INTEREST RATE SWAP: VARIANTI ALLO SCHEMA BASE

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1 Danilo Drago unità didattica n. 5 INTEREST RATE SWAP: VARIANTI ALLO SCHEMA BASE Copyright SDA Bocconi, Milano

2 TIPOLOGIE DI INTEREST RATE SWAP Basis swap entrambe le controparti effettuano pagamenti indicizzati pagamenti collegati a indici diversi è utilizzabile per la gestione del basis risk è replicabile con l'accostamento di due swap con tassi variabili ancorati agli indici del basis swap Swap A Scadenza: 4 anni Pagamenti: semestrali Tasso fisso: 4% Tasso variabile: BoT 6m + 20 bp Swap B Scadenza: 4 anni Pagamenti: semestrali Tasso fisso: 4% Tasso variabile: Euribor 6 mesi Basis swap Scadenza: 4 anni Pagamenti: semestrali Posizione lunga: BoT 6m + 20 bp Posizione corta: Euribor 6 mesi BASIS SWAP I contratti più liquidi hanno per oggetto 2 reference rate del mercato interbancario, relativi a scadenze diverse. Es. E6m contro E3m, E2m contro E6m Pricing dei basis swap relativi ai tassi interbancari: in un mercato perfetto, senza frizioni e senza costi di transazione, i due reference rates devono essere scambiati "flat". In caso contrario sono possibili arbitraggi. Es. Un market maker fornisce la seguente quotazione (no spread Bid/ask): basis swap 2 anni: Euribor 6m vs Euribor 3m+0,25% Una banca controparte può approfittare nel modo seguente:. Entra nello swap in posizione lunga su E3m; 2. si indebita sull'interbancario a 3 mesi e rinnova ogni volta il debito fino alla scadenza dello swap; 3. Investe sull'interbancario a 6 mesi rinnovando l'investimento sino alla scadenza dello swap I flussi per la banca arbitraggista Calcoli per 00 di nozionale dello swap e 00 raccolti e impiegati sull'interbancario Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 2

3 tr. debito 3mesi impiego 6 mesi posizione lunga swap posizione corta swap flussi netti E3m +E3m+0,25% +0,25% 2 -E3m +E6m +E3m+0,25% -E6m +0,25% 3 -E3m +E3m+0,25% +0,25% 4 -E3m +E6m +E3m+0,25% -E6m +0,25% 5 -E3m +E3m+0,25% +0,25% 6 -E3m +E6m +E3m+0,25% -E6m +0,25% 7 -E3m +E3m+0,25% +0,25% 8 -E3m +E6m +E3m+0,25% -E6m +0,25% * Nella tabella sono stati omessi per brevità i flussi di capitale intermedi Nella realtà: frizioni e spread bid/ask I basis swap quotano con spread di qualche basis point (in condizioni normali non oltre 5 o 6 b.p.) L'UTILIZZO DEGLI SWAP PER IL CONTROLLO DEL RISCHIO DI MISMATCHING Una banca presenta: Impieghi per 00: rendimento = media BoT 6m e Rendistato + 50 bp scadenza 2 anni pagamenti semestrali Raccolta per 00: rendimento: Rolint = 0,5(rendistato+E6m) scadenza 2 anni pagamenti semestrali Basis swap: notional pari a 50 posizione lunga: E6m posizione corta: BoT 6m + 20 bp frequenza pagamenti: semestrale Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 3

4 sem Impieghi Raccolta Swap flussi netti +0,5 x (Bot6m + Rendistato)+ 50bp -0,5 x (Rendistato + E6m) +0,5 x (E6m - Bot6m - 20bp) 40 bp 2 +0,5 x (Bot6m + Rendistato)+ 50bp -0,5 x (Rendistato + E6m) +0,5 x (E6m - Bot6m - 20bp) 40 bp 3 +0,5 x (Bot6m + Rendistato)+ 50bp -0,5 x (Rendistato + E6m) +0,5 x (E6m - Bot6m - 20bp) 40 bp 4 +0,5 x (Bot6m + Rendistato)+ 50bp -0,5 x (Rendistato + E6m) +0,5 x (E6m - Bot6m - 20bp) 40 bp TIPOLOGIE DI INTEREST RATE SWAP Forward swap due controparti stabiliscono di entrare in uno swap, con caratteristiche prefissate al momento della stipulazione, a partire da una data futura prestabilita Le quotazioni dei forward swap sono implicite nelle quotazioni a pronti degli swap. Esempio (contratti standard): forward swap a 2 anni con durata 3 anni, contro E6m Il tasso fisso del forward swap dipende da: swap a 2 anni 2,60% swap a 5 anni 3,3% e viene determinato secondo un principio di equivalenza finanziaria FORWARD SWAP Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 4

5 La floating leg a 5 anni può essere scambiata:. contro il tasso fisso dello swap a 5 anni 2. contro il tasso fisso dello swap a 2 anni (per i primi 2 anni) e il tasso fisso del forward swap (per i successivi 3 anni) Le alternative. e 2. devono essere equivalenti Indichiamo con f il tasso fisso del forward swap Sem (Swap 2 anni + forward swap) floating leg Swap 5 anni fixed leg fixed leg Euribor 6m 2 2,60% Euribor 6m 3,3% 3 Euribor 6m 4 2,60% Euribor 6m 3,3% 5 Euribor 6m 6 f Euribor 6m 3,3% 7 Euribor 6m 8 f Euribor 6m 3,3% 9 Euribor 6m 0 f Euribor 6m 3,3% 2 j= 2, 60% S 5 () j + f S() j = 33, % S() j j= 3 5 j= S(j) = fattore di sconto relativo alla scadenza j Ovvero: S(j) = valore attuale di disponibile alla scadenza j f = 3,5% NB Nell unità didattica n. si è visto che, indicato con i j il tasso zero coupon relativo alla scadenza j: Verifica equivalenza finanziaria dei flussi S () j = ( + ) j i j Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 5

6 Anni Tassi zero coupon (Swap 2 anni + forward swap) Flussi originati dale 2 fixed leg Valore attuale (3) Swap 5 anni Valore attuale (5) (3) (5) 2,32% 2,60 2,540 3,3 3, ,60% 2,60 2,4697 3,3 2, ,83% 3,5 3,233 3,3 2, ,00% 3,5 3,20 3,3 2, ,5% 3,5 3,0084 3,3 2,6802 totale 4,375 4,375 TIPOLOGIE DI INTEREST RATE SWAP Amortising swap: prevede un piano di rientro del notional prefissato il capitale non viene mai scambiato replicabile mediante un numero di swap pari al numero di variazioni del notional di riferimento Esempio di amortising swap Scadenza: 4 anni Notional: 00 ammortizzato in 4 rate costanti annue Posizione lunga: tasso fisso, pagamenti annuali Posizione corta: Euribor 6 mesi Replicabile mediante il ricorso a 4 swap, ciascuno con notional pari a 25, conclusi con posizione corta su E6m e aventi scadenza rispettivamente pari a 4, 3, 2 e anni. Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 6

7 I FLUSSI DI UN AMORTISING SWAP Semestri Floating leg - 00 E6m 6/ f - 00 E6m 6/ E6m 6/ f - 75 E6m 6/ E6m 6/ f - 50 E6m 6/ E6m 6/ f - 25 E6m 6/2 f = tasso fisso dello swap dati del lucido precedente REPLICA DEI FLUSSI DI UN AMORTISING SWAP sem Swap anno Swap 2 anni Swap 3 anni Swap 4 anni Flussi netti 2 25 f 25 f2 25 f3 25 f4 00(f+f2+f3+f4)/ f2 25 f3 25 f4 75(f2+f3+f4)/ f3 25 f4 50(f3+f4)/ f4 25 f4 f, ft indicano i tassi degli swap con scadenza, rispettivamente,.. e t anni Il tasso fisso f dell amortising swap può essere calcolato secondo un principio di equivalenza finanziaria. Nella prassi si utilizza un procedimento più diretto (lucido seguente) Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 7

8 IL TASSO FISSO DI UN AMORTISING SWAP N t = capitale nozionale dello swap al tempo t Q t = N t N t- = variazione del nozionale tra 2 date successive M = numero di pagamenti a tasso fisso Con m Q t = N = nozionale all istante iniziale dello swap 0 t= Il tasso fisso f dell amortising swap deve soddisfare la seguente relazione m m t t= t= () t + Qt S() t N0 f N S = da cui: f = N 0 m Q N t= m t= t t S S () t () t IL TASSO FISSO DI UN AMORTISING SWAP: Esempio Amortising swap con scadenza 4 anni, N 0 = 00, pagamenti parte fissa annuali Scadenze (anni) Tassi zero S(t) Nozionale N t- Q t N t- x S(t) Q t x S(t) 2,32% 0, , , ,60% 0, , , ,83% 0, , , ,00% 0, , ,2079 totale ,664 93,3808 Il tasso fisso dello swap sarà: 00 93,3808 f = = 2,79% 237,664 Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 8

9 ZERO COUPON SWAP la parte in posizione corta sul fisso effettua un unico pagamento a scadenza la parte in posizione corta sul variabile effettua regolarmente i pagamenti alle scadenze contrattualmente prefissate pagamento finale ottenuto capitalizzando il pagamento periodico fisso dovuto in un normale swap replicabile mediante emissione di uno zero coupon e raccolta a tasso variabile Unico pagamento pari a: [( + z) ] n N n = scadenza, in anni, dello zero coupon swap z = tasso zero coupon relativo alla scadenza n N = capitale nozionale Floating leg: valgono le regole usuali Confronto zero coupon swap a 5 anni e vanilla swap di pari scadenza (con pagamenti annuali) Floating leg di entrambi i contratti: euribor 2 mesi. Nozionale: 00 euro zero coupon swap: 5 00 [( + 3,5% ) ] = 6, 7835 Anni Tassi swap Tassi zero coupon zero coupon swap (4) Valore attuale (4) Floating leg vanilla swap (7) Valore attuale (7) 2,32% 2,32% E2m 3,3 3, ,60% 2,60% E2m 3,3 2, ,82% 2,83% E2m 3,3 2, ,99% 3,00% E2m 3,3 2, ,3% 3,5% 6,7835 4,375 E2m 3,3 2,6802 totale 4,375 4,375 CONSTANT MATURITY SWAP Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 9

10 Constant maturity swap (CMS): contratto in cui una parte dei pagamenti è indicizzata al tasso fisso di swap aventi scadenza prefissata. I contratti più diffusi sul mercato (per i quali esistono quotazioni su basi regolari) rientrano nella categoria dei basis swaps e hanno le seguenti caratteristiche: euribor leg: pagamenti trimestrali, indicizzati a Euribor 3 mesi, maggiorato di uno spread costante; CMS leg: pagamenti trimestrali, indicizzati a un tasso swap con scadenza prefissata (solitamente 0 o 30 anni). Quotare un CMS significa fornire una quotazione per lo spread da aggiungere all euribor. Un CMS consente di ottenere una serie di pagamenti indicizzati a un tasso a lunga scadenza. Quotazioni del cms spread (in basis points) rilevate sul mercato in data 28/9/2005 Tipo di indice (tenor del cms) Scadenza (anni) 0 anni 20 anni 30 anni 5 94, 24, 30,3 0 82,0 04,8 0,6 5 72,5 9,3 98, ,7 84,2 92, ,6 85,2 97,9 Sul mercato sono quotate regolarmente un numero limitato di scadenze e di tenors. Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 0

11 OVERNIGHT INDEX SWAP (OIS) L OIS prevede un unico scambio di flussi di cassa alla scadenza del contratto. Il pagamento a tasso fisso è calcolato nel modo consueto Il pagamento a tasso variabile riflette l andamento dei tassi relative ai depositi overnight nel periodo di riferimento del contratto. Le scadenze negoziate sono brevi (da settimana a 2 mesi): w, 2w, 3w, e m, 2m, 3m, 4m, 5m, 6m, 7m, 8m, 9m, 0m, m, 2m Nei contratti denominati in euro il tasso variabile è il cosiddetto tasso EONIA- European OverNight Index Average, rilevato giornalmente dalla Federazione bancaria Europea con una procedura simile a quella utilizzata per la rilevazione dell euribor. Il tasso della parte variabile è pari al rendimento che si otterrebbe reinvestendo giornalmente un certo capitale iniziale ai tassi overnight rilevati per tutta la durata del contratto. I calcoli sono svolti in regime di capitalizzazione semplice. Consideriamo un OIS della durata di 3 giorni e supponiamo di avere rilevato I tassi overnight ON, ON2 e ON3. Dato un capitale iniziale (nozionale!) di euro, il montante a fine periodo sarà: montante = (+ ON /360)(+ON2 /360)(+ON3 /360) Il tasso i da applicare alla parte variabile, espresso come tasso nominale annuo semplice, sarà, nel caso in e- same: mon tan te cap.iniziale 360 i = cap.iniziale 3 Il tasso i viene anche denominato: tasso compound In realtà il calcolo deve essere corretto per tenere conto del fatto che alcuni giorni compresi nel periodo di vita del contratto possono non essere lavorativi. Ad esempio, il tasso overnight rilevato il venerdì è il tasso a cui si immagina di tenere il capitale figurativamente investito il sabato e la domenica successivi. Calcolo del tasso compound tasso compound = gl j= ON j n j 360 g gl = numero di giornate lavorative nel periodo di calcolo Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano

12 j = serie di numeri interi da a gl, che rappresenta le giornate lavorative, in ordine cronologico, comprese nel periodo di calcolo ON j = tasso overnight rilevato il giorno j n j = numero di giorni di calendario ai quail è applicabile un tasso overnight specifico g = numero di giorni nel periodo di calendario Formula per il calcolo del pagamento della parte variabile: N tasso compound g/360 con N = capitale nozionale Formula per il calcolo del pagamento della parte fissa: N T g/360 con T = tasso fisso Gli OIS sono particolarmente utilizzati dale tesorerie della banche e di altri intermediari finanziari per la gestione di posizioni sui tassi a breve e brevissimo termine. In Italia gli OIS sono negoziabili sul mercato e-mider, un mercato organizzato e gestito da e-mid spa, la società che gestisce il mercato dei depositi interbancari. (per approfondimenti ) Su e-mider è possibile negoziare contratti denominati in euro e in dollari. Il parametro di indicizzazione della gamba variabile è il tasso EONIA I market maker forniscono quotazioni bid e offer del tasso fisso. Gli operatori ammessi al mercato sono costituiti da banche e imprese di investimento. Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 2