Efficienza, equità, benessere: appunti di introduzione all economia pubblica

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1 Università degli Studi di Bari Dipartimento di Scienze Economiche Efficienza, equità, benessere: appunti di introduzione all economia pubblica Ernesto Longobardi e Vito Peragine anno accademico 2003/04

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3 Indice 1 Il giudizio di efficienza L efficienza nel senso di Pareto Allocazione ottimale delle risorse La condizione di efficienza nello scambio Condizione di efficienza nella produzione Condizione di efficienza generale Il primo teorema fondamentale dell economia del benessere I criteri di Kaldor-Hicks e di Scitovsky Esercizi Scelta sociale La massimizzazione del benessere sociale Le funzioni del benessere sociale La funzione del benessere sociale utilitarista La funzione del benessere sociale rawlsiana Confronti tra criterio del Pareto, FBS utilitarista, FBS rawlsiana Ancora sul confronto tra utilitarismo, rawlsismo, egualitarismo Primo caso: redistribuzione senza costi e utilità marginale del reddito costante Secondo caso: redistribuzione senza costi e utilità marginale del reddito decrescente Terzo caso: redistribuzione con costi e utilità marginale del reddito decrescente Quarto caso: redistribuzione con costi molto elevati e utilità marginale del reddito decrescente Esercizi Analisi della disuguaglianza Introduzione Ordinamenti parziali di distribuzioni del reddito La curva di Lorenz Un esempio Ordinamento di Lorenz Ordinamento alla Robin Hood Un esempio Ordinamenti parziali: benessere e disuguaglianza Curva di Lorenz generalizzata Ordinamento di Lorenz generalizzato i

4 ii INDICE 3.3 Ordinamenti completi di distribuzioni del reddito Il coefficiente di Gini (G) L indice di Atkinson-Kolm-Sen Esercizi

5 Capitolo 1 Il giudizio di efficienza 1.1 L efficienza nel senso di Pareto Una tendenza largamente dominante ritiene che nel giudizio di efficienza ci si debba affidare alla percezione che i singoli individui hanno del proprio benessere individuale. Si parla in questo caso di principio della sovranità del consumatore: si assume che ciascuno sia il miglior giudice dei propri interessi e ci si rimette pertanto alla sua valutazione. Se si accetta tale principio sorge immediatamente un problema. Avendo ciascuno un proprio sistema di preferenze e un dato ammontare di risorse (dotazioni), ognuno giudicherà diversamente un determinato stato del mondo. Come si può allora, muovendo dai giudizi individuali, pervenire ad un giudizio di efficienza che riguardi l intera collettività? Il giudizio di efficienza sembra indissolubilmente legato al giudizio di equità, perchè non pare possibile evitare di valutare gli interessi degli uni a fronte degli interessi degli altri. Gli economisti hanno tentato di separare i due livelli di giudizio e di affidarli a schemi concettuali distinti. Tale tentativo viene a tutt oggi legato al nome di Pareto. 1 Definizione 1 (Il criterio (forte) del Pareto). Dati due stati α and β, si dice che α è migliore di β (oppure che α domina β) nel senso di Pareto, e che pertanto uno spostamento da β a α è un miglioramento paretiano, se e solo se almeno un individuo preferisce α a β e nessuno preferisce β ad α. Indichiamo in parentesi tonde le relazioni attinenti ordinamenti di preferenza individuali e in parentesi quadre quelle attinenti ordinamenti di preferenza sociale. Il criterio del Pareto può essere espresso nel modo seguente. Dati due stati α e β, [α β] P (α β) i e (α β) j i che va letta: α è socialmente preferito a β nel senso di Pareto se e solo se per un individuo i α è strettamente preferito a β e nessun individuo j, diverso 1 Vilfredo Pareto ( ), economista e sociologo. Le sue opere più importanti sono il Corso di economia politica ( ) e il Trattato di sociologia generale (1916). 1

6 2 CAPITOLO 1. IL GIUDIZIO DI EFFICIENZA da i, preferisce strettamente β ad α Si assume: misurabilità ordinale delle utilità non confrontabilità delle utilità di diversi individui Nella Tabella 1.1 α, β, γ sono tre stati e u i,u j,u k sono indici di utilità ordinale relativi a tre individui i, j, k. α β γ u i u j u k Tabella 1.1: Il criterio del Pareto Lo stato β domina nel senso di Pareto lo stato α (maggiore è infatti l utilità dell individuo i, ferme restando le posizioni degli individui j e k). Lo stato γ domina a sua volta lo stato β. Definizione 2 (Ottimo paretiano). Uno stato è detto efficiente nel senso di Pareto o ottimo paretiano qualora non sia possibile realizzare un miglioramento paretiano, vale a dire quando non sia possibile migliorare la situazione di almeno un individuo senza peggiorare quella di qualche altro. Nella Tabella 1.1 lo stato γ è un ottimo paretiano. In generale stati ottimi nel senso di Pareto sono più di uno. Si consideri, per esempio, la Tabella 1.2 α β γ δ ɛ u i u j u k Tabella 1.2: Gli ottimi di Pareto In questo caso α, δ e ɛ sono tutti ottimi paretiani. Si noti che il criterio del Pareto non consente di ordinare gli stati di ottimo: essi, in base al criterio del Pareto, sono non confrontabili. Ma può risultare anche impossibile confrontare uno stato di ottimo con uno stato sub-ottimale. Nella Tabella 1.2, per esempio, α, pur essendo un ottimo, non è confrontabile con γ, che ottimo non è. Questo aspetto può essere meglio chiarito considerando la figura 1.1 che rappresenta una curva delle possibilità di utilità. Come si vedrà meglio più avanti, tale curva, dati due individui i e j, esprime, per ogni determinato livello di utilità di uno dei due individui, l utilità massima conseguibile dall altro. L area ADO, delimitata dalla curva delle possibilità di utilità e dagli assi cartesiani, costituisce l insieme delle utilità. Per ogni punto interno, come il punto il punto F, l insieme delle utilità può essere suddiviso in 4 sottoinsiemi:

7 1.1. L EFFICIENZA NEL SENSO DI PARETO 3 u j A B G F C O E D u i Figura 1.1: Il criterio del Pareto I miglioramenti paretiani dal punto F sono compresi nell area BCF l area BCF, compresi i contorni, rappresenta il sottoinsieme delle combinazioni di utilità che dominano la combinazione F: il passaggio da F ad uno qualsiasi dei punti di quest area è un miglioramento paretiano; l area GF EO, compresi i contorni, rappresenta il sottoinsieme delle combinazioni di utilità che sono dominate da F nel senso di Pareto. L unione di queste due sottoinsiemi compone l insieme di stati che sono confrontabili con F in base al criterio del Pareto. Invece l unione dei due sottoinsiemi: ABF G (esclusi i segmenti BF e GF ); F CDE (esclusi i segmenti F C e F E) rappresentano l insieme degli stati non confrontabili con F in base al criterio del Pareto. Finché l insieme BCF non è vuoto non si è ha una situazione efficiente. Un insieme vuoto di miglioramenti paretiani è rappresentato nella figura 1.2: il punto F è ora un ottimo paretiano, in quanto non risulta dominato da nessun altro punto all interno dell insieme delle utilità. Tuttavia, il punto F non domina tutti i punti dell insieme, ma solo quelli dell area GF EO. Rimangono le due aree AF G e F DE di non confrontabilità. In tali aree solo i punti sulla frontiera di utilità (i tratti AF e F D) sono punti di ottimo: tutti gli altri, interni alle due aree, rappresentano stati inefficienti. Come si era già accennato, dunque, il criterio del Pareto non consente di ordinare gli stati di efficienza come socialmente superiori a tutti gli stati di inefficienza. E questo il limite più grave del criterio del Pareto. Se infatti la non confrontabilità dei punti di ottimo è un risultato voluto, intendendosi tenere separato il giudizio di efficienza dal giudizio di equità, la non confrontabilità tra

8 4 CAPITOLO 1. IL GIUDIZIO DI EFFICIENZA u j A G F O E D u i Figura 1.2: L ottimo paretiano F rappresenta un punto di ottimo perchè l insieme dei possibili miglioramenti paretiani è vuoto punti di ottimo e punti subottimali limita l operatività del criterio proprio sotto il profilo della valutazione di efficienza. In comunità di milioni di persone, è sufficiente che anche un solo individuo risulti danneggiato, per escludere, almeno sul piano del giudizio di efficienza, misure che potrebbero produrre consistenti benefici alla collettività nel suo insieme. Si attribuisce in questo modo a minoranze, anche molto ristrette, un paralizzante potere di veto sulle scelte collettive. Gli economisti hanno discusso a lungo di tali limiti del criterio del Pareto e della possibilità di ampliarne la rilevanza concreta. L esito più importante di tale riflessione è stata l elaborazione dei criteri di compensazione di Kaldor-Hicks e di Scitovsky, che tratteremo più avanti. 1.2 Allocazione ottimale delle risorse Per generare un risultato efficiente nel senso di Pareto, un meccanismo di allocazione delle risorse deve soddisfare simultaneamente, al margine, tre condizioni: 1. condizione di efficienza nello scambio; 2. la condizione di efficienza nella produzione; 3. la condizione di efficienza generale. Consideriamo un sistema con due consumatori (i, j), due fattori produttivi (k, l) e due beni (x, y). La disponibilità di fattori produttivi e la tecnologia sono date.

9 1.2. ALLOCAZIONE OTTIMALE DELLE RISORSE La condizione di efficienza nello scambio Ipotizziamo per il momento che le quantità prodotte di x e y siano date: l ipotesi sarà rimossa più avanti, quando le quantità dei beni prodotti saranno lasciate libere di variare, ferme restando, invece, le quntità dei due fattori produttivi k e l. j y { i } {{ } x Figura 1.3: La scatola di Edgeworth Ogni punto nella scatola rappresenta un allocazione, cioè la combinazione di due panieri (x, y), uno per ciascun consumatore La figura 1.3 riproduce una scatola di Edgeworth, all interno della quale ogni punto rappresenta un allocazione (combinazione di panieri) dei due beni (x, y) tra i due consumatori (i, j). La mappa delle curve di indifferenza del consumatore i è rappresentata a partire dal vertice sud-ovest della scatola; quella del consumatore j è rappresentata, rovesciata, a partire dal vertice nord-est. In ogni punto della scatola si ha l intersezione oppure la tangenza tra una curva di indifferenza dell individuo i e una curva di indifferenza dell individuo j. Le allocazioni ottime nel senso di Pareto coincidono con i punti di tangenza. Se infatti le curve di indifferenza si intersecassero sarebbero possibili miglioramenti paretiani. Consideriamo per esempio, nella parte sinistra della figura 1.4, il punto C di intersezione tra due curve. Per ogni punto sulla curva di indifferenza dell individuo j, come il punto B, si ha: (B C) i e (B C) j [B C] P

10 6 CAPITOLO 1. IL GIUDIZIO DI EFFICIENZA C A D B C j i j i Figura 1.4: L efficienza nello scambio Nella parte sinistra della figura C non è un punto di ottimo, in quanto a partire da C sono possibili miglioramenti paretiani nell area delimitata dall intersezione delle due curve. Nella parte destra il punto di tangenza C rappresenta un punto di ottimo: l insieme dei possibili miglioramenti paretiani è vuoto Per ogni punto sulla curva di indifferenza dell individuo i, come il punto A, si ha: (A C) i e (A C) j [A C] P Infine per ogni punto come D, interno all area delimitata dall intersezione delle due curve di indifferenza, si ha: (D C) i e (D C) j [D C] P L area delimitata dall intersezione delle due curve, compresi i contorni, rappresenta quindi l insieme dei possibili miglioramenti paretiani a partire dal punto C. Nei punti di tangenza invece (come il punto C nella parte destra della figura 1.4) l insieme dei miglioramenti paretiani è vuoto: si tratta pertanto di allocazioni ottime. In tali punti, la curva di indifferenza del consumatore i ha la stessa pendenza di quella del consumatore j: i saggi marginali di sostituzione dei due consumatori sono pertanto eguali. Definizione 3 (Condizione di efficienza nello scambio). Un allocazione di beni è Pareto-ottimale quando i saggi marginali di sostituzione sono eguali tra tutti i consumatori: SMS i x,y = SMS j x,y L insieme delle allocazioni ottime può essere rappresentato con due diversi strumenti analitici. Se, all interno della scatola di Edgeworth, si uniscono tutti i punti di tangenza tra le curve di indifferenza si ottiene la curva dei contratti, che è appunto il luogo geometrico delle allocazioni ottime nel senso del Pareto (figura 1.5). Se misuriamo invece sugli assi le utilità dei due consumatori, le combinazioni di utilità associate ai punti di ottimo compongono la curva delle possibilità di utilità (figura 1.6), che avevamo già utilizzato nella sezione 1.1.

11 1.2. ALLOCAZIONE OTTIMALE DELLE RISORSE 7 j y i } {{ } x Figura 1.5: La curva dei contratti Definizione 4 (La curva delle possibilità di utilità). Dati due consumatori e due beni, e considerando fisse le quantità dei due beni, la curva delle possibilità di utilità esprime, per ogni determinato indice di utilità di un consumatore, l ulità massima che può ottenere l altro consumatore. u 2 u 1 Figura 1.6: La curva delle possibilità di utilità Lo studente noti che: se si considerano fisse le quantità dei due beni, la curva delle possibilità di utilità si modifica solo se cambiano le preferenze dei consumatori; date le preferenze dei consumatori, esiste una curva delle possibilità di utilità per ogni coppia di quantità dei due beni.

12 8 CAPITOLO 1. IL GIUDIZIO DI EFFICIENZA Condizione di efficienza nella produzione Si rimuove ora, come annunciato, la condizione che le quantità dei due beni x e y siano date. La condizione marginale di ottimo nella produzione può essere determinata utilizzando ancora una scatola di Edgeworth, misurando, questa volta, sugli assi le quantità dei due fattori produttivi, k e l, disponibili in quantità fisse. La tecnologia impiegata nella produzione dei due beni x e y sarà rappresentata da famiglie di isoquanti. Ogni punto all interno della scatola rappresenta una allocazione di input. Le allocazioni ottime sono date dai punti di tangenza tra gli isoquanti relativi al prodotto x e gli isoquanti relativi al prodotto y: in tali punti si ha l eguaglianza dei saggi marginali di sostituzione tecnica tra i fattori nella produzione dei due beni. Definizione 5 (Condizione di efficienza nella produzione). Un allocazione di fattori produttivi è Pareto-ottimale quando i saggi marginali di sostituzione tecnica sono eguali nella produzione di ogni coppia di beni: SMST x k,l = SMST y k,l Le allocazioni di fattori efficienti possono essere rappresentati, oltre che dalla curva che unisce tutti i punti di tangenza nella scatola di Edgeworth, anche misurando sugli assi le quantità dei due beni: le combinazioni di beni associate ai punti di ottimo compongono la curva delle possibilità di produzione (o curva di trasformazione). Definizione 6 (La curva delle possibilità di produzione). La curva delle possibilità di produzione (o curva di trasformazione) esprime, per ogni determinata quantità di uno dei due beni, la quantità massima che si può produrre dell altro bene, considerando fisse la tecnologia e le quantità dei fattori di produzione Condizione di efficienza generale Assumiamo, in prima approssimazione, che tutti i consumatori abbiano lo stesso sistema di preferenze, rappresentabile pertanto da un unica mappa di curve di indifferenza (consumatore rappresentativo). Il problema di massimizzazione del benessere si risolve nello scegliere, lungo la curva delle possibilità di produzione, la combinazione di output che consente di raggiungere la curva di indifferenza di indice più elevato: si tratterà di un punto di tangenza della curva delle possibilità di produzione con una curva di indifferenza (figura 1.7). Nel punto di tangenza si ha l eguaglianza tra il saggio marginale di sostituzione (misurato dalla pendenza della curva di indifferenza) e il tasso marginale di trasformazione (misurato dalla pendenza della curva di trasformazione). Si può pertanto enunciare la condizione di efficienza generale. Definizione 7 (Condizione di efficienza generale). Un allocazione delle risorse è Pareto-ottimale quando per ogni coppia di beni il saggio marginale di sostituzione è eguale al saggio marginale di trasformazione: SMS y,x = SMT y,x

13 1.2. ALLOCAZIONE OTTIMALE DELLE RISORSE 9 y B A 2 1 x Figura 1.7: La curva delle possibilità di produzione A rappresenta un punto di ottimo Il significato dell eguaglianza tra saggio marginale di trasformazione e saggio marginale di sostituzione come condizione di ottimo può essere meglio compresa considerando più da vicino la situazione rappresentata dal punto B (figura 1.8). Nel punto B il SMS è dato dal rapporto BC/CD: una riduzione BC del bene y, accompagnata da un aumento CD del bene x, lascia inalterato il livello di utilità del consumatore rappresentativo. Tuttavia, dal lato della produzione, la rinuncia ad una quantità BC del bene y consente un incremento CE nella produzione di x: essendo CE > CD, l utilità aumenterebbe. Vi sono pertanto dei punti, a destra del punto B, che lo dominano nel senso di Pareto. Della condizione generale di ottimo può essere data una diversa rappresentazione grafica. Abbandonando l ipotesi del consumatore rappresentativo e tornando a quella di un economia con due individui, i e j, consideriamo le infinite scatole di Edgeworth che possono essere inserite nell area delimitata dalla curva di trasformazione, con il vertice nord-est lungo la curva. Nella figura 1.9 ne sono state rappresentate due. In generale all interno di ogni scatola vi sarà un punto, sulla curva dei contratti, in cui l inclinazione delle due curve di indifferenza tangenti è eguale all inclinazione della curva di trasformazione. In tale punto si avrà pertanto: SMS i x,y = SMT x,y = SMS j x,y (1.1) Si noti che un punto come B nella figura 1.9 rappresenta una determinata combinazione delle quantità totali prodotte dei due beni x e y, mentre un punto come B definisce una ripartizione delle risorse tra i due individui i e j. Vi sono infinite configurazioni di ottimo generale, ciascuna corrispondente ad una determinata combinazione di output ed a una determinata ripartizione del benessere tra i due individui. Il luogo delle combinazioni di utilità associate a ciascuno di essi, è chiamato frontiera delle utilità.

14 10 CAPITOLO 1. IL GIUDIZIO DI EFFICIENZA y t s B C D E x Figura 1.8: Nel punto B il SMT xy è, in valore assoluto, minore del SMS xy Spostamenti a destra di B (maggiore quantità di x) rappresentano miglioramenti paretiani y A B A B x Figura 1.9: Configurazioni di ottimo generale

15 1.3. IL PRIMO TEOREMA FONDAMENTALE DELL ECONOMIA DEL BENESSERE11 Lo studente noti che: se si considerano fisse le quantità dei due fattori, la frontiera delle utilità si modifica solo se cambiano le preferenze dei consumatori o la tecnologia; date le preferenze dei consumatori e la tecnologia, esiste una frontiera delle utilità per ogni coppia di quantità dei due fattori. 1.3 Il primo teorema fondamentale dell economia del benessere Riepiloghiamo le condizioni marginali di ottimo, rimuovendo la restrizione di un mondo a due dimensioni. Siano N, M, H gli insiemi, rispettivamente, dei consumatori, dei beni e dei fattori produttivi. 1. Condizione di efficienza nello scambio: SMS i x,y = SMS j x,y i, j N ; x, y M 2. Condizione di efficienza nella produzione: 3. Condizione di efficienza generale: SMST x k,l = SMST y k,l k, l H; x, y M SMS x,y = SMT x,y x, y M In un mercato concorrenziale, a determinate condizioni (che saranno precisate), abbiamo: 1. Per ogni coppia di beni, ciascun consumatore massimizza l utilità eguagliando il saggio marginale di sostituzione al prezzo relativo: SMS i x,y = p y /p x = SMS j x,y i, j N ; x, y M Risulta pertanto soddisfatta la condizione di ottimo nello scambio. 2. Le imprese minimizzano i costi, nella produzione di ciascun bene, eguagliando il saggio marginale di sostituzione tecnica tra fattori al loro prezzo relativo: SMST x k,l = p l/p k = SMST y k,l k, l H; x, y M Risulta pertanto soddisfatta la condizione di ottimo nella produzione.

16 12 CAPITOLO 1. IL GIUDIZIO DI EFFICIENZA 3. Per ogni coppia di beni, i consumatori massimizzano l utilità eguagliando il saggio marginale di sostituzione al prezzo relativo; le imprese massimizzano il profitto eguagliando il saggio marginale di trasformazione al prezzo relativo: SMS x,y = p y /p x = SMT x,y x, y M Risulta pertanto soddisfatta la condizione di efficienza generale. Teorema 1 (Il primo teorema fondamentale). Il primo teorema fondamentale dell economia del benessere dice che l equilibrio di un sistema di mercati concorrenziali, se esiste, è Pareto-efficiente. Deve trattarsi di una situazione di equilibrio. Per rendersene conto lo studente consideri la figura Anche se i saggi marginali di sostituzione risultano eguali, non essendo una situazione equilibrio non vi è tangenza tra le curve di indifferenza: non risulta pertanto determinata un allocazione ottima. A C B Figura 1.10: Solo in equilibrio si ha efficienza paretiana Teorema 2 (Il secondo teorema fondamentale). Il secondo teorema fondamentale dell economia del benessere dice che esiste sempre un vettore di prezzi tale che ciascuna allocazione Pareto-efficiente è un equilibrio di mercato concorrenziale, una volta assegnate le opportune dotazioni iniziali (si veda la figura 1.11) I criteri di Kaldor-Hicks e di Scitovsky Consideriamo ora i criteri di compensazione di Kaldor-Hicks e di Scitovsky, cui si è già fatto cenno. Secondo il criterio di Kaldor-Hicks (KH), uno stato del mondo β domina uno stato α qualora, nel movimento da α a β, il guadagno complessivo di efficienza sia tale da consentire, potenzialmente, il risarcimento di coloro che risultano svantaggiati dal cambiamento. Non ha rilievo che il risarcimento sia effettuato in concreto. L opportunità o meno di una compensazione effettiva è infatti un problema da affidare alla sfera del giudizio distributivo, alla stregua della questione della scelta tra diversi punti di ottimo paretiano.

17 1.3. IL PRIMO TEOREMA FONDAMENTALE DELL ECONOMIA DEL BENESSERE13 A m M m B M Figura 1.11: L allocazione A rappresenta un equilibrio di mercato concorrenziale con il vettore di prezzi m e la dotazione iniziale M. L allocazione B può essere generata dal vettore m e la dotazione M Con il criterio di KH ogni punto Pareto-efficiente domina ogni punto Paretonon efficiente. Tale importante proprietà del criterio di KH può essere illustrata con l aiuto della figura Il punto B domina il punto A nel senso di KH, perchè, con una redistribuzione senza costi, ci si può spostare lungo la frontiera delle utilità fino ad un punto, come C, che domina il punto A nel senso di Pareto. u j C A B u i Figura 1.12: Il criterio di Kaldor-Hicks B è socialmente preferito ad A nel senso di Kaldor-Hicks Il criterio di KH implicitamente postula una relazione di indifferenza tra i punti di ottimo paretiano. In relazione alla figura 1.12, si può scrivere: [B C] kh e [C A] P [B A] kh Scitovsky ha tuttavia notato come anche il criterio di KH abbia una portata pratica piuttosto limitata. Esso può infatti essere accettato solo in un contesto

18 14 CAPITOLO 1. IL GIUDIZIO DI EFFICIENZA rigorosamente statico, che escluda innovazioni tecnologiche e cambiamenti nella dotazione dei fattori produttivi, che producono uno spostamento della frontiera delle utilità. Invece, sottolinea Scitovsky, gran parte delle misure di politica economica, sulle quali si è chiamati a formulare un giudizio di efficienza, producono solitamente effetti importanti proprio su questo versante. In presenza di spostamenti della frontiera di utilità, se nella nuova situazione essa interseca quella dello stato di partenza, il criterio di KH può generare risultati incoerenti. Si consideri per esempio la figura u j f C A B D f u i Figura 1.13: Il problema di Scitovsky Se la frontiera di utilità f si sposta in f, che interseca f, il criterio di Kaldor-Hicks origina un ordinamento incoerente di preferenze sociali Assumiamo che, in una determinata situazione, la frontiera di utilità sia la f e che si debba valutare, in termini di efficienza, una misura che porterebbe il sistema economico da A a B. La misura non supera il test di Pareto ma supera quello di KH. Se tuttavia tale misura ha anche l effetto, a causa, per esempio, di ricadute tecnologiche, di spostare la frontiera di utilità da f af, nella nuova situazione B risulterebbe dominato da A nel senso di KH. In simboli, nella situazione di partenza (frontiera f) si avrebbe: [B C A] kh [B A] kh nella nuova situazione (frontiera f ): [A D B] kh [A B] kh Secondo Scitovsky, pertanto, l applicazione del criterio di KH va limitata ai casi in cui il ritorno alla situazione di partenza, data la nuova frontiera di utilità, non superi il test di KH (criterio di Scitovsky).

19 1.4. ESERCIZI Esercizi 1. La Figura rappresenta una curva delle possibilità di utilità. Le utilità dei due individui (1 e 2) sono ordinali e non confrontabili. u 2 H A F E G B C D I u 1 Indicare se le seguenti affermazioni sono vere o false. (a) Nel punto A l individuo 2 sta meglio dell individuo 1. vero falso (b) Per l individuo 2, A B. vero falso (c) Per l individuo 2, B D. vero falso (d) Nel senso di Pareto A B vero falso (e) Nel senso di Kaldor-Hicks D E. vero falso (f) Nel senso di Pareto C B F. vero falso (g) Nel senso di Pareto C non è confrontabile con I. vero falso (h) Il punto A domina nel senso di Pareto tutti i punti compresi nell area HGBF esclusi quelli sul tratto curvilineo HG. vero falso 2. Individuare le situazioni efficienti nel senso di Pareto nella seguente tabella dove A, B, C, D, E, F sono distribuzioni di benessere (u) tra tre individui (1, 2, 3) 3. Si consideri un economia con due beni, x ed y, e due individui, A e B. Le quantità totali di x e di y sono pari rispettivamente a 60 e 30 unità

20 16 CAPITOLO 1. IL GIUDIZIO DI EFFICIENZA A B C D E F u u u e le preferenze di A e di B sono rappresentate dalle seguenti funzioni di utilità: U A (x, y) = log x + 2 log y U B (x, y) = 4 log x + 2 log y Si considerino ora le seguenti allocazioni dei due beni x ed y tra i due individui A e B (con x A indichiamo la quantità di bene x assegnata all individuo A,...): x A x B y A y B α β Quale tra le allocazioni α e β può essere un equilibrio concorrenziale? 4. Supponiamo ora che le funzioni di produzione di x e y siano le seguenti: x = K 1 3 L 2 3 y = K 2 3 L 1 3 Attualmente, 1/2 del capitale totale e 1/2 del lavoro totale è allocato alla produzione di ciascun bene. Si tratta di una soluzione efficiente? Nel caso in cui non fosse efficiente, in quale direzione dovrebbero essere riallocati i fattori al fine di ottenere un miglioramento paretiano?

21 Capitolo 2 Scelta sociale 2.1 La massimizzazione del benessere sociale Ciascun punto sulla frontiera delle utilità comporta una diversa distribuzione del benessere. Problema della scelta dell ottimo tra gli ottimi. Se si assume di poter attribuire alla collettività un ordinamento di preferenze sui diversi stati del mondo e se tale ordinamento è continuo e transitivo, esso può essere rappresentato da una funzione (la funzione del benessere sociale, FBS), che svolge lo stesso ruolo della funzione di utilità nella rappresentazione degli ordinamenti di preferenza individuali. Dalla FBS può essere derivata una mappa di curve di indifferenza sociali: ad ogni curva è associato il medesimo livello di benessere sociale. L ottima scelta sociale è data dalla massimizzazione del benessere sociale, soggetta al vincolo della frontiera delle utilità: il punto di tangenza tra la frontiera delle utilità e una curva di indifferenza sociale (figura 2.1). 2.2 Le funzioni del benessere sociale Una formulazione molto generale di FBS è basata su seguenti tre giudizi di valore deboli, vale a dire sui quali si ritiene possa esservi un ampio accordo: welfarismo, individualismo (o sovranità del consumatore), principio (debole) del Pareto. 1. Welfarismo. Gli argomenti della FBS sono le utilità dei singoli individui: W = f(u 1, u 2, u 3,..., u n ) (2.1) dove W rappresenta il benessere sociale in una collettività di n individui. Questa ipotesi, per quanto sia ancora largamente dominante, è stata messa in discussione dagli sviluppi del dibattito teorico dell ultimo ventennio. Il punto di partenza è stato un saggio di Amartya Sen del Sen notava come l welfarismo mal si conciliasse con alcuni valori largamente accolti nelle società contemporanee. Il principio di libertà, per esempio, non poggia su 17

22 18 CAPITOLO 2. SCELTA SOCIALE u 2 W u 1 Figura 2.1: Il problema della massimizzazione del benessere sociale Il punto di massimo benessere sociale, W, è dato dalla tangenza tra la frontiera delle utilità e una curva di indifferenza sociale valutazioni di benessere, ma sul riconoscimento che certe scelte vanno lasciate integralmente nel dominio dei singoli individui. Anche il principio di giustizia distributiva, qualora venga definito in termini di caratteristiche diverse dal benessere (reddito, ricchezza, livello di istruzione, opportuita di scelta, trattamento di fronte alla legge ecc.) non trova spazio in un approccio welfarista (A.SEN, On Weights and Measures: Informational Constraints in Social Welfare Analysis, in Econometrica, 45, October 1977, traduzione italiana in Scelta, Benessere, Equita, Il Mulino, 1986). 2. Individualismo o sovranità del consumatore L utilità dei singoli individui è valutata in base al giudizio degli interessati. Un approccio alternativo è costituito dal paternalismo, con il quale un giudizio collettivo si sostituisce a quello individuale. Nelle società moderne, politiche orientate da criteri paternalistici sembrano ampiamente diffuse: si impongono divieti ed obblighi, si incentivano determinati comportamenti, se ne sanzionano altri. Si pensi, per limitarsi a qualche esempio, alla tassazione dei consumi nocivi (fumo, alcol); agli obblighi imposti in materia di assicurazione, di previdenza, di livelli minimi di istruzione; a quelli in campo sanitario, come l obbligo di vaccinazione. Questa può tuttavia risultare conclusione affrettata, perchè quasi sempre queste misure possono essere anche motivate, o

23 2.2. LE FUNZIONI DEL BENESSERE SOCIALE 19 quanto meno razionalizzate a posteriori, dalla presenza di esternalità, che si hanno quando su un agente non ricadono per intero i benefici e i costi delle proprie scelte, i quali sono in parte scaricati su altri, estranei a tali scelte. Si consideri la tassazione del tabacco. Essa può essere motivata con argomenti paternalistici: si ritiene che il fumatore non valuti appieno i danni che il fumo gli provoca. Ma può essere giustificata anche in base ad una considerazione di esternalità: non si entra nel merito della scelta del singolo per quanto riguarda gli effetti sul proprio personale benessere, ma si tiene conto del fatto che tale scelta, per quanto la migliore dal suo punto di vista, non lo è dal punto di vista sociale, perchè impone ad altri, per esempio i fumatori passivi, dei costi che non si riflettono nel prezzo del tabacco: la tassazione va vista, in questa prospettiva, come lo strumento per segnalare al consumatore questa componente di costo. 3. Principio debole del Pareto Il benessere sociale cresce o al più rimane costante quando aumenta una sola delle utilità individuali, ferme restando le altre. In simboli: W/ u i 0, i {1,..., n} (2.2) Una FBS che rispetti le tre proprietà finora introdotte è importante come schema analitico, ma piuttosto povera di indicazioni concrete di politica economica. In particolare, mancando completamente considerazioni di carattere distributivo, una FBS di questo tipo è del tutto inadeguata a risolvere i problemi di trade-off tra efficienza ed equità. Per poter trattare aspetti distributivi, è necessario introdurre un quarto giudizio di valore: 4 La disuguaglianza non è un bene. Se si riduce il grado di disuguaglianza nella distribuzione delle utilità individuali, il benessere sociale non diminuisce (cresce o, al più, rimane costante). In termini analitici, questo significa imporre la condizione che la FBS sia concava nelle utilità individuali: 2 W/ u 2 i 0, i {1,..., n} (2.3) Quando 2 W/ u 2 i < 0 (FBS strettamente concava, curve di indifferenza sociali strettamente convesse), si ha avversione alla disuguaglianza. Quando invece 2 W/ u 2 i = 0 (FBS lineare, curve di indifferenza sociali lineari) si ha neutralità rispetto alla disuguaglianza. Nella figura 2.2, date le due curve di indifferenza strettamente convesse I e II, il punto C, che ha una distribuzione del benessere più equilibrata, risulta socialmente preferito al punto A (e al punto B), pur essendo eguale utilità complessiva. Di converso, il punto D, pur rappresentando una

24 20 CAPITOLO 2. SCELTA SOCIALE u 2 I II A C D B u 1 Figura 2.2: Curve di indifferenza sociali strettamente convesse implicano avversione nei confronti delle diseguaglianza somma delle utilità minore rispetto ai punti A e B, risulta loro indifferente: la minore disuguaglianza compensa, nella valutazione sociale, il minore benessere aggregato.maggiore il grado di avversione alla disuguaglianza, maggiore sarà la convessità delle curve di indifferenza. Nel caso di neutralità rispetto alla disuguaglianza, invece, l ordinamento di preferenze sociali non risulta influenzato dal grado di disuguaglianza nella distribuzione delle utilità. Nella figura (2.3) sulla curva di indifferenza di indice W 4, per esempio, nel punto A, che rappresenta una distribuzione che favorisce in termini relativi l individuo 2, il benessere sociale è eguale a quella del punto B, che è invece più favorevole all individuo 1, e a quella del punto C dove la distribuzione del benessere è più equilibrata. Una FBS la quale rispetti le 4 proprietà finora introdotte rifletterà sia considerazioni di carattere allocativo (attraverso il principio di Pareto) sia considerazioni di carattere distributivo (attraverso il principio di avversione alla disuguaglianza). Guardando alla figura 2.4 possiamo delimitare lo spazio delle curve di indifferenza sociale generate da FBS che rispettano le quattro proprietà. Si consideri il punto A. Un curva di indifferenza sociale passante per A non potrà attraversare le aree a e b, perchè, se così fosse, non si rispetterebbe il principio di Pareto. D altra parte, l ipotesi di avversione/neutralità alla disuguaglianza esclude che una curva di indifferenza passante per A possa tagliare le aree c e d (perché in questo caso si tratterebbe di una curva di indifferenza strettamente concava). Lo spazio delle curve di indifferenza, passanti per A, che rispettano insieme sia il principio debole di Pareto sia l ipotesi di avversione/neutralità alla disuguaglianza sarà allora quello composto dall unione delle aree e e f, compresi i contorni.

25 2.2. LE FUNZIONI DEL BENESSERE SOCIALE 21 u 2 W 4 A W 3 W 2 W 1 D C B u 1 Figura 2.3: Curve di indifferenza sociali lineari implicano neutralità rispetto alla disuguaglianza Lo studente rifletta sulle seguenti questioni: 1. Come si deve modificare quanto detto nella sezione 1.1 per poter dire che in tale spazio passerà una curva di indifferenza sociale che rispetta il principio del Pareto? 2. In quale parte di tale spazio l equazione 2.2 vale con il segno di eguaglianza? I contorni di tale spazio assumono un significato ben preciso: il contorno inferiore (il segmento AB) rappresenta infatti una curva di indifferenza sociale derivata da una FBS utilitarista; il contorno superiore (la L che poggia nel punto A) una curva derivata da una FBS rawlsiana. Studiamo allora queste due ipotesi La funzione del benessere sociale utilitarista Il benessere sociale è dato dalla somma delle utilità individuali: Requisiti informativi: W = u 1 + u 2 + u u n = n i=1 u i 1. Misurabilità cardinale delle utilità individuali. 2. Confrontabilità degli stati di benessere individuali. A rigore è sufficiente un tipo di confrontabilità parziale, chiamata confrontabilità per unità: devono essere confrontabili le differenze tra le utilità degli individui in diversi stati del mondo, mentre non è necessario il confronto tra i livelli assoluti

26 22 CAPITOLO 2. SCELTA SOCIALE u 2 FBS con le 4 proprietà e c a A d FBS rawlsiana b f FBS utilitarista u 1 Figura 2.4: Le aree E e F, compresi i contorni, compongono lo spazio delle curve di indifferenza generate da FBS che rispettano le quattro proprietà di utilità. Per esempio, dati due stati del mondo, α e β, e due individui, poniamo che: u 1(α) = 6; u 1(β) = 2 u 2 (α) = 2; u 2 (β) = 5 Per ordinare, nel senso dell utilitarismo, lo stato α come superiore allo stato β (α u β) è sufficiente sapere che: [u 1(α) u 1(β)] = 4 > [u 2(β) u 2(α)] = 3 senza dover confrontare i livelli assoluti delle utilità dei due individui (dire, per esempio, che l individuo 1 nello stato α sta meglio dell individuo 2 nello stato α o nello stato β). Nel seguito, in relazione all utilitarismo, assumero tuttavia confrontabilità piena. Le curve di indifferenza sociali derivate da una funzione del benessere utilitarista saranno lineari e inclinate negativamente a 45 o (come quelle rappresentate nella figura 2.3): lungo ogni curva la somma delle utilità è costante. Si tratta dunque di neutralità rispetto alla disuguaglianza. Ciò nonostante l utilitarismo, come filosofia politica, ha svolto storicamente un ruolo molto importante nell influenzare in senso egualitario le politiche sociali. In effetti, la neutralità rispetto alla disuguaglianza nelle utilità non implica neutralità rispetto alla disuguaglianza nei redditi (o nella ricchezza). Occorre specificare il legame tra reddito e utilità individuale. Se si assume che l utilità marginale del reddito sia decrescente al crescere del reddito (figura 2.5), la neutralità rispetto alla disuguaglianza nelle utilità implica avversione rispetto alla disuguaglianza nei redditi. Nella figura 2.6 si ipotizzano due individui (Ricco e Povero) con la stessa funzione di utilità marginale del reddito. Nella situazione iniziale Ricco ha un reddito OF, Povero un reddito OI. Se con un imposta si sottrae a Ricco una quantità di reddito pari a GF e la si trasferisce a Povero con un sussidio (IH = GF ), l utilità totale del primo si riduce dell area

27 2.2. LE FUNZIONI DEL BENESSERE SOCIALE 23 u T u mg R R Figura 2.5: Una funzione di utilità totale del reddito strettamente concava (parte sinistra della figura) dà luogo ad una funzione di utilità marginale del reddito decrescente (parte destra della figura) DEF G, mentre l utilità totale del secondo cresce dell area BCHI: la somma delle utilità aumenta. La redistribuzione di risorse dai ricchi ai poveri farà aumentare il benessere sociale, nel senso dell utilitarismo, fino a che tutti non avranno lo stesso reddito (perfetta eguaglianza nella ripartizione delle risorse). Il risultato può essere generalizzato rimuovendo l ipotesi che gli individui abbiano la stessa funzione di utilità marginale. Invece, come si vedrà meglio, esso dipende crucialmente dall assunzione, implicita nell esempio grafico, che la redistribuzione non abbia un costo (non riduca cioè l ammontare complessivo delle risorse da distribuire) La funzione del benessere sociale rawlsiana È del tipo: Requisiti informativi: 1. misurabilità ordinale; W = min(u 1, u 2, u 3,..., u n ) 2. confrontabilità dei livelli di benessere individuali. Le curve di indifferenza rawlsiane rappresentano la massima avversione rispetto alla diseguaglianza (figura 2.7).

28 24 CAPITOLO 2. SCELTA SOCIALE u mg A B C D E O I H G F R Figura 2.6: Con una FBS utilitarista, il benessere sociale cresce se si trasferisce un reddito pari a F G = IH dall individuo più ricco all individuo più povero u 2 IV III A B I II u 1 Figura 2.7: Una mappa di curve di indifferenza generata da una FBS rawlsiana Nel punto A sulla curva di indifferenza di indice II l individuo 2 è in una posizione peggiore rispetto all individuo 1. Il movimento da A a B, che non produce alcun miglioramento per l individuo 2, non incrementa il benessere sociale

29 2.3. CONFRONTI TRA CRITERIO DEL PARETO, FBS UTILITARISTA, FBS RAWLSIANA Confronti tra criterio del Pareto, FBS utilitarista, FBS rawlsiana A B C u u u u i Tabella 2.1: In colonna 3 stati del mondo, in riga gli indici di utilità di 3 individui Si consideri la tabella 2.1: con il criterio del Pareto A, B e C sono non confrontabili (sono tutti punti di ottimo); con una FBS utilitarista: [A B C] U ; con una FBS rawlsiana: [C A B] R In generale, sia Z l insieme dei possibili stati del mondo e siano P, U, R gli insiemi dei miglioramenti, rispettivamente, nel senso di Pareto, nel senso dell utilitarismo e nel senso di Rawls. Abbiamo che: 1. La relazione di dominanza nel senso di Pareto implica una relazione di dominanza nel senso dell utilitarismo, ma non vale il contrario. A, B Z, A P B A U B e A U B P B Quindi: P U 2. La relazione di dominanza nel senso di Pareto non implica una relazione di dominanza nel senso di Rawls, né vale il contrario. I due insiemi P e R non sono tuttavia disgiunti. A, B Z, A P B A R B e A R B P B P R 3. La relazione di dominanza nel senso dell utilitarismo non implica una relazione di dominanza nel senso di Rawls, né vale il contrario. I due insiemi U e R non sono tuttavia disgiunti. A, B Z, A U B A R B e A R B U B U R Si veda anche la figura 2.8.

30 26 CAPITOLO 2. SCELTA SOCIALE U P R Figura 2.8: Gli insiemi dei miglioramenti nel senso di Pareto, nel senso dell utilitarismo e nel senso di Rawls 2.4 Ancora sul confronto tra utilitarismo, rawlsismo, egualitarismo Dati due individui, chiamiamo: u mg i R i = il reddito; = l utilità marginale del reddito; = l utilità totale del reddito con i = 1, 2 u t i Nel seguente esempio numerico si confrontano utilitarismo e rawlsismo sotto tre diverse ipotesi relative agli andamenti di R i e u mg i Primo caso: redistribuzione senza costi e utilità marginale del reddito costante Risultati (figura 2.9, tabella 2.2) la soluzione utilitarsita è indeterminata; il criterio rawlsiano prescrive una eguale ripartizione della ricchezza e del benessere Secondo caso: redistribuzione senza costi e utilità marginale del reddito decrescente Risultati (figura 2.10, tabella 2.3) la soluzione utilitarsita e la soluzione rawlsiana coincidono nel prescrivere una eguale ripartizione della ricchezza e del benessere

31 2.4. ANCORA SUL CONFRONTO TRA UTILITARISMO, RAWLSISMO, EGUALITARISMO27 R 2 6 u R 30 R 3 6 R u 1 Figura 2.9: Il caso della tabella 2.2: redistribuzione senza costi con utilità marginale costante. La parte sinistra della figura rappresenta l insieme delle opportunità, la parte destra l insieme delle possibilità di utilità. R 2 6 u U = R 3 U = R 3 6 R u u1 1 Figura 2.10: Il caso della tabella 2.3: redistribuzione senza costi con utilità marginale decrescente. La FBS utilitarista e la rawlsiana producono entrambe la soluzione egualitaria

32 28 CAPITOLO 2. SCELTA SOCIALE Redistribuzione senza costi con utilità marginale costante R 1 R 2 u mg 1 u mg 2 u t 1 u t 2 R 1 + R 2 u 1 + u R Tabella 2.2: Con una FBS utilitarista la soluzione è indeterminata. La FBS rawlsiana produce una soluzione egualitaria nella distribuzione delle risorse (3,3) e del benessere (30,30) tra i due individui Redistribuzione senza costi con utilità marginale decrescente R 1 R 2 u mg 1 u mg 2 u t 1 u t 2 R 1 + R 2 u 1 + u U R Tabella 2.3: Sia con la FBS rawlsiana sia con la FBS utilitarista sia ha la soluzione egualitaria nella distribuzione delle risorse (3,3) e del benessere (45,45). Nota: Il risultato dei casi 1 e 2, per quanto riguarda la FBS rawlsiana, sono di portata generale: essa dà sempre luogo ad una distribuzione perfettamente egualitaria del benessere quando la somma delle utilità è costante.

33 2.4. ANCORA SUL CONFRONTO TRA UTILITARISMO, RAWLSISMO, EGUALITARISMO29 R 2 u 2 U(18, 53) R(33, 33) 6 U (1, 4) R (2, 2) U 4 U 33 R 2 R u 1 R 1 Figura 2.11: Il caso della tabella 2.4: redistribuzione con costi e con utilità marginale decrescente. Una FBS utilitarista e una rawlsiana non danno la stessa soluzione Terzo caso: redistribuzione con costi e utilità marginale del reddito decrescente Risultati (figura 2.11, tabella 2.4) la soluzione utilitarsita non è più perfettamente egualitaria; la soluzione rawlsiana prescrive ancora una eguale ripartizione della ricchezza e del benessere Quarto caso: redistribuzione con costi molto elevati e utilità marginale del reddito decrescente Anche una FBS rawlsiana non prescriveraà una eguale ripartizione del benessere qualora i costi della redistribuzione siano talmente elevati che, oltre un certo limite, si riduca anche l utilità dell individuo a favore del quale sono indirizzate le politiche redistributive (figura 2.12).

34 30 CAPITOLO 2. SCELTA SOCIALE Redistribuzione con costi e con utilità marginale decrescente R 1 R 2 u mg 1 u mg 2 u t 1 u t 2 R 1 + R 2 u 1 + u U R Tabella 2.4: Solo con una FBS rawlsiana si ha la soluzione egualitaria nella distribuzione delle risorse (2,2) e del benessere (33,33). Con una FBS utilitarista la ripartizione delle risorse (1,4) e del benessere (18,53) favorisce, in termini relativi, l individuo 2, che è più produttivo. u 2 U R E u 1 Figura 2.12: Anche nella soluzione rawlsiana non si ha una eguale ripartizione del benessere tra i due individui

35 2.5. ESERCIZI Esercizi 1. Scrivere la funzione del benessere sociale utilitarista e quella ispirata a Rawls. Ordinare le seguenti situazioni secondo l una e secondo l altra. 2. Vero o falso A B C D u u u (a) Se una situazione domina un altra sia nel senso di Pareto sia nel senso di Rawls la domina anche da un punto di vista utilitarista. Vero Falso (b) La funzione del benessere sociale rawlsiana è del tutto insensibile al trade-off equità/efficienza Vero Falso (c) La funzione del benessera rawlsiana implica, come quella utilitarista, la comparabilità e la misurabilità in senso cardinale. Vero Falso 3. Si consideri la seguente Frontiera delle utilita : U A + 2U B = 10 (2.4) Si individui graficamente l allocazione ottimale (o le allocazioni ottimali) in base ai seguenti criteri: (a) Pareto (b) Utilitarismo (c) maximin à la Rawls (d) Egualitarismo 4. Si consideri un economia con due beni, x ed y, e due individui, A e B. Le quantità totali dei due beni sono: x A + x B = y A + y B = 2 (2.5) Le preferenze di A e di B sono rappresentate dalle seguenti funzioni di utilita : U A (x, y) = log(1 + x A ) + log(1 + y A ) (2.6) U B (x, y) = 2 log(1 + x B ) + 2 log(1 + y B ) (2.7) Si individui l allocazione ottimale in base ai seguenti criteri: (a) Utilitarismo (b) maximin à la Rawls

36 32 CAPITOLO 2. SCELTA SOCIALE

37 Capitolo 3 Analisi della disuguaglianza 3.1 Introduzione Questo capitolo è dedicato al tema delle disuguaglianze economiche e, in modo particolare, al problema della misurazione della disuguaglianza in una distribuzione delle risorse. La disuguaglianza tra le posizioni economiche dei diversi individui costituisce un elemento di valutazione che, insieme al giudizio di efficienza, permette di apprezzare la desiderabilità sociale di un dato assetto dell economia. Oltre ad essere intrinsecamente rilevante per la valutazione sociale, l analisi della disuguaglianza è necessaria alla comprensione di fenomeni sociali diversi, ad essa legati da relazioni di tipo causale. Ad esempio, ci si interroga sulla relazione esistente tra grado di disuguaglianza e potenzialita di crescita di un economia; tra grado di disuguaglianza (o polarizzazione ) nella distribuzione delle risorse e possibilità di tensioni e conflitti sociali; viceversa, ci si domanda quale effetto abbia avuto la globalizzazione dell economia mondiale sul grado di disuguaglianza tra i paesi del mondo e all interno dei singoli paesi. In tutti questi casi, lo scienziato sociale ha la necessità di effettuare confronti tra distribuzioni sulla base della disuguaglianza: per confrontare le economie di diversi paesi, per valutare l effetto di un intervento pubblico sul grado di disuguaglianza in un paese, per studiare l evolversi nel tempo della disuguaglianza in una data economia. Per quanto le disuguaglianze economiche tra gli individui possano manifestarsi nelle forme più varie - disuguaglianze nel grado di istruzione, nel tipo di occupazione, nel livello di reddito e di patrimonio, nella capacità di consumo - in questa sede si assumerà che tutte queste dimensioni siano rappresentabili da un unica variabile: il reddito. Il problema delle disuguaglianze economiche sarà dunque ridotto ad un problema di tipo unidimensionale: si tratterà di effettuare misurazioni e confronti di disuguaglianza e di benessere fra diverse distribuzioni di reddito. Per semplicità, si limitera ulteriormente l analisi al confronto di distribuzioni con lo stesso numero di individui. In generale, date due distribuzioni di redditi X ed Y, si tratta di stabilire se la disuguaglianza in X sia maggiore, uguale o minore della disuguaglianza in Y. La maniera forse più elementare per valutare la disuguaglianza in una distribuzione consiste nel confrontare il reddito dell individuo più povero con il reddito dell individuo più ricco. Una semplice generalizzazione consiste nel con- 33