APPUNTI DI VISIONE ARTIFICIALE Autori: Davide Truzzi, Flavio Gazzoni, Marco Gasparini

Transcript

1 APPUNTI DI VISIONE ARTIFICIALE Autori: Davide Truzzi, Flavio Gazzoni, Marco Gasparini Definizione: è l insieme dei processi che mirano a costruire una descrizione del mondo a partire da immagini. Obiettivo: emulare la visione umana attraverso: acquisizione, elaborazione e comprensione di immagini. L informatica fornisce e definisce tecniche e algoritmi per trattare le immagini allo scopo di produrre sistemi artificiali che vedono in modo molto simile all uomo. La visione umana: L occhio umano è come una macchina fotografica in cui cornea e cristallino sono l obiettivo, iride e pupilla sono il diaframma e la retina è la pellicola. L immagine arriva sulla retina e viene percepita da due recettori: coni (parte centrale retina, sensibili al colore, vedono i dettagli, visione diurna) e bastoncelli (distribuiti in modo uniforme, insensibili al colore, visione globale, sensibili con poca luce quindi visione notturna). L attuale tecnologia non ha problemi a fornire una densità simile di sensori, il problema è nel processo di elaborazione. L im m agine: è una rappresentazione spaziale bidimensionale di un oggetto o una scena bi o tridimensionale. Nel campo dell elaborazione di immagini, un immagine è il risultato di una digitalizzazione. Per il programmatore l immagine è una matrice bidimensionale di valori omogenei. Acquisizione: - Sistema di acquisizione: un computer controlla una telecamera che invia l immagine a un convertitore A/D e D/A (questo invia l immagine a monitor). L immagine viene memorizzata in un database di immagini ed elaborata del calcolatore che fornisce risultati numerici. - L acquisizione: l immagine viene colpita dalla luce riflettendo energia e fornendo un segnale in tensione che varia con la risposta in energia. In seguito il segnale viene digitalizzato. - Sensore singolo (l immagine viene posta su un rullo, il sensore è posto su di una barretta. Il rullo gira e l immagine viene acquisita riga per riga). Sensore lineare (scanner, una striscia di sensori è montata su un dispositivo mobile che scorre su una superficie piatta, vantaggio: costo inferiore e maggiore risoluzione). Sensore a matrice (fotocamera digitale, n sensori=n info acquisite, vantaggio: tempo di acquisizione minore, ma ci sono rumori e l immagine non è esattamente uguale all originale). - L illuminazione non è sempre controllabile. Se si è all interno (indoor) si può creare un impianto adatto, ma all aperto (outdoor) è difficile controllare la luce e le immagini digitalizzate possono non riprodurre fedelmente l originale. Digitalizzazione: il segnale acquisito dalla telecamera è continuo (descrive l intensità del segnale luminoso), la digitalizzazione lo trasforma in discreto sia nella dimensione spaziale, sia nella scala di grigi (convertitore A/D). Il segnale convertito viene poi memorizzato in memoria che fa da interfaccia tra computer, monitor (convertitore D/A) e originale. Risoluzione spaziale: è la più piccola risoluzione dell oggetto che può essere discriminata. La cella di risoluzione è l area più piccola associata a un valore in un immagine. Generalmente questa cella è un quadrato (i pixel vicini non sono equivalenti) ma si possono avere anche forme diverse, ad es. esagonali (maggiore regolarità ma coordinate sfasate). La cella descrive la posizione e il valore di un pixel. Un immagine può essere binarizzata (ogni pixel può assumere 2 valori, quindi un bit rappresenta un pixel) o con risoluzione in scala di grigi (se utilizzo i toni di grigio ho una gamma più vasta di valori e un bit non mi basta più, ne occorrono 6 o 8) o a colori (pixel memorizzano 3 valori RGB più una componente per la trasparenza, per ogni colore si utilizza un byte per cui sono rappresentabili circa =16 milioni di colori). ALISING: è l effetto calettatura che si ha passando da una zona scura ad una chiara per l adiacenza di pixel di colore/luminosità molto diversi. Si corregge con un filtro di antialiasing che distribuisce il segnale su più pixel diversi. Appunti di Visione Artificiale 1

2 IMMAGINI E JAVA Immagini a colori e java: ogni pixel è memorizzato tramite un bit in esadecimale, di 4 byte: alpha (trasparenza), Red, Green, Blue: int pixel = 0xAARRGGBB; AA=alpha (effetto trasparenza) varia da 0-255, quando è 255(FF) il pixel alpha è opaco e quindi il colore del pixel prevale sullo sfondo. Esempio: int pixel 0xFF33FFCC (in binario Devo trovare il valore del rosso int R (pixel >> 16) & 255; [(shift di 16&255)] [pixel>>16 = & 255 = Devo trovare il valore del verde int R (pixel >> 8) & 255 [(shift di 8&255)] Devo trovare il valore del blu int R (pixel & 255) Dai canali separati ad ottenere la codifica completa del pixel nel formato 0xFFFFFFFF utilizzo: int px [(R<<16)+(G<<8)+B] 0xFF Immagini a toni di grigio: le componenti RGB sono uguali. Per trasformare da colori a grigio si fa la media: Media normale --> GRIGIO = (R+G+B)/3 Media pesata --> GRIGIO = 0,299*R+0,587*G+0114*B (media ponderata: resa migliore, considerando la sensibilità dell occhio ai diversi canali). La classe di Java che gestisce le immagini è java.awt.image, astratta, da cui di estendono classi derivate. La visualizzazione delle immagini è eseguita con javax.swing.image o con il metodo drawimage di Graphics. Modelli di colore: in base all applicazione si ha il modello di colore: 1. RGB monitor 2. CMYB (Cyano, Magenta, Yellow, Blue) per stampanti in quadricromia 3. YIQ (Luminance, Inphase, Quadrature TV color 4. HSV (Hue, Saturation, Value) sfera di colori, a seconda della saturazione mi posiziono nel triangolo RGB (H=angolo, S=saturazione, V=value) I colori rappresentabili in un monitor non coincidono con quelli stampabili, per limitare lo spazio occupato si può usare uno spazio limitato di colori e memorizzarli in una LUT (Look-Up Table) che associa ogni pixel dell immagine ad ogni suo elemento, che codifica il colore nello standard RGB. Formato di immagini: - PGM (Portable Gray Map), non compresso: - la prima riga contiene l identificativo P5 - n righe di commento che iniziano per # - una riga contenente il numero di righe e colonne - n righe di commento che iniziano per # - una riga contenente il valore massimo del range (normalmente 255) - dati dell immagine (1 byte per pixel) - PPM (Portable Pixel Map), non compresso: - la prima riga contiene l identificativo P6 - n righe di commento che iniziano per # - una riga contenente il numero di righe e colonne - n righe di commento che iniziano per # - una riga contenente il valore massimo del range (normalmente 255) - dati dell immagine (3 byte per pixel, terne RGB:valore per il colore rosso, verde, blue) - Immagini gif (ogni pixel è rappresentato da un byte - permettono di memorizzare immagini con al più 256 colori diversi), compresso: - Iniziano con GIF89a - Header con le informazioni sulla struttura dell immagine (righe, colonne, numero di colori, ) - Una tabella di LUT con le terne corrispondenti ai colori utilizzati - I dati dell immagine (logicamente 1 byte per pixel) in formato compresso Appunti di Visione Artificiale 2

3 N.B.: a partire dalla gif è possibile riottenere l immagine ppm di partenza (se il numero di colori è limitato). Non si ha perdita di informazione. - Immagini jpg,compresso: l immagine è scomposta in blocchi di 16x16 pixel, sul blocco si eliminano le alte frequenze (non percepite bene dall occhio umano). Non è possibile riottenere l immagine iniziale (degrado di informazione). I parametri di composizione sono relativi al processo stesso di trasformazione. Appunti di Visione Artificiale 3

4 OPERAZIONI BASE Analisi di basso livello Dei sensori acquisiscono le immagini in entrata. In uscita si ha un insieme di matrici che descrivono ognuna un particolare feature (attributo) rilevato sulla scena. - Non dipende dal tipo di applicazione finale - Si basa su modelli statistici legati a proprietà locali - Ha lo scopo di riduzione dei disturbi (grazie all eliminazione delle alte frequenze) durante l acquisizione e trasmissione. - Prepara per l elaborazione successiva - Trasformazione: immagine (input) -> immagine (output) Elaborazione di liv. Intermedio Ricerca della semplificazione dell immagine, la descrizione della scena pixel per pixel è troppo complessa per essere utilizzata in applicazioni pratiche, quindi si parametrizza tramite: - Segmentazione: riconosce regioni uniformi secondo determinate caratteristiche. Fa una distinzione tra oggetto (ciò che mi interessa) e sfondo (tutto il resto) - Ad ogni segmento si applica un descrittore (=parametro) - Trasformazione: immagine (input) -> parametri (output) Elaborazione di alto livello Utilizza tecniche di intelligenza artificiale. In ingresso utilizza i descrittori del medio livello, in uscita li classifica o interpreta. Riconosce le immagini sulla base dei parametri passati e svolge un determinato compito. Anche se la quantità di dati in ingresso è limitata, spesso è necessaria un grande quantità di dati per descrivere il contesto operativo. - Trasformazione: Parametri (input) -> simboli (output) Classificazione delle tecniche di e laborazione intermedia - Per modalità di interazione: metodi automatici; metodi interattivi - Per tipo di operatore e estensione dell area coinvolta: puntuali (*); locali (**); globali - Per tipo di implementazione: seriali; paralleli Operatori puntuali (*) - Un operazione puntuale genera una nuova immagine in cui il valore di ogni singolo pixel dipende dal corrispondente valore dell immagine di partenza: O(i,J)=F[l(i;j)] con l(i,j) funz. che restituisce il valore associato ad ogni pixel nell immagine di partenza. - Un operazione puntuale ha una complessità ridotta ed è realizzabile attraverso una tabella LUT (look up table) in cui il risultato della funz. viene associato ad ogni valore. - Implementazione: definizione LUT con regola di trasformazione, utilizzo della LUT. Istogramma - Trasforma l immagine in un vettore (con 256 valori) in cui ogni elemento rappresenta il numero di volte che un valore è presente nell immagine (se il vettore è normalizzato conta le frequenze). - È necessario scandire l immagine pixel a pixel incrementando il valore di volta in volta. Al termine si divide il risultato per il prodotto di righe e colonne (ricordando di usare una var. double), così si normalizza il vettore. - Opera su scala di grigi (256 grigi) o su colori (in questo caso ho un istogr. con 256 valori per ogni colore) - Per immagini multispettrali (RGB) vi è un istogramma per ogni componente, altrimenti è possibile convertire in toni di grigio prima della scansione. -- Immagine originale: LUT (n) = n Negativo: - sottrae a 255 il valore n del colore. - l istogramma risulta simmetrico rispetto all asse verticale. -- Immagine negativa: LUT (n) = 255 n Normalizzazione: Appunti di Visione Artificiale 4

5 - spiana minimi e massimi (perdita di definizione dei colori più chiari e più scuri). - l istogramma copre l intero intervallo di valori disponibili. - operazione NON reversibile. -- Immagine normalizzata: LUT (n) = 255* [(n-min)/(max-min)] Intensificazione: - aumenta progressivamente la luminosità (per valori bassi aumenta, per valori alti aumenta ma di poco) - l istogramma é traslato verso i valori alti, alcuni dettagli diventano più evidenti, immagine più chiara. - operazione NON reversibile. -- Immagine intensificata: LUT (n) = sqrt (255*n) Oscuramento: - contrario di sopra - l istogramma è traslato verso valori bassi, immagine più scura. - operazione NON reversibile. -- Immagine oscurata: LUT (n) = (n 2 /255) Linearizzazione a bada ristretta: - una porzione della banda dei grigi viene messa in evidenza aumentando al massimo il contrasto. - caso limite con b=a-1 si ottiene un immagine con 2 soli valori - operazione NON reversibile. -- Immagine linearizzata a banda stretta : LUT (n) = 0 se n>a (con a soglia min) 255 se n>b (con b soglia max) 255*[(n-a)/(b-a)] se a<=n<=b Correzione gamma: - si applica ad ogni canale e permette di compensare le differenze di luminosità in monitor diversi. - Se gamma=1 il monitor mostra l immagine con i colori esatti. Se gamma tende a infinito il monitor mostra l immagine più scura, viceversa se gamma tende a 0. Equalizzazione: - esalta certi valori - l immagine risulta migliorata perché il contrasto è intensificato. - ogni tonalità presente ha la stessa importanza (frequenza). -- Immagine equalizzata: LUT(n) = 255* ( n hist (i)/ 255 hist(i)) dove hist(i) = vettore istogramma Rappresentazione Bit-Plane: - trasforma l immagine su diversi piani di rappresentazione. - Un pixel è descritto da un byte (8 bit), partendo dal MSB creo un piano per ogni bit. Il primo piano contiene il MSB di ogni pixel, il secondo piano contiene il secondo bit ecc. fino a ottenere 8 immagini. - Sovrapponendo tutti e otto i piani si ottiene l immagine iniziale. Segmentazione: - è la ricerca di regioni uniformi. - BINARIZZAZIONE: binarizzare un immagine con numerosi livelli di grigio a causa di rumore, illuminazione, diversa sensibilità dell obiettivo etc. la distribuzione è solitamente bimodale (ricerca del minimo o criteri statistici) e la binarizzazione può essere: - A soglia costante: soluzione semplice, tutti i valori al di sopra di una soglia S valgono 255, altrimenti 0. Il problema è la scelta della soglia. E utilizzabile per immagini in cui ci si aspetta una differenza significativa (es. retroilluminazione) minimizzare err(s)= (imm(i)-bin(i,s)) 2 - A soglia variabile: la soglia è una funzione del contorno del pixel considerato. Appunti di Visione Artificiale 5

6 Operatori locali (**) - il valore della funzione non è più dato dal singolo pixel ma dall intorno. Convoluzione: - è un operatore lineare che consiste nell applicazione ad un immagine I(i,j) di un filtro rappresentato da una maschera F. Nel discreto la convoluzione può essere considerata come una finestra che si muove sull immagine. Applicando pixel per pixel una data maschera, in genere, sottoforma di una matrice di coefficienti, a cui moltiplicare i pixel corrispondenti e sommando poi i risultati e sostituendo il valore del pixel centrale. maschera w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9 pixel i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i9 g(x,y)=w1*i1+w2*i2+w3*i3 se n Wi = 1, applicando la maschera a una regione costante si ottiene la costante stessa. se n Wi = 0, applicando la maschera a una regione costante si ottiene 0. - Le finestre normalmente hanno dimensione dispari e sono quadrate per individuare facilmente il pixel costante. - Problema: pixel di bordo. Normalmente per una finestra di dimensione d+1+d non si valuta un bordo dell immagine di dimensione d. Un altra soluzione è di attribuire dei valori ai pixel esterni all immagine considerandoli uguali a zero copiando specularmente quelli interni. - La convoluzione è pesante dal punto di vista computazionale spesso maschere complesse possono essere divise in maschere più semplici per diminuire la complessità di calcolo. Tutti i filtri successivi sono implementati tramite convoluzione. Filtri locali: Filtro di smoothing: - serve a ridurre il rumore, assomiglia a una sfocatura. Si da maggior peso al pixel centrale. Fa una media pesata dei pixel compresi nella maschera utilizzando i valori seguenti: maschera 1/16 1/8 1/16 1/8 1/4 1/8 1/16 1/8 1/16 Operatori differenziali: - fanno l opposto dello smoothing, cioè ricercano la discontinuità fra (cambiamento brusco di valori = contorni) tramite l analisi della derivata. In uno spazio bidimensionale l equivalente della derivata è il gradiente (è un vettore), rappresentato tramite maschera a somma nulla. Sono tutti a somma = 0. - Operatore di Roberts: è la soluzione più semplice. E molto sensibile al rumore. Si sfruttano due maschere M1 e M2 per ottenere due componenti ortogonali del gradiente (vedi tabelle). Prima ne applico una, poi l altra G1=IxM G2=IxM2 Modulo: Gm = (G1 2,G2 2 ) Fase: Gf = arctg (G2/G1)+ /4 (amplifica il rumore, poco usata) - Operatore isotropico: risolve i problemi di Roberts, è più larga e meno sensibile al rumore. Il peso di un pixel è considerato in relazione alla sua distanza. Si sfruttano due maschere (matrici 3X3): Mx e My per ottenere la due componenti ortogonali del gradiente. Appunti di Visione Artificiale 6

7 Gx=Mx X I Gy=My X I Modulo: Gm = (Gx 2, Gy 2 ) Fase : Gf = arctg (Gy/Gx) - Operatore di Prewitt / Sobel: risolvono i problemi di calcolo dell operatore isotropico in modo da evitare numeri reali (radice di 2). Normalmente si utilizza Sobel (approssimazione migliore) approssimando il modulo come somma di valori assoluti. Se l immagine assume valori fra 0 e 255, le componenti del gradiente vanno da - 255X4 (in questo caso devo forzare a 0) a 255X4 (in questo caso devo forzare il valore a 255). Principio di inibizione laterale: - spiana tonalità continue ed esalta i toni contrastanti mettendo in risalto il contorno. E rappresentato come differenza tra due gaussiane di diversa ampiezza. Mette in risalto le zone di contorno. - Lo zero-crossing indica il punto di transizione. Uno dei vantaggi è che produce contorni chiusi. - DOG (Difference Of Gaussians): si deve discretizzare la gaussiana attraverso l iterazione di filtri. E ottenuto tramite differenza di due gaussiane di diversa ampiezza in cui la maschera esterna è il più larga possibile (senza includere bordi adiacenti) e quella interna tanto larga quanto la zona di transizione. Più le gaussiane sono ampie, più si diminuisce il rumore e il dettaglio. Un esempio di iterazione di filtri per trovare la gaussiana: [11]X[11]= [ ] [ ]X[11]=[ ] [ ]X[11]=[ ] La matrice ottenuta è come una gaussiana vista dall alto: Filtri incrementatore di contrasto: - ottenuti per applicazione di un filtro gaussiano e di uno differenziale; esalta le zone di contorno. Il risultato in alcuni punti potrebbe essere negativo e quindi si forza a gaussiana differenziale Template matching: - evidenzia i contorni di un immagine utilizzando un modello tramite scorrimento sequenziale dell immagine. La precisione nell orientamento è bassa. A differenza dei precedenti metodi, l gradiente non viene stimato in sole due direzioni ma in numerosi orientamenti (la matrice modello ruota), scegliendo come valore di direzione quella con il risultato migliore. Con maschera 3X3 sono considerate 8 direzioni kirsh Compass Tre su nove Appunti di Visione Artificiale 7

8 Filtro di Nagao: - assegna al pixel in esame il valor medio calcolato sull intorno in cui viene riscontrata la varianza minore (distanza del pixel dal centro). Serve per eliminare il rumore. Operatori di rango: - si prendono in esame i valori di un intorno di un pixel e si considera quello in una posizione particolare che soddisfa certi parametri: - Massimo (massimo locale) - Minimo (minimo locale) - Mediano (mediano locale) - Il mediano ha il vantaggio di essere poco sensibile al rumore salt & pepper e non introduce nuovi valori. Intervallo: 1, 3, 5, 7, 14 ->media=6; mediana=5. Operatore di Canny: - è una successione di passi: - applicazione di un filtro gaussiano - applicazione di un filtro differenziale (contorni creano una cresta nell immagine del modulo) - i pixel che non appartengono alla cresta sono posti a 0, ottenendo una linea sottile (non-maximal suppression) - Il risultato dell operatore dipende dalla larghezza dellla gaussiana e dalle due soglie usate per l ultima fase (si applica un procedimento di isteresi nell inseguimento dei contorni). Una gaussiana ampia riduce il rumore ma provoca perdita di dettagli e aumento di errori di localizzazione. - Inseguimento dei contorni: - Algoritmo di tracking: si eliminano tutti i pixel che, seguendo la direzione del gradiente, non hanno intensità massima, poi si sceglie un punto di valore superiore ad una soglia t1 e si continua in direzione perpendicolare al gradiente purchè il nuovo pixel sia maggiore di una soglia t2<t1. Appunti di Visione Artificiale 8

9 TRASFORMATA DI HOUGH I Permette di individuare forme descritte da equazioni analitiche (rette, cerchi, parabole, ecc) ed è parzialmente insensibile alle occlusioni e al rumore, trasforma la ricerca di una curva in una ricerca di massimi. in generale una curva è definita in forma analitica tramite un insieme di parametri, legati alle coordinate cartesiane tramite un equazione. Un punto nello spazio di parametri individua univocamente una curva analitica. ogni punto nello spazio immagine corrisponde ad una ipersuperficie nello spazio dei parametri, n punti appartenenti ad una curva generano n ipersuperfici che si intersecano in un punto. - Ricerca di curve: nello spazio dei parametri intersezioni di molte superfici sono indice della presenza di una particolare istanza della curva cercata. In generale occorrerà un numero di punti almeno pari al numero di parametri per identificare una curva. - Ricerca di rette: l equazione classica della retta Y=mx+q presenta problemi per la variabilità ± dei coefficienti m, q mentre lo spazio reale dell immagine è limitato. Per limitare lo spazio dei parametri si rappresenta la retta come =Xcos( )+Ysen( ) quindi e risultano limitati: 0 r 2 e Il processo di voto: per l implementazione occorre discretizzare lo spazio dei parametri in celle, la cui dimensione dipende dalla precisione voluta. Ogni cella corrisponde ad un istanza quantizzata della curva. Si incrementa ogni cella intersecata dalla superficie generata (processo di voto). I voti possono pesare anche in funzione della loro significatività, la ricerca dei massimi potrebbe essere sufficiente per trovare la curva cercata e la soglia può essere fissata anche con criteri teorici (rapporto segnale/rumore), ma deve comunque rappresentare un compromesso tra il rischio di non rilevare oggetti e quello di individuare falsi positivi. - Algoritmo per la HT: definisce un accumulatore A(, ) inizializzato a zero. Per ogni punto significativo dell immagine incrementa tutti i corrispondenti punti dell accumulatore, infine seleziona i massimi locali di una stessa curva. Nella ricerca di rette i valori dell accumulatore sono una misura del numero di punti allineati. Una soglia opportuna definisce la presenza di una curva, solo poche celle soddisfano questo criterio. - Uso del gradiente: gli operatori differenziali (es. sobel) producono informazioni sul gradiente eliminando un grado di liberta nello spazio dei parametri. Nel caso in cui la curva sia descritta da due soli parametri ad ogni punto dello spazio immagine corrisponde un solo punto nello spazio parametri, si riducono di molto i voti dispersi, migliorando il rapporto tra segnale e rumore l algoritmo subisce una variazione: per ogni punto dell immagine significativo viene incrementato solo il puntatore corrispondente. - Trasformata di hough generalizzata: al crescere della complessità della curva cresce il numero di paramentri, generalizzando il modello si ovvia al problema. Si generalizza sotto l ipotesi di corpo rigido, considerando fissi scala e rotazione. Occorre scegliere un punto di riferimento generico Po(X 0,Y 0 ). I punti di contorno dell oggetto possono essere riferiti come: X 0 =X+Rcos(alfa) Y 0 =Y+R(alfa) - Si costituisce una tabella r che contiene la posizione sul punto di riferimento in termini del gradiente di ogni punto di bordo, quindi si determina per ogni punto la direzione della tangente al contorno. La Tabella R (tabella di riferimento) è una lista di valori di R e corrispondente ai punti di contorno utili alla descrizione della forma cercata. Questo metodo può essere ulteriormente centralizzato per variazioni di notazioni e scala e lo spazio dei parametri risultante è quindi dato da quattro parametri: (X 0 Y 0 S ), le corrispondenti tabelle possono essere ottenute da quelle precedenti. algoritmo di hough generalizzato: - passo 0 costruisci la tabella di riferimento RT - passo 1 inizializza l accumulatore - passo 2 per ogni punto di contorno calcola e possibili centri per ogni elemento della RT e vota Xc=X+SpCos( (, )) Yc=Y+SpSen( (, )) - passo 3 analizza l accumulatore (ricerca i massimi in alternativa si può introdurre l orientamento relativo costruendo RT con gli angoli misurati relativamente alla tangente) Xc=X+ ( )cos( + ) Yc=Y+ ( )sen( + ) la descrizione risulta quindi invariante per la rotazione - poligoni regolari: la tabella R è più semplice per poligoni regolari. Nei poligoni regolari ogni punto di ogni lato, tramite una regola di mappatura, vota lungo un segmento proporzionale alla lunghezza del lato un punto di evidenza appartenente ad un contorno generico, si considerano come centri compatibili da votare tutti i punti su un segmento lungo l a distanza pari all apotema in direzione perpendicolare al contorno in entrambi i versi. Appunti di Visione Artificiale 9

10 TRASFORMATA DI HOUGH II Il problema fondamentale della visione artificiale è il riconoscimento degli oggetti: una soluzione intuitiva può essere l uso di un modello (template), che scorre sull immagine e viene confrontato con questa. Purtroppo questa soluzione si rivela poco efficiente in quanto durante l acquisizione gli oggetti possono subire, oltre ad effetti di disturbo dovuti al rumore, rotazioni, traslazioni, cambiamenti di scala e variazioni di colore. Inoltre gli oggetti sono spesso occlusi, vale a dire solo parzialmente visibili: in questo caso il programma può considerare un unico oggetto più oggetti sovrapposti oppure distinguerli ma vederne alcuni deformati perché in parte nascosti. Una delle soluzioni proposte è la trasformata di Hough, che permette di individuare forme descrivibili in forma analitica(cioè rette, circonferenze, parabole, ecc.) ed è parzialmente insensibile al rumore ed alle occlusioni. In generale una curva piana è definita in forma analitica da una n-upla di parametri a1, a2, a3 che, legati da un equazione f((x,y), (a1, a2, a3..,a n )) con (x,y) punto della curva, mi permettono di tracciarla nello spazio. Si definiscono quindi uno Spazio Immagine (SI) in cui avremo la curva che ci interessa (questa è il contorno dell oggetto da rappresentare) ed uno Spazio dei Parametri (SP) che contiene tutti i valori dei parametri : ogni parametro definisce una curva nell SP e la n-upla definisce un insieme di curve che si intersecano in un unico punto : questo punto individua la curva cercata nell SI. Ogni punto dell SI corrisponde quindi ad un ipersuperficie nell SP, cioè ad un sottoinsieme di parametri : la riduzione di questi comporta la riduzione dei gradi di libertà e quindi la diminuzione della complessità della curva. Se ho n punti appartenenti alla curva nell SI significa che ho n equazioni a n parametri, che in SP generano n superfici che si intersecano nello stesso punto; spesso ho molti più punti appartenenti alla curva in SI rispetto al numero dei parametri a disposizione : questo permette di minimizzare l errore, cercando l intersezione in SP che meglio descrive la mia curva. Possiamo allora affermare che ogni punto nell SP corrisponde ad una singola istanza della curva in SI e che n punti appartenenti ad una stessa ipersuperficie generano n curve che si intersecano in uno stesso punto nell SI. In generale si può vedere la HT come un operatore che converte il problema della ricerca di curve in quello più semplice di ricerca di intersezioni : infatti nell SP l intersezione di molte superfici (sono quelle in cui giacciono le curve individuate dai singoli parametri) è l indizio della presenza di una particolare istanza della curva cercata nell SI. La ricerca di curve, in particolare di rette, presenta problemi legati alla discretizzazione dello spazio: sia lo Spazio Immagine che quello dei Parametri deve essere limitato, in quanto la memoria dell elaboratore è limitata. Da un punto di vista implementativo occorre quindi discretizzare l SP in celle n-dimensionali, per fissare un limite all errore con cui accettare i parametri; possiamo definire la cella come una rappresentazione discretizzata dell istanza della curva che vado a cercare e la sua dimensione dipende dalla precisione minima richiesta. Dato un punto di contorno di SI (cioè un punto della curva cercata) incremento il contatore di ogni cella nell SP ogni volta che una curva o superficie, generata dal singolo parametro, la attraversa : questo procedimento si chiama processo di voto. Ogni cella dell SP misura perciò il numero di contributi al riconoscimento della curva corrispondente: la cella con il maggior numero di contributi (detti voti) è quella che definisce il punto che corrisponde alla curva nell SI che sto cercando. Ovviamente perché questo sia vero è necessario definire una soglia di voti che mi assicuri che quello è il punto d intersezione esatto. La soglia deve rappresentare un compromesso tra il rischio di non rilevare oggetti presenti e quello di ottenere falsi positivi: si può fissare in base all intensità del contorno oppure con criteri teorici ( valore aspettato e rapporto segnale/rumore). Appunti di Visione Artificiale 10