La modellazione con le superfici

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1 Alla fine del capitolo saremo in grado di: Comprendere il significato di B-Spline Rappresentare i diversi tipi di curve piane e nello spazio Creare superfici con metodi differenti Modificare le superfici Estrarre curve dalle superfici Premesse Prima di apprendere gli strumenti che consentono di realizzare la modellazione di forme tridimensionali con le superfici, è necessario saper utilizzare gli strumenti che consentono di creare e modificare i solidi tridimensionali con MicroStation di base così come riportato al capitolo realizzazione di un modello tridimensionale e gli strumenti riportati nel capitolo completamento della prima parte del modello relativi alla modifica dei solidi parametrici. Nel capitolo relativo alla modellazione solida, abbiamo illustrato come sia possibile ottenere forme solide complesse utilizzando gli strumenti di modellazione solida disponibili in Feature Modeling, e, inoltre, come sia possibile gestire i valori dei parametri di ciascun elemento di modellazione o feature per modificare la forma del solido iniziale. Oltre alla modellazione di forme solide, il programma prevede la possibilità di creare e modificare forme tridimensionali che sono costituite solo dalle superfici che delimitano la generica forma solida. Vediamo alcuni esempi per comprendere meglio il concetto di superficie. Consideriamo ad esempio una scatola per le scarpe di forma parallelepipeda; è noto a tutti che l interno della scatola è privo di materia solida. Se considerassimo la scatola con uno spessore tendente a zero, la scatola stessa diventerebbe una superficie. Nel caso in cui si esegua una foratura cilindrica in un solido, si genera una superficie cilindrica interna al solido; tale superficie unirà le due facce di inizio e fine foratura; nel caso in cui si esegua la stessa foratura sulla scatola con spessore tendente a zero (ovvero su una forma tridimensionale delimitata da superfici), si otterranno due figure piane sulle due facce di inizio e fine foratura. La forma tridimensionale realizzata con le superfici, utilizzando il programma che stiamo illustrando, può essere costituita da: Una primitiva geometrica tridimensionale realizzata impostando il parametro Tipo a superficie. L estrusione di figure piane realizzate in precedenza con i diversi strumenti di MicroStation di base; durante l operazione di estrusione, si deve impostare il Tipo di elemento tridimensionale a superficie anziché che a solido. Una poligonale; una curva chiusa o aperta trasformata in una superficie con uno dei procedimenti disponibili e che saranno illustrati in seguito in questo capitolo. Specifici strumenti che consentono la costruzione diretta delle superfici.

2 Non costituisce invece una superficie, un qualunque elemento tridimensionale realizzato con gli strumenti di feature modeling. Anche una forma tridimensionale tubolare ottenuta per estrusione con uno dei diversi strumenti disponibili e con spessore nullo, non è interpretata dal programma come una superficie. Nell ultima versione di feature modeling di modellazione è presente comunque uno strumento che consente di modellare le facce della forma tridimensionale; il solido manipolabile in modo indipendente sulle diverse facce deve essere caratterizzato da uno spessore non nullo. Per comprendere la differenza tra le forme tridimensionali solide e quelle realizzate con le superfici, si può eseguire il seguente esercizio. Realizzare 4 forme piane chiuse (meglio se uguale) ed estruderle, ciascuna, con uno dei seguenti metodi: Con lo strumento Estrudi di MicroStation di Base con tipo impostato a solido, ottenendo ovviamente una forma solida. Con lo strumento Estrudi di MicroStation di Base con tipo impostato a superficie, ottenendo una forma tubolare senza le due superfici di base e superficie laterale a spessore nullo. Con lo strumento di estrusione di Feature Modeling con spessore nullo ottenendo in tal modo un solido. Con lo strumento di estrusione di Feature Modeling con spessore non nullo ottenendo in tal modo un solido tubolare con uno spessore della superficie laterale pari a quello impostato nell estrusione. Figura 1 Nel realizzare forme tridimensionali con le superfici, occorre tener presente che: Sono disponibili numerosi strumenti per la realizzazione delle superfici. Non tutte le superfici sono modificabili nella forma. Esistono differenti strumenti che consentono la modifica delle superfici. È possibile convertire le forme tridimensionali solide in forme delimitate da superfici e viceversa. È possibile assegnare uno spessore alle superfici durante la trasformazione in solidi. Non è possibile utilizzare gli strumenti di modellazione solida sulle superfici. Il nostro percorso di apprendimento delle forme tridimensionali realizzate con le superfici, sarà organizzato nel seguente modo: 614

3 Realizzazione di superfici con l uso delle primitive tridimensionali e con gli strumenti di estrusione. La realizzazione delle curve e i relativi strumenti che consentono la loro modifica. La creazioni di superfici in forma libera. La modifica delle superfici. L analisi delle superfici. Le superfici con le primitive tridimensionali e gli strumenti di estrusione. Per realizzare una superficie utilizzando le primitive tridimensionali, si deve attivare il pannello dei comandi 3D e comportarsi in modo del tutto analogo alla realizzazione di un solido, solo che il tipo di forma tridimensionale deve essere impostato a Superficie. Figura 2 Si può notare (realizzando un rendering della forma tridimensionale nella vista assonometrica) che, ad eccezione della sfera, tutte le altre forme geometriche tridimensionali realizzate direttamente con le primitive 3D, mancano delle superfici di base. È ormai noto al lettore che una forma tridimensionale può essere realizzata direttamente utilizzando primitive 3D oppure attraverso operazioni di estrusione di forme geometriche piane chiuse o aperte. Tale principio operativo non dipende dal fatto che l oggetto grafico tridimensionale sia un solido o sia delimitato da superfici. Occorre però tener presente che gli strumenti per realizzare superfici con MicroStation devono essere quelli presenti in MicroStation di base. Superficie di transizione tra due forme geometriche piane I diversi strumenti di realizzazione di solidi o superfici per estrusione rettilinea, circolare, o lungo un generico percorso, si basa sul principio che una forma piana (aperta o chiusa è fatta scorre lungo un percorso rettilineo, circolare o generico, ma la forma piana costituisce in ogni punto del percorso di estrusione la forma della sezione perpendicolare rispetto alla linea che definisce tale percorso nel punto considerato. A volte è necessario costruire forme tridimensionali complesse dove le superfici poste alle estremità del percorso di estrusione abbiano forme differenti; cioè, è necessario far eseguire un cambio di forma della base (Transizione), per ottenere la forma tridimensionale desiderata. Tale risultato può essere ottenuto sia con gli strumenti di modellazione superficiale che con quelli di modellazione solida. Nel primo caso sarà richiesto il percorso lungo il quale avviene 615

4 la transizione, mentre nel secondo caso la transizione può essere realizzata solo lungo un percorso di estrusione rettilineo. Supponiamo di voler realizzare una superficie dove il profilo iniziale di estrusione risulti differente dal profilo finale. In questo caso il comando (solido di scorrimento) si può utilizzare il comando presente nel gruppo Crea superfici che appartiene alla Modellazione di superfici. Quest ultimo strumento è attivabile dal menu Strumenti del programma. Figura 3 Il comando in esame consente di realizzare direttamente forme tridimensionali solide o superficiali. Per costruire una forma di transizione, prima di attivare il comando è necessario costruire: Il profilo iniziale della superficie. Il profilo finale della superficie. Il profilo lungo il quale avviene lo scorrimento del primo profilo verso il secondo. Inoltre all atto dell esecuzione del comando, il programma consente di realizzare una superficie dove i profili, che consentiranno la realizzazione della superficie laterale, potranno risultare sempre perpendicolari al profilo di scorrimento o non risulteranno perpendicolari all inizio e alla fine della superficie mantenendo, in tal caso, l orientamento dei profili di base nei punti iniziali e finali. Per comprendere il funzionamento del comando con le differenti opzioni sopra indicate, consideriamo il seguente esempio. In Figura 4 si possono osservare, nelle finestre 1 e 3, i due profili di base il cui orientamento non risulta perpendicolare al profilo di scorrimento (profilo tratteggiato) nel punto iniziale e finale dello stesso, mentre l impostazione di creazione della superficie è ortogonale. La successione di selezione dei profili è riportato puntualmente nella barra di stato e precisamente: Si seleziona prima il profilo di scorrimento (quello tratteggiato). Poi il primo profilo di base. Quindi il secondo profilo di base. L ordine di selezione dei profili di base è ininfluente rispetto al risultato grafico finale. Osservando le finestre 3 e 4 di Figura 4, si nota che per effetto dell impostazione ad ortogonale e delle caratteristiche grafiche degli elementi selezionati, i due profili di base risultano entrambi ruotati, rispetto al loro orientamento iniziale. Questo semplice esempio fa comprendere quale altro ampio spettro di forme tridimensionali possono essere realizzate con lo strumento di transizione. 616

5 In Figura 4 sono riportati due esempi, che mostrano, ad esempio la trasformazione di una forma aperta in una forma chiusa e di un poligono in una circonferenza. Figura 4 Figura 5 Nel caso in cui si voglia ottenere un risultato analogo nel campo della modellazione solida con Feature modeling, occorre tener presente che: Le transizioni tra forme tra profili di base differenti possono essere realizzate solo con scorrimento del primo profilo verso il secondo lungo un segmento di linea retta. Tale condizione determina il fatto di dover suddividere un eventuale percorso curvilineo in n percorsi rettilinei e, per ciascun tratto rettilineo, di dover rappresentare le due sezioni di base. 617

6 Occorre fare attenzione al punto di selezione dei due profili per evitare una torsione della forma lungo la superficie laterale. La realizzazione della forma di transizione è condizionata dal fatto che la stessa non dia luogo ad intersezioni lungo la superficie laterale come mostreremo tra breve. Non è possibile ottenere la transizione di un profilo chiuso in un profilo aperto e viceversa. In compenso è possibile modificare i profili iniziali per ottenere una differente transizione, senza dover ripetere tutto il procedimento. Lo strumento che consente di ottenere solidi per transizione con feature Modeling è Skin Solid Feature. Figura 6 Supponiamo con il presente strumento di voler realizzare una lamiera che debba trasformarsi da un profilo lineare ad una semicirconferenza. Sta al lettore comprendere tutte le possibili applicazioni del presente strumento (anche di quello precedente); ad esempio realizzare un tratto di fiume che muta la sua sezione lungo un tratto rettilineo,.figura 7 Per ottenere tale forma con lo strumento Skin Solid Feature, si deve: Rappresentare i due profili piani, posizionati e orientati in modo tale da ottenere la forma finale. Attivare il comando Skin Solid Feature. Abilitare l opzione Profile start is ID Point; in tal modo programma modifica il punto iniziale del profilo in funzione del punto selezionato dall utente all atto della selezione di ciascun profilo. Se tale opzione è disabilitata, il programma tiene conto del modo con il quale ciascun profilo è stato rappresentato. È importate comprendere la funzione del punto iniziale della forma piana, perché solo in tal modo è possibile capire i casi in cui il solido non sarà generato e l eventuale effetto di torsione della superficie laterale del solido. Nel nostro caso l opzione sarà abilitata. 618

7 Selezionare il primo profilo (uno qualunque dei due) in un generico punto. Selezionare il secondo profilo in un punto in modo tale che non si determino torsioni tali della superbie laterale così da impedire la costruzione del solido. Se ad esempio il primo profilo è stato selezionato a sinistra, anche il secondo profilo deve essere selezionato a sinistra, se quest ultimo sarà selezionato a destra il solido non sarà costruito (come indicato nella barra di stato). Può sembrare, a prima vista, che sia più semplice, disabilitare l opzione, Profile start is ID Point ma, nel caso in cui il verso di costruzione dei due profili non è coerente, non è possibile realizzare il solido, a meno di utilizzare uno strumento che mostreremo in seguito sul cambio di origine del profilo. Ancora in seguito chiariremo l effetto della torsione della superficie laterale, quando realizzeremo superfici libere partendo dalle curve di livello. Figura 8 In Figura 8 è mostrato un effetto di torsione della superficie laterale, durante la realizzazione di un solido per transizione di profili, dove il primo profilo è stato selezionato nella vista dall alto nel punto 1 e il secondo profilo è stato selezionato nella vista frontale nel punto 2. A seguito della selezione il programma determina automaticamente tutti gli altri punti corrispondenti tra le due figure in modo da realizzare la superficie laterale. È proprio dalla posizione relativa tra i punti corrispondenti che deriva l effetto o meno di torsione. Conversione delle superfici in solido e viceversa Nel caso in cui sia stata rappresentata in precedenza una forma tridimensionale come superficie utilizzando uno degli strumenti del gruppo di comandi riportato in Figura 2, e la si vuol trasformare in un solido, è necessario attivare il gruppo di comandi Modellazione di superfici presente nel menu Strumenti, 619

8 Figura 9 Il comando. Converti 3D che consente la conversione tra solido e superficie (o viceversa), è riportato in Figura 9; una volta scelto il comando e impostato il tipo di conversione, è sufficiente selezionare l elemento tridimensionale. Nel caso in cui il solido sia stato realizzato con feature modeling, non è possibile convertire il solido in superficie. Nel caso in cui un elemento tridimensionale realizzato come una superficie sia convertito in solido, lo stesso elemento grafico può essere sottoposto, in seguito, alle operazioni di modellazione solida. Figura 10 In Figura 10 è mostrata una superficie curva realizzata con lo strumento di estrusione presente in MicroStation nel gruppo di comandi 2D principale. Per modellare un oggetto tridimensionale è necessario comunque convertire la superficie in un solido. Nel gruppo di comandi 3D e in Feature modeling, sono presenti due strumenti che consentono di assegnare uno spessore alla superficie: Su un solo lato Su entrambi i lati. In tutti i casi, è possibile conservare la superficie originale dalla quale è stato ricavato il solido. I due strumenti sono caratterizzati da una lieve differenza nel funzionamento. Quello di MicroStation consente di assegnare uno spessore in modo dinamico con Accudraw, mentre con il feature modeling è possibile solo preassegnare lo spessore prima di selezionare la superficie. 620

9 L oggetto che si crea dalla superficie è un solido e, come tale, può essere modellato (ad esempio forato come indicato in Figura 10) Le bispline Fino ad ora, le forme piane e le forme tridimensionali che sono state rappresentate sono tutte caratterizzate da lati o spigoli costituiti da tratti rettilinei (segmenti) e/o da archi di circonferenza. Le forme degli elementi naturali, nella stragrande maggioranza dei casi, non posseggono tali caratteristiche geometriche. Si pensi alla forma del corpo umano, a quella degli animali, alle montagne agli alberi, ai fiori alle foglie ecc. inoltre, anche l uomo costruisce oggetti le cui forme devono tener conto dell aerodinamica (aerei, automobili, ecc.). Per poter rappresentare tali forme, anche se in maniera approssimata, è necessario utilizzare la primitiva di tipo curvilineo; il nostro programma prevede le curve B-Spline. Sarebbe certamente opportuno che il lettore avesse delle specifiche conoscenze sulla teoria di tali curve, qui ci limitiamo a mostrare i procedimenti per realizzare forme superficiali di una certa complessità consentendo anche ad un generico lettore che non ha alcuna conoscenza sulla teoria delle B-spline, di poter raggiungere i risultati grafici desiderati. Una volta rappresentate le figure piane attraverso le primitive costituite da curve, è possibile realizzare forme tridimensionali superficiali di tipo libero, utilizzando in modo appropriato il consistente numero di strumenti disponibili con il programma. Prima di iniziare ad utilizzare la primitiva B-Spline, si consiglia si attivare il comando B- Spline e 3D presente nel menu Elemento. In seguito a tale attivazione appare la finestra di dialogo di Figura 11. a questo punto della trattazione è sufficiente saper gestire le prime due opzioni che consentono di osservare (opzione Visibile) sullo schermo sia il poligono di controllo che la curva rappresentata. In effetti la curva sia aperta che chiusa, sarà rappresentata inserendo nell area di lavoro un insieme appropriato di punti che costituiscono quello che in gergo è denominato il poligono di controllo. La relazione geometrica di forma tra il poligono di controllo e la curva, dipende dal tipo di curva scelto come mostreremo tra breve. Figura

10 Per gestire gli strumenti di rappresentazioni delle curve, si deve attivare il comando Curve 3D del menu strumenti, il comando rendere disponibili una serie di strumenti che consentono di: Creare curve di forma libera i cui punti sono contenuti in un unico piano o sono posti nello spazio. Modificare curve in precedenza poste nell area di lavoro. Figura 12 Il pannello che consente di creare le curve, mostra già un numero consistente di strumenti; qui di seguito illustreremo come rappresentare le B-spline e le curve di Bézier. Per le altre curve si lascia al lettore la scoperta del procedimento operativo per realizzarle, tenendo conto che l ultimo strumento del pannello consente di realizzare curve parametriche partendo da una definizione analitica. Il penultimo strumento Estrai linea isoparametrica, sarà illustrato nell ambito delle superfici quando si desidera estrarre da una superficie una curva che le appartiene. Una volta attivato il comando Posiziona curva B-spline, il programma mostra una finestra di dialogo attraverso la quale è possibile: Definire il Metodo (cioè scegliere il tipo di curva che si vuol rappresentare). Il tipo di Input attraverso: L inserimento diretto di punti nell area di lavoro. La selezione di una poligonale aperta o chiusa rappresentata in precedenza. Il Tipo di curva: Aperta o Chiusa. L Ordine della curva; tale parametro, disponibile per i metodi definisci i punti di controllo e minimi quadrati per numero, è un indicatore di distanza tra la curva e il poligono di controllo (più grande è l ordine e maggiore è la distanza tra curva e poligono). Figura 13 Per meglio comprendere il significato delle diverse tipologie di curve, si consiglia di far riferimento al manuale elettronico in corrispondenza della voce Curva, B-spline 622

11 Figura 14 La prima difficoltà che si deve affrontare consiste nell inserire i punti del poligono di controllo per ottenere la curva desiderata. Il tipo si curva che ammette una miglior corrispondenza tra la forma del poligono di controllo e la curva corrispondente è la Catmull-Rom; la sua costruzione diretta può essere solo di tipo Aperto. Per ottenere una forma chiusa con tale tipo di curva è necessario utilizzare l Input scegli spezzata. Per meglio comprendere le differenze, abbiamo inserito preliminarmente nell area di lavoro delle circonferenze (Figura 15) i cui centri appartengono ai punti di input del poligono di controllo. Figura 15 Nel caso della B-spline di tipo Catmull-Rom la forma della curva segue molto da vicino quella del poligono di controllo (quello tratteggiato in Figura 15). Si può osservare che nel caso della curva Catmull-Rom, la stessa passa per i punti di controllo inseriti dall utente. Inoltre, il programma stesso provvede, in modo automatico, ad inserire una coppia di punti del poligono di controllo, nell intorno dei punti di inserimento definiti dall utente (nei punti estremi della curva è associato un punto del poligono di controllo); ciò al fine di realizzare la convergenza tra poligono e curva. 623

12 Figura 16 Se per gli stessi punti dati dell esempio precedente, si traccia una b-spline del tipo Definisci punti di controllo, ci si accorge che la curva non passa per tali punti;passa invece per i punto medi dei lati dei poligono di controllo e realizza un flesso laddove è necessario invertire il verso di curvatura da concava a convessa e viceversa. Nei tratti in cui la poligonale mantiene sempre lo stesso verso di curvatura, la curva risulta tangente ai punti medi del poligono di controllo. Tali caratteristiche geometriche valgono solo nel caso in cui l ordine della curva è pari a 3. mentre, qualunque sia l ordine della curva essa è sempre tangente ai punti iniziali e finali del poligono di controllo. Figura 17 Per quanto riguarda l ordine, occorre tener presente che il poligono di controllo deve avere un numero di lati pari o superiore all ordine. Per vedere l effetto dell ordine rispetto alla distanza della curva dai punti di controllo, è sufficiente realizzare una curva con ordine

13 Nel caso del metodo utilizzato sia quello per Punti la curva passa per i punti dati inseriti. Quindi, mentre con i primi due metodi i punti dati appartengono al poligono di controllo e il programma calcola la posizione della curva; nel terzo metodo, i punti dati definiscono punti della curva e il programma calcola la posizione dei corrispondenti vertici del poligono di controllo in modo che la relazione geometrica tra poligono e curva sia simile a quella illustrata nel secondo metodo. È evidente che le due curve sono però differenti in quanto attengono a due poligoni di controllo differenti. Figura 18 Nel caso in cui il metodo sia del tipo Minimi quadrati per tolleranza, il risultato grafico dipende essenzialmente dal valore di tolleranza assunto. Il comportamento del programma è analogo a quello precedente nel senso che i punti dati appartengono alla curva e il programma determina il corrispondente poligono di controllo. Nell ipotesi che si assuma una tolleranza pari a 1, si ottiene il seguente risultato grafico Figura 19 La curva di Figura 19. interpola il quarto e il quinto a causa dell elevato valore di tolleranza. In genere con una tolleranza inferiore ad un decimo della distanza minima tra due punti adiacenti, si ottiene una buona corrispondenza tra la curva e i punti dati utilizzati per rappresentarla, diminuire la tolleranza in modo eccessivo non modifica sostanzialmente il risultato finale. L ultimo metodo differisce dal precedente in quanto definisce l ordine della curva e il numero del lati del poligono di controllo (Poli). In questo caso se il numero dei vertici del poligono di controllo è superiore al numero dei poli, il programma modifica automaticamente la posizione 625

14 finale della curva quando si inseriscono i vertici successivi a quello prefissato dal numero dei poli. Inoltre la curva non sarà rappresentata fino a quando i vertici inseriti non saranno pari al numero di poli; nel nostro caso 7. Figura 20 Quest ultima curva è simile a quella con il metodo dei minimi quadrati con tolleranza, quando la stessa presenta un valore idoneo come in Figura 18. Le curve chiuse Oltre alle curve aperte, è possibile rappresentare anche le curve chiuse come ad esempio delle curve di livello. Per realizzare una curva chiusa, è sufficiente utilizzare qualunque metodo ad eccezione del Catmull-rom. Una volta che il numero dei vertici del poligono di controllo supera l ordine della curva o è pari al numero dei poli preimpostato, il programma mostra la curva chiusa che si modifica a seguito dell inserimento di nuovi vertici del poligono di controllo. La curva chiusa di tipo Catmull-rom, può essere ottenuta come una curva chiusa solo se è realizzata poggiandosi su di una spezzata chiusa rappresentata in precedenza e che costituirà il poligono di controllo della curva stessa. Una prima applicazione dell uso curve: le curve di livello In genere le curve servono a rappresentare delle superfici di forma libera. Al di là della difficoltà nello stabilire quale sia il metodo più opportuno e quindi basare i punti dati rispetto al poligono di controllo o alla curva stessa, è necessario tener presente alcune caratteristiche quando le curve saranno utilizzate come rete di base per realizzare successivamente una superficie. Questo è il caso, ad esempio delle curve di livello per rappresentare una montagna o, ad esempio, dei profili delle sezioni trasversali per realizzare un fiume. È necessario infatti, tener presente che: Ciascuna curva risulti effettivamente continua (deve essere realizzata senza alcuna interruzione in fase di inserimento ovvero deve costituire un unico oggetto grafico). Il numero dei vertici dei poligono di controllo deve essere, per quanto possibile, costante in tutte le curve che saranno utilizzate per la realizzazione della superficie. Il punto iniziale della curva deve risultare allineato tra le diverse curve al fine di evitare effetti di torsioni sulla superficie. 626

15 Il verso di percorrenza deve essere concorde tra le diverse curve. Le curve non sono uniche: la concatenazione Per quanto riguarda la prima caratteristica, nel caso in cui la curva sia realizzata con altri strumenti, quali la restituzione aerofotogrammetrica con le curve di livello, può verificarsi la situazione per la quale ciascuna curva non costituisce un singolo elemento grafico. Per rendere ciascuna curve continua si può utilizzare lo strumento di concatenazione presente nel pannello Principale (raggruppamento di comandi Gruppi), impostando un adeguata tolleranza gap max Figura 21 Lo strumento Crea catena complessa, serve a concatenare i lati del poligono di controllo nel caso in cui le parti di una singola curva aperta siano leggermente disgiunti, mentre lo strumento Crea figura complessa serve a concatenare singole curve chiuse nel caso invece per qualunque motivo risultino aperte in qualche punto. Nel caso in cui l insieme di tratti curvilinei disgiunti che devono essere uniti in un unica curva non sia caratterizzato da alcun interspazio tra i diversi tratti, è possibile utilizzare il metodo automatico. In tal caso è sufficiente selezionare uno qualunque dei tratti curvilinei e, con l inserimento di un ulteriore punto dati in qualunque punto dell area di lavoro, si realizza immediatamente la catena aperta o chiusa a seconda della selezione iniziale eseguita. Figura 22 In Figura 22, nella vista 3 è rappresentata la forma curva composta 5 tratti distinti ma senza interspazi tra le estremità di due tratti consecutivi, mentre nella vista 4 è mostrata la nuova figura costituita da un unica curva chiusa. 627

16 Figura 23 Nel caso invece che tra le curve vi sia un interspazio (gap), come indicato in Figura 23, è necessario definire il valore appropriato di Gap. Se, ad esempio si vuol concatenare un insieme di curve componenti e la distanza tra una generica coppia di tratti consecutivi è di 0,045, l impostazione del Gap non può essere di 0,01 come indicato nel riquadro di sinistra in Figura 23. A seconda del tratto inizialmente selezionato, saranno concatenati tutti i tratti che evidenziano un interspazio < 0,01 e quando sarà incontrato un interspazio superiore, l insieme selezionato sarà automaticamente chiuso. Se l impostazione del Gap è come indicato nella finestra di dialogo di destra, e risulta maggiore di tutti gli interspazi presenti tra i tratti consecutivi, è possibile ottenere la concatenazione automatica. Nel caso in cui si voglia concatenare l insieme dei tratti indipendentemente dal Gap, è necessario utilizzare il metodo manuale. In tal caso si deve selezionare singolarmente e nella successione desiderata, ciascuno dei tratti che dovranno appartenere alla curva complessiva che si intende realizzare. Uno strumento per verificare la presenza di gap e sovrapposizioni Figura

17 Può verificarsi il caso in cui esistano molte curve rappresentate a seguito una restituzione aerofotogrammetrica e che sia presenti molti Gap. Il programma rende disponibile uno strumento che serve a verificare se: Esistono elementi sovrapposti in modo completo o Parziale Esistono Gap tra elementi presenti nell area di lavoro. Lo strumento che serve ad eseguire tale verifica, può essere attivato attraverso il menu varie voce Cancellazione dati. A seguito di tale scelta è disponibile la finestra di dialogo di Figura 24. Nella pagina generale si definisce: Il tipo di elaborazione: Vista o Fence (la fence deve essere già presente nell area di lavoro). Le dimensioni, in unità di lavoro, dell indicatore di selezione (flag) Il tipo di Azione (Cancellazione azioni) per ciascuna delle verifiche possibili sugli elementi grafici. Nelle altre pagine, si definiscono ulteriori impostazioni e/o criteri di selezione degli elementi grafici. In particolare se si vuol verificare i Gap presenti, è possibile Definire il tipo di elemento. Stabilire la simbologia per il Flag. Definire il range di valori dei Gap oggetto della selezione. Figura 25 In particolare per il valore del range dei gap occorre, nel caso in cui si vogliano selezionarli tutti, è necessario stabilire un valore maggiore del massimo di Gap in corrispondenza della voce Gap inferiori a e un valore minore del minimo gap in corrispondenza della voce Gap superiori a. Se si vogliono selezionare solo alcuni Gap, è sufficiente impostare valori appropriati variando il valore massimo o quello minimo. Se si variano i valori del range, dopo che sia stato premuto il pulsante Applica, può variare la selezione dei punti di gap. Nel caso in cui nell insieme di tratti di curva vi siano estremi coincidenti, gli stessi possono essere ignorati utilizzando l appropriato selettore. 629

18 Figura 26 Il numero dei vertici del poligono di controllo Purtroppo, fino alla versione attuale del programma non è possibile convertire una curva realizzata con un certo numero di lati del poligono di controllo in una curva analoga ma con un numero di lato definiti dall utente. Pertanto, quando si realizzano curve con le b-spline, è necessario aver cura di rappresentare le curve, che concorreranno alla costruzione di una superficie, con un numero di vertici pressoché costante. Il programma ha comunque uno strumento che consente di modificare il numero dei vertici in base alla tolleranza selezionata. Tale strumento è ricrea curva. Figura 27 Sono disponibili 3 tipi di ricreazione delle curve; i primi due comunque consentono di ridefinire la curva impostando un differente valore di tolleranza rispetto a quello utilizzato per la sua creazione originaria o comunque quella impostata per default dal programma, nel caso in cui il metodo di creazione non prevedeva la tolleranza. Si deve notare, tra l alto, che è possibile 630

19 mantenere la curva originale per osservare l effetto della variazione di forma tra la curva iniziale e quella ricreata. Con il primo strumento il poligono di controllo è ricostruito con un consistente addensamento di punti lungo la curva e quindi il poligono tende in sostanza a confondersi con la curva stessa. Con il secondo metodo, ha invece molta influenza il valore della tolleranza assegnata. Figura 28 Si ritiene opportuno che l utente, in particolare quando le curve sono state costruite con altri strumenti, rigeneri le curve stesse prima di procedere alla realizzazione delle corrispondenti superfici. In Figura 28 è riportata la ricostruzione di una curva assegnando un valore di tolleranza; è possibile notare immediatamente l effetto sul poligono di controllo. Si deve tener presente inoltre che, al momento di creazione delle superfici partendo da una rete di curve, il programma comunque provvede a ricalcolarsi ulteriormente i punti del poligono di controllo in modo che ogni punto della curva ritrovi il punto corrispondente sull altra curva che delimita la superficie. Ciò è particolarmente vero, quando si utilizzando solo due curve per volta per realizzare un tratto di superficie. Nel caso in cui si abbia una distorsione della superficie per effetto della sostanziale differenza di punti tra poligoni di controllo di curve consecutive, è necessario o aggiungere punti al poligono di controllo alla curva che ne ha di meno o eliminare punti al poligono di controllo alla curva che ne ha di più. Gli strumenti per eliminare o aggiungere vertici al poligono di controllo saranno illustrati tra breve. Il verso e l origine della curva Il motivo fondamentale per il quale una superficie potrà essere distorta, quando sia stata realizzata a partire da un insieme di curve b-spline o da poligonali, risiede nel fatto che, due curve consecutive dell insieme possono essere caratterizzate da una o entrambe le seguenti proprietà: La posizione d inizio di ciascuna delle due curve non è corrispondente (vedi Figura 30, dove l origine della freccia indica l origine della curva e l orientamento della freccia indica il verso di percorrenza della curva). Il verso di percorrenza di ciascuna delle due curve risulta opposto: l una è percorsa in senso orario e l altra in senso antiorario. 631

20 Il programma dispone di uno strumento che consente la modifica di entrambi i parametri nel caso in cui non risultino idonei; tale strumento è Cambia direzione di elemento. Figura 29 Selezionando, ad esempio il cambio di verso di percorrenza della b-spline il programma, a seguito della selezione dell oggetto grafico, indica la posizione il punto in cui ha origine la b- spline e il suo verso di percorrenza. Si deve rammentare che, in questo caso, l operazione di selezione è di per sè operativa; infatti, se si conferma la scelta con un punto dati in un generico punto dell area di lavoro, il parametro sarà modificato: In funzione del punto di selezione, nel caso in cui si sia stabilito di modificare il punto di inizio. Indipendentemente dal punto di selezione in caso di modifica del verso. Nel caso in cui si intenda non apportare modifiche ai parametri della curva, si deve premere il tasto destro del mouse. In Figura 30, si può notare che le due curve risultano caratterizzate dallo stesso verso di percorrenza e con punti di inizio non corrispondenti. Figura 30 Se si realizza una superficie con tali curve, procedendo come vedremo in seguito nel presente capitolo, si otterrà il risultato di Figura 31; è evidente la torsione della superficie laterale. Figura