SVILUPPO DEI MODELLI

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1 SVILUPPO DEI MODELLI definizione del problema struttura del modello banca dati taratura/ calibrazione (messa a punto) NO validazione (collaudo) SI implementazione e utilizzo modelli descrittivi: simulazione previsione modelli decisionali: pianificazione gestione 1

2 UN PROBLEMA DI DISTRIBUZIONE DELL'ACQUA (PIANIFICAZIONE) disponibilità idrica settimanale domanda settimanale consorzio 1 a(t) d 1 (t) consorzio 2 d 2 (t) domanda settimanale impianto industriale d 3 (t) 20 domanda settimanale d1(t) d2(t) d3(t) settimane CHE COSA DOBBIAMO DECIDERE? la portata da fornire a ciascun utente settimana per settimana (f i, i=1,2,3) DECISIONI IN CHE MODO? Es: cercando di ridurre al massimo lo scarto tra domanda e fornitura su tutto il periodo e a tutti gli utenti OBIETTIVO 2

3 FORMULAZIONE MATEMATICA VINCOLI f 1 (1)+f 2 (1)+f 3 (1) = a(1) f 1 (2)+f 2 (2)+f 3 (2) = a(2).. f 1 (12)+f 2 (12)+f 3 (12) = a(12) f 1 (1) d 1 (1) f 1 (2) d 1 (2) f 3 (1) c 3 (1) f 3 (12) c 3 (12) bilancio di massa eventuali vincoli di capacità o deflusso minimo OBIETTIVO/I a) Minimizzare la somma dei deficit rispetto alla domanda min Σ it (d i (t)-f i (t)) + b) Minimizzare la somma dei quadrati dei deficit rispetto alla domanda 2 min Σ it (d i (t)-f i (t)) + c) Minimizzare la somma pesata, rispetto al tempo e agli utenti, dei deficit rispetto alla domanda 2 pesi dipendenti min Σ it (p it (d i (t)-f i (t))) + da i e da t d) Minimizzare una generica funzione F dei deficit min F(d i (t)-f i (t)) 3

4 UN PROBLEMA DI CONTROLLO DI UNA POPOLAZIONE (GESTIONE) CHE COSA DOBBIAMO DECIDERE? Se, quanto e in quale momento cacciare o ripopolare u( ) per tin t tfin (ciò significa determinare gli argomenti e la forma della funzione u( )) DECISIONI IN CHE MODO? Es: cercando di ridurre al massimo lo scarto tra la densità corrente della popolazione e una densità ritenuta adeguata (oppure: cercando di mantenere la popolazione tra due valori max e min accettabili, ) OBIETTIVO SU CHE COSA? Una popolazione in evoluzione la cui densità x(t) corrente dipende da fattori esterni (clima, predatori, ) e dalle decisioni prese negli istanti precedenti (compresa la decisione di non fare nulla). SISTEMA DINAMICO 4

5 FORMULAZIONE MATEMATICA VINCOLI u(t) u t (es. vincoli tecnici) u(t) u* t (es. normative, fattibilità) u(t) = k(x) E(t) t (in realtà non si può fissare quanti cinghiali cacciare, ma solo quanti cacciatori o fucili, ) x x(t) x* t (non si vogliono comunque superre alcuni valori limite) OBIETTIVO/I a) Minimizzare la somma degli scarti quadratici rispetto ad un riferimento x (t) min t (x(t) - x (t)) 2 dt b) Minimizzare il costo complessivo dell operazione min t C (E(t)) dt c) Minimizzare entrambi gli obiettivi d) altri ingressi esterni SISTEMA (clima,...) x = f ( x, u, z) y=g(x) misure INFORMAZIONE u( ) = u(x) oppure u(y) oppure u(z) oppure u(y,z) oppure... 5

6 CONCLUSIONI Il problema di pianificazione ha una soluzione (decisione) che viene adottata per un lungo periodo di tempo in modo da poter trascurare i transitori (il sistema su cui si interviene è considerato all equilibrio e quindi la sua dinamica viene trascurata). La o le soluzioni (nel caso siano indifferenti per il valore dell obiettivo) è costituita da un vettore i numeri. Il problema di gestione (controllo, regolazione, management,...) ha una soluzione che implica interventi ripetuti nel tempo (continuo o discreto) che modificano lo stato del sistema e quindi sono collegati agli interventi successivi (problema ricorsivo). Pertanto la dinamica del sistema non può essere trascurata. La soluzione è costituita dal una politica cioè da una funzione, di cui vanno determinati argomenti e forma (problema funzionale). In entrambi i casi può esserci più di un obiettivo. 6

7 UN CASO PIÙ GENERALE IL SISTEMA DI CONTROLLO DELL'ACQUA ALTA A VENEZIA condizioni meteorologiche Mare Adriatico livello Adriatico previsione livello gestione bocche Laguna di Venezia livello laguna esposizione DANNO costo con previsione e gestione solo previsione nè previsione, nè gestione danno Ci sono diverse alternative decisionali, corrispondenti a misure e metodi di previsione e di gestione. Tra i progetti proposti (ottenuti con un modello di pianificazione) vanno considerati solo quelli di frontiera, cioè non migliorabili da entrambi i punti di vista. PROBLEMA: come valutare costi e danni? 7