Dalla geometria alla tela Ines Marazzani

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1 Dalla geometria alla tela Ines Marazzani Questo articolo è stato oggetto di pubblicazione in: Marazzani I. (2006). Dalla geometria alla tela. La Vita Scolastica. Dossier 4, Introduzione Oggetti matematici Gli oggetti che la della matematica studia sono oggetti particolari. A differenza di tutti gli altri non è possibile prenderli in mano e mostrarli agli studenti: gli oggetti della matematica non sono accessibili percettivamente. Nessun oggetto matematico ha questa caratteristica. Pensiamo ai numeri, alle forme geometriche Ciò che mostriamo agli alunni non sono altro che modelli di oggetti: una loro rappresentazione. Molte sono le rappresentazione delle quali ci serviamo per permettere allo studente di costruire idee corrette che lo porteranno, nel corso della sua carriera conoscitiva, al modello. Da sempre, chi si occupa di insegnamento, ha cercato le strategie più idonee, secondo le conoscenze del momento storico, per permettere agli studenti di viaggiare sulla strada più corretta per entrare in possesso dei concetti. Tavole di Leonardo Le strategie del passato, ovviamente, non potevano contare sui progressi scientifici fatti dalla Didattica della Matematica, ma ci sono state forti intuizioni che ancora oggi possono stupirci. Negli anni a cavallo fra la fine del XV sec. d. C. e l inizio del XVI sec. d. C. il dibattito intorno al modo di insegnare portò a riflessioni che esaminavano le difficoltà di apprendimento/insegnamento. Leggiamo cosa scriveva Comenio: «Gran parte delle difficoltà consiste nel fatto che le cose non si insegnano ai discenti per visione diretta, ma con noiosissime descrizioni, attraverso le quali difficilmente le immagini delle cose si imprimono nell intelletto, e inseriscono così debolmente alla memoria da svanire facilmente o da confondersi in vari modi. Il rimedio sarà quello di offrire tutte le cose per diretta visione (autopsia), rendendole presenti ai sensi (le cose visibili alla vista, quelle tattili al tatto, quelle gustabili al gusto)». [Comenio Prodomo della Pansofia pubblicato per la prima volta ad Oxford. 23, p. 503]. Ma come dicevamo poco fa non possiamo prendere in mano un quadrato (ad esempio) e offrirlo per diretta autopsia agli allievi. Problema questo che non abbiamo solo noi, oggi; esisteva anche in passato. Che cosa hanno proposto, dunque, i nostri predecessori quando hanno messo da parte le descrizioni noiosissime e si sono avvalsi della diretta autopsia, nel momento in cui si sono occupati di oggetti matematici? Luca Pacioli nel 1509 pubblicò il "De divina proportione", trattato di geometria illustrato da Leonardo con disegni di figure piane e solide. Ciò che prima, dicevamo, avrebbe potuto stupirci ancor oggi, riguarda il modo che Leonardo scelse per facilitare gli studenti nell accedere a quella strada che più facilmente li avrebbe portati al Modello corretto. È proprio con quelle immagini che lavoreremo insieme agli alunni. Piano di lavoro Requisiti Non occorrono particolari requisiti. È necessario però che i bambini siano abituati a lavorare in gruppo e ad esprimere i propri pensieri.

2 Obiettivi Il laboratorio, previsto per alunni di classe prima, si propone di guidare gli allievi all osservazione di oggetti matematici rappresentati. Dall osservazione si passa all individuazione delle principali caratteristiche ed alla risoluzione di situazioni problematiche attraverso l immaginazione delle soluzioni. Le soluzioni immaginate vengono poi concretizzate in oggetti. Materiali Fogli di carta da pacchi, fogli di cartoncino bristol, carta colorata, forbici, colla, matite, pastelli, tempre, palle di polistirolo, plastilina, stuzzicadenti, cannucce da bibita, macchina fotografica, fili. Immagini matematiche Per affrontare argomenti di matematica, tante volte abbiamo permesso ad artisti lontani fra loro nel tempo e nello spazio di entrare nelle aule della scuola primaria. Ci siamo avvalsi di opere d arte per andare a cercare ciò che della matematica era presente nell opera. Questa volta proponiamo all attenzione dei bambini il disegno di Leonardo riportato in figura. Fig. 1 Chiediamo ad ogni bambino di dare un titolo all opera e di spiegarci che cosa voleva rappresentare l autore. Qualcuno, curioso, vorrà sapere che cosa c è scritto nella etichetta messa da Leonardo stesso, ma non leggiamolo subito. Che cosa potrà esser mai? Ci sarà chi nota la sfera, chi la piramide indicandole con nomi che nulla hanno a che fare con quelli che noi assegniamo a queste figure. Tutto va bene in questo momento. Chiediamo ad ogni bambino di costruire gli oggetti che Leonardo ha disegnato nella tavola. Costruire una sfera, come sappiamo, non è affatto banale, quindi facciamo in modo di far trovare ai bambini, nel laboratorio dove svolgiamo le attività, tante palle di polistirolo (o di altro materiale leggero) di diverse dimensioni. Ognuno ne sceglierà una e la colorerà con i colori che ha scelto Leonardo, o con quelli che vuole se non condivide la scelta dell artista. Mentre sono al lavoro con tempere e pennelli, chiediamo ai bambini di descrivere l oggetto che hanno in mano: - com è?

3 - quali oggetti ti ricorda? - ti sembra spigoloso o abbastanza liscio? - Chiediamo ai bambini, man mano che finiscono di colorare le palle di polistirolo con le tempre, di appoggiarle delicatamente sopra un foglio di carta bianco per vedere insieme che impronta lasciano. Ipotizziamo poi di dare una spinta alla palla di polistirolo che abbiamo: come sarà l impronta se cammina? Registriamo tutte le osservazioni fatte dai bambini in un cartellone. Quanto tutti avranno finito il lavoro fotografiamo tutti gli oggetti dipinti dai bambini e attacchiamo le foto nel cartellone. Scriviamo vicino ad ogni foto il nome del bambino che ha realizzato l oggetto e il nome che il bambino stesso gli ha assegnato. Forse non avremo un solo nome ad indicare l oggetto, quindi, per chiarezza all interno del gruppo classe cerchiamo insieme un nome, da dare all oggetto disegnato da Leonardo, che vada bene a tutti. Ricostruiamo solidi complessi Proponiamo ai bambini di osservare un altra tavola realizzata da Leonardo. Fig. 2 Dopo averla osservata insieme invitiamo i bambini a tentare di dare un nome alla figura rappresentata da Leonardo. Questa volta non sarà semplice. Proviamo a chiedere agli alunni se è mai capitato loro di vedere un oggetto che un po le assomiglia, oppure se è capitato loro di vederla in qualche film di fantascienza o in qualche cartone animato. Chiediamo ancora a che cosa potrebbe servire e in che modo se ne servirebbero loro se ne avessero una. Tentiamo di ricostruire le figure: questa volta possiamo. Non sarà semplicissimo, ma è possibile. Per agevolare il lavoro degli alunni ritagliamo tanti pentagoni di cartoncino colorato e lasciamoli, nel laboratorio, a loro disposizione.

4 Ogni bambino, da solo, con i cartoncini ritagliati e del nastro adesivo, dovrà ricostruire la forma che vede nella tavola di Leonardo. Come si potrà fare? Se i bambini si trovano in difficoltà mostriamo loro un altra tavola di Leonardo; l osservare entrambe potrà permettere ai bambini di ricostruirle con maggiore facilità. Fig. 3 Si tratta di quello che oggi chiameremmo lo scheletrato della stessa figura. Guardiamo insieme questo ultimo disegno e chiediamo ai bambini se conoscono un gioco che potrebbe permetterci di ricostruirlo: confidiamo nel fatto che qualcuno di loro conosca il Geomag. Domandiamo ai bambini quanti listelli occorreranno per ricostruirlo tutto. Potremmo incominciare a chiamare quei listelli con il loro nome, ma per non creare confusione fra uno spigolo e l altro, per il momento va benissimo listelli. Se è necessario fotocopiamo, ingrandendolo, il disegno e lasciamo che gli alunni mettano in campo la strategia che preferiscono per contarli. Prepariamo una scatola con dentro listelli di legno o cannucce o stuzzicadenti o e invitiamo i bambini a prendere quelli che servono per ricostruire la figura, poi chiediamo loro di ricostruirla. Sorgerà un altra difficoltà: quella di legare fra loro i listelli di legno. Leonardo non ha avuto questa difficoltà, ma noi non possiamo fare a meno di pensare a qualcosa che possa tenere uniti i listelli. Ricordare il Geomag ci servirà moltissimo. I bambini che ci giocano sanno che nella scatola, oltre ai listelli di metallo magnetici, ci sono delle sfere anch esse di metallo. Possiamo sostituire le sfere di metallo con dei pezzetti di plastilina, per esempio ma quanti? Osserviamo di nuovo il disegno e tentiamo di contarli. Ora che la figura è stata ricomposta possiamo prenderla come modello per ricostruire quella di cartoncino, in base allo scheletrato appena costruito possiamo infatti stabilire quante figure dobbiamo prendere. Possiamo anche pensare ad un nome da dare alla figura; ricordiamoci che il nome delle forme non è il nome di un oggetto, ma il nome di una proprietà di quell oggetto. Prendiamo come riferimento il numero delle figure che abbiamo attaccate fra loro; sono dodici quindi: dodici-facce dodici-carte dodici-pezzi tutto può andar bene, a patto che sia condiviso da tutti.

5 Solidi appesi a un filo Osserviamo di nuovo le tavole di Leonardo e mostriamone altre ai bambini. Fig. 4 Continuiamo il gioco di dare ad ogni forma un nome. Insieme ai disegni di Leonardo mostriamo anche quelli riportati di seguito. Fig. 5 Diamo un nome anche alle forme disegnate. Per farlo procediamo nel modo descritto in precedenza, ma prima di ricostruire il solido, analizzare le sue caratteristiche, contare le sue facce, i suoi spigoli invitiamo i bambini a proporre dei nomi. La proposta fatta prima del lavoro ci servirà per verificare se nelle immagini proposte i bambini stessi vedono due forme diverse o se riescono a riconoscere la stessa forma appesa in modo diverso.

6 Servirà a loro per comprendere che le forme geometriche non possono essere identificate in base alla loro posizione nello spazio, ma in base alle loro proprietà. Ora trasformiamoci in artisti e tentiamo di copiare le tavole di Leonardo. Non essendo semplice per i bambini disegnare una forma solida possiamo ricostruirla tentando di farla assomigliare il più possibile a quella di Leonardo e fotografarla, dopodiché possiamo attaccarla su un foglio di cartoncino e appenderla al muro. Tentare di farla assomigliare il più possibile a quella disegnata da Leonardo vuol dire osservare accuratamente l originale. Chissà se gli alunni lo avranno già notato: le figure disegnate da Leonardo non vengono mai appoggiate, ma vengono appese per un filo. Nel preparare i modelli da fotografare facciamo altrettanto. Prendiamo dei fili e leghiamoli in vari modi alle figure, poi attacchiamoli al soffitto, oppure ad aste di legno che possiamo predisporre insieme nell aula. Certo, in questo modo saranno molto distanti dai bambini che avevano il compito di fotografarle per realizzare dei quadri. Abbiamo un altra possibilità. Con del cartone rigido realizziamo la sagoma di un albero che possa agevolmente tenersi senza essere attaccato a nessuna parete. Sui rami dell albero di cartone attacchiamo le figure realizzate: avremo nell aula l albero della geometria. Ora ogni alunno potrà fotografare la sua opera e potrà attaccare la foto ad una parete dell aula. A conclusione delle attività avremo non solo un albero Fantastico, ma una serie di foto che ci permetteranno di realizzare una mostra alla quale potremo invitare i genitori degli alunni, i colleghi, i bambini delle altre classi Bibliografia Arrigo G., Sbaragli S. (2004). I solidi. Roma: Carocci. Caldelli M.L., D Amore B. (1896). Idee per un laboratorio di matematica nella scuola dell obbligo. Firenze: La Nuova Italia. Cottino L., Sbaragli S, (2005). Le diverse facce del cubo. Roma: Carocci. D Amore B. (1987). Geometria. Milano: Angeli D Amore B. (1987). Una mostra di matematica. Firenze-Teramo: Giunti & Lisciani. D Amore B. (1999). Elementi di Didattica della Matematica. Bologna: Pitagora. D Amore B. (2006). Leonardo e la matematica. Firenze: Giunti.