CORSO DI ANALISI DELLE SERIE STORICHE A.A 2008/2009- LABORATORIO DI STATA: LEZIONE 4 ANALISI CLASSICA DELLE SERIE STORICHE II (FORMATO PDF)

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1 University of Naples Federico II From the SelectedWorks of Carlo Drago Winter January 9, 2009 CORSO DI ANALISI DELLE SERIE STORICHE A.A 2008/2009- LABORATORIO DI STATA: LEZIONE 4 ANALISI CLASSICA DELLE SERIE STORICHE II (FORMATO PDF) Carlo Drago Available at:

2 Corso di Storiche a.a 2008/ 2009 Laboratorio di : lezione 4 analisi classica delle serie storiche (II) Carlo Drago c.drago@mclink.it 9 gennaio

3 Riepilogo della scorsa lezione Analisi delle componenti di una serie storica Trend lineare o linearizzabile nei parametri L output di stima Il salvataggio delle stime Le tavole di comparazione delle stime La visualizzazione del trend La generazione dei residui Stima della componente stagionale Stima simultanea del trend e della stagionalità 2

4 Sommario Altri metodi di calcolo del trend: trend esponenziali Trend non lineari nei parametri: le curve di crescita Trend non lineari nei parametri: la curva esponenziale modificata e la curva logistica, e di Gomperz Procedure di detrendizzazione della serie Procedure di destagionalizzazione della serie Approssimazione del ciclo mediante medie mobili L analisi dei residui L analisi classica delle serie storiche: aspetti operativi 3

5 Altri metodi di calcolo del trend: trend esponenziali In alcuni casi l andamento di lungo periodo di una serie storica presenta una dinamica difficilmente approssimabile con un polinomio. Un tipico caso è una serie la cui differenza percentuale cresca nel tempo, in questo caso si può avere un trend esponenziale. Se si usa la forma linearizzata nei parametri otterremo: log( y t ) = t * * β0 + β1t + ε per t = 1,2,..., n * ε t Con media nulla, varianza costante ed incorrelato. β 1 Si ricorda che la stima del coefficiente è la stima di * 1 invece è una stima di. β log( β 0 ) β * 0 exp( Dovremo quindi calcolare. Si veda Di Fonzo- Lisi (2001) ˆ * β 0 ) β 4

6 Altri metodi di calcolo del trend: trend esponenziali La variabile dipendente iniziale viene trasformata in logaritmi con la funzione log(). Il modello viene stimato con i minimi quadrati ordinari con regress nella maniera canonica. Il coefficiente β 1 è il coefficiente β 1 cercato. Una stima del coefficiente β può essere ottenuta con display 0 exp(b0), laddove b0 è la stima dei minimi quadrati ordinari di * ottenuta precedentemente. β 0 5

7 Trend non lineari nei parametri: le curve di crescita Ancora altre tipologie di serie storiche esibiscono dei trends difficilmente descrivibili da una funzione polinomiale. Caratteristica comune di tali curve è che esse non sono lineari nei parametri e richiedono diversi metodi di stima: i minimi quadrati nonlineari. Tre curve di crescita, molto utilizzate nelle applicazioni (Guarini Tassinari 1990), sono la curva esponenziale modificata, la curva logistica e la curva di Gomperz. permette di stimare tutte e tre le curve facendo uso del comando nl che va adeguatamente specificato relativamente al modello, alle variabili ed ai valori iniziali da cui fare partire le procedure di stima. Per i dettagli sul metodo di stima si rimanda a Di Fonzo Lisi 2005, appendice B. 6

8 Trend non lineari nei parametri La stima in può avvenire da finestra di dialogo. Il comando diretto, come detto è nl cui vanno aggiunte le diverse specificazioni del comando stesso. Facendo uso della finestra di dialogo apposita, la funzione può essere riferita al modello che si intende stimare (in questo caso esponenziale logistico o di Gomperz) e possono essere inseriti i valori iniziali da utilizzare nella procedura. Alla fine della stima possono essere generati i residui, i valori stimati e così via (le opzioni post-stima) E necessario, generati i residui, valutare come sempre la casualità degli stessi. 7

9 Metodo di stima: minimi quadrati non lineari 8

10 La curva esponenziale modificata, logistica e di Gomperz 9

11 Le procedure di detrendizzazione Identificato il trend all interno del modello di serie storica prescelto (ad esempio additivo) è possibile detrendizzare la serie eliminando la componente di trend. In basterà effettuare la stima del trend (mediante regress) ottenerlo (mediante il comando predict yhat) ed infine generare la nuova serie storica detrendizzata yd con gen ydet=y-yhat Una maniera alternativa di calcolo è quella di generare direttamente la variabile ydet dal modello stimato utilizzando gen (ad esempio gen ydet=y-( *t)) A questo punto ydet apparirà tra le variabili e potrà essere riutilizzata e visualizzata con tsline ydet 10

12 Le procedure di destagionalizzazione (1) Si possono ottenere delle serie destagionalizzate a partire da una stima ottenuta con le variabili dummies viste nella lezione 3. Si veda Di Fonzo Lisi (2005). A partire quindi dalla stima, si può calcolare la sommatoria dei quattro (nel caso quadrimestrale) o più coefficienti associati alla stagionalità facendo uso di display (ad esempio display ) laddove il primo dei quattro coefficienti è il coefficiente dell intercetta. Se tale risultato non fosse soddisfatto si devono calcolare con display gli scarti dalla media (per costruzioni uguali sommandoli tra di loro a 0). Si otterrà una variabile yd. A questo punto si calcoleranno con gen ydes=y-yd i valori facendo uso degli scarti dalla media precedentemente calcolati. La variabile destagionalizzata ydes apparirà tra le variabili a disposizione e ad esempio visualizzata con tsline ydes. 11

13 Le procedure di destagionalizzazione (2) A questa procedura di destagionalizzazione se ne aggiunge una seconda utilizzando le medie mobili. In questo caso dobbiamo fare riferimento a due diversi modelli, quello moltiplicativo e quello additivo. In entrambi i casi l obiettivo è quello di giungere a calcolare dei coefficienti ideali di stagionalità Gli indici di stagionalità vanno testati con procedure ANOVA al fine di valutare la significatività A partire dai coefficienti ideali è possibile ottenere la serie destagionalizzata 12

14 Le procedure di destagionalizzazione (2): il modello moltiplicativo Si costruisce la media mobile nella forma canonica. Il valore ottenuto ytc è la prima semplice destagionalizzazione. Si calcola gen yi=yt/ytc che sono gli indici specifici di stagionalità. Si calcolano i coefficienti grezzi di stagionalità semplicemente per ciascun singolo intervallo temporale ad esempio l anno calcolando la media. In ciò può avvenire con by variabile: sum yi. Si ottengono i coefficienti grezzi A questo punto si possono ottenere i coefficienti ideali dividendo i coefficienti grezzi per n. * n S k k =1 La serie destagionalizzata sarà gen yst=yt/coef.ideali Per maggiori dettagli sulla procedura: Di Fonzo-Lisi (2005) e Guarini Tassinari (1990) 13

15 Le procedure di destagionalizzazione (2): il modello additivo Si costruisce la media mobile nella forma canonica. Il valore ottenuto ytc è la prima semplice destagionalizzazione. Si calcola gen yi=yt-ytc che sono gli indici specifici di stagionalità. Si calcolano i coefficienti grezzi di stagionalità semplicemente per ciascun singolo intervallo temporale ad esempio l anno calcolando la media. In ciò può avvenire con by variabile: sum yi. Si ottengono i coefficienti grezzi. Ancora una volta la somma dei coefficienti stagionali deve essere pari a 0. Non lo fossero, a questo punto si possono ottenere i coefficienti ideali dividendo i coefficienti grezzi per la media dei coefficienti stagionali. La serie destagionalizzata sarà gen yst=yt-coef.ideali. Si veda Di Fonzo Lisi (2005) ed anche Guarini Tassinari (1990) 14

16 Test ANOVA sui coefficienti di stagionalità Si formula l ipotesi di assenza di stagionalità. Con la sintassi per effettuare il test è oneway [variabile] [variabile stagionale], laddove si voglia visualizzare anche una tavola di statistiche descrittive: oneway [variabile] [variabile stagionale], tabulate A questo punto si può procedere all analisi della componente residuale. 15

17 L analisi dei residui L analisi dei residui è quindi importante al fine di verificare se il modello scelto sia necessario provvedere ad ulteriori rispecificazioni del modello medesimo. Per fare questo un primo passaggio piuò essere quello di visualizzare esplorativamente i residui rispetto al tempo (con metodi grafici quindi). Si testa secondariamente l ipotesi di normalità dei residui Si testano poi varie altre ipotesi di non casualità dei residui medesimi, sequenzialmente. In particolare si testa l ipotesi di non autocorrelazione dei residui. 16

18 La normalità dei residui La visualizzazione dei residui a livello grafico rispetto al tempo può avvenire con tsline. E anche possibile visualizzare l istogramma dei residui con hist [nome], bin([numero intervalli]). Ad esempio hist res, bin(8) produce un istogramma con 8 classi. E possibile con anche effettuare dei tests formali sui residui. 17

19 L autocorrelazione dei residui E anche possibile visualizzare i residui e la funzione di autocorrelazione ed autocorrelazione parziale (acf e pacf) al fine di potere testare la bianchezza dei residui stessi, cioè la loro casualità. Autocorrelogrammi possono mostrare appunto se il modello sia adeguato ed aiutare eventualmente nella specificazione di uno diverso. Il grafico delle autocorrelazioni può essere essere costruito con ac [variabile], il grafico delle autocorrelazioni parziali con pac [variabile]. 18

20 L analisi classica delle serie storiche: aspetti operativi (1) L analisi classica delle serie storiche serve a stimare le differenti componenti di una serie storica (trend, stagionalità e ciclo). Il trend può essere approssimato in maniera lineare mediante un polinomio, mediante una curva esponenziale, o in maniera non lineare La stagionalità può essere approssimata, via la stima di variabili dummy. E possibile stimare altresì in maniera congiunta il trend e la stagionalità facendo uso di variabili che rappresentino il trend e di variabili stagionali o mediante funzioni trigonometriche L approssimazione viene calcolata dal modello stimato confrontando il modello stimato con la serie vera I residui dei modelli devono essere casuali A partire dalla stima delle componenti si possono detrendizzare e destagionalizzare le serie storiche 19

21 L analisi classica delle serie storiche: aspetti operativi (2) Un secondo strumento nell analisi classica è quello delle medie mobili che permettono di approssimare la serie storica. Le medie mobili sono particolarmente utili in quanto permettono più facilmente di stimare il trend, di definire le componenti stagionali e di eliminare la componenti casuali delle serie. A partire dagli indici specifici di stagionalità, si possono calcolare dei coefficienti ideali con cui destagionalizzare la serie storica. Grazie alla destagionalizzazione da un lato è possibile più facilmente le variazioni nel tempo (ad esempio anno per anno)ma è anche possibile osservare in maniera più chiara l andamento tendenziale e ciclico. I residui del modello devono essere casuali 20

22 Riepilogo Altri metodi di calcolo del trend: trend esponenziali Trend non lineari nei parametri: le curve di crescita Trend non lineari nei parametri: la curva esponenziale modificata e la curva logistica, e di Gomperz Procedure di detrendizzazione della serie Procedure di destagionalizzazione della serie Approssimazione del ciclo mediante medie mobili L analisi dei residui L analisi classica delle serie storiche: aspetti operativi 21

23 Bibliografia Baum C.F. (2004) Introduction to, Faculty Micro Resource Center Academic Technology Services, Boston College Di Fonzo T., Lisi F. (2001) Serie storiche economiche Carocci editore Gould W. (2003) How do I create dummy variables? Guarini R., Tassinari F. (1990) Statistica Economica Il Mulino Hardin J. (1996) How do I create a lag variable? LSE Research Laboratory IT Service (2004) Introduction to 22

24 Bibliografia Milone G. (2005) Laboratorio di Dipartimento di Matematica e Statistica, Università degli Studi di Napoli Federico II 1 Piccolo D. (2000) Statistica Il Mulino Scepi G. (2008) Corso di Storiche Dipartimento di Matematica e Statistica, Università degli Studi di Napoli Federico II 1 corp (2007) 10 manuals corp (2007) Time Series Reference Manual corp website 23

25 Bibliografia Syracuse University Library (na) Tutorial o/reading_and_documenting_data.html Svend J. (2004) Introduction to, Department of Epidemiology and Social Medicine, University of Aarhus df UCLA Academic Technology Services (na) FAQ: How can I extract month and year component from a variable with %tm format? htm 24

26 Per approfondire e il calcolo statistico al computer (statistical computing) Baum C.F. (2002) Why should you avoid using point-and-click method in statistical software packages? Baum C.F (2005) A little bit of programming goes a long way IDEAS Working Paper Bookmark delicious sul calcolo statistico al computer ad UCLA Carolina Population Center: tutorial tutorial Eszter s Goodies Page ( helpful resources) Portale su ad UCLA 25

27 Per approfondire e il calcolo statistico al computer (statistical computing) Princeton University: online training at DSS Ricerche consigliate su Google o altri motori di ricerca: tutorial, tips, Learning, Introduction, lecture notes, programs, do files, ado files Risorse per l apprendimento di presso corp (raccolta di collegamenti) Risorse generali su (programmi, esempi, datasets..) presso corp list, gruppo di discussione su Stromberg, A.J. (2005) Why write statistical software? The case of robust statistical methods, Journal of Statistical Software 10(5) 26

28 Riepilogo dei comandi di (consultare l help per maggiori dettagli) Gen genera la variabile Drop elimina una variabile (specificando _all le elimina tutte) List visualizza una variabile (specificando _all le visualizza tutte) Tsline [serie1] [serie2] ecc. visualizza le serie storiche Regress regressione lineare Display utilizza come una una calcolatrice Nl stima dei minimi quadrati nonlineari Oneway Analisi della varianza ad una via (one-way analysis of varianzce) Hist [variabile] Istogramma, l opzione bin(numero) permette di specificare il numero delle classi Ac [serie1] Grafico delle correlazioni Pac [serie1] Grafico delle correlazioni parziali 27