Scelte sociali. Formazione delle preferenze collettive

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1 Scelte sociali Formazione delle preferenze collettive

2 Scelte sociali Tutta l analisi economica che fa riferimento alla concorrenza necessita di un supporto di carattere politico istituzionale che definisca il contesto giuridico entro il quale la concorrenza stessa può operare Proprietà privata, tutela dei diritti, sistema delle garanzie, irrogazione delle sanzioni

3 Scelte sociali Allo Stato restano poi compiti di tipo redistributivo (vedi II teorema EB) Gli individui non sono identici ma hanno interessi spesso contrapposti Occorre studiare un sistema per passare dalle preferenze individuali alle preferenze collettive

4 Lo Stato È un soggetto che a partire da alcune premesse di tipo etico-politico esercita la sua funzione di tradurre le preferenze individuali in scelta sociale Possiamo anche assumere l inesistenza di premesse etico-politiche e considerare lo Stato come un mero calcolatore neutrale che aggrega le preferenze

5 Lo Stato Lo Stato compie un opera di mediazione: esiste un interesse della società che va oltre l interesse individuale Lo Stato aggrega le preferenze individuali sovrapponendo un filtro etico che incorpora i valori generalmente riconosciuti

6 La funzione del benessere sociale Lo Stato ha perfetta informazione ed utilizza criteri etici

7 Funzione del benessere sociale Il benessere sociale è funzione del benessere dei singoli individui La funzione dipende dalle preferenze dei singoli individui e dal modo in cui esse si aggregano la funzione trasforma gli ordinamenti individuali di preferenza in ordinamenti sociali

8 Individui Supponiamo che esistano N individui N 2 Esiste un insieme X di alternative Ciascun individuo esprime una relazione di preferenza sulle alternative. Se ad es. X XX 1 2, X3 poniamo che l individuo i esprima i un ordinamento R X2 X1 X3

9 La funzione del benessere sociale,,...,...,,,... W f U x x x U x x x k n 1 2 k Il welfare è funzione delle utilità individuali che a loro volta hanno per argomento un certo numero di alternative possibili I giudizi etici entrano nella funzione f come peso che il decisore pubblico assegna alle utilità individuali

10 Forme funzionali W f U, U,..., U 1 2 W U U... U utilitarista 1 2 W min U, U,..., U Rawls n 1 2 n n WIntermedia U U 1 2

11 Funzione del benessere sociale Utilitarista La FBS utilitarista tiene conto del benessere sociale di tutti gli individui della collettività: Tutti gli individui contano allo stesso modo Il benessere collettivo è la somma dei livelli di benessere individuale La curva di indifferenza (sociale) è una retta con inclinazione 45

12 FBS di Rawls Il benessere della collettività è identificato col benessere dell individuo più povero Solo un individuo ha rilevanza, mentre tutti gli altri non contano nulla La curva di indifferenza (sociale) è ad angolo retto

13 FBS Intermedia Tutti gli individui hanno un peso identico sul benessere collettivo Se il benessere di un individuo aumenta, il benessere collettivo aumenta in modo meno che proporzionale Vi è un certo grado di avversione alla disuguaglianza

14 Teorema dell impossibilità K. Arrow

15 Il criterio di Pareto può essere anche una regola di scelta sociale: la società dovrebbe preferire la situazione nella quale, rispetto alle alternative, almeno un individuo stia meglio e, nello stesso tempo, nessun altro stia peggio. Il criterio non è utilizzabile se le due opzioni sono tali che il passaggio dall una all altra migliora il benessere di qualcuno mentre peggiora quello di qualcun altro. Il criterio di Pareto non è in grado di ordinare tutte le possibilità.

16 Arrow si chiese se vi fosse una regola di decisione sociale che, partendo dalle preferenze individuali, ordinasse l insieme delle alternative, diversamente dal criterio di Pareto, soddisfacendo alcune condizioni essenziali. Il teorema dell impossibilità sostiene che una simile regola è impossibile da individuare. Quali sono le condizioni essenziali poste da Arrow?

17 Teorema dell impossibilità K. Arrow identifica le caratteristiche di un sistema ragionevole di costruzione dei giudizi di valore sociali Razionalità (completezza, riflessività e transitività) Dominio non ristretto Indipendenza da alternative irrilevanti Principio di Pareto Assenza di dittatura Nessuna regola soddisfa tutte le proprietà

18 Teorema dell impossibilità Non esiste una regola o procedura di scelta che consenta di definire un ordinamento sociale rispettando simultaneamente i criteri indicati A meno di non conferire poteri dittatoriali a qualcuno, non ci si può aspettare che lo Stato agisca secondo le regole di coerenza proprie di un individuo razionale

19 Dominio non ristretto La regola di voto deve fornire risultati coerenti con quanto enunciato da Arrow per tutti i possibili tipi di preferenze manifestate dagli individui Non è quindi possibile escludere a priori una possibile forma delle preferenze individuali

20 Indipendenza dalle alternative irrilevanti La regola di scelta sociale deve ordinare le alternative in discussione senza risentire dell esistenza di alternative che non sono in discussione L ordinamento tra A e B non deve essere influenzato da quello tra A e C.

21 Principio di Pareto Se ogni individuo preferisce A a B allora anche la società deve preferire A a B. Se tutti gli individui sono indifferenti tra A e B ed un individuo preferisce A a B, allora l ordinamento sociale deve preferire A a B.

22 Teorema dell impossibilità I processi decisionali sono imperfetti Si arriva ad una scelta o sacrificando l efficienza, o sacrificando la democraticità del sistema

23 Meccanismi elettorali In assenza di informazione completa

24 Voto Gli individui esprimono le loro preferenze tramite un voto tra diverse alternative Regola della maggioranza: metà più uno dei voti

25 Scelte pubbliche Sono scelte collettive Ad es. quantità di bene pubblico offerto Gli individui hanno opinioni differenti Alternative: A: basso livello di bene pubblico B: livello intermedio C: livello elevato

26 Voto a maggioranza Consideriamo 3 elettori (1, 2, 3) e 3 alternative (A, B, C). Ordini di preferenza: Elettore 1 A > B > C Elettore 2 C > A > B Elettore 3 B > C > A

27 Elettore 1 A > B > C Elettore 2 C > A > B Elettore 3 B > C > A A contro B: A prende 2 voti B prende 1 voto Vince A su B

28 Elettore 1 A > B > C Elettore 2 C > A > B Elettore 3 B > C > A A contro C: C prende 2 voti A prende 1 voto Vince C su A

29 Elettore 1 A > B > C Elettore 2 C > A > B Elettore 3 B > C > A Nel complesso: Vince A su B Vince C su A quindi: Dovrebbe vincere C poiché C > A > B

30 Elettore 1 A > B > C Elettore 2 C > A > B Elettore 3 B > C > A Proviamo però a confrontare B e C: B prende 2 voti C prende 1 voto Vince B! Le preferenze espresse non sono transitive.

31 Paradosso del voto Andamento ciclico del voto: B sconfigge C; C sconfigge A; ma A sconfigge B, in simboli B C A B Il voto a maggioranza può generare esiti non chiari Il risultato dipende dall ordine di voto tra le alternative

32 Ciclicità Paradosso di Condorcet B contro C e poi C contro A = vince B C contro A e poi A contro B = vince C A contro B e poi B contro C = vince A

33 Votazione a doppio turno Attualmente la votazione per il sindaco di un comune è a doppio turno Tra i partecipanti al primo turno vengono ammessi al ballottaggio i due che hanno ottenuto più voti Supponiamo che vi siano 3 candidati A, B e C, sostenuti da 3 partiti (1,2 e 3)

34 Preferenze Partito 1 A B C Partito 2 B C A Partito 3 C A B

35 SECONDO TURNO Se al primo turno è eliminato A, le preferenze divengono Partito 1 B C Partito 2 B C Partito 3 C B Vince B per 2 contro 1

36 SECONDO TURNO Se al primo turno viene eliminato B: Partito 1 A C Partito 2 C A Partito 3 C A Vince C per 2 a 1

37 SECONDO TURNO Se al primo turno viene eliminato C: Partito 1 A B Partito 2 B A Partito 3 A B Vince A per 2 a 1

38 Conseguenze La scelta dipende da quale partito viene eliminato al primo turno È possibile manipolare il voto Da cosa dipende il paradosso del voto a maggioranza?

39 Preferenze a doppia punta In presenza di preferenze a doppia punta si riscontra il paradosso del voto a maggioranza In termini semplici, preferenze a doppia punta significa che un individuo preferisce gli estremi rispetto alla via di mezzo

40 Preferenze a picco doppio 1 Elettore 2 2 Elettore 3 3 Elettore 1 A B C

41 Preferenze a picco doppio Gli elettori 1 e 3 hanno delle preferenze standard: L elettore 1 preferisce il programma di spesa più contenuto e mette al terzo posto quello più costoso L elettore 3 preferisce il piano intermedio rispetto agli altri due programmi L elettore 2 ha preferenze a picco doppio, ovvero preferisce il programma a maggior spesa ma mette al secondo posto il programma a minor spesa (tipo o tutto o niente)

42 Preferenze a picco singolo Supponiamo ora che l elettore 2 abbia il seguente schema di preferenze sulle tre alternative messe al voto: C B A Vediamo come cambia lo schema:

43 Preferenze a picco singolo 1 Elettore 2 2 Elettore 3 3 Elettore 1 A B C

44 Preferenze a picco singolo Mettiamo le alternative ai voti: A vs. B: vince B per 2 a 1. B vs. C: vince B per 2 a 1. A vs. C: vince C per 2 a 1. L ordine finale è quindi: B C A Non si verifica la ciclicità delle preferenze

45 Preferenze a picco singolo Affinchè il voto a maggioranza dia esiti affidabili occorre escludere dalla votazione coloro che hanno preferenze anomale Questo però oltre che una limitazione alla democrazia, costituisce una violazione del criterio di Arrow del dominio non ristretto

46 Altre regole di voto Voto a punti

47 Voto a punti Supponiamo che nell ambito di un comune si debba decidere tra l impiego dei fondi ricreativi Tre sono le possibilità: Piscina Biblioteca Campo da tennis

48 Voto a punti Ogni votante ha a sua disposizione dei punti da distribuire tra le alternative 3 punti max. 2 punti med. 1 punto min.

49 Voto a punti (3 2 1) Gianni e Luca preferiscono: Piscina 6> Biblioteca 4 > Campo da tennis 2 Tommaso preferisce: Campo da tennis 3> Piscina 2 > Biblioteca 1 Lucia e Anna preferiscono: Campo da tennis 6> Piscina 4> Biblioteca 2

50 Voto a punti Campo da tennis = 11 punti Biblioteca = 7 punti Piscina = 12 punti Vince la piscina

51 Voto a punti (2 1) Gianni e Luca preferiscono: Piscina 4 > Campo da tennis 2 Tommaso preferisce: Campo da tennis 2> Piscina 1 Lucia e Anna preferiscono: Campo da tennis 4> Piscina 2

52 Voto a punti Se escludiamo la biblioteca dalle alternative, vince il campo da tennis Aggiungendo una alternativa cambia il risultato: Piscina 7 voti Campo da tennis 8 voti Il meccanismo di voto è manipolabile Inserendo o eliminando ipotesi alternative è possibile influenzare l esito del voto

53 Teorema dell elettore mediano Chi è costui?

54 Enunciato (Downs, 1957) Se le preferenze di ogni elettore sono unimodali (a picco singolo), la regola della maggioranza semplice comporta che in una competizione tra due alternative (candidati, partiti politici) vincerà colui che propone una scelta che corrisponde alle preferenze dell elettore mediano

55 Teorema dell elettore mediano In presenza di preferenze a picco singolo esiste un equilibrio stabile del voto a maggioranza Supponiamo di ordinare gli individui sulla base del livello di spesa pubblica da essi preferito L elettore mediano è colui che taglia a metà l elettorato (il 50% dei votanti ha preferenze di spesa inferiori alle sue, mentre il restante 50% ha preferenze di spesa superiori alle sue) Solo l elettore mediano ottiene con la votazione a maggioranza il risultato da lui preferito

56 Elettore mediano Supponiamo di avere 7 elettori con preferenze di spesa diverse per un bene pubblico Ciascuno di essi ha una funzione di domanda che mostra il suo beneficio marginale derivante dal bene pubblico Ciascun elettore vota per la sua alternativa preferita e classifica le altre sulla base della differenza benefici-costi

57 D C D D D E DF DG D B D A Costo pro-capite X A X B X C X D X E X F X G

58 Ogni elettore vota per il programma di spesa preferito e vota positivamente anche per programmi di spesa alternativi, purché il beneficio che riceve sia maggiore del costo In particolare vota si a quei programmi per cui la sua funzione di domanda è superiore al costo unitario

59 Xa Xb Xc Xd Xe Xf Xg A Si No No No No No No B Si Si No No No No No C Si Si Si No No No No D Si Si Si Si No No No E Si Si Si Si Si No No F Si Si Si Si Si Si No G Si Si Si Si Si Si Si

60 L alternativa Xa prende i voti da tutti L alternativa di spesa minimale ottiene l unanimità È possibile mettere ai voti tutte le altre alternative (anche prese a coppie) e si vede che la vincente è Xd Ovviamente gli elettori votano per quella alternativa che è più vicina alle loro preferenze

61 X vs. X vince X per 6 a 1 a b b XvsX. vince X per 5 a 2 b c c XvsX. vince X per 4 a 3 c d d Le alternative E, F e G non hanno un sufficiente supporto in termini di voto poiché se qualsiasi livello di spesa > di Xd viene messo al voto contro Xd, vince Xd

62 Elettore mediano è D D è colui che vede soddisfatte esattamente le sue preferenze Se uno degli elettori avesse preferenze a picco doppio il risultato non varrebbe più Il teorema spiega la rincorsa al centro dei partiti nelle società bipolari