Le votazioni a maggioranza

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1 Le votazioni a maggioranza Comporta l abbandono del principio di unanimità e del principio di inconfrontabilità interpersonale delle preferenze ritenendo che la democraticità sia salvaguardata da una regola maggioritaria. Ha implicazioni per la distribuzione del reddito. Supponiamo di avere un numero di 21 elettori e 4 alternative possibili. La scelta sociale cade sull alternativa che viene messa al primo posto dal maggior numero di votanti.

2 Elettori Ordine di preferenza a a b c 2 b c d b 3 c b c d 4 d d a a a 8 voti b 7 voti cd. Si noti che è la peggiore alternativa in quantouanto è all ultimo posto per 7+6 elettori. E necessario quindi introdurre ulteriori precisazioni (Condorcet, Borda) al ne di identi care in modo univoco e soddisfacente la proposta vincente al posto di a. Regola di Borda: mantenendo la votazione multipla si assegnanoper ogni elettore 0 punti all alternativa meno preferita, un punto all alternativa al

3 penultimo posto e così via no ad assegnare n-1 punti all alternativa al primo posto. Sommando i punti realizzati da ogni alternativa si seleziona quella con il punteggio più elevato. Nel caso della tabella vincerebbe b con 44 voti. Soluzione di Condorcet: Si passa a una votazione binaria delle diverse alternative e si sceglie la proposta che scon gge tutte le altre in una successione di votazioni binarie. Nella tabella a è scon tta mentre c scon gge le altre. Questo metodo non comporta necessariamente un ordine di preferenza transitivo (cioè potrebbe veri carsi, come illustrato nel seguente esempio, che a b; b c ma c a)!paradosso del voto: a b c b c a c a b a b da 2 su 3, b c, c a

4 Teorema dell elettore mediano: Date alcune condizioni una votazione maggioritaria su 2 alternative esprime un unica e ben de nita alternativa preferita a tutte le altre; questa coinciderà con quella preferita dall elettore per il quale l alternativa migliore si colloca in una posizione mediana. E necessario che si voti su un alterantiva relativa ad un unico progetto e le preferenze individuali devono essere single-peaked ossia ci sia una sola alternativa maggiormente preferita. Supponiamo che esistano 5 individui che hanno preferenze che rispettano il precedente teorema e ci siano 5 alternative ordinate in senso crescente in termini di spesa per realizzarle, e che ci sia per ciascuna alternativa un elettore che la preferisce. L alternativa vincente sarà quella mediana.

5 Con riferimento al teorema dell impossibilità in questo caso la votazione maggioritaria ha prodotto un ordinamento sociale che può essere completo e transitivo violando però il concetto di dominio universale. Teorema di Gibbard e Satterthwaite: se le alternative in votazione sono più di due non esiste alcuna procedura di voto non dittatoriale che sia resistente alle manipolazioni delle preferenze attraverso dichiarazioni insincere da parte degli elettori. Conclusioni Emergono di coltà per la costruzione di un ordinamento sociale in un regime democratico. In particolare esse riguardano:

6 a) l esistenza di manifestazioni di voto insincere per ni strategici b) la possibilità che esistano molteplici picchi nelle preferenze individuali Le di coltà di costruire un ordinamento sociale in regime democratico possono essere ridotte o eliminate con l a namento delle istituzioni politiche. Teorie della giustizia, funzione del benessere e ottimo sociale La necessità di ricorrere a confronti interpersonali per de nire graduatorie sociali complete induce a scegliere criteri di giustizia distributiva e sociale.

7 Vi sono vari criteri di giustizia distributiva che accettano il postulato dell individualismo etico e la confrontabilità interpersonale delle utilità. Esse di eriscono per la regola di aggregazione. Il problema centrale della giustizia distributiva consiste nell assegarne i bene ci e ripartirne i costi. FBS utilitaristiche Date le utilità dei singoli individui, se esse sono comparabili e se si assegna lo stesso peso unitario agli H individui, l utilità sociale dello stato del mondo x, W(x) può essere espressa come la somma delle u i (x):

8 W (x) = H P i=1 u i (x) Questa è la FBS utilitaristica semplice detta anche benthamiana. Una forma più generale è: W = H P i=1 a i u i che si ricava assegnando pesi non negativi ai diversi individui. ENTRAMBE SONO RAPPRESENTAVBILI CON CURVE DI ISOBENESSERE (O CURVE DI INDIFFERENZA SOCIALE) INCLINATE NEGATIVAMENTE

9 FBS di Bernoulli-Nash La FBS di Bernoulli-Nash semplice è: W = H Q u i i=1 Quella generalizzata: Q W = H (u i ) a i i=1

10 L operatore prodotto garantisce un maggior egalitarismo rispetto alla somma. Supponiamo: 1) gli individui sono2 2) reddito da distribuire 10 3) individui identici 4) preferenze misurabili cardinalmente, l utilità marginale del reddito costante pari a 20. Consideriamo due casi alternativi di distribuzione (egalitaria/non egalitaria)

11 Con distribuzione egalitaria ognuno avrà 5 unità di reddito, W utilitarista = = 200, W bernoulli = = Se la distribuzione non è egalitaria S1 riceve 6 e S2 riceve 4. W utilitarista = , W bernoulli = = 9600: E chiaro come la FBS Bernulli-Nash preferisce la posizione egalitaria mentre quella utilitarista è indi erente tra lo posizione egalitaria e quella meno egalitaria. La FBS Bernulli-nash è rappresentabile mediante curve di isobenessere a forma di iperbole (convesse ed inclinate negativamente).

12 FBS di Rawls Una funzione ancora più egalitaria è quella di Rawls che valuta il benessere sociale facendo riferimento all utilità dell individuo che sta in posizione peggiore. W = min(u i ) In termini gra ci le curve di isobenessere hanno una forma ad L. Non vi è sostituibilità tra le utilità dei due individui.