Computer Graphics. v 1. Rasterizer: lines (segmenti) la rasterizzazione from vertex to pixels. Rasterizzazione: lines (segmenti)

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1 Computer Graphics Università dell Insubria Corso di Laurea in Informatica la rasterizzazione from vertex to pixels Rasterizer: lines (segmenti) Vertici (punti in R 3 ) computazioni per vertice Z Vertici proiettati (punti in R 2 ) punti triangoli segmenti frammenti (candidati pixels) computazioni per frammento pixel finali (nello screen-buffer) Anno Accademico 2014/15 Marco Tarini Rasterizzazione: lines (segmenti) Rasterizzazione: lines (segmenti) v 1 Produrre i frammenti il più vicino possibile alla linea ideale Vogliamo avere la sequenza di frammenti che approssimi al meglio il segmento e quindi sia il più in linea retta possibile v 0 lavoriamo con coord intere. Arrotondarle prima. Attenzione agli estremi! Pensare al Line LOOP 1

2 Rasterizzazione: lines (segmenti) Rasterizzazione: lines (segmenti) coefficienti angolari a 1 1 frammento per colonna coefficienti angolari m >1 1 frammento per riga dx=9 dy=7 Considerando approx di segmenti di circa un pixel di spessore dy=10 dx=3 Consideriamo i due casi separatemente. Ne vediamo uno. (l'altro è simile) Rasterizzazione di segmenti: algoritmo analitico Rasterizzazione di segmenti: algoritmo analitico m=dy/dx=7/9 Scrivo la retta come: y = ax + b P 1 Rasterizziamo da (x 0,y 0 ) a (x 1,y 1 ) dy=7 ( a 1) dx=9 P 0 2

3 Algoritmo analitico (caso A <1) Calcola a,b t.c. y = ax + b Per x che va da x 0 a x 1 1. y ax + b 2. arrotondare y 3. produrre frammento ( x, y ) 4. x ++ Algoritmo di Bresenham: verisone ottimizzata di quanto sopra : evita la moltiplicaz in 1. usa solo interi (no float) ad ogni iter, sceglie se y++ o no ogni caso gestito separato: dx > dy? dx>0? dy>0? otto casi! Algoritmo analitico seleziona sempre il frammento più vicino alla linea ideale per trovarlo bastano: un addizione una moltiplicazione un arrotondamento Segmenti con spessore diverso da un pixel es: spessore 3 Segmenti con spessore diverso da un pixel Chiaramente è solo una approssimazione 3

4 Aliasing and antialiasing Aliasing = errore introdotto nel passare dal continuo al discreto Valori diversi del continuo (infiniti!) mappati nello stesso valore discreto (o anche: dal discreto hi-res al discreto low-res) Antialiasing (AA) = tecniche per ridurne l impatto visivo Es: area-averaging techniques interpolare i colori usando le sotto aree come peso Modo semplice di approssimarlo: Super Sampling, (aka SSAA o FSAA) 1 screen pixel = KxK frame buffer pixel (es 2x2) Antialiasing Rasterizer: triangoli Rasterizziamo triangoli: algoritmi a scanline Vertici (punti in R 3 ) computazioni per vertice Z Vertici proiettati (punti in R 2 ) punti triangoli segmenti frammenti (candidati pixels) computazioni per frammento pixel finali (nello screen-buffer) Algoritmo scan-line Idea Base: 1. ordiniamo per y 2. per ogni righa da y min a y max 1. trova primo framm dentro 2. trova primo framm fuori 3. produci frammenti da da A incluso a B escluso 4

5 Rasterizziamo triangoli: algoritmi a scanline Algoritmo scan-line Idea Base: 1. ordiniamo vertici per y 2. per ogni riga da y min a y max 1. trova primo framm dentro 2. trova primo framm fuori 3. produci frammenti da primo dentro a primo fuori (escluso) Rasterizziamo triangoli: algoritmi a scanline In ogni riga: trovare il primo-dentro e primo-fuori è simile a Bresenham, ma: un caso solo (sempre per riga, sempre verso l'alto) arrotondiamo per eccesso (sia per il primo dentro che per il primo fuori ) passiamo all'altro segmento quando siamo arrivati alla riga del vertice intermedio Terminologia della rasterizzazione a scanline "Scan-Conversion" = Rasterization (Rasterizzazione) "to scan-convert" = to Rasterize "Span" = intervallo da primo-dentro a primo-fuori "Line-scan" = una riga processata "Active edges" = i 2 lati attuali "Edge table " = i 3 lati (precalcolati) Problemi con rasterizzazione di poligoni usando scan-line I frammenti vengono prodotti uno alla volta Non adatto per implementazione parallela il rasterizzatore deve produrre frammenti molto velocemente (e molti alla volta) se non vogliamo tenere disoccupato ( to starve, lett.: affamare) il processore di frammenti Nel nostro caso (triangoli)! In generale, N e M (poligoni generici) 5

6 Soluzione Produrre frammenti a gruppi ad es, a gruppi di 2x2, 4x4, 4x1, 8x1... non necessariamente tutti i frammenti in un gruppo sono interni al triangolo! Dato un gruppo: scartare tutto se completamente fuori produrre tutto se completamente dentro se a cavallo: testare ogni frammento: se esterno, scartare. Else, produrre frammento Rasterizzazione basata sul bounding box e edge functions Come si trova il bounding box di un triangolo? 1. Trovo il bounding box del triangolo Rasterizzazione basata sul bounding box e edge functions Rasterizzazione basata sul bounding box e edge functions 1. Trovo il bounding box del triangolo 1. arrotondato agli interi divisibili per N (es. 2) 1. Trovo il bounding box del triangolo 1. arrotondato agli interi 2. divisibili per N (es. 2) 2. Processo ogni blocco NxN (es. 2x2) 1. Testo ogni frammento nel blocco (magari: solo per I blocchi misti) 2. Se interno al triangolo produco frammento 6

7 Rasterizzazione basata sul bounding box e edge functions Test di appartenenza ad un triangolo Triangolo=interesezione di 3 semipiani 1. Trovo il bounding box del triangolo 1. arrotondato agli interi 2. divisibili per N (es. 2) 2. Processo ogni blocco NxN (es. 2x2) 1. Testo ogni frammento nel blocco (magari: solo per I blocchi misti) 2. Se interno al triangolo produco frammento v 2 v 0 v 1 Test di appartenenza ad un triangolo Triangolo=interesezione di 3 semipiani Triangolo front-facing (senso anti-orario) Test di appartenenza ad un triangolo Scambio v 1 con v 2 Triangolo BACK-facing (senso anti-orario) v 0 v 1 v 2 v 2 v 1 v 0 7

8 Test di appartenenza ad un triangolo Tre Edge Functions: (una per lato) Tutte (negative) : frammento interno a triangolo front-facing Tutte (positive): frammento interno a triangolo back-facing Miste: frammento esterno (scartare sempre) Test di appartenenza ad un triangolo Test di appartenenza ad un semipiano: n p x retta definita da punto appartenente p e vettore ortognoale n TEST: ( x p) n < 0 x n < k con k = p n Test di appartenenza ad un semipiano Il semipiano e' definito da un lato: v 0 =(x 0, y 0 ) d v 1= (x 1, y 1 ) q d = (y 0, x 0 ) d = ( y 1 -y 0, - ( x 1 -x 0 ) ) f(q) = (q - y 0 d ) funzione detta EDGE FUNCTION Test di appartenenza ad un semipiano bool edge_function( vec2 v0, vec2 v1, vec2 p) { vec2 d = v1 v0; d = vec2( -d.y, d.x ); // (ruota 90 gradi senso anti-orario) return ( dot( d, p-v0 ) > 0 ); } (Edge = Lato, Bordo) 8

9 Clipping Clipping! Clipping: la vecchia scuola Clipping! A Tutto dentro: Rasterizzo! (benissimo) Qualche vertice fuori, ma non tutto il triangolo Clipping. AHI! Tutto fuori: CULLED! no prob. B 1. Trovo intersezioni 2. Unisco intersezioni 3. Divido poligono in triangoli 4. Rasterizzo ogni triangolo A poi B Clipping: la vecchia scuola Clipping! A B C Clipping: la vecchia scuola Clipping! B D Caso pessimo molto complicato Malissimo per implementazione HW L'HW deve prevedere il caso pessimo, anche se è raro 1. Trovo intersezioni 2. Unisco intersezioni 3. Divido poligono in triangoli 4. Rasterizzo ogni triangolo A C 1. Trovo intersezioni 2. Unisco intersezioni 3. Divido poligono in triangoli 4. Rasterizzo ogni triangolo 9

10 Clipping: come si fa ora Clipping! Come si interseca un bounding box con lo schermo (cioe' col rettangolo definito dal ViewPort)? Un momento! E il clipping contro il far e il near plane? detti anche "far plane clipping" e "near plane clipping" top plane view frustum left plane 1. Trovo bounding box 2. Interseco bounding box con schermo 3. Rasterizzo nel bounding box come normale near plane right plane bottom plane far plane Soluz: si fa testando la Z di ogni frammento prodotto dalla rasteizzazione. (TEST x FRAMMENTO) Rasterizzazione triangoli: Il metodo basato su bounding box e test di appartenenza (edge functions): Vantaggi fortemente parallelizzabile (es: gruppi 4x4) clipping diventa facile facile per i planes UP, DOWN, LEFT e RIGHT Svantaggi Overhead grandini Si testano molti frammenti inutilmente Specialmente quando... Un caso sfortunato Sinonimo di MALE in computer graphics: (anche per questo, ma non solo) lunghi e stretti = male molti algoritmi portano ad artefatti (come vedremo) circa equilateri = bene robusti con praticamente tutti gli algoritmi Triangoli: lunghi e stretti messi lungo la direzione diagonale 10

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