Proprietà delle corde da arco in Lino

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1 1 Proprietà delle corde da arco in Lino Da Maurice C, Taylor, 1947 Revisione di Vittorio Brizzi 2007 Come risulta influenzato il rendimento dell arco dalla natura della corda? Dagli esperimenti di Hickman appare chiaramente che la velocità della freccia in uscita diminuisce all aumentare della massa della corda. Quantitativamente, usando una corda di 200 grani al posto di una di 100, la perdita di velocità della freccia sarebbe paragonabile è quella che si otterrebbe aumentando la massa della freccia di 40 grani, un decremento del 5 8%, che è abbastanza risibile 1. Una delle caratteristiche più importanti che una corda da arco deve possedere è la robustezza. Lo stress che subisce la corda è di due tipi: uno statico (corda montata con l arco in posizione di riposo, e corda con l arco in fase di trazione) e un altro dinamico (corda che accelera la freccia, e soprattutto quello che si genera nel momento in cui la freccia si distacca da essa). Lo stress statico sulla corda può essere ben calcolato attraverso il modello proposto da Hickman. Più l arco è corto, più lo stress (statico) decresce. Qualitativamente, con gli archi corti il massimo della tensione statica la si registra a trazione totale, diversamente dagli archi lunghi, in cui il massimo dello stress lo si registra nella posizione incordata (arco scarico). Altra cosa è lo stress dinamico: viene raggiunto al termine della corsa della corda quando la freccia si distacca da essa. La grandezza di questo parametro è funzione di diverse variabili, le più importanti sono l energia dell arco restituita in chiusura e la massa della freccia. Naturalmente, chi utilizza l arco per il tiro di gittata, ad esempio, non si preoccuperà particolarmente delle rotture durante i lanci, basterà che il limite di rottura statico sia adeguato al carico dell arco. Diversamente è per i cacciatori e i tiratori al bersaglio. Diminuendo gradatamente il diametro della corda e procedendo verso il limite di rottura, sperimentalmente appare che lo stress dinamico (il carico di rottura dinamico) è due volte quello statico (fig. A). Vediamo in maniera più approfondita il rapporto tra resistenza a trazione e i diversi materiali naturali, tenendo conto che ciò che stiamo cercando è un materiale che abbia un alto rapporto tra resistenza e massa. La prima relazione necessaria è il coefficiente di resistenza (S.C.) S.C. = S / (Sp. Gr.) Dove S è la forza in lbs/pollice quadrato, oppure S =P/A con P la forza in libbre e A la sezione in pollici quadrati. Sp. Gr. è la gravità specifica, riferita all acqua V/W, dove W è 1 p Brizzi, V., 2008, Sunto sui modelli teorici relativi agli stress negli Archi di legno e nelle corde ativi_agli_stress_negli_archi_di_legno_e_nelle_corde (par.5.6)

2 2 il peso in grammi e V il volume in centimetri cubici. (V in cm 3 corrisponde a V/16,4 pollici cubi). Se L è la lunghezza in pollici allora V/16,4 =AL Sp.Gr. = W/16,4 AL e quindi S.C. =S/Sp.Gr. = PLx16,4/W Se si determina il peso per piede del materiale, W/f allora : S.C= S/Sp.Gr.= P(12) x (16,4)/Wf= Px198/Wf Se il peso per piede del materiale è espresso in grani, W/fg, allora: S.C. = 3040 P/Wfg Quindi, per determinare il valore appropriato per costruire una corda è solo necessario misurare la resistenza del materiale in libbre, moltiplicare per 3040 e dividere per il peso in grani di un piede del materiale. Una compilazione di valori di resistenza è espressa in tavola 1. I valori per S e Sp.Gr. sono tratti da dati pubblicati, mentre i valori per P sono stati ottenuti attraverso l uso di macchine per la misurazione della resistenza alla trazione (Scott e Schopper tensile strenght machine) su una media tra cinque e dieci tensioni. I test dimostrano come nessun materiale possiede proprietà così buone come il Lino, tranne la seta e il Nylon, anche se la loro deformazione è senz altro superiore (La lega di Berillio, ovviamente, non è così facile da ottenere). Qualsiasi materiale che possieda un coefficiente oltre è da considerarsi buono, al di sotto di scarso. Un ulteriore caratteristica che influenza la resistenza a trazione di una corda è data dalla bontà della manifattura: è praticamente impossibile realizzare una corda intrecciando singoli fili in modo tale che la tensione che si ripartisce su di essi risulti assolutamente omogenea: sperimentalmente appare chiaro che l unione delle resistenze singolari (dei singoli fili) non corrisponde (è inferiore) alla resistenza della corda presa come elemento unico (resistenza totale 85% della somma delle resistenze dei singoli fili). Questo è dovuto al problema meccanico della manifattura, che non può riuscire a rendere in questa scala omogenea la resa a trazione. In più, per garantire una sufficiente resistenza nel tempo ad una corda, è bene incrementare il valori di riferimento di circa il 25%. La combinazione dei tre fattori di correzione (stress dinamico, inefficienza meccanica nella manifattura, percentuale per garantire la durata al manufatto) porta ad un fattore totale di 3; in altre parole, per un arco da 50 libbre è bene calcolare una corda che abbia una resistenza al carico di 150. In questa trattazione, tutte le volte che si parla di resistenza del filamento si deve intendere il suo carico di rottura. Questo è ben evidenziato nel Lino, la cui curva di deformazione mostra come il limite elastico corrisponda al 95% del carico di rottura. Questo non avviene nella seta, come si può osservare nella tabella qui sotto: Resistenza al limite Elastico Carico di rottura % resistenza al limite elastico % resistenza alla rottura lino 10,5 lb 11,1 lb 2,8 2,8 seta 6,0 lb 14,8lb 2,6 11 Deformazioni permanenti prima della rottura della fibra di Lino e di Seta

3 3 La proprietà che ha il lino nel raggiungere il suo carico di rottura senza raggiungere deformazioni (allungamenti) permanenti lo pone tra i materiali più indicati per la costruzione delle corde per archi. L umidità incrementa la resistenza a trazione del lino in maniera molto evidente. Saturando la fibra di lino con l acqua la resistenza aumenta del 50%. rispetto a una fibra priva di umidità. Trattamento su un filamento 40/3 Tensione (P) W/f (S.C.) Bagnato e poi essiccato in aria Bagnato e poi essiccato fino a 36,5% acqua Bagnato e poi essiccato fino a 32,2% acqua Bagnato e poi essiccato fino a 27,8% acqua Bagnato e poi essiccato fino a 15,2% acqua Bagnato e poi essiccato fino a 9,5% acqua Bagnato e poi essiccato fino a 5,4% acqua Processi di umidificazione della fibra di Lino Sul fatto che una corda di lino carica di umidità sia più forte di una completamente asciutta, non vi sono dunque dubbi. Il problema è mantenere lo stesso grado di umidità nel tempo. Sperimentalmente si è trovato che il tentativo di conservare l umidità con un agente igroscopico (come la glicerina, ad esempio) non appare possibile. A mano a mano che il contenuto di umidità della glicerina decresce fino a giungere all equilibrio con l atmosfera, la resistenza della corda decresce. L aumento di resistenza della corda attraverso l umidificazione senza dubbio dipende dal rigonfiamento delle fibre della cellulosa. Sono stati testati diversi agenti rigonfianti, ma non si è avuto alcun successo. E da evitare assolutamente, per contro, il riscaldamento della corda con l applicazione della cera attraverso la frizione. Contrariamente alla convinzione comune, l inceratura della fibra di lino non aumenta la sua resistenza alla trazione. Tipo di trattamento Tensione (P) W/f (S.C.) Filamento 40/3 nessun trattamento , Filamento 40/3 ceratura sotto tensione attraverso , frizione Filamento 40/3 ceratura senza tensione 9.1 0, Filamento No. 14 nessun trattamento 85 0, Filamento No. 14 ceratura sotto tensione attraverso frizione 82 0, Trattamento di un filamento di Lino, condizionata a 70 gradi F (21 C) e 50% di umidità per 5 giorni, prima del test di trazione La resistenza non è apprezzabilmente diminuita se l operazione di ceratura è eseguita sotto tensione, perché le fibre sotto stress si presentano in modo più uniforme e il raffreddamento della cera previene modificazioni dimensionali della corda. In questo modo, però il peso della corda aumenta fino al 25%. E probabile che la cera applicata sotto

4 4 tensione nei punti di maggiore usura possa essere un buon sistema per prevenire rotture (loop, punto di incocco) e rendere solidale la corda con il serving, dove occorre. TAB.1 (da Maurice C.Taylor, Bowstring, Archery, The Tecnical Side, first edition, NFAA, 1947, pp )

5 5 Un arco è sottoposto a tre lavori faticosi: 1. deve accelerare sé stesso; 2. deve accelerare la corda 3. deve accelerare la freccia I primi due lavori corrispondono a carichi passivi, che dovrebbero essere ridotti i più possibile, quindi la maggiore energia dovrebbe essere spesa nell ottimizzare il disegno

6 6 dell arco e la costituzione della corda. Una regola empirica è basata su un famoso asserto di Curt Hill, un buon arco è contraddistinto da un carico di più di cinque libbre per oncia di peso, quindi un arco da 20 once dovrebbe avere un carico di 100 libbre. Hickman e Klopsteg, per continuare con queste regole pratiche, asserivano che un terzo del peso della corda dovrebbe essere considerato come il peso ottimale delle frecce da scagliare con quella stessa corda. La penalizzazione di un peso eccessivo della freccia è la bassa velocità, e la velocità è il maggior fattore che definisce l appiattimento della traiettoria. Per un concreto esempio, consideriamo un arco di 75 libbre di carico, dotato di una corda di 40 grani di peso e di un altra di 70 grani. La differenza, 30 grani, equivale ad un risparmio sul peso della freccia di 10 grani. Una freccia di 200 grani (verosimilmente una freccia da flight shooting utile per raggiungere 500 yarde di distanza) con la corda da 70 grani, la velocità potrebbe incrementarsi da 300 a 306 piedi al secondi, e la distanza da 500 a 516 yarde. Se il peso della freccia venisse incrementato di 10 grani (togliendone 30 dalla corda) si ristabilirebbe l equilibrio delle masse, e dinamicamente si ritornerebbe ad una situazione simile a quella di partenza, on la velocità di uscita a 300 fps ma con una distanza raggiunta un po maggiore delle 500 yarde Ultima revisione Settembre 2012