4) Teoria e Normativa.

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1 4) Teoria e Normativa. 4.1 Prove di pozzo Introduzione Viene definita prova di pozzo l insieme delle procedure utilizzate per il dimensionamento dell opera di captazione, basate sull esecuzione di emungimenti a portata costante e sulla misura dell abbassamento indotto nel livello della falda all interno del pozzo. Scopo principale della prova è quello di consentire l individuazione della curva caratteristica del pozzo, cioè di quella curva che correla la portata emunta con l abbassamento del livello della falda nel pozzo. Normalmente le prove di pozzo vengono condotte con una serie di gradini di portata di breve durata (1-3 ore) al termine dei quali si misura l abbassamento finale. Al termine di ogni gradino segue un interruzione dell emungimento che consente al livello della falda di ritornare approssimativamente al livello iniziale. La portata iniziale viene posta generalmente uguale a quella minima della pompa, i gradini successivi al doppio, al triplo ecc., della portata del primo gradino. L esecuzione del primo gradino deve essere inoltre preceduto da un pompaggio che consenta lo svuotamento dell opera (effetto capacità del pozzo). I gradini di prova devono essere almeno tre nel caso di falde artesiane e quattro nel caso di falde freatiche. Un numero superiore di gradini di portata consente in genere una migliore precisione nella stima dei parametri ricavabili dalla prova. Le condizioni necessarie perchè la prova sia eseguibile sono le seguenti: ci si trovi nelle condizioni di validità della legge di Darcy; il pozzo sia completo, cioè la zona filtrante deve attraversare almeno l 80% dello spessore della falda, nel caso di acquiferi

2 artesiani o semiartesiani, ed i /3,3/4 della parte inferiore, nel caso di acquiferi freatici; il pozzo sia correttamente sviluppato ed equipaggiato; la superficie piezometrica sia suborizzontale; la portata emunta durante l esecuzione dei gradini di portata sia effettivamente costante (l errore massimo tollerabile è intorno al 5%); il raggio del pozzo sia il più piccolo possibile Analisi della curva caratteristica del pozzo. Riportando su un grafico lineare lungo le ascisse i valori dei gradini di portata e lungo le ordinate gli abbassamenti finali corrispondenti, si ottiene una curva chiamata curva caratteristica del pozzo. Tale curva può essere espressa analiticamente attraverso la relazione: in cui: (1) s = B x Q + C x Q n ; s (m) = abbassamento finale al termine del gradino di portata Q; Q (mc/s) = valore del gradino di portata; B = costante legata alla componente laminare del deflusso; C = costante legata alla componente turbolenta del deflusso; n = esponente spesso posto uguale a (Jacob, 1946). Il primo tratto della curva è normalmente assimilabile a quello di una retta di equazione: () s = B x Q. Infatti in corrispondenza di piccole portate emunte il deflusso dell acqua richiamata dal pozzo è essenzialmente di tipo laminare, mentre la componente turbolenta è minima. Il valore di B nella () è funzione sia dei parametri idrogeologici dell acquifero (trasmissività e coef. di immagazzinamento), che delle carratteristiche del filtro e dell ammasso filtrante.

3 Al crescere della portata il secondo membro della (1) diventa rapidamente predominante. Quando la velocità di filtrazione risulta superiore alla velocità critica, cioè quando si passa da un deflusso di tipo laminare ad uno di tipo turbolento, la (1) può essere approssimata come segue: (3) s = C x Q n. Il valore di C nella (3) è esclusivamente funzione delle caratteristiche del pozzo (diametro del pozzo, tipo di filtro, ecc...) essendo indipendente dai parametri idrogeologici dell acquifero. L aumento del secondo termine della (1) (C x Q n ) conduce ad una perdita di rendimento dell opera, poichè, quando diventa dominante, a piccoli aumenti di portata finiscono col corrispondere elevati abbassamenti del livello della falda, ed una crescita del deflusso turbolento che provoca l asportazione ed il trascinamento nel pozzo di particelle fini, che alla lunga ne provocano l intasamento. La portata alla quale il secondo membro della (1) diventa predominante prende il nome di portata critica. E possibile definire l efficienza di un pozzo in relazione ad una determinata portata attraverso la relazione: BQ e% = 100 BQ + CQ n cioè dal rapporto, espresso in percentuale, fra l abbassamento dovuto alla componente laminare del flusso e quello totale. Un efficienza inferiore al 50% indica una componente turbolenta del flusso dominante. La forma della curva caratteristica quindi è quasi rettilinea in condizioni di deflusso laminare dominante, fortemente convessa nel caso di deflusso turbolento prevalente. Nel caso di curva concava la prova è da considerarsi non valida o per errori nell esecuzione delle misure o perchè non risultano soddisfatte le condizioni di applicabilità della prova viste in precedenza.

4 Va tenuto presente che la curva caratteristica del pozzo si modifica nel corso della vita dell opera di captazione, con un aumento in genere nel tempo della componente turbolenta del deflusso, per effetto per esempio dell intasamento dell ammasso filtrante da parte delle particelle più fini o per la formazione di incrostazioni sul filtro. Della diminuzione di rendimento nel corso del tempo dell opera bisogna tener conto nella valutazione della produttività dell opera, cioè nella stima della massima portata che può essere emunta. Si ricorda infine che, a differenza del parametro n, le grandezze B e C non sono adimensionali, quindi il loro valore dipende dalle unità di misura utilizzate per Q e s. Se s è espresso in metri, per passare dai fattori B e C riferiti a una portata Q in l/s a quelli corrispondenti a una portata in mc/s è necessario moltiplicare le due grandezze rispettivamente per 1000 e 1000 n Stima dei parametri B e C della curva caratteristica. a) Metodo di Jacob (1946) Nell ipotesi che la curva caratteristica del pozzo sia esprimibile nella forma: s = B x Q + C x Q, dove n cioè viene posto uguale a, i parametri B e C possono essere ricavati, utilizzando la retta portate-abbassamenti specifici, data dalla: (4) s/q = B + C x Q; in cui il termine s/q prende il nome di abbassamento specifico (sq). Nel diagramma portate-abbassamenti specifici i punti corrispondenti alle misure effettuate nel corso della prova si disporranno lungo una retta, il cui coefficiente angolare corrisponde al valore di C. C è quindi ricavabile prendendo due punti lungo la retta, per es. i punti 1 e, e calcolando il rapporto: C = (sq - sq 1 ) / (Q - Q 1 );

5 in cui: sq = abbassamento specifico; Q = portata. B è ottenibile invece dall intersezione con l asse delle ordinate (Q=0). Considerando però la dispersione dei valori misurati è più conveniente ricavare i valori di B e C attraverso il metodo dei minimi quadrati. In questo caso C viene fornito dall espressione: C = Q i x sq i / Q i x Q i ; mentre il valore di B si ottiene dalla: B = sq medio - C x Q medio. L analisi della retta espressa dalla (4) permette di individuare rapidamente le caratteristiche del deflusso all interno del pozzo: se la retta passa in prossimità dell origine (B=0) si può conlcudere che il deflusso è prevalentemente di tipo turbolento; se la retta si dispone parallela all asse delle ordinate (verticale) (C x Q = 0) il deflusso è prevalentemente di tipo laminare. Il metodo di Jacob ha il vantaggio, rispetto ai metodi descritti di seguito, di essere di semplice e rapida applicazione. In realtà la pratica ha evidenziato che spesso il fattore n differisce in maniera significativa dal valore, quindi l applicazione di questa procedura può condurre a risultati inaffidabili. b) Metodo di Rorabaugh (1956) Riscrivendo la 1) nella forma: ln s Q B = lnc + ( n 1) lnq

6 dove ln indica il logaritmo naturale, si ha l equazione di una retta con coefficiente angolare (n-1). Il parametro C è dato dall intersezione della retta con l asse delle ordinate, in coefficiente angolare deve essere invece trovato, facendo variare a tentativi B fino a quando la retta, disegnata in scala bilogaritmica, non si allinea in maniera soddisfacente con i dati sperimentali. L intervallo di variazione di B è ridotto, in quanto deve essere soddisfatta la relazione 0 B<s/Q: infatti valori di B negativi non hanno significato fisico, valori uguali o maggiori di s/q non sono ammissibili, perché renderebbero negativo o nullo il termine (s/q B). Il metodo di Rorabaugh è più affidabile, anche se più laborioso, del metodo di Jacob e fornisce risultati soddisfacenti nella maggior parte dei casi, purchè ovviamente la curva portata abbassamenti sia del tipo 1). c) Metodo dei minimi quadrati L analisi della curva 1) può essere condotta, utilizzando il metodo dei minimi quadrati. In pratica si tratta di ricercare i valori di B, C e n che rendono minimo il valore della: Φ = s i s' i dove s è l abbassamento misurato e s l abbassamento stimato, per lo stesso valore di portata, utilizzando la 1). Procedendo, seguendo la soluzione proposta da Dragoni (1990), B e C possono essere ricavati attraverso le relazioni: C n' ( n' + 1) ( sq ) Q ( s Q ) Q ' i n' Qi Qi i i i i = 1 Qi Qi B ( n' + 1) ( n' + ) ( n' + 1) ( s Q C Q ) i i = Qi i

7 utilizzando un valore di n, qui indicato con n, imposto a tentativi, facendolo variare all interno dell intervallo 0-1, intervallo in cui di fatto ricadono i valori di n nella pratica. Il metodo dei minimi quadrati fornisce generalmente la migliore stima possibile dei parametri B, C e n, al prezzo di una difficoltà di elaborazione che obbliga all utilizzo dell elaboratore elettronico.

8 4.1.4 Casi con curva di abbassamento anomala. Non sempre la curva portata-abbassamenti segue la forma 1). Può capitare cioè che utilizzando i tre metodi di calcolo proposti non si riescano ad interpolare in maniera soddisfacente i dati sperimentali. In questo caso una stima di B può essere ottenuta, applicando il metodo d Rorabaugh o dei minimi quadrati solo ai gradini di portata più bassi, mentre C ed n possono essere valutati applicando gli stessi metodi, ma ai gradini più elevati.

9 4. Stima dei parametri di dispersione di un inquinante Prova con due pozzetti ed immissione continua (Fried, 1975). Un indicazione di come un inquinante si può diffondere nel terreno può essere ottenuta attraverso prove di immissione di un tracciante. In pratica si opera con due pozzetti, nel primo viene iniettata una portata costante insieme al tracciante, nel secondo, posto a valle del primo, emungendo la stessa quantità d acqua, in modo da creare un regime di flusso stazionario, viene misurata la variazione di concentrazione del tracciante. Indicando con C max la concentrazione massima rilevata nel pozzetto di misura, è possibile riportare su grafico l andamento del rapporto C/C max, dove C rappresenta la concentrazione misurata in un determinato istante, in funzione del tempo. Supponendo che la curva così costruita sia di tipo gaussiano, si può definire la sua deviazione standard attraverso la relazione: σ = t ( ) t 84 t 16 dove t 84 e t 16 indicano, rispettivamente, i tempi in cui si sono misurate concentrazioni uguali a 0,84C max e 0,16C max. Il coefficiente di dispersione longitudinale, cioè lungo la direzione di flusso, è dato quindi dalla: D L = σ t v t dove v è la velocità di flusso, data dal prodotto della permeabilità del terreno per il gradiente idraulico, e t è il tempo nel quale si misura una concentrazione uguale a 0,5C max. La dispersività longitudinale è fornita invece dalla relazione: D L α = L v.

10 4.. Prova con due pozzetti ed immissione saltuaria (Fried, 1975). Si procede come nel caso precedente, solo che l iniezione del tracciante non avviene in maniera continua per tutta la durata delle misurazioni. La relazione che fornisce il coefficiente di dispersione longitudinale si modifica come segue: D L = [ d v t ( t t )] max ( t t ) max dove d è la distanza fra i due pozzetti, t 0 è la durata dell immissione e t max è l istante in cui si misura la massima concentrazione dell inquinante. Anche in questo caso la dispersività longitudinale è fornita dalla relazione: max 0 0 D L α = L v.

11 4. Stima dei parametri idrogeologici dell acquifero Introduzione. La prova di pompaggio è una prova di emungimento di lunga durata (almeno 4 ore), con un unico gradino di portata, il cui scopo è quello di: determinare i parametri idrogeologici dell acquifero e principalmente la trasmissività ed il coefficiente d immagazzinamento. studiare eventuali limiti, alimentanti o impermeabili, dell acquifero e/o le sue condizioni di omogeneità. Per l interpretazione delle prove di pompaggio si ricorre normalmente a due modelli riguardanti le modalità di sviluppo del cono di depressione intorno all opera captante: modello del regime permanente: si suppone che dopo un periodo di pompaggio relativamente breve il cono di depressione assuma una configurazione ed estensione praticamente costante; modello di regime transitorio: si suppone che le dimensioni del cono di depressione aumentino progressivamente in funzione del tempo di pompaggio. Il modello del regime transitorio si adegua meglio a quanto si osserva in realtà e quindi è il più utilizzato. Condizioni di regime semipermanente, cioè situazioni in cui l aumento delle dimensioni del cono di depressione, è estremamente lento e graduale, si possono verificare per tempi di pompaggio sufficientemente lunghi. Per quanto riguarda le condizioni di applicabilità della prova vale quanto detto per le prove di pozzo. 4.. Determinazione dei parametri idrogeologici dell acquifero. A) Regime stazionario. Operando in regime stazionario è possibile determinare la trasmissività dell acquifero, ma non il coefficiente di immagazzinamento.

12 La prova di pompaggio viene eseguita, misurando, al termine del gradino di portata, gli abbassamenti nei piezometri. Disponendo di più piezometri lungo allineamenti diversi è possibile valutare anche l eventuale eterogeneità dell acquifero, stimando per ogni allineamento il valore della trasmissività. La prova viene riepilogata su un diagramma semilogaritmico abbassamenti/distanza, dove lungo l asse delle ascisse (in scala logaritmica) si pongono le distanze dei piezometri e lungo quello delle ordinate gli abbassamenti. Si distinguono i casi in cui la prova viene effettuata all interno di un acquifero artesiano, semiartesiano o freatico. I) Acquifero artesiano (formula di Thiem). La trasmissività media dell acquifero può essere ricavata dalla relazione: T medio = x Q / s; dove: T medio (mq/s) = trasmissività media dell acquifero; Q (mc/s) = portata della prova; s(m) = abbassamento relativo ad un ciclo logaritmico (logaritmi con base decimale) II) Acquifero semiartesiano (formula di Hantush-Jacob). Si opera come nel caso precedente, valutando la trasmissività media dell acquifero dalla relazione: T medio = x Q / s; dove: T medio (mq/s) = trasmissività media dell acquifero; Q (mc/s) = portata della prova; s (m) = abbassamento relativo ad un ciclo logaritmico (logaritmi con base decimale).

13 Nel caso di falde semiartesiane oltre alla trasmissività ed al coefficiente d immagazzinamento, è necessario stimare altri due parametri, che regolano il movimento in senso verticale dell acqua all interno dello strato semipermeabile: il coefficiente di fuga (o di disperdenza), definito dal rapporto: f (s -1 )= K / b ; in cui: K = permeabilità dello strato semipermeabile; b = spessore dello strato semipermeabile; che regola lo scambio idrico tra l acquifero e lo strato semipermeabile. il fattore di fuga (o di disperdenza), definito dalla relazione: B (m) = (T / f); in cui: T (mq/s) = trasmissività dell acquifero; che regola il flusso passante dall acquifero allo strato semipermeabile. Con il procedimento di Hantush e Jacob il parametro B è ricavabile dal diagramma semilogaritmico abbassamenti/distanza. B è dato dalla relazione: dove: B = r 0 / 1.13; r 0 = ascissa dell intersezione della retta con l asse delle distanze; corrisponde in pratica alla distanza per cui si ha un abbassamento uguale a zero. Noto B, il fattore di fuga f può essere determinato attraverso la relazione:

14 f = T / B. Il metodo è valido per B > 3 x b, dove b è lo spessore dell acquifero. Inoltre è applicabile solo a quei piezometri in cui sia verificata la relazione: r /B III) Acquifero freatico (formula di Thiem). Si opera come nel caso di una falda artesiana, valutando la trasmissività media dell acquifero sempre attraverso la relazione: T medio = x Q / s; dove: T medio (mq/s) = trasmissività media dell acquifero; Q (mc/s) = portata della prova; s (m) = abbassamento relativo ad un ciclo logaritmico (logaritmi con base decimale). In questo caso gli abbassamenti misurati vanno corretti attraverso la relazione: dove: s = s - s / ( x H falda ); s (m) = abbassamenti misurati; H falda (m) = spessore dello strato acquifero. La correzione viene introdotta in quanto, a parità di portata, gli abbassamenti misurati in una falda freatica sono maggiori di quelli misurabili in una falda artesiana. Il metodo è applicabile però solo se è soddisfatta la relazione:

15 s medio / H falda dove: s medio (m) = abbassamento medio misurato nei piezometri. B) Regime transitorio. Operando in regime transitorio è possibile determinare la trasmissività dell acquifero ed il coefficiente di immagazzinamento. La prova di pompaggio viene eseguita, misurando, a intervalli di tempo crescenti in maniera esponenziale gli abbassamenti nel pozzo e/o nei piezometri di prova. Al termine della prova si arresta la pompa e si misurano, lungo lo stesso intervallo di tempo, gli abbassamenti residuali. Disponendo di più piezometri si può valutare anche l eventuale eterogeneità dell acquifero, stimando per ogni piezometro il valore della trasmissività. La prova viene riepilogata su un diagramma semilogaritmico abbassamenti/tempo, dove lungo l asse delle ascisse (in scala logaritmica) si pongono i tempi di misura e lungo quello delle ordinate gli abbassamenti. La curva che si genera è approssimabile ad una retta, almeno nel caso di acquifero illimitato. Solo nel tratto iniziale tale curva si discosta da un andamento rettilineo a causa dell effetto capacità del pozzo, che origina un deflusso di tipo turbolento. Si distinguono i casi in cui la prova viene effettuata all interno di un acquifero artesiano, semiartesiano o freatico. I) Acquifero artesiano (formula di Jacob). Il metodo permette di valutare la trasmissività media dell acquifero attraverso la relazione: dove: (1)T medio = x Q / s;

16 T medio (mq/s) = trasmissività media dell acquifero; Q (mc/s) = portata della prova; s (m) = abbassamento relativo ad un ciclo logaritmico (logaritmi con base decimale). Il coefficiente di immagazzinamento è fornito invece dalla: S medio =.5 x T medio x t 0 / r ; dove: S medio = coef.d immagazzinamento dell acquifero; t 0 (s) = valore dato dall intersezione della retta con l asse dei tempi; r (m) = distanza del piezometro di riferimento dal pozzo di prova. Nel caso in cui le misure vengono effettuate all interno del pozzo di prova i valori di S non sono da considerare attendibili. E possibile ricavare il valore della trasmissività anche attraverso la misura degli abbassamenti residuali dopo l arresto del pompaggio, utilizzando la relazione (1). In questo caso però non è possibile valutare il coefficiente d immagazzinamento. II) Acquifero semiartesiano (formula di Hantus). La trasmissività media dell acquifero può essere ricavata dalla relazione: () T medio = (0.183 x Q / s) x 10 -r / B ; dove: T medio (mq/s) = trasmissività media dell acquifero; Q (mc/s) = portata della prova; s (m) = abbassamento relativo ad un ciclo logaritmico (logaritmi con base decimale);

17 r (m) = distanza del piezometro di riferimento dal pozzo di prova o raggio del pozzo nel caso si effettui la prova nel pozzo stesso. B (m) = fattore di fuga (o di disperdenza), calcolabile con la seguente procedura: si stima il parametro s i dato da s m /, dove s m è uguale all abbassamento massimo misurato al termine della prova; si ricava il rapporto r/b attraverso la relazione: r / B = 1 / (0,5 10 [0,51 + (si / s) / ] ); noto r si ricava quindi B e, attraverso la relazione f = T / B. il coefficiente di fuga f. Il coefficiente di immagazzinamento è fornito invece dalla: S medio = [.5 x T medio x t 0 / r ] x r / B; dove: S medio = coef.d immagazzinamento dell acquifero; t 0 (s) = valore dato dall intersezione della retta con l asse dei tempi; r (m) = distanza del piezometro di riferimento dal pozzo di prova. Nel caso in cui le misure vengono effettuate all interno del pozzo di prova i valori di S non sono da considerare attendibili. E possibile ricavare il valore della trasmissività anche attraverso la misura degli abbassamenti residuali dopo l arresto del pompaggio, utilizzando la relazione (). In questo caso però non è possibile valutare il coefficiente d immagazzinamento. III) Acquifero freatico (formula di Jacob). La trasmissività media dell acquifero può essere ricavata dalla relazione:

18 (3)T medio = x Q / s; dove: T medio (mq/s) = trasmissività media dell acquifero; Q (mc/s) = portata della prova; s (m) = abbassamento relativo ad un ciclo logaritmico (logaritmi con base decimale); In questo caso gli abbassamenti misurati vanno corretti attraverso la relazione: s = s - s / ( x H falda ); dove: s (m) = abbassamenti misurati; H falda (m) = spessore dello strato acquifero. La correzione viene introdotta in quanto, a parità di portata, gli abbassamenti misurati in una falda freatica sono maggiori di quelli misurabili in una falda artesiana. Il metodo è applicabile solo se è soddisfatta la relazione: s medio / H falda dove: s medio (m) = abbassamento medio misurato. E possibile ricavare il valore della trasmissività anche attraverso la misura degli abbassamenti residuali dopo l arresto del pompaggio, utilizzando la relazione (3). In questo caso però non è possibile valutare il coefficiente d immagazzinamento. C) Pozzi incompleti. Nel caso di pozzi incompleti, cioè di pozzi in cui la colonna filtrante non attraversa completamente lo strato acquifero, i metodi di calcolo dei parametri idrogeologici visti in precedenza andranno corretti, per tener conto della presenza di una componente di flusso non radiale.

19 In pratica nelle prove di pompaggio eseguite in regime transitorio, gli abbassamenti misurati, a parità di portata, nei pozzi incompleti risultano superiori a quelli che si avrebbero in pozzi completi, essendo la parte filtrante, nel primo caso, inferiore. Applicando senza correzioni gli abbassamenti misurati ai normali metodi di calcolo si otterebbero valori di trasmissività inferiori a quelli reali. In realtà per distanze dal pozzo superiori a circa (1.5-)B, con (B=spessore dell acquifero) l effetto dell incompletezza dell opera di captazione non si risente più: in questi casi si può operare senza essere costretti ad applicare correzioni ai dati misurati. Nel caso di prove di pompaggio eseguite nel pozzo o in piezometri a distanza inferiori dal pozzo di (1.5-)B, agli abbassamenti va applicata una correzione, funzione principalmente della geometria del pozzo. I) Acquifero artesiano o semiartesiano (correzione di Hantush) Hantush (196) ha proposto di applicare la seguente correzione, nel caso comune in cui la parte superiore della colonna filtrante corrisponda col tetto dello strato acquifero: fs = [4 B / (π b)] [(1/n) K 0 ( n r π/b) cos( n z π/b) sen( n b π/b); dove: b = spessore del tratto filtrante; z = b/; r = distanza dal pozzo del piezometro di misura; K 0 ( n r π/b) = funzione di Bessel nel punto ( n r π/b); n = variabile nell intervallo 1 - (nella pratica si utilizzano solo i primi termini). Se si opera, eseguendo le misure direttamente nel pozzo di pompaggio, la relazione che fornisce fs si semplifica come segue: B + b b b b b B b fs = 1 ln ln 0,43 + b B r B B B B b

20 dove r in questo caso è il raggio del pozzo; Il procedimento da seguire per valutare i parametri idrogeologici in questo caso è il seguente: Q si calcola la trasmissività (T) attraverso la relazione T = 0, 183 ; s si determini il valore di fs; si calcoli il coefficiente d immagazzinamento corretto con la t0 relazione: S =,5T exp( fs). r II) Acquiferi freatici (correzione di Hantush) Hantush (1964) ha proposto di applicare la seguente correzione agli abbassamenti misurati nel caso di acquiferi freatici: s s' = s d dove d è la lunghezza del tratto filtrante. D) Acquiferi limitati. I procedimenti di calcolo visti in precedenza consentono la stima dei parametri idrogeologici nel caso di acquiferi illimitati. Nel caso di acquiferi limitati lateralmente, per la terminazione dello strato acquifero contro una barriera stagna (condizione di limite impermeabile) o per la presenza di una alimentazione da parte di corsi d acqua superficiali (condizione di limite alimentante) l interpretazione della prova di pompaggio andrà condotta solo sul primo tratto rettilineo della curva abbassamenti-tempo o abbassamenti-distanza. La presenza infatti di una condizione di limite si manifesta nelle curve citate con la comparsa di un secondo tratto rettilineo con inclinazione differente dal primo. La pendenza di questo secondo segmento di retta sarà superiore al primo nel caso di limite impermeabile, sarà inferiore nel caso di limite alimentante.

21 La distanza teorica del limite può essere valutata attraverso le seguenti relazioni: d = (x / ) (t i / t 0 ) (caso di limite impermeabile); d = (x / ) (t i / t 0 ) + x/ (caso di limite alimentante); dove: t i = tempo corrispondente all intersezione dei due segmenti di retta; t 0 = tempo d intersezione della prima retta con l asse dei tempi Stima del raggio d influenza di un pozzo. A) In regime stazionario. In regime stazionario il raggio d influenza del pozzo può essere stimato attraverso la relazione: Rf ( m) = 3000s k dove: s(m) k(m/s) = abbassamento misurato nel piezometro o nel pozzo; = permeabilità dell acquifero. Per valutare l andamento del cono di depressione si può impiegare la relazione: Q Rf s r = ln πt r s r (m) = abbassamento misurato alla distanza r dal pozzo; Q(mc/s = portata emunta dal pozzo; ) T(mq/s = trasmissività dell acquifero. )

22 La distanza r non può essere posta uguale a 0. Come valore minimo (abbassamento nel pozzo), va inserito il raggio del pozzo. Si tenga presente che questa relazione è valida solo per falda artesiane. B) In regime transitorio. In condizioni di regime tranistorio il raggio d influenza del pozzo è in funzione del tempo trascorso dall inizio del pompaggio. In questo caso Rf può essere ricavato dalla relazione: Tt Rf ( m) = 1, 5 S dove: T(mq/s) = trasmissività dell acquifero; t (s) = tempo trascorso dall inizio del pompaggio; S = coefficiente d immagazzinamento. Per valutare l andamento del cono di depressione si può impiegare la relazione:,5tt s r = 0,183Q log10 Sr s r (m) = abbassamento misurato alla distanza r dal pozzo; Q(mc/s = portata emunta dal pozzo; ) t(s) = tempo di calcolo dall inizio del pompaggio. La distanza r non può essere posta uguale a 0. Come valore minimo (abbassamento nel pozzo), va inserito il raggio del pozzo. Si tenga presente che questa relazione è valida solo per falda artesiane.

23 4.3 Simulazione di un flusso idrico in dimensioni. Nell ipotesi di un acquifero omogeneo, illimitato e confinato è possibile fornire una soluzione analitica alle equazioni differenziali che descrivono il moto di un fluido in un mezzo poroso. In pratica tale soluzione consente di descrivere il moto di una singola particella, che può essere d acqua, ma anche eventualmente di un altro fluido, soggetta all influenza di pozzi emungenti o disperdenti in un piano XY. Si parte dall ipotesi che il moto della particella inizialmente non sia disturbato e che essa si sposti lungo la direzione iniziale di flusso (asse X) con una velocità costante. Nel caso di particelle d acqua tale velocità può essere valutata attraverso il prodotto k x i, dove k è la permeabilità dell acquifero e i è il gradiente idraulico. La velocità nella direzione perpendicolare (asse Y) a quella di flusso viene posta inizialmente uguale a zero. Nel momento in cui la particella entra nel raggio d influenza dei pozzi presenti nell area le componenti della velocità lungo gli assi X e Y si modificano come segue (Bear & Verruijt, 1987): v x v = v y = 0x n Q = i N x N x + + i 1 4naH D1 D n Q N = i y1 N y + 1 4naH D1 D i dove: n = numero dei pozzi; Q i = portata del pozzo i-esimo, presa con il segno se il pozzo è emungente, con il segno + se è iniettante; a = larghezza dell area (lungo l asse Y); H = spessore dell acquifero; v 0x = velocità iniziale della particella lungo l asse X; N x = senh[π(x - x i ) / a]; senh = seno iperbolico; x = ascissa della particella;

24 x i = ascissa del pozzo i-esimo; D 1 = cosh[π(x - x i ) / a] - cos[π(y - y i ) / a]; cosh = coseno iperbolico; y = ordinata della particella; y i = ordinata del pozzo i-esimo; D = cosh[π(x - x i ) / a] - cos[π(y + y i ) / a]; N y1 = sen[π(y - y i ) / a]; N y = sen[π(y + y i ) / a];

25 4.4 Prove di permeabilità Introduzione Nei materiali sciolti, permeabili per porosità, nei quali è verificata la legge di Darcy, la permeabilità si esprime attraverso il coefficiente di permeabilità k che ha le dimensioni di cm/s o m/s. Nelle rocce, permeabili per fessurazione, nelle quali non è valida la legge di Darcy, la permeabilità si indica attraverso il valore degli assorbimenti d acqua misurati in fori di sonda, espressi in litri assorbiti per ogni metro di lunghezza di foro, e della pressione usata nella prova. Talvolta il coefficiente k è usato per definire la permeabilità degli ammassi rocciosi, ma assume in questo caso un significato orientativo. Il coefficiente di permeabilità di un terreno viene sempre determinato con difficoltà e presenta spesso un notevole grado di incertezza; i valori sperimentali, salvo nei casi in cui il terreno è omogeneo ed isotropo, sono infatti affetti da errori che possono anche essere di un intero di grandezza. La scelta del metodo di prova va effettuata in funzione del tipo di terreno e della precisione desiderata. L attendibilità delle prove, come suggerito dall AGI nelle Raccomandazioni sulla programmazione ed esecuzione delle indagini geotecniche (giugno 1977), può essere migliorata adottando i seguenti accorgimenti: conoscenza della distribuzione delle pressioni neutre nel terreno prima della prova; conoscenza esatta, per quanto possibile, del profilo stratigrafico; realizzazione con la prova di condizioni di moto laminare in regime permanente; adozione in tutte le prove che comportano immissione d acqua nel terreno, di acqua limpida Prove in pozzetto.

26 Le prove in pozzetto sono adatte soprattutto per terreni granulari e forniscono una valutazione della permeabilità dei terreni superficiali al di sopra del livello di falda. Vengono eseguite in pozzetti cilindrici o a base quadrata con pareti verticali o inclinate. Si dividono in: prove a carico costante, effettuate cioè riempiendo d acqua il pozzetto e misurando la portata necessaria per mantenere costante il livello; prove a carico variabile, effettuate misurando la velocità di abbassamento in funzione del tempo. Le condizioni necessarie perchè le prove siano significative sono le seguenti: il terreno deve essere saturato preventivamente in modo da stabilire un regime di flusso permanente; la profondità del pozzetto deve essere pari a circa 1/7 dell altezza del fondo dal livello di falda; il diametro (o il lato di base) del pozzetto deve essere almeno volte il diametro massimo dei granuli del terreno; il terreno sia omogeneo, isotropo e con coefficiente di permeabilità k >10-6 m/s A) Pozzetto circolare. Il coefficiente di permeabilità k viene calcolato con le seguenti relazioni: a) Prove a carico costante: q k = πdh m con q = portata assorbita a livello costante; h m = altezza dell acqua nel pozzetto (h m > d/4);

27 d = diametro del pozzetto. b) Prove a carico variabile: k = ( h h1 ) ( t t1 ) h m d 3 con h m = altezza media dell acqua nel pozzetto (h m > d/4); d = diametro del pozzetto; t -t 1 = intervallo di tempo; h -h 1 = variazione di livello dell acqua nell intervallo t -t 1. B) Pozzetto quadrato. Il coefficiente di permeabilità k viene calcolato con le seguenti relazioni: a) Prove a carico costante: k = q h b b con q = portata assorbita a livello costante; h = altezza dell acqua nel pozzetto (h > d/4); b = lato della base del pozzetto. b) Prove a carico variabile: k = h t h t 1 1 hm 1+ b hm b

28 con h m = altezza media dell acqua nel pozzetto (h m > d/4); b = lato della base del pozzetto. t -t 1 = intervallo di tempo; h -h 1 = variazione di livello dell acqua nell intervallo t -t 1.

29 4.4.3 Prove in foro di sondaggio Le prove in foro di sondaggio permettono di determinare la permeabilità di terreni al di sopra o al di sotto del livello di falda. Possono essere eseguite durante la trivellazione del foro a diverse profondità oppure alla fine della trivellazione sul solo tratto terminale. Per l esecuzione delle prove è necessario che: le pareti della perforazione siano rivestite con una tubazione per tutto il tratto del sondaggio non interessato dalla prova; nel caso di terreni che tendono a franare o a rifluire, il tratto di prova deve essere riempito con materiale filtrante di granulometria adatta ed isolato mediante un tampone impermeabile. Le prove si dividono in prove a carico costante o a carico variabile. A) Prove a carico costante. Le prove a carico costante si eseguono misurando la portata necessaria per mantenere costante il livello dell acqua nel foro, in condizioni di regime costante. Si possono eseguire anche nel terreno al di sopra del livello di falda; in questo caso è necessario saturare preventivamente il terreno in modo da stabilire un regime di flusso permanente. 1)Raccomandazioni A.G.I. (1977) Il coefficiente di permeabilità è dato dalla: k = q mh con q = portata immessa;

30 h = livello dell acqua in foro; m = coefficiente di forma =,85D con D= diametro del foro (N.B.: per prove sopra il livello di falda, h è misurato rispetto alla base del foro). ) Hvorslev (1951) Wilkinson (1968) Il coefficiente di permeabilità è sempre dato dalla: k = q mh in questo caso però il coefficiente m assume valori differenti, in funzione delle condizioni di filtrazione, secondo la tabella: Condizioni Coefficiente Filtro sferico in terreno uniforme πd Filtro emisferico al confine con uno strato πd confinato Fondo filtrante piano al confine con uno strato D confinato Fondo filtrante piano in terreno uniforme,75d Tubo parzialmente riempito al confine con uno D strato confinato 8LKh 1+ πdkv Tubo parzialmente riempito in terreno uniforme,75d 11LK h 1+ πdkv Filtro cilindrico al confine con uno strato 3πL confinato 3L 3L ln + 1+ D D

31 Filtro cilindrico in terreno uniforme 1.5L ln + D 3πL 1.5L 1 + D Dove: L= Lunghezza del tratto filtrante; K h = Permeabilità orizzontale del terreno; K v = Permeabilità verticale del terreno. Nel caso non sia noto, il rapporto K h /K v può essere inserito in prima approssimazione uguale a 10. 3) Zagar (1953) 3a) Terreno saturo Si applica sempre la relazione: k = q mh in questo caso però il coefficiente m assume i seguenti valori: m = 5, 7r se il foro è aperto solo sul fondo; L 4πr 1 r m = Se il foro è aperto anche lateralmente L L ln + 1 r r con r=raggio del foro e L=lunghezza del tratto filtrante. 3b) Terreno non saturo Nel caso in cui il livello dell acqua nel foro di prova sia ad una quota superiore rispetto al livello della falda, la relazione vista in precedenza non è più applicabile.

32 Definiti H u la differenza di quota fra il livello dell acqua nel foro e il livello della falda e r il rapporto fra il raggio del foro e l area della superficie filtrante, si calcola il parametro Y secondo la relazione: 100h Y = 1, ,035 dove h è l altezza media dell acqua nel foro rispetto al fondo del foro stesso. Nel caso risulti Log 10 (Hu/L)>Y, dove L è la lunghezza del tratto filtrante, per il calcolo di K si applica la relazione: H u k = q Cr' h dove C è fattore ricavabile dalla formula: C 100L = C1 + ( C C1) Log10 h h C1 = 60,96 + 0, 15 r h C = 104,58 + 0, 8 r Nel caso invece in cui sia Log 10 (Hu/L) Y si applica la relazione: dove C = 6,47 + 0, 797 q k = r C + 4 r' r' L r ( H + h L) Si tenga presente che la procedura è in questo caso applicabile solo se sono verificate le condizioni h>5l e L>10r. u B) Prove a carico variabile.

33 Le prove a carico variabile al di sotto del livello di falda si dividono in Prove di risalita e Prove di abbassamento. Le prove di risalita si eseguono abbassando il livello dell acqua nel foro di un altezza nota e misurando la velocità di risalita del livello. Le prove di abbassamento si eseguono riempiendo il foro d acqua per un altezza nota e misurando la velocità di abbassamento del livello. Le prove di abbassamento possono essere eseguite anche nel terreno al di sopra del livello di falda; in questo caso il terreno deve essere preventivamente saturato. 1)Raccomandazioni A.G.I. (1977) Per le prove a carico variabile il coefficiente di permeabilità è dato dalla: k = C L A ln h h 1 ( t t1 ) con A = area di base del foro di sondaggio; h 1 e h = altezza dei livelli d acqua nel foro rispetto al livello della falda indisturbata o al fondo del foro stesso agli istanti t 1 e t ; t 1 e t = tempi ai quali si misurano h 1 e h ; C L = coefficiente di forma dipendente dell area del foro di sondaggio e dalla lunghezza del tratto di foro scoperto. Per il coefficiente C L sono suggeriti i seguenti valori: L >> d C L = L L d C L = πd+l dove L è la lunghezza del tratto di foro scoperto e d il diametro del foro. 4) Hvorslev (1951) Wilkinson (1968)

34 Il coefficiente di permeabilità è sempre dato dalla: k = C L A ln h h 1 ( t t1 ) in questo caso però il coefficiente C L assume valori differenti, in funzione delle condizioni di filtrazione, secondo la tabella: Condizioni Coefficiente Filtro sferico in terreno uniforme πd Filtro emisferico al confine con uno strato πd confinato Fondo filtrante piano al confine con uno strato D confinato Fondo filtrante piano in terreno uniforme,75d Tubo parzialmente riempito al confine con uno D strato confinato 8LKh 1+ πdkv Tubo parzialmente riempito in terreno uniforme,75d 11LK h 1+ πdkv Filtro cilindrico al confine con uno strato 3πL confinato 3L 3L ln + 1+ D D Filtro cilindrico in terreno uniforme 1.5L ln + D 3πL 1.5L 1 + D Dove: L= Lunghezza del tratto filtrante; K h = Permeabilità orizzontale del terreno; K v = Permeabilità verticale del terreno.

35 Nel caso non sia noto, il rapporto K h /K v può essere inserito in prima approssimazione uguale a 10. 5) Zagar (1953) Si applica la relazione: k πr = m h t h 1 t 1 h m dove r è il raggio del foro e h m la profondità media dell acqua nel foro. Il coefficiente m assume i seguenti valori: m = 5, 7r se il foro è aperto solo sul fondo; L 4πr 1 r m = Se il foro è aperto anche lateralmente L L ln + 1 r r con r=raggio del foro e L=lunghezza del tratto filtrante Prove Lugeon. Le prove Lugeon permettono di calcolare la permeabilità o valutare la fratturazione degli ammassi rocciosi. Vengono eseguite immettendo, in fori di sondaggio, acqua sotto pressione. Nei fori di sondaggio viene calato un tubo per l adduzione dell acqua con due otturatori che consentono di isolare il tratto di foro in cui si vuole effettuare la prova. Durante ogni prova vengono misurate: la pressione di iniezione, la portata immessa e il tempo di durata della prova dopo aver raggiunto le condizioni di regime. Le prove vengono eseguite per almeno 5 valori della pressione di iniezione, ciascuno mantenuto

36 costante per 10, 0 minuti. Si possono eseguire prove in avanzamento, interrompendo la trivellazione ogni - 5 metri, oppure in risalita quando la trivellazione è terminata. La pressione nel tratto di foro in cui viene eseguita la prova è data dalla: P = P + γ e m w ( H H ) p con P m = pressione letta al manometro; H = altezza della colonna d acqua; H p = perdite di carico in altezza d acqua γ w = peso specifico dell acqua Per un mezzo omogeneo ed uniforme, in presenza di un moto laminare attorno al foro, il coefficiente di permeabilità è dato dalla: k = qγ w CP e con q = portata assorbita; P e = pressione nel tratto di foro; C = coefficiente di forma = πd L ln + D dove : D = diametro del tratto di foro di prova; L = lunghezza del tratto di foro di prova L D L D 1 1 La permeabilità di un ammasso roccioso può essere valutata indirettamente dalla unità di assorbimento Lugeon (U.L.). L U.L.

37 rappresenta la portata d acqua in litri al minuto assorbita da un tratto di foro di lunghezza 1 m, alla pressione di 10 kg/cmq e vale circa 10-7 m/s. Il valore di U.L. indicativo della prova si ricava dal diagramma assorbimenti-pressione, grafico che ha in ascissa l assorbimento espresso in litri al minuto per metro di foro e in ordinata la pressione effettiva. Di seguito vengono elencati i casi possibili: a)moto di filtrazione laminare. In questo caso i valori di UL misurati alle varie pressioni risultano all incirca uguali. Come valore di UL si considera la media dei valori. b)moto di filtrazione turbolento. Il valore di UL calcolato per la massima pressione risulta il più basso di tutta la serie e viene assunto come valore indicativo della prova. c)fenomeni di dilatazione delle fessure. In questo caso si nota un netto aumento del valore di UL alla massima pressione, mentre i valori misurati alle pressioni intermedie sono all incirca uguali. Si assume come UL indicativo il valore medio delle UL alle pressioni basse e intermedie. d)fenomeni di dilavamento delle fessure. Si osserva un aumento progressivo delle UL per tutta la durata della prova. Come UL rappresentativo si considera quello finale, che sarà anche quello maggiore di tutta la serie. e)fenomeni d intasamento delle fessure. Si ha nel corso della prova una progressiva diminuzione dei valori di UL. Si assume come valore di UL indicativo quello finale, che sarà anche il più basso della serie.

38 4.4.5 Stima della permeabilità da analisi granulometriche. Esistono in letteratura numerose correlazioni empiriche che permettono di stimare la permeabilità di un mezzo poroso, passando attraverso l analisi della curva granulometrica. Pur non potendo sostituire le determinazioni in sito, tali formule possono essere utili per una prima determinazione di k in terreni sabbiosi. Di seguito vengono elencate e descritte le dieci relazioni più usate, indicando per ognuna di essa il campo di applicabilità. Tutte, per semplicità, vengono espresse nella forma: g K( m / s) = Cφ e v ( n) d dove: g =accelerazione di gravità=9,81 (m/s ); v =coefficiente di viscosità dell acqua, variabile in funzione della temperatura, secondo la seguente tabella: T ( C) V (mq/s) 1, , , , , , , C φ(n) d e = costante; = funzione della porosità del terreno; = diametro efficace dei granuli. Le formule presentate differiscono fra loro per i diversi valori adottati delle grandezze C, φ(n) e d e. Si ricorda infine che la porosità del terreno può essere stimata in prima approssimazione attraverso la relazione empirica: n = 0,55 1+ η ( 0,83 ) dove η= d 60 /d 10 è il coefficiente di uniformità del terreno. 1) Formula di Hazen.

39 Nella formula di Hazen le grandezze da introdurre nella relazione di calcolo di K assumono i seguenti valori: C = φ(n) = [ 1+ 10( n 0,6) ] d e =d 10 La formula è applicabile nelle seguenti condizioni: 0,1 mm < d e < 3 mm e η<5. ) Formula di Slichter. Nella formula di Slichter le grandezze da introdurre nella relazione di calcolo di K assumono i seguenti valori: C = φ(n) =n 3,87 d e =d 10 La formula è applicabile nel caso di sabbie grossolane. 0,01 mm < d e < 5 mm. 3) Formula di Terzaghi. Nella formula di Terzaghi le grandezze da introdurre nella relazione di calcolo di K assumono i seguenti valori: C =10, per sabbia con granuli arrotondati e 6, per sabbia con granuli a spigoli vivi n 0,13 φ(n) = 3 1 n d e =d 10 La formula è applicabile nel caso di sabbie grossolane. 4) Formula di Beyer.

40 Nella formula di Beyer le grandezze da introdurre nella relazione di calcolo di K assumono i seguenti valori: C = Log 10 (500/η) φ(n) =1 d e =d 10 La formula è applicabile nelle seguenti condizioni: 0,06 mm < d e < 0,6 mm e 1<η<0. 5) Formula di Sauerbrei. Nella formula di Sauerbrei le grandezze da introdurre nella relazione di calcolo di K assumono i seguenti valori: C =3, φ(n) n 3 = ( ) d e =d 17 1 n La formula è applicabile nel caso di sabbie e argille sabbiose con d e < 0,5 mm. 6) Formula di Krueger. Nella formula di Krueger le grandezze da introdurre nella relazione di calcolo di K assumono i seguenti valori: C =4, φ(n) n = ( ) 1/d e = 1 n gi dove g g d i è la frazione di peso del campione di + di compresa fra il diametro maggiore e minore (d g i e d d i ) dei

41 granuli del passante i-esimo La formula è applicabile nel caso di sabbie medie con η>5. 7) Formula di Kozeny. Nella formula di Kozeny le grandezze da introdurre nella relazione di calcolo di K assumono i seguenti valori: C =8, φ(n) n 3 = ( ) 1 n i g i g i d i d i 3 g + 1/d i d d e = + gi d d d dove g i è la frazione di peso del campione compresa fra il diametro maggiore e minore (d i g e d i d ) dei granuli del passante i-esimo La formula è applicabile nel caso di sabbie grossolane. 8) Formula di Zunker. Nella formula di Zunker le grandezze da introdurre nella relazione di calcolo di K assumono i seguenti valori: C =, per sabbie uniformi con granuli arrotondati =1, per sabbie grossolane con granuli arrotondati =1, 10-3 per sabbie eterogenee =0, per sabbie eterogenee, argillose con granuli a spigoli vivi in alternativa si può inserire un valore medio di 1, n φ(n) = 1 n 3 g 1/d i e = + d i gi d g i d d i d g d i i g d ( ln d ln d ) i d i dove g i è la frazione di peso del campione compresa fra il diametro maggiore e minore (d i g e d i d ) dei granuli del passante i-esimo

42 La formula è applicabile nel caso di sabbie da fini a grossolane. 9) Formula di Zamarin. Nella formula di Zamarin le grandezze da introdurre nella relazione di calcolo di K assumono i seguenti valori: C =8, φ(n) n 3 = ( 1,75 1,5n ) ( ) 1 n 3 g 1/d i e = + g d i i ln d d g i g i ln d d d i d i dove g i è la frazione di peso del campione compresa fra il diametro maggiore e minore (d i g e d i d ) dei granuli del passante i-esimo La formula è applicabile nel caso di sabbie grossolane. 10) Formula USBR. Nella formula USBR le grandezze da introdurre nella relazione di calcolo di K assumono i seguenti valori: C =4, ,3 d 0 φ(n) =1 d e =d 0 La formula è applicabile nel caso di sabbie medie con η< 5.

43 4.5 Dimensionamento di pozzi filtranti con pioggia di riferimento nota. Simulazione dello ietogramma Il grafico che mostra l andamento dell intensità di precipitazione nel tempo prende il nome di ietogramma. In letteratura sono stati proposti diversi metodi di calcolo. Pioggia di progetto a intensità costante Si parte dall ipotesi che l intensità della precipitazione rimanga costante per tutta la durata dell evento. In pratica si pone: i ( mm / h) = h t r p dove: i h r t p = intensità della precipitazione meteorica; = altezza della pioggia ragguagliata; = durata dell evento meteorico. Pur partendo da un ipotesi non realistica, si tratta di un metodo molto usato nella pratica, soprattutto per bacini molto piccoli. Pioggia di progetto con ietogramma triangolare (metodo di Chicago)(1953) S ipotizza in questo caso che l intensità di precipitazione cresca in maniera continua fino a raggiungere un picco massimo, oltre il quale tende a decrescere gradualmente. La parte crescente della curva è fornita dalla relazione: n 1 i( t) = ant1 dove: a = fattore a della curva di possibilità climatica; n = fattore n della curva di possibilità climatica;

44 t 1 = (rt p t)/r con t che varia da 0 a rt p t p = durata dell evento meteorico; r = posizione del picco, variabile a 0 a 1 e spesso posto = 0.5. La parte decrescente del grafico è invece fornita dalla relazione: i( t) = ant dove: t = (t-rt p )/r con t che varia da rt p a t p. Nella pratica si fissa un passo di calcolo temporale, di solito 1 ora, la posizione del picco e si applicano le due relazioni, facendo variare t in maniera discreta nell intervallo 0-t p, con il passo di calcolo scelto. Questo metodo, che fornisce rispetto al precedente una rappresentazione più realistica dell andamento dell intensità della precipitazione, può essere usato di fatto per bacini con un estensione areale di almeno alcune centinaia di kmq e per durate di precipitazione di almeno alcune ore. L uso di passi di calcolo troppo piccoli (<0.5 h) può condurre ad un accentuazione eccessiva del picco centrale. n 1 Pioggia di progetto con il metodo di Sifalda (1973) Lo ietogramma viene considerato diviso in tre parti. Nella parte centrale, che comprende un intervallo di tempo compreso fra 0.14t p e 0.70t p, con t p uguale alla durata complessiva dell evento meteorico, si assegna un intensità di precipitazione data da: i c hc = 0.5t p dove h c è l altezza di precipitazione che si ricava dalla curva di possibilità climatica inserendo t=0.5 t p. Nel primo tratto del grafico, che va da t=0 a t=0.14t p, si assume che l intensità cresca in maniera lineare da un valore minimo di 0.065i c ad un valore massimo di 0.435i c. Nell ultima parte dello ietogramma, da

45 t=0.70t p a t=t p, si ipotizza che l intensità decresca, sempre in maniera lineare, da un valore massimo di 0.435i c a un valore minimo di 0.087i c. Dimensionamento del pozzo filtrante. Il dimensionamento di pozzi filtranti consiste nella determinazione delle dimensioni minime che devono avere per essere in grado di smaltire le acque meteoriche. Il pozzo deve quindi consentire l infiltrazione in profondità delle acque defluenti in superficie e permettere l invaso dell afflusso in eccesso fino all esaurimento dell evento piovoso. Trascurando l evaporazione, poco significativa durante la precipitazione meteorica, la relazione alla base del dimensionamento dei pozzi è la seguente: (a) ( Q Q ) t = W p f in cui: Q p (mc/h) Q f (mc/h) t(h) W(mc) = portata dell afflusso meteorico; = portata che s infiltra nel terreno; = passo di calcolo temporale; = volume invasato nel pozzo. Il termine W, ovviamente, tenderà a crescere fino a raggiungere un valore massimo in corrispondenza dell esaurirsi dell evento piovoso. Fissato un passo temporale di calcolo t, uguale a quello della pioggia di progetto di riferimento, per esempio 1 ora, il termine Q p viene ricavato direttamente dallo ietogramma. La grandezza Q f viene fornita invece dalla relazione (Sieker, 1984): (b) Q f = k L + h A h L + f dove: