PRINCIPIO DI INTERAZIONE

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1 PRINCIPIO DI INTERAZIONE 3.1. INTERAZIONE SPAZIALE A - Dall accessibilità monocentrica all interazione policentrica da tutte le attività rilevanti in un solo punto centrale ad una varietà di localizzazioni centrali B - Ogni attività localizzata sviluppa con il circostante - una rete di rapporti bidirezionali (attrazione-repulsione, cooperazione-competizione) - su molteplici livelli (commercio di beni e servizi, movimenti di fattori produttivi, diffusione di info) - su reti diverse (trasporti, comunicazioni, ) C - Gravitazione Questi rapporti sembrano organizzati sulla base di campi gravitazionali (Newton), sensibili a: - massa / dimensione delle attività localizzate (in proporzione diretta) - loro distanza relativa (in proporzione inversa) ne deriva un modello gravitazionale, con due possibili interpretazioni e utilizzi: - di flusso (intensità di interazione fra coppie) - di potenziale (accessibilità generalizzata di ogni punto) N.B. se tutta la massa fosse concentrata in un punto si ricadrebbe nel modello di accessibilità

2 3.2. CONCETTI DI GRAVITAZIONE E DI POTENZIALE ECONOMICO-SPAZIALE MODELLO GRAVITAZIONALE A - Legge di gravitazione universale (Newton): T ab = K. (M a. M b ) / d ab 2 T intensità di interazione, M masse, d distanza, K costante (dipende da unità di misura), a e b corpi B - Applicazioni territoriali Carey (1880s): area di influenza della città (hinterland) dipende da dimensione della città e distanza Ravenstein (1885 e 1889): legge dei movimenti migratori Reilly (1931): legge di gravitazione nel commercio al dettaglio Zipf (1949): trasporto di merci, trasporto pubblico, traffico telefonico, Forma applicata: T ab = K. (P α a. P β γ b ) / d ab P popolazione, α e β propensioni alla generazione di interazione (=1, di solito), γ impedenza o frizione dello spazio sul movimento, variabile con i fenomeni (=1 o 2, di solito: alta x beni banali e mov.frequenti) Forma logaritmica x stima econometrica (fra a e tutti gli altri j): lnt aj = lnk + αlnp a + βlnp j γlnd aj Forma generalizzata e relativizzata (valida x asimmetrie T ab =/=T ba ): T aj = P a. P j. f(d aj ) / Σ j P j.f(d aj ) Forma operativa (Reilly e Converse, 1930s) stimabile in log: V a /V b = (P a /P b ) α. (d bc /d ac ) γ V vendite comm. al dettaglio, c centri rurali fra i centri urbani a e b, V a /V b = T ac /T bc ove K e P c si elidono, γ elasticità di D a d, nei punti sulla frontiera tra aree di mercato V a = V b => frontiera definibile per ogni γ C - Valutazione Risultati sempre statisticamente eccellenti ma modello induttivo e analogico, privo di base teorica solida

3 CONCETTO DI POTENZIALE ECONOMICO SPAZIALE, O DI ACCESSIBILITA GENERALIZZATA A - Energia potenziale (lavoro fornito da a cadente su b) Un corpo a nel campo gravitazionale di b possiede un energia potenziale E ab = K. M b /d ab B - Forma generalizzata (potenziale totale) con svariati campi di forze (b) su a E a = K. Σ j M j /d aj C - Forma applicata economico-spaziale con grado di libertà aggiuntivo (frizione variabile con i fenomeni) γ E a = K. Σ j P j /d aj D - Interpretazione: accessibilità o interazione generalizzata di una località (unità territoriale) Discende dalla posizione relativa di un luogo all interno di uno spazio in cui sono localizzate n masse con cui esso interagisce: potenziale demografico (pendolare, migratorio), di mercato (clientela), di reddito, di accessibilità residenziale (alle varie funzioni urbane), E - Capacità esplicativa del potenziale localizzativo o energia potenziale di localizzazione a) posizione = scelta localizzativa (massimo potenziale) b) insieme flussi originati = domanda di mobilità (trasporti, comunicazioni) c) accessibilità generalizzata = valore attribuibile (relazione generalizzata localizzazione rendita) di nuovo stretta connessione logica tra localizzazione, rendita urbana, domanda di trasporto

4 3.3. FONDAMENTI TEORICI OPPORTUNITA INTERPOSTE (Stouffer, 1940) A - Ipotesi comportamentale La probabilità di movimento è inversamente proporzionale al numero di opportunità di arresto intermedie B - Formulazione originaria: I as / s = (K/ s). ( X s /X as ) I n persone in movimento s ampiezza corona circolare intorno al centro X s opportunità di fermarsi prima di s X s ha ruolo analogo alla forza di attrazione (massa) localizzazioni in corona s X as ha ruolo analogo alla distanza (in termini di opportunità alternative: costo se tralasciate) C - Formulazione più recente: I aj = K. ( X a. X j ) / X aj γ Include misure della dimensione della zona di partenza (n totale in movimento) e delle opportunità della zona di arrivo (numero totale in arresto) D - Formulazione probabilistica (Schneider, 1959): I aj = K. ( X a. X j ) / e sπd2 Esponenziale perché, a parità di densità, il numero di aree a distanza data aumenta con la distanza E - Valutazione Risposta di applicazione: parziale e concettualmente debole

5 MASSIMIZZAZIONE DELL UTILITA (Niedercorn e Bechdolt, 1969) A - Ipotesi comportamentale Massimizzare l utilità individuale degli spostamenti entro il vincolo di bilancio dedicato alle necessità di trasporto (teoria della scelta del consumatore estesa alla decisione di spostamento) postulando: - uno spostamento = un contatto (solo semplificatrice) - utilità direttamente proporzionale al n di contatti e quindi di spostamenti - destinazione degli spostamenti proporzionale al n di persone residenti e quindi contattabili B - Soluzione Individuale (un residente k in una località a) max utilità: max k U a = g.σ j P j.u( k T aj ) soggetto a k Y a = t.σ j d aj. k T aj ove 0 < g < 1 t costo di trasporto per d = 1 se U( k T aj ) = ln k T aj (utilità logaritmica decrescente al margine) allora k T aj * = ( k Y a /t). (P j /Σ j P j ) / d aj Aggregato (tutti i residenti in una località a) se vale quanto sopra allora T aj * = Σ kk T aj * = (h/t). P a. (P j /Σ j P j ) / d aj ove h = Y a /P a e (h/t) = K a (costante) C - Affinamenti possibili - inclusione della scelta del reddito dedicato al trasporto nella scelta generale di utilizzo del reddito - utilità degli spostamenti in funzione differenziata dei motivi (= destinazione) - valutazione dello spostamento in base a somma di caratteristiche (Lancaster) D - Valutazione Risposta di applicazione: parziale e con ipotesi ad hoc sul comportamento individuale e sui modi di percezione di benefici e costi della mobilità

6 ENTROPIA (WILSON, 1969) A - Secondo principio della termodinamica (massimizzazione dell entropia) - famiglia di modelli d interazione (gravitazione e opportunità interposte come casi particolari) - specificazione matematicamente coerente - base teorica solida B - Principio di entropia: governa la dinamica di degradazione dell energia in processi irreversibili - descrive il percorso unidirezionale di un sistema - sottoposto a sollecitazione esterna - da situazione ordinata (omogenea in ogni punto) o bassa pr. a disordinata (uniforme fra punti) o alta pr. C - Condizione di applicabilità In un sistema con molti elementi conta conoscere non lo stato (posizione) del singolo elemento, ma il n di elementi in quello stato (condizione tendenzialmente più probabile, di equilibrio: massima entropia) D - Matrice Origini - Destinazioni (Fig. 3.1 Camagni) Sistema territoriale rappresentabile con matrice O (i=1,,n) x D (j=1,..,m) di spostamenti/interazioni T ij Informazioni di base: macrostato o dimensione di ogni zona (P i in ogni i e P j in ogni j) Incognita: mesostato o numero di singoli che vanno da i a j (T ij ) Irrilevante: microstato o localizzazione del singolo (in O e D e quindi spostamento da i a j) Per definizione le somme dei microstati e degli spostamenti coincidono: Σ i O i = ΣjD j = Σ i Σ j T ij = T = P Principio di entropia: la configurazione più probabile associa e rappresenta il maggior numero di microstati - l entropia S(T ij ) è il numero di modi in cui i singoli possono essere assegnati alla matrice T

7 E - Vincoli Max vincolo: pianificazione onnipotente (max economie scala e min consumo suolo): 1 O e 1 D concentr. No vincoli: libera competizione in assenza di esternalità (min costi localizzazione): diffusione omogenea Situazione intermedia: tre vincoli di origine, di destinazione e di costo (Wilson) F Soluzione di Wilson Max S(T ij ) sotto i vincoli di origine (Σ j T ij =O i ), di destinazione (Σ i T ij =D j ) e di costo (Σ i Σ j c ij.t ij >oo): soluzione: T ij = A i.b j.o i.d j.e -βcij ove A i = 1 / Σ j B j.d j.e -βcij e B j = 1 / Σ j A i.o i.e -βcij Ossia si può calibrare il modello stimando con simulazioni iterative l unico parametro (β : moltiplicatore di Lagrange associato al vincolo di costo di trasporto) essendo noti: - dimensioni demografiche (O i ) - dimensioni occupazionali (D j ) - matrice costi trasporto (c ij ) - matrice spostamenti (T ij ) G - Riflessioni - la specificazione corrisponde a quella gravitazionale (ma costi al posto di distanza) - la formulazione esponenziale deriva dall ipotesi di percezione lineare del costo dello spostamento (percezione decrescente, p.es. logaritmica: funzione di potenza => gravitazione è caso particolare) - n + m (A i e B j ) costanti invece di 1 (K) : si vogliono rispettare i vincoli in tutte le zone, non solo quello aggregato; anche la gravitazione generalizzata rispetta solo il vincolo di origine - ormai consenso su questo modello, ma critiche: da Newton a Boltzmann ma sempre eterodipendenza; scarsi progressi econometrici - INVECE falso che manchi base micro-comportamentale: equivalente ai modelli di scelta discreta con utilità casuali (McFadden, 1974) e alla max utilità del consumatore residente in i e attivo in j

8 3.4. INTERAZIONE, DOMANDA DI TRASPORTO, LOCALIZZAZIONE INTERAZIONE E MOBILITA Come sono incorporate nei modelli di interazione / entropia le strette relazioni logiche (già in fine 3.2) tra - allocazione territoriale delle risorse (localizzazione) - interazione (domanda di trasporto) - valorizzazione delle singole unità di spazio (rendita del suolo) Equilibrio parziale (Fig. 3.2 Camagni): dalla localizzazione dei fattori e dei mercati (imprese), dei posti di lavoro e dei servizi (famiglie) derivano sia l offerta di accessibilità generalizzata (da ogni territorio) sia la domanda di contatti (da ogni soggetto) Dall incontro fra queste domande e offerte derivano sia la scelta localizzativa delle nuove attività sia la domanda di mobilità fra zone specifiche (T ab, T ij ) quindi i modelli di interazione / entropia sono modelli di domanda di interazione, impiegati nella fase di distribuzione degli spostamenti della pianificazione dei trasporti (prima della fase di scelta modale) Data l offerta di infrastrutture di trasporto, domanda di localizzazioni => valorizzazione differenziale => => rendita => feedback su localizzazioni interdipendenza fra domanda e decisioni pubbliche sulla rete (via tempi e costi di trasporto / distanza) => => da equilibrio parziale a equilibrio generale, istantaneo (teorico) o sequenziale (operativo e realistico) Il modello di entropia definisce la configurazione di equilibrio più probabile (max S) e ottimale (min t) => il modello ha un preciso fondamento economico e può fungere da modello normativo (di pianificazione)

9 INTERAZIONE E LOCALIZZAZIONE Nella formulazione doppiamente vincolata origini O i e destinazioni D j sono esogenamente date Invece la formulazione con un solo vincolo genera modelli di interazione e localizzazione Note solo D j, stimati i T ij se ne ottiene la stima di O i = Σ j T ij (modello localizzazione residenziale) O i sostituite da W i = misura dell attrattività di ciascuna zona i (terreni liberi, capacità residenziale) soluzione: T ij = B j.w i.d j.e -βcij ove B j = 1 / Σ i W i.e -βcij e quindi P i = Σ j T ij Note solo O i, stimati i T ij se ne ottiene la stima di D j = Σ i T ij (modello localizzazione produzione o servizi) D j sostituite da Z j = misura dell attrattività di ciascuna zona j (superfici di vendita, esercizi commerciali) soluzione: T ij = A i.o i.z j.e -βcij ove A i = 1 / Σ j Z j.e -βcij e quindi P j = Σ i T ij Date le ridotte informazioni sul macrostato, i risultati sono statisticamente inferiori al modello doppiamente vincolato ma comunque accettabili A condizione che non ci siano vincoli vistosi a decisioni private (perché la logica è decisioni razionali) p.es. strozzature all offerta edilizia o vincoli urbanistici alle localizzazioni commerciali Questi diluiscono nel tempo l operare dei principi, più che negarli: sono vischiosità e comunque sono spesso incorporabili nei modelli Inoltre, il confronto fra scelte del modello (ottimali per l efficienza nei costi di mobilità) e scelte effettive esplicita il costo del perseguimento di altri obiettivi (trasparenza) L unione dei modelli di localizzazione con quelli di base economica genera i modelli di Lowry (vedi 5.5)

10 LOCALIZZAZIONE E DELOCALIZZAZIONE INDUSTRIALE A differenza di residenza, servizi e terziario, le attività manifatturiere sono introdotte esogenamente nei modelli di uso del suolo urbani, in quanto per esse l accessibilità (intra-)urbana non è il fattore di localizzazione primario e quindi il modello di interazione e localizzazione non sembra rilevante La scelta localizzativa delle imprese si svolge in ambito inter-urbano (regionale) e ancor più interregionale (nazionale) e inter-nazionale (globale), ove si collocano le variabili rilevanti: - costo del lavoro - offerta di personale qualificato - disponibilità di capitale - economie di agglomerazione Alla scala spaziale più ridotta, spesso gli elementi urbanistico-istituzionali influenzano la scelta più della considerazione dei fattori di localizzazione micro: - disponibilità di suoli - accessibilità alle infrastrutture di trasporto - distanza dal centro - densità demografica Le analisi empiriche individuano nella necessità di suoli per ampliamenti la principale causa di delocalizzazione manifatturiera dalle aree metropolitane. Altre analisi si concentrano sui differenziali di nati-mortalità (azione indiretta via competitività ex-post dei principi di localizzazione ottimale)