo a ritmo serrato, ma senza dare nulla per scontato. Con sapiente noncuranza mette a disposizione dei ragazzi i suoi vecchi testi di biologia e matematica del liceo, rompendo così il ghiaccio iniziale ed accorciando la distanza tra sè e i ragazzi. Mentre il lavoro procede ed i compiti si differenziano, si manifesta con chiarezza quello che ha permesso a questi ragazzi di raggiungere risultati eccellenti (non solo in matematica): un notevole senso di responsabilità e la disponibilità ad assumere ruoli produttivi nel gruppo. Così, in maniera del tutto spontanea, c è chi riordina e sintetizza le idee emerse, chi lavora al computer, chi verifica la correttezza delle affermazioni condivise dal gruppo, chi documenta il lavoro svolto. Il clima che si respira è di confidenza crescente e nonostante l intenso ritmo di lavoro e la stanchezza, la partecipazione al lavoro è costante e proficua.... uno studente Quattro giorni di lavoro, diciassette ragazzi, 3 professori universitari, 3 tutor...una ricetta giusta per realizzare una delle esperienze più interessanti della mia vita. Fin da piccolo la matematica mi ha subito preso, mi invogliava a calcolare e finalmente qui a Salorno sono riuscito a sentirmi nel mio ambiente: giorni trascorsi a scoprire cose nuove, a trovare nuove formule...alla fine ci si può fermare e affermare che è veramente gratificante! Sono capitato nel gruppo che si occupava dei modelli di popolazione, statistica, biologia: il proff. Pugliese ci è stato di fondamentale aiuto e merita i ringraziamenti, come la provincia di Bolzano che ci ha offerto questa opportunità. Alessio Trazzi, Liceo Scientifico E. Torricelli 14

QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE

QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE - Matematica - Griglie di valutazione Materia: Matematica Obiettivi disciplinari Gli obiettivi indicati si riferiscono all intero percorso della classe quarta

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO N 1 LANCIANO - SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO CURRICOLO VERTICALE - Classe Prima MATEMATICA a.s. 2014/2015

ISTITUTO COMPRENSIVO N 1 LANCIANO - SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO CURRICOLO VERTICALE - Classe Prima MATEMATICA a.s. 2014/2015 NUMERI. SPAZIO E FIGURE. RELAZIONI, FUNZIONI, MISURE, DATI E PREVISIONI Le sociali e ISTITUTO COMPRENSIVO N 1 LANCIANO - SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO CURRICOLO VERTICALE - Classe Prima MATEMATICA procedure

Dettagli

Amministrazione, finanza e marketing - Turismo Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER U. di A.

Amministrazione, finanza e marketing - Turismo Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER U. di A. UdA n. 1 Titolo: Disequazioni algebriche Saper esprimere in linguaggio matematico disuguaglianze e disequazioni Risolvere problemi mediante l uso di disequazioni algebriche Le disequazioni I principi delle

Dettagli

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco

SCHEDA DI PROGRAMMAZIONE DELLE ATTIVITA EDUCATIVE DIDATTICHE. Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco Disciplina: Matematica Classe: 5A sia A.S. 2014/15 Docente: Rosito Franco ANALISI DI SITUAZIONE - LIVELLO COGNITIVO La classe ha dimostrato fin dal primo momento grande attenzione e interesse verso gli

Dettagli

Dalle scatole alle figure piane. Percorso di geometria Classe prima Scuola Primaria Rispescia a.s. 2014-2015

Dalle scatole alle figure piane. Percorso di geometria Classe prima Scuola Primaria Rispescia a.s. 2014-2015 Dalle scatole alle figure piane Percorso di geometria Classe prima Scuola Primaria Rispescia a.s. 2014-2015 Dalle Indicazioni nazionali per il curricolo Le conoscenze matematiche contribuiscono alla formazione

Dettagli

FORMAT DELL UNITÀ DI APPRENDIMENTO. Scuola secondaria 1 grado S.Ricci di Belluno classe 2. ULSS n.1 Belluno PERSONALE AZIENDA ULSS N.

FORMAT DELL UNITÀ DI APPRENDIMENTO. Scuola secondaria 1 grado S.Ricci di Belluno classe 2. ULSS n.1 Belluno PERSONALE AZIENDA ULSS N. FORMAT DELL UNITÀ DI APPRENDIMENTO Scuola secondaria 1 grado S.Ricci di Belluno classe 2 ULSS n.1 Belluno Autori: PERSONALE AZIENDA ULSS N. 1 BELLUNO: Dr.ssa Mel Rosanna Dirigente medico SISP (Dipartimento

Dettagli

ESAME DI STATO 2010 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2010 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Archimede ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARTICOLO Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. Sia ABCD un quadrato di

Dettagli

GLI ASSI CULTURALI. Allegato 1 - Gli assi culturali. Nota. rimessa all autonomia didattica del docente e alla programmazione collegiale del

GLI ASSI CULTURALI. Allegato 1 - Gli assi culturali. Nota. rimessa all autonomia didattica del docente e alla programmazione collegiale del GLI ASSI CULTURALI Nota rimessa all autonomia didattica del docente e alla programmazione collegiale del La normativa italiana dal 2007 13 L Asse dei linguaggi un adeguato utilizzo delle tecnologie dell

Dettagli

INTEGRAZIONE DEGLI ALUNNI STRANIERI

INTEGRAZIONE DEGLI ALUNNI STRANIERI SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO MASTRO GIORGIO PROGETTO DI INTEGRAZIONE DEGLI ALUNNI STRANIERI Classi Prime - Seconde - Terze Anno scolastico 2012-2013 SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO MASTRO GIORGIO

Dettagli

Valutare gli apprendimenti degli alunni stranieri

Valutare gli apprendimenti degli alunni stranieri MPI - USP di Padova Comune di Padova Settore Servizi Scolastici Centro D.A.R.I. Una scuola per tutti Percorso di formazione per docenti Valutare gli apprendimenti degli alunni stranieri I parte a cura

Dettagli

RICERCA-AZIONE. l insegnamento riflessivo. Caterina Bortolani-2009

RICERCA-AZIONE. l insegnamento riflessivo. Caterina Bortolani-2009 RICERCA-AZIONE ovvero l insegnamento riflessivo Gli insegnanti sono progettisti.. riflettono sul contesto nel quale devono lavorare sugli obiettivi che vogliono raggiungere decidono quali contenuti trattare

Dettagli

Come verifico l acquisizione dei contenuti essenziali della mia disciplina

Come verifico l acquisizione dei contenuti essenziali della mia disciplina Riflessione didattica e valutazione Il questionario è stato somministrato a 187 docenti di italiano e matematica delle classi prime e seconde e docenti di alcuni Consigli di Classe delle 37 scuole che

Dettagli

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento ARTICOLO Archimede 4 4 esame di stato 4 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA Nella figura

Dettagli

PROGRAMMA DI FISICA ( CLASSE I SEZ. E) ( anno scol. 2013/2014)

PROGRAMMA DI FISICA ( CLASSE I SEZ. E) ( anno scol. 2013/2014) PROGRAMMA DI FISICA ( CLASSE I SEZ. E) ( anno scol. 2013/2014) Le grandezze fisiche. Metodo sperimentale di Galilei. Concetto di grandezza fisica e della sua misura. Il Sistema internazionale di Unità

Dettagli

QUESTIONARIO SUGLI STILI DI APPRENDIMENTO

QUESTIONARIO SUGLI STILI DI APPRENDIMENTO QUESTIONARIO SUGLI STILI DI APPRENDIMENTO Le seguenti affermazioni descrivono alcune abitudini di studio e modi di imparare. Decidi in quale misura ogni affermazione si applica nel tuo caso: metti una

Dettagli

Relazione finale Funzione Strumentale al P.O.F. Prof. E. Venditti A. S. 2010-11

Relazione finale Funzione Strumentale al P.O.F. Prof. E. Venditti A. S. 2010-11 Relazione finale Funzione Strumentale al P.O.F. Prof. E. Venditti A. S. 2010-11 Per la quarta annualità ho ricoperto il ruolo di Responsabile del Piano dell'offerta Formativa e dell Autovalutazione di

Dettagli

Oggetto: INSEGNAMENTO/ APPRENDIMENTO DELLE LINGUE STRANIERE E DSA

Oggetto: INSEGNAMENTO/ APPRENDIMENTO DELLE LINGUE STRANIERE E DSA Oggetto: INSEGNAMENTO/ APPRENDIMENTO DELLE LINGUE STRANIERE E DSA PREMESSA A tutt oggi i documenti ufficiali a cui ogni docente di lingue straniere è chiamato a far riferimento nel suo lavoro quotidiano,

Dettagli

PROGETTO DI RIQUALIFICAZIONE DEL CORTILE SCOLASTICO Plesso di C.so Soleri

PROGETTO DI RIQUALIFICAZIONE DEL CORTILE SCOLASTICO Plesso di C.so Soleri Scuola Primaria 1 Circolo di Cuneo PROGETTO DI RIQUALIFICAZIONE DEL CORTILE SCOLASTICO Plesso di C.so Soleri Responsabile del Progetto: Ins. Rosanna BLANDI 2 INDICE PRESENTAZIONE DEL PROGETTO pag. 5 L

Dettagli

Descrizione della pratica: 1. Identificazione:

Descrizione della pratica: 1. Identificazione: Descrizione della pratica: 1. Identificazione: Istituto scolastico dove si sviluppa la pratica: Al momento attuale (maggio 2008) partecipano al progetto n. 47 plessi di scuola primaria e n. 20 plessi di

Dettagli

Che cosa e come valutano le prove di matematica e con quali risultati. nell A.S. 2008 2009

Che cosa e come valutano le prove di matematica e con quali risultati. nell A.S. 2008 2009 Che cosa e come valutano le prove di matematica e con quali risultati nell A.S. 2008 2009 Presentazione a cura di Roberta Michelini Casalpusterlengo, 8 gennaio 2010 http://www.invalsi.it/esamidistato0809/

Dettagli

TITOLO VALORE DI RIFERIMENTO.

TITOLO VALORE DI RIFERIMENTO. Istituto Comprensivo di Iseo a.s. 2012/2013 Progetto Di Casa nel Mondo - Competenze chiave per una cittadinanza sostenibile Gruppo lavoro Dott. Massetti Scuola Primaria Classi Terze TITOLO: I prodotti

Dettagli

Rapporto dai Questionari Studenti Insegnanti - Genitori. per la Primaria ISTITUTO COMPRENSIVO IST.COMPR. BATTIPAGLIA "GATTO" SAIC83800T

Rapporto dai Questionari Studenti Insegnanti - Genitori. per la Primaria ISTITUTO COMPRENSIVO IST.COMPR. BATTIPAGLIA GATTO SAIC83800T Rapporto dai Questionari Studenti Insegnanti - Genitori per la ISTITUTO COMPRENSIVO IST.COMPR. BATTIPAGLIA "GATTO" SAIC83800T Progetto VALES a.s. 2012/13 Rapporto Questionari Studenti Insegnanti Genitori

Dettagli

Programmazione Generale. Matematica e Complementi. Classi: 2 Biennio Quarta. Istituto Tecnico Tecnologico Basilio Focaccia Salerno

Programmazione Generale. Matematica e Complementi. Classi: 2 Biennio Quarta. Istituto Tecnico Tecnologico Basilio Focaccia Salerno Istituto Tecnico Tecnologico Basilio Focaccia Salerno Programmazione Generale Matematica e Complementi Classi: 2 Biennio Quarta I Docenti della Disciplina Salerno, lì 12 settembre 2014 Finalità della Disciplina

Dettagli

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento RTICL rchimede 4 esame di stato seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario PRBLEM Siano f e g le funzioni

Dettagli

CTI della provincia di Verona. Seminario conclusivo - Bardolino ottobre 2013

CTI della provincia di Verona. Seminario conclusivo - Bardolino ottobre 2013 CTI della provincia di Verona Seminario conclusivo - Bardolino ottobre 2013 Per non perdere nessuno La crisi economica e valoriale che stiamo vivendo entra dapprima nelle famiglie e poi nella scuola. Gli

Dettagli

Condivisione di pratiche organizzative e didattiche per l inclusione scolastica degli alunni con Bisogni Educativi Speciali

Condivisione di pratiche organizzative e didattiche per l inclusione scolastica degli alunni con Bisogni Educativi Speciali Condivisione di pratiche organizzative e didattiche per l inclusione scolastica degli alunni con Bisogni Educativi Speciali Che cos è il Bisogno Educativo Speciale? Il Bisogno Educativo Speciale rappresenta

Dettagli

Supervisori che imparano dagli studenti

Supervisori che imparano dagli studenti Supervisori che imparano dagli studenti di Angela Rosignoli Questa relazione tratta il tema della supervisione, la supervisione offerta dagli assistenti sociali agli studenti che frequentano i corsi di

Dettagli

capitolo 6 IL QUESTIONARIO PER LA VALUTV ALUTAZIONEAZIONE DEI CONTENUTI

capitolo 6 IL QUESTIONARIO PER LA VALUTV ALUTAZIONEAZIONE DEI CONTENUTI capitolo 6 IL QUESTIONARIO PER LA VALUTV ALUTAZIONEAZIONE DEI CONTENUTI 6.1 ISTRUZIONI PER IL VALUTATORE Il processo di valutazione si articola in quattro fasi. Il Valutatore deve: 1 leggere il questionario;

Dettagli

LA PROGETTAZIONE Come fare un progetto. LA PROGETTAZIONE Come fare un progetto

LA PROGETTAZIONE Come fare un progetto. LA PROGETTAZIONE Come fare un progetto LA PROGETTAZIONE 1 LA PROGETTAZIONE Oggi il raggiungimento di un obiettivo passa per la predisposizione di un progetto. Dal mercato al terzo settore passando per lo Stato: aziende, imprese, organizzazioni,

Dettagli

su web che riportano documentazione e software dedicati agli argomenti trattati nel libro, riportandone, alla fine dei rispettivi capitoli, gli

su web che riportano documentazione e software dedicati agli argomenti trattati nel libro, riportandone, alla fine dei rispettivi capitoli, gli Prefazione Non è facile definire che cosa è un problema inverso anche se, ogni giorno, facciamo delle operazioni mentali che sono dei metodi inversi: riconoscere i luoghi che attraversiamo quando andiamo

Dettagli

IC n 5 L.Coletti. Progetto GREEN SCHOOL. Proposta di percorsi tematici nei vari ordini di scuola

IC n 5 L.Coletti. Progetto GREEN SCHOOL. Proposta di percorsi tematici nei vari ordini di scuola IC n 5 L.Coletti Progetto GREEN SCHOOL Proposta di percorsi tematici nei vari ordini di scuola GREEN SCHOOL Principio fondante del Progetto GREEN SCHOOL..Coniugare conoscenza, ambiente, comportamenti nell

Dettagli

Il pomeriggio dello studente dislessico alle superiori: il ragazzo, la famiglia, lo studio, i compiti

Il pomeriggio dello studente dislessico alle superiori: il ragazzo, la famiglia, lo studio, i compiti Il pomeriggio dello studente dislessico alle superiori: il ragazzo, la famiglia, lo studio, i compiti Relatore: Prof.ssa Chiara Frassineti, genitore e insegnante Il rapporto tra genitori e ragazzo (studente)

Dettagli

Allegato A. Il profilo culturale, educativo e professionale dei Licei

Allegato A. Il profilo culturale, educativo e professionale dei Licei Allegato A Il profilo culturale, educativo e professionale dei Licei I percorsi liceali forniscono allo studente gli strumenti culturali e metodologici per una comprensione approfondita della realtà, affinché

Dettagli

Ri...valutando: azione e ricerca per il miglioramento

Ri...valutando: azione e ricerca per il miglioramento Il team di ricerca Mario Ambel (Responsabile) Anna Curci Emiliano Grimaldi Annamaria Palmieri 1. Progetto finalizzato alla elaborazione e validazione di un modellostandard - adattabile con opportune attenzioni

Dettagli

Indagine sull utilizzo di Internet a casa e a scuola

Indagine sull utilizzo di Internet a casa e a scuola Indagine sull utilizzo di Internet a casa e a scuola Realizzata da: Commissionata da: 1 INDICE 1. Metodologia della ricerca Pag. 3 2. Genitori e Internet 2.1 L utilizzo del computer e di Internet in famiglia

Dettagli

la rilevazione degli apprendimenti INVALSI

la rilevazione degli apprendimenti INVALSI I quadri di riferimento: Matematica Il Quadro di Riferimento (QdR) per le prove di valutazione dell'invalsi di matematica presenta le idee chiave che guidano la progettazione delle prove, per quanto riguarda:

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

Prefazione alla II edizione

Prefazione alla II edizione Prefazione alla II edizione La seconda edizione di questo testo mantiene tutte le caratteristiche della prima edizione, progettata in modo specifico per i corsi semestrali della Laurea Magistrale in Fisica:

Dettagli

Progetto di collaborazione Scuola Elementare di Piangipane con JAJO Sport Associazione Dilettantistica 2014-2015

Progetto di collaborazione Scuola Elementare di Piangipane con JAJO Sport Associazione Dilettantistica 2014-2015 Con la collaborazione di: EDUCAZIONE ATTRAVERSO IL MOVIMENTO Le abilità di movimento sono conquiste tangibili che contribuiscono alla formazione di un immagine di sé positiva. Progetto di collaborazione

Dettagli

Mario Polito IARE: Press - ROMA

Mario Polito IARE: Press - ROMA Mario Polito info@mariopolito.it www.mariopolito.it IMPARARE A STUD IARE: LE TECNICHE DI STUDIO Come sottolineare, prendere appunti, creare schemi e mappe, archiviare Pubblicato dagli Editori Riuniti University

Dettagli

I n d i c e. 163 Appendice B Questionari su utilità e uso delle Strategie di Studio (QS1 e QS2)

I n d i c e. 163 Appendice B Questionari su utilità e uso delle Strategie di Studio (QS1 e QS2) I n d i c e 9 Introduzione 11 CAP. 1 I test di intelligenza potenziale 17 CAP. 2 La misura dell intelligenza potenziale nella scuola dell infanzia 31 CAP. 3 La misura dell intelligenza potenziale nella

Dettagli

La fattoria delle quattro operazioni

La fattoria delle quattro operazioni IMPULSIVITÀ E AUTOCONTROLLO La fattoria delle quattro operazioni Introduzione La formazione dei bambini nella scuola di base si serve di numerosi apprendimenti curricolari che vengono proposti allo scopo

Dettagli

Gira gira il mestolo NIDO INFANZIA POLLICINO. Documentazione Progetto per lo Sviluppo e l Apprendimento a/s 2012/13

Gira gira il mestolo NIDO INFANZIA POLLICINO. Documentazione Progetto per lo Sviluppo e l Apprendimento a/s 2012/13 Gira gira il mestolo NIDO INFANZIA POLLICINO Documentazione Progetto per lo Sviluppo e l Apprendimento a/s 2012/13 INDICE Le tante facce della documentazione Pag.3 Il progetto per lo sviluppo e l apprendimento

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO DI SCUOLA MEDIA E SUPERIORE 86029 TRIVENTO (CB) PROGETTO DI EDUCAZIONE ALIMENTARE

ISTITUTO COMPRENSIVO DI SCUOLA MEDIA E SUPERIORE 86029 TRIVENTO (CB) PROGETTO DI EDUCAZIONE ALIMENTARE ISTITUTO COMPRENSIVO DI SCUOLA MEDIA E SUPERIORE 86029 TRIVENTO (CB) Via Acquasantianni s.n. - (Tel. 0874-871770 - Fax 0874-871770) Sito web: http://digilander.libero.it/ictrivento/ - e-mail: cbmm185005@istruzione.it

Dettagli

RELAZIONE PROGETTO THE ANIMATED E-BOOK

RELAZIONE PROGETTO THE ANIMATED E-BOOK RELAZIONE PROGETTO THE ANIMATED E-BOOK Nome scuola: ISTITUTO TECNICO COMMERCIALE D. ROMANAZZI Indirizzo: VIA C. ULPIANI, 6/A cap. 70126 città: BARI provincia: BA tel.: 080 5425611 fax: 080 5426492 e-mail:

Dettagli

John Dewey. Le fonti di una scienza dell educazione. educazione

John Dewey. Le fonti di una scienza dell educazione. educazione John Dewey Le fonti di una scienza dell educazione educazione 1929 L educazione come scienza indipendente Esiste una scienza dell educazione? Può esistere una scienza dell educazione? Ṫali questioni ineriscono

Dettagli

English as a Second Language

English as a Second Language 1. sviluppo della capacità di usare l inglese per comunicare 2. fornire le competenze di base richieste per gli studi successivi 3. sviluppo della consapevolezza della natura del linguaggio e dei mezzi

Dettagli

Dov è la saggezza che abbiamo perso in conoscenza? Dov è la conoscenza che abbiamo perso in informazione?

Dov è la saggezza che abbiamo perso in conoscenza? Dov è la conoscenza che abbiamo perso in informazione? Scrive Thomas Eliot: Dov è la saggezza che abbiamo perso in conoscenza? Dov è la conoscenza che abbiamo perso in informazione? Interrogativi integrati da: Dov è l informazione che abbiamo perso nei dati?

Dettagli

COSCIENZA COSMICA. FIRMAMENTO: Quant è grande un milione? 2012/13 novembre-dicembre 2012 Istituto Comprensivo Statale PETRITOLI

COSCIENZA COSMICA. FIRMAMENTO: Quant è grande un milione? 2012/13 novembre-dicembre 2012 Istituto Comprensivo Statale PETRITOLI COSCIENZA COSMICA FIRMAMENTO: Quant è grande un milione? Dati identificativi ANNO SCOLASTICO periodo SCUOLA DOCENTI COINVOLTI ORDINE SCUOLA DESTINATARI FORMATRICI 2012/13 novembre-dicembre 2012 Istituto

Dettagli

Scuola primaria: obiettivi al termine della classe 5

Scuola primaria: obiettivi al termine della classe 5 Competenza: partecipare e interagire con gli altri in diverse situazioni comunicative Scuola Infanzia : 3 anni Obiettivi di *Esprime e comunica agli altri emozioni, sentimenti, pensieri attraverso il linguaggio

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO STATALE di BORGORICCO SUGGERIMENTI PER LA COMPILAZIONE DEL P.D.P. PER ALUNNI CON DISTURBI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO

ISTITUTO COMPRENSIVO STATALE di BORGORICCO SUGGERIMENTI PER LA COMPILAZIONE DEL P.D.P. PER ALUNNI CON DISTURBI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO SUGGERIMENTI PER LA COMPILAZIONE DEL P.D.P. PER ALUNNI CON DISTURBI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO Il documento va compilato in forma digitale per poter ampliare gli spazi dello schema (ove necessario) e togliere

Dettagli

LICEO CLASSICO C. CAVOUR DISCIPLINA : FISICA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA

LICEO CLASSICO C. CAVOUR DISCIPLINA : FISICA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ED EDUCATIVA 1. OBIETTIVI SPECIFICI DELLA DISCIPLINA PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE Le prime due/tre settimane sono state dedicate allo sviluppo di un modulo di allineamento per

Dettagli

Il mondo in cui viviamo

Il mondo in cui viviamo Il mondo in cui viviamo Il modo in cui lo vediamo/ conosciamo Dalle esperienze alle idee Dalle idee alla comunicazione delle idee Quando sono curioso di una cosa, matematica o no, io le faccio delle domande.

Dettagli

"Ogni persona, indipendentemente dal grado di. disabilità, ha il diritto fondamentale di influenzare

Ogni persona, indipendentemente dal grado di. disabilità, ha il diritto fondamentale di influenzare "Ogni persona, indipendentemente dal grado di disabilità, ha il diritto fondamentale di influenzare mediante la comunicazione le condizioni della sua vita". Questo è l'incipit della Carta dei Diritti della

Dettagli

Come faccio esercitare l acquisizione dei contenuti della mia disciplina

Come faccio esercitare l acquisizione dei contenuti della mia disciplina Riflessione didattica e valutazione Il questionario è stato somministrato a 6 formatori dei CFP di cui 47 del CIOFS FP e 6 del CNOS - FAP Dall analisi dei dati emerge che l 8 % dei formatori conosce abbastanza

Dettagli

Linee guida, note informative e modulistica per la stesura del PDP. Piano Didattico Personalizzato per alunni con Diagnosi Specialistica di DSA

Linee guida, note informative e modulistica per la stesura del PDP. Piano Didattico Personalizzato per alunni con Diagnosi Specialistica di DSA Linee guida, note informative e modulistica per la stesura del PDP Piano Didattico Personalizzato per alunni con Diagnosi Specialistica di DSA Indicazioni ai fini della stesura del PDP 1. Informazioni

Dettagli

La definizione L approccio

La definizione L approccio I BISOGNI EDUCATIVI SPECIALI (BES) La definizione Con la sigla BES si fa riferimento ai Bisogni Educativi Speciali portati da tutti quegli alunni che presentano difficoltà richiedenti interventi individualizzati

Dettagli

Equilibrio Termico tra Due Corpi

Equilibrio Termico tra Due Corpi Equilibrio Termico tra Due Corpi www.lepla.eu OBIETTIVO L attività ha l obiettivo di fare acquisire allo sperimentatore la consapevolezza che: 1 il raggiungimento dell'equilibrio termico non è istantaneo

Dettagli

La sostenibilità dello sviluppo turistico: il caso delle Dolomiti patrimonio naturale dell Unesco

La sostenibilità dello sviluppo turistico: il caso delle Dolomiti patrimonio naturale dell Unesco n. 2-2011 La sostenibilità dello sviluppo turistico: il caso delle Dolomiti patrimonio naturale dell Unesco Mariangela Franch, Umberto Martini, Maria Della Lucia Sommario: 1. Premessa - 2. L approccio

Dettagli

CHIAMATA ALLE ARTI CHIAMATA ALLE SCIENZE

CHIAMATA ALLE ARTI CHIAMATA ALLE SCIENZE CHIAMATA ALLE ARTI CHIAMATA ALLE SCIENZE CHIAMATA AL LAVORO 25 maggio 2015 San Michele all Adige 3 e 4 giugno 2015 Rovereto Progetto dell associazione culturale Artea di Rovereto in collaborazione con

Dettagli

Conferenza di servizio presso il Ministero della Pubblica Istruzione Roma 21 giugno

Conferenza di servizio presso il Ministero della Pubblica Istruzione Roma 21 giugno Conferenza di servizio presso il Ministero della Pubblica Istruzione Roma 21 giugno Dialoghi tra scuole d Europa: esperienze e curricola a confronto Scuola media Manzoni Lucarelli di Bari - Carbonara 21

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO STATALE Moro Lamanna Mesoraca - Kr

ISTITUTO COMPRENSIVO STATALE Moro Lamanna Mesoraca - Kr ISTITUTO COMPRENSIVO STATALE Moro Lamanna Mesoraca - Kr AUTOVALUTAZIONE D ISTITUTO Report Progetto ERGO VALUTO SUM PON Valutazione e miglioramento (Codice 1-3-FSE-2009-3) Anno Scolastico 2012-2013 Relatore

Dettagli

Il Ministro della Pubblica Istruzione

Il Ministro della Pubblica Istruzione Prot. n. 30/dip./segr. Roma, 15 marzo 2007 Ai Direttori Generali Regionali Loro Sedi Ai Dirigenti degli Uffici scolastici provinciali Loro Sedi Al Sovrintendente Scolastico per la Provincia di Bolzano

Dettagli

IL MINISTRO DELL ISTRUZIONE, DELL UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA

IL MINISTRO DELL ISTRUZIONE, DELL UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA DECRETO 30 settembre 2011. Criteri e modalità per lo svolgimento dei corsi di formazione per il conseguimento della specializzazione per le attività di sostegno, ai sensi degli articoli 5 e 13 del decreto

Dettagli

l'?~/?: /;/UI,"lf/lr, r~# 't~l-l'ri.)//r--/,,;.,,;~4,-;{:.;r,,;.ir ";1

l'?~/?: /;/UI,lf/lr, r~# 't~l-l'ri.)//r--/,,;.,,;~4,-;{:.;r,,;.ir ;1 MIUR - Ministero dell'istruzione dell'untversùà e della Ricerca AOODGPER - Direzione Generale Personale della Scuola REGISTRO UFFICIALE Prot. n. 0006768-27/0212015 - USCITA g/~)/rir. (" J7rti///Nt4Ik0"i

Dettagli

Gli strumenti per una didattica inclusiva

Gli strumenti per una didattica inclusiva STRUMENTI PER UNA DIDATTICA INCLUSIVA Ottilia Gottardi CTI Monza Est Gli strumenti per una didattica inclusiva Ottilia Gottardi CTI Monza Est PRINCIPI della PEDAGOGIA INCLUSIVA Tutti possono imparare;

Dettagli

Torti - Ghisla RSSPSM no. 4-1

Torti - Ghisla RSSPSM no. 4-1 Progettazione didattica e individualizzazione Idee e proposte operative di Luca Torti e Gianni Ghisla Rivista del Servizio di sostegno pedagogico della Scuola Media, no. 4, marzo 1989, pag. 26-32 1. Premesse

Dettagli

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda

Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Studio sperimentale della propagazione di un onda meccanica in una corda Figura 1: Foto dell apparato sperimentale. 1 Premessa 1.1 Velocità delle onde trasversali in una corda E esperienza comune che quando

Dettagli

Funzioni in più variabili

Funzioni in più variabili Funzioni in più variabili Corso di Analisi 1 di Andrea Centomo 27 gennaio 2011 Indichiamo con R n, n 1, l insieme delle n-uple ordinate di numeri reali R n4{(x 1, x 2,,x n ), x i R, i =1,,n}. Dato X R

Dettagli

Business Process Management

Business Process Management Corso di Certificazione in Business Process Management Progetto Didattico 2015 con la supervisione scientifica del Dipartimento di Informatica Università degli Studi di Torino Responsabile scientifico

Dettagli

MASTER UNIVERSITARIO DI I LIVELLO MARKETING E ORGANIZZAZIONE DEGLI EVENTI

MASTER UNIVERSITARIO DI I LIVELLO MARKETING E ORGANIZZAZIONE DEGLI EVENTI MASTER UNIVERSITARIO DI I LIVELLO Anno Accademico 2014 2015 X Edizione MARKETING E ORGANIZZAZIONE DEGLI EVENTI In collaborazione con Federazione Relazioni Pubbliche Italiana DIRETTORE: Prof. Gennaro Iasevoli

Dettagli

CORSO ECM. Ausili informatici e tecnologie per la comunicazione e l apprendimento: dal bisogno all intervento. Sede corso: Viale Angelico 20/22- ROMA

CORSO ECM. Ausili informatici e tecnologie per la comunicazione e l apprendimento: dal bisogno all intervento. Sede corso: Viale Angelico 20/22- ROMA ISTITUTO «LEONARDA VACCARI» PER LA RIEDUCAZIONE DEI FANCIULLI MINORATI PSICO - FISICI CORSO ECM Ausili informatici e tecnologie per la comunicazione e l apprendimento: dal bisogno all intervento Sede corso:

Dettagli

IL CURRICOLO D ITALIANO COME LINGUA STARNIERA

IL CURRICOLO D ITALIANO COME LINGUA STARNIERA IL CURRICOLO D ITALIANO COME LINGUA STARNIERA INDICE INTRODUZIONE scuola media obiettivo generale linee di fondo : mete educative e mete specifiche le abilità da sviluppare durante le sei sessioni alcune

Dettagli

ATTIVITA' DIDATTICA PER LE SCUOLE DELL'INFANZIA

ATTIVITA' DIDATTICA PER LE SCUOLE DELL'INFANZIA P9.07.1 attività didattica scuoleinfanzia.doc P9.07.1 Comune di Rimini p.za Cavour, 27 47921 Rimini http://qualità.comune.rimini.it Direzione e di Protezione Sociale via Ducale, 7 47900 Rimini tel. 0541/

Dettagli

Elementi di Statistica

Elementi di Statistica Elementi di Statistica Contenuti Contenuti di Statistica nel corso di Data Base Elementi di statistica descrittiva: media, moda, mediana, indici di dispersione Introduzione alle variabili casuali e alle

Dettagli

Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa

Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa Alessio Porretta Universita di Roma Tor Vergata Gli elementi tipici di un gioco: -un numero di agenti (o giocatori): 1,..., N -Un insieme di strategie

Dettagli

esame di stato 2013 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento

esame di stato 2013 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento Archimede esame di stato seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento ARTICOLO Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA La funzione f

Dettagli

Colloqui fiorentini 26 28 febbraio 2015. Indagine di autovalutazione svolta fra gli studenti partecipanti al convegno

Colloqui fiorentini 26 28 febbraio 2015. Indagine di autovalutazione svolta fra gli studenti partecipanti al convegno Liceo statale James Joyce (Linguistico e delle Scienze umane) Ariccia (Roma) Colloqui fiorentini 26 28 febbraio 2015 Indagine di autovalutazione svolta fra gli studenti partecipanti al convegno Questionari

Dettagli

CORSO PER SOMMELIER. Diventare. Sommelier

CORSO PER SOMMELIER. Diventare. Sommelier Sommelier, nella prestigiosa realtà della Sommellerie di Roma e del Lazio, significa Professionismo nel vino. Chiediamo agli appassionati di essere professionisti del buon bere in maniera concreta, nella

Dettagli

DAL LIBRO AL TEATRO Caduto dal basso

DAL LIBRO AL TEATRO Caduto dal basso DAL LIBRO AL TEATRO Caduto dal basso LIBERI PENSIERI PER LIBERI SENTIMENTI La riflessione circa In viaggio verso l incontro come ci è stato proposto, nasce attorno alla lettura del romanzo : C è nessuno?

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

TIMSS 2007 Quadro di riferimento di matematica. dal volume: "TIMSS 2007 Assessment Frameworks"

TIMSS 2007 Quadro di riferimento di matematica. dal volume: TIMSS 2007 Assessment Frameworks Capitolo Uno TIMSS 2007 Quadro di riferimento di matematica dal volume: "TIMSS 2007 Assessment Frameworks" a cura di Anna Maria Caputo, Cristiano Zicchi Copyright 2005 IEA International Association for

Dettagli

L ADOZIONE DEI LIBRI DI TESTO NELLE SCUOLE EUROPEE

L ADOZIONE DEI LIBRI DI TESTO NELLE SCUOLE EUROPEE L ADOZIONE DEI LIBRI DI TESTO NELLE SCUOLE EUROPEE I rapporti di Eurydice PREMESSA Questo breve rapporto sull adozione dei libri di testo è nato in seguito a una specifica richiesta all unità italiana

Dettagli

Elaborazione grafica dei dati desunti dai questionari di valutazione -FASE FINALE-

Elaborazione grafica dei dati desunti dai questionari di valutazione -FASE FINALE- 13 ISTITUTO COMPRENSIVO "Albino LUCIANI" RIONE GAZZI FUCILE - 98147 MESSINA (ME) Codice Fiscale 80007440839 - Codice Meccanografico MEIC86100G Telefono 090687511 - Fax 090680598 - E-Mail: meic86100g@istruzione.it

Dettagli

Che cos è un focus-group?

Che cos è un focus-group? Che cos è un focus-group? Si tratta di interviste di tipo qualitativo condotte su un ristretto numero di persone, accuratamente selezionate, che vengono riunite per discutere degli argomenti più svariati,

Dettagli

Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande

Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande Obiettivi - Descrivere il comportamento quantistico di un elettrone in un cristallo unidimensionale - Spiegare l origine delle bande di

Dettagli

AZIONE CATTOLICA ADOLESCENTI ITINERARIO FORMATIVO SKYSCRAPER SECOND GUIDA PER L EDUCATORE

AZIONE CATTOLICA ADOLESCENTI ITINERARIO FORMATIVO SKYSCRAPER SECOND GUIDA PER L EDUCATORE AZIONE CATTOLICA ADOLESCENTI ITINERARIO FORMATIVO SKYSCRAPER SECOND GUIDA PER L EDUCATORE Presentazione La guida dell educatore vuole essere uno strumento agile per preparare gli incontri con i ragazzi.

Dettagli

Unione Europea Fondo Sociale Europeo

Unione Europea Fondo Sociale Europeo Unione Europea Fondo Sociale Europeo M.P.I. LICEO SCIENTIFICO STATALE G. D Alessandro Via S.Ignazio di Loyola - BAGHERIA www.lsdalessandro.it e-mail liceodalessandro@istruzione.it PEC paps09000v@postacertificata.org

Dettagli

PROGETTO EM.MA PRESIDIO

PROGETTO EM.MA PRESIDIO PROGETTO EM.MA PRESIDIO di PIACENZA Bentornati Il quadro di riferimento di matematica : INVALSI e TIMSS A CONFRONTO LE PROVE INVALSI Quadro di riferimento per la valutazione Quadro di riferimento per i

Dettagli

Compito di SISTEMI E MODELLI. 19 Febbraio 2015

Compito di SISTEMI E MODELLI. 19 Febbraio 2015 Compito di SISTEMI E MODELLI 9 Febbraio 5 Non é ammessa la consultazione di libri o quaderni. Le risposte vanno giustificate. Saranno rilevanti per la valutazione anche l ordine e la chiarezza di esposizione.

Dettagli

Un allegro pomeriggio con Giulio Coniglio

Un allegro pomeriggio con Giulio Coniglio Scuola aperta 2015 Un allegro pomeriggio con Giulio Coniglio alla scoperta dell Asilo di Follina... l Asilo di Follina: LINEE PEDAGOGICO EDUCATIVE IL PROGETTO EDUCATIVO DIDATTICO. Il curricolo della scuola

Dettagli

(accuratezza) ovvero (esattezza)

(accuratezza) ovvero (esattezza) Capitolo n 2 2.1 - Misure ed errori In un analisi chimica si misurano dei valori chimico-fisici di svariate grandezze; tuttavia ogni misura comporta sempre una incertezza, dovuta alla presenza non eliminabile

Dettagli

Un percorso nell affido

Un percorso nell affido Un percorso nell affido Progetto nazionale di promozione dell affidamento familiare Ministero del Lavoro della Salute e delle Politiche Sociali Coordinamento Nazionale Servizi Affido SOMMARIO Il PROGETTO

Dettagli

Istituto Tecnico Industriale Statale Luigi di Savoia Chieti. Contratto Formativo. Disciplina TECNOLOGIA e TECNICHE DI RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

Istituto Tecnico Industriale Statale Luigi di Savoia Chieti. Contratto Formativo. Disciplina TECNOLOGIA e TECNICHE DI RAPPRESENTAZIONE GRAFICA Istituto Tecnico Industriale Statale Luigi di Savoia Chieti Contratto Formativo Corso I.T.I.S. Classe I sez.a CH Disciplina TECNOLOGIA e TECNICHE DI RAPPRESENTAZIONE GRAFICA Docenti : DITURI LUIGI e INGELIDO

Dettagli

12 ATTIVARE LE RISORSE DEL GRUPPO CLASSE. Figura 1 OTTO STRATEGIE PER VALORIZZARE IL GRUPPO CLASSE COME RISORSA EDUCATIVA E DIDATTICA

12 ATTIVARE LE RISORSE DEL GRUPPO CLASSE. Figura 1 OTTO STRATEGIE PER VALORIZZARE IL GRUPPO CLASSE COME RISORSA EDUCATIVA E DIDATTICA 12 ATTIVARE LE RISORSE DEL GRUPPO CLASSE Figura 1 OTTO STRATEGIE PER VALORIZZARE IL GRUPPO CLASSE COME RISORSA EDUCATIVA E DIDATTICA LE CARATTERISTICHE PEDAGOGICHE DEL GRUPPO CLASSE 13 1 Le caratteristiche

Dettagli

Svolgimento della prova

Svolgimento della prova Svolgimento della prova D1. Il seguente grafico rappresenta la distribuzione dei lavoratori precari in Italia suddivisi per età nell anno 2012. a. Quanti sono in totale i precari? A. Circa due milioni

Dettagli

PERCORSO di SENSIBILIZZAZIONE ALLA LETTURA cl. seconda e terza a.s. 2007-2008. A cura delle Dott.sse nonché Maestre Giuditta Pina e Barzaghi Eliana

PERCORSO di SENSIBILIZZAZIONE ALLA LETTURA cl. seconda e terza a.s. 2007-2008. A cura delle Dott.sse nonché Maestre Giuditta Pina e Barzaghi Eliana PERCORSO di SENSIBILIZZAZIONE ALLA LETTURA cl. seconda e terza a.s. 2007-2008 A cura delle Dott.sse nonché Maestre Giuditta Pina e Barzaghi Eliana LA LETTURA COME BISOGNO CULTURALE PER CRESCERE Il desiderio

Dettagli

Rapporto di Riesame - frontespizio

Rapporto di Riesame - frontespizio Rapporto di Riesame - frontespizio Denominazione del Corso di Studio : TECNOLOGIE ALIMENTARI Classe : L26 Sede : POTENZA - Scuola di Scienze Agrarie, Forestali, Alimentari ed Ambientali - SAFE Primo anno

Dettagli

LA MATEMATICA PER LE ALTRE DISCIPLINE. Prerequisiti e sviluppi universitari G. ACCASCINA, G. ANICHINI, G. ANZELLOTTI, F. ROSSO, V. VILLANI, R.

LA MATEMATICA PER LE ALTRE DISCIPLINE. Prerequisiti e sviluppi universitari G. ACCASCINA, G. ANICHINI, G. ANZELLOTTI, F. ROSSO, V. VILLANI, R. LA MATEMATICA PER LE ALTRE DISCIPLINE Prerequisiti e sviluppi universitari a cura di G. ACCASCINA, G. ANICHINI, G. ANZELLOTTI, F. ROSSO, V. VILLANI, R. ZAN Unione Matematica Italiana 2006 Ho continuato

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli