LE OPZIONI SU TASSI DI INTERESSE: CAPS E FLOORS SOLUZIONI. unità didattica n. 7. SDA Bocconi School of Management. Danilo Drago

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1 Danilo Drago unità didattica n. 7 LE OPZIONI SU TASSI DI INTERESSE: CAPS E FLOORS SOLUZIONI Copyright SDA Bocconi, Milano

2 ESERCIZIO N.1 a) I flussi di cassa generati dal cap sono riportati nella tabella 1 Si ricordi che i pagamenti avvengono in via posticipata. Le date indicate sono le date di pagamento. I valori del libor corrispondono ai tassi in vigore tre mesi prima del pagamento. Tabella 1 - flussi di cassa generati dal cap Date di libor Flussi di cassa pagamento 1/1/2008 5,10% 0 1/4/2008 5,40% (5,40%-5,25%) * 90/360 = /7/2008 5,65% (5,65% - 5,25%) * 90/360 = b) Il premio del cap acquistato è pari a euro (0,24% di 20 milioni). Il cap si compone di 3 opzioni (caplets). La prima opzione, liquidata all'1/1/2008, copre il quarto trimestre dell'esercizio Le altre 2 opzioni sono relative all'esercizio Un terzo del premio è quindi di competenza dell'esercizio 2007, i rimanenti due terzi sono di competenza del Per essere più precisi l'imputazione dovrebbe essere fatta sulla base del costo di ogni singolo caplet, ma il testo dell'esercizio non fornisce informazioni al riguardo. (Anche nella realtà il market maker non specifica normalmente il costo dei singoli caplets, ma comunica solo il costo complessivo del premio). Tabella 2 - Calcolo degli oneri finanziari netti periodo libor Interessi passivi del mutuo (a) Flussi del cap (b) Premio di competenza Oneri finanziari netti (a)-(b)+(c) (c) III trim ,55% IV trim ,10% I trim ,40% II trim2008 5,65% Tabella 3 - Costo del debito per trimestre periodo Oneri finanziari netti Costo del debito III trim ( / )*360/90 = 5,55% IV trim ( / )*360/90 = 6,42% I trim ( / )*360/90 = 6,57% II trim ( / )*360/90 = 6,57% Tabella 4 - Oneri finanziari di competenza e costo medio annuo del debito Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 2

3 Esercizio Oneri finanziari di competenza Costo medio del debito ( / )*360/180 = 5,985% ( / )*360/180 = 6,570% ESERCIZIO N.2 a) Il nozionale del cap è pari a10 milioni di euro. Il premio pagato (0,24% del nozionale) è perciò pari a euro. tabella 5 - flussi di cassa generati dal cap Date di libor Flussi di cassa Pagamento 1/1/2008 5,10% 0 1/4/2008 5,40% (5,40%-5,25%) * 90/360 = /7/2008 5,65% (5,65% - 5,25%) * 90/360 = Tabella 6 - Calcolo degli oneri finanziari netti Periodo Libor Interessi passivi del mutuo (a) Flussi del cap (b) Premio di competenza Oneri finanziari netti (a)-(b)+(c) (c) III trim ,55% IV trim ,10% I trim ,40% II trim2008 5,65% Tabella 7 - Costo del debito per trimestre Periodo Oneri finanziari netti Costo del debito III trim ( / )*360/90 = 5,550% IV trim ( / )*360/90 = 6,260% I trim ( / )*360/90 = 6,485% II trim ( / )*360/90 = 6,610% Tabella 8 - Oneri finanziari di competenza e costo medio annuo del debito Esercizio Oneri finanziari di competenza Costo medio del debito ( / )*360/180 = 5,905% ( / )*360/180 = 6,548% b) Intuitivamente la copertura parziale conviene quando l'aumento dei tassi è limitato, In questo modo il risparmio sul costo del premio eccede i maggiori oneri sostenuti sulla quota di debito non coperta. E' possibi- Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 3

4 le determinare, per ciascun periodo, il tasso libor di break-even oltre il quale la copertura totale è più conveniente della copertura parziale. Nel caso considerato gli oneri finanziari massimi in ciascun trimestre, in caso di copertura totale, sono pari a euro. Determiniamo il livello del libor a 3 mesi (indicato con L), che genera oneri finanziari netti pari a euro con un capitale nozionale di 10 milioni di euro = (L+1%)*90/360+0,08%* (L-5,25%)* *90/360 risolvendo la precedente espressione si ottiene L = 5,57% Quando il libor è superiore al 5,57% risulterà più conveniente la copertura totale. L'opposto vale per valori del libor inferiori a 5,57%. ESERCIZIO N. 3 Il valore minimo di un caplet è funzione del valore attuale della differenza, se positiva, tra il tasso forward sottostante al caplet e lo strike. La precedente differenza deve essere rapportata al capitale nozionale e al periodo del libor a cui il cap fa riferimento. Due mesi dopo la stipulazione il cap è composto da 3 caplets di tipo 1x4, 4x7 e 7x10. Tabella 9 - Valore minimo del cap Caplet Tasso Valore minimo forward 1x4 5,05% 0 4x7 5,15% (5,15%-5,10%)(90/360)* /(1+5,083%*210/360)=1.214,004 7x10 5,31% (5,31%-5,10%)(90/360)* /(1+5,199%*300/360)=5.031,989 Cap totale 6.245,993 ESERCIZIO N. 4 L investitore ha comprato un collar con strike 4,60% - 5,60%. La differenza tra premio incassato e pagato è positiva e pari all 1,10% del nominale delle obbligazioni (=4,80%-3,70%). Il premio dei caps e dei floors è pagato upfront al momento della negoziazione delle opzioni. In ciascun esercizio viene imputata una quota di competenza pari allo 0,11% del nominale delle obbligazioni (0,11% x 10 = 1,10%). Si osservi che nel primo esercizio non scade alcuna opzione. I flussi di cassa per l investitore sono riassunti nella tabella 10. Si tenga presente che i valori dell euribor riportati a fianco della colonna scadenze sono quelli utilizzati per la liquidazione delle opzioni e rilevati 12 mesi prima della scadenza. Il rendimento indicato nell ultima colonna della tabella 10 è il tasso nominale espresso come somma algebrica di tutti i flussi pagati e incassati, espresso in percentuale del valore nominale delle obbligazioni. In conseguenza della strategia adottata, il rendimento per l investitore è sempre compreso tra 4,96% e 5,96%. Il valore minimo è dato dalla somma dello strike del floor (4,60%), dello spread dell obbligazione (0,25%) e della quota di competenza delle differenza tra i premi (0,11%). ESERCIZIO N. 5 L investitore: Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 4

5 ha comprato un floor con strike 4,60% e nozionale pari al nominale delle obbligazioni detenute ha venduto un cap con strike 5,60% e nozionale pari solo al 50% del nominale delle obbligazioni detenute. Il saldo tra premi incassati e pagati è perciò pari a: 50% x 4,80% - 3,70% = - 1,30% La quota di competenza di ciascun esercizio del precedente saldo è pari a 0,13% (riferito sempre al nominale delle obbligazioni detenute). Il rendimento minimo (4,72%) è dato dalla somma dello strike del floor, dello spread delle obbligazioni (0,25%) e della quota di saldo, negativo, dei premi di competenza (-0,13%) Vendendo un cap per un importo ridotto rispetto al nominale delle obbligazioni, l investitore non rinuncia completamente ai rialzi che si dovessero verificare oltre il 5,60%. Il rendimento massimo non è limitato superiormente: al crescere dell euribor cresce anche il rendimento complessivo. D altra parte occorre considerare che l investitore incassa un premio ridotto dalla vendita del cap e che il premio incassato non basta a compensare il costo per l acquisto del floor. La strategia attuata dall investitore si chiama participating forward. La percentuale di partecipazione (al rialzo) dipende dalla quantità di cap venduta. Minore è il nozionale del cap venduto e maggiore sarà la partecipazione al rialzo. Però al diminuire della quota venduta del cap aumenta l incidenza del costo del floor comprato. I flussi realizzati dall investitore sono riassunti nella tabella 11. Tabella 11 Flussi per l investitore Scadenze Euribor12 Cedola obbligazione Payoff cap Payoff floor Quota premi di competenza Rend. netto 1 4,60% 4,85% ,13% 4,72% 2 5,10% 5,35% 0,00% 0,00% -0,13% 5,22% 3 5,80% 6,05% -0,10% 0,00% -0,13% 5,82% 4 6,10% 6,35% -0,25% 0,00% -0,13% 5,97% 5 6,40% 6,65% -0,40% 0,00% -0,13% 6,12% 6 6,60% 6,85% -0,50% 0,00% -0,13% 6,22% 7 5,70% 5,95% -0,05% 0,00% -0,13% 5,77% 8 5,20% 5,45% 0,00% 0,00% -0,13% 5,32% 9 4,50% 4,75% 0,00% 0,10% -0,13% 4,72% 10 4,20% 4,45% 0,00% 0,40% -0,13% 4,72% La tabella 12 mette a confronto i risultati delle due strategie (collar e participating forward). Tabella 12 Confronto tra collar e participating forward Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 5

6 Scadenze Euribor 12 Rendimento netto con il collar (a) Rendimento netto con il participating forward (b) Differenza (a) (b) 1 4,60% 4,96% 4,72% +0,24% 2 5,10% 5,46% 5,22% +0,24% 3 5,80% 5,96% 5,82% +0,14% 4 6,10% 5,96% 5,97% -0,01% 5 6,40% 5,96% 6,12% -0,16% 6 6,60% 5,96% 6,22% -0,26% 7 5,70% 5,96% 5,77% +0,19% 8 5,20% 5,56% 5,32% +0,24% 9 4,50% 4,96% 4,72% +0,24% 10 4,20% 4,96% 4,72% +0,24% Copyright 2006 SDA Bocconi, Milano 6