Corso di Laurea a ciclo Unico in Ingegneria Edile-Architettura. Geotecnica e Laboratorio. Opere di sostegno. Prof. Ing.

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1 Corso di Laurea a ciclo Unico in Ingegneria Edile-Architettura Geotecnica e Laboratorio Opere di sostegno Prof. Ing. Marco Favaretti marco.favaretti@unipd.it website:

2 OBIETTIVI DELLA PRESENTAZIONE Verifica di alcuni SLU per le opere di sostegno alla luce delle NTC del D.M. 14/01/2008 Giudizio critico sull evoluzione, nelle normative nazionali, del fattore di sicurezza in condizioni statiche e dinamiche relativamente a semplici modelli di opere di sostegno: CONDIZIONI STATICHE D.M. 14/01/2008 e D.M. 11/03/1988 CONDIZIONI DINAMICHE D.M. 14/01/2008 e D.M. 16/01/1996 2

3 6.5 OPERE DI SOSTEGNO Norme Tecniche per le costruzioni Le norme si applicano a tutte le opere geotecniche e agli interventi atti a sostenere in sicurezza un corpo di terreno o di materiale con comportamento simile: muri per i quali la funzione di sostegno è affidata al peso proprio del muro e a quello del terreno direttamente agente su di esso (ad esempio muri a gravità, muri a mensola, muri a contrafforti); paratie per le quali la funzione di sostegno è assicurata principalmente dalla resistenza del volume di terreno posto innanzi l opera e da eventuali ancoraggi e puntoni; strutture miste, che esplicano la funzione di sostegno anche per effetto di trattamenti di miglioramento e per la presenza di particolari elementi di rinforzo e collegamento (ad esempio, ture, terra rinforzata, muri cellulari). 3

4 6.5.1 CRITERI GENERALI DI PROGETTO La scelta del tipo di opera di sostegno deve essere effettuata in base: Norme Tecniche per le costruzioni alle dimensioni e alle esigenze di funzionamento dell opera alle caratteristiche meccaniche dei terreni in sede e di riporto al regime delle pressioni interstiziali all interazione con i manufatti circostanti alle condizioni generali di stabilità del sito Deve inoltre tener conto dell incidenza sulla sicurezza di dispositivi complementari (quali rinforzi, drenaggi, tiranti e ancoraggi) e delle fasi costruttive. 4

5 ... Norme Tecniche per le costruzioni Nei muri di sostegno, il terreno di riempimento a tergo del muro deve essere posto in opera con opportuna tecnica di costipamento ed avere granulometria tale da consentire un drenaggio efficace nel tempo. Si può ricorrere all uso di geotessili, con funzione di separazione e filtrazione, da interporre fra il terreno in sede e quello di riempimento. Il drenaggio deve essere progettato in modo da risultare efficace in tutto il volume significativo a tergo del muro. Devono essere valutati gli effetti derivanti da parziale perdita di efficacia di dispositivi particolari quali sistemi di drenaggio superficiali e profondi, tiranti ed ancoraggi. 5

6 ... Norme Tecniche per le costruzioni Per tutti questi interventi deve essere predisposto un dettagliato piano di controllo e monitoraggio nei casi in cui la loro perdita di efficacia configuri scenari di rischio. In presenza di costruzioni preesistenti, il comportamento dell opera di sostegno deve garantirne i previsti livelli di funzionalità e stabilità. In particolare, devono essere valutati gli spostamenti del terreno a tergo dell opera e verificata la loro compatibilità con le condizioni di sicurezza e funzionalità delle costruzioni preesistenti. Inoltre, nel caso in cui in fase costruttiva o a seguito della adozione di sistemi di drenaggio si determini una modifica delle pressioni interstiziali nel sottosuolo se ne devono valutare gli effetti, anche in termini di stabilità e funzionalità delle costruzioni preesistenti. 6

7 dreni Norme Tecniche per le costruzioni PIOGGIA 7

8 Dreno di ghiaia (u = 0) Sabbia satura Norme Tecniche per le costruzioni Linee equipotenziali Linee di flusso 8

9 Norme Tecniche per le costruzioni

10 PIOGGIA Norme Tecniche per le costruzioni La pressione dell acqua è nulla Usare il peso di volume saturo 10

11 Paratia impermeabile Norme Tecniche per le costruzioni Paratia impermeabile 11

12 Norme Tecniche per le costruzioni Le indagini geotecniche devono avere estensione tale da consentire la verifica delle condizioni di stabilità locale e globale del complesso operaterreno, tenuto conto anche di eventuali moti di filtrazione. Devono essere prescritte le caratteristiche fisiche e meccaniche dei materiali di riempimento. 1 Maggiore tra: z z a a 0.4 h ( ) t + 2metri ( ) 2 za H+ 2 metri ( ) z a t + 2metri

13 6.5.2 AZIONI Si considerano azioni sull opera di sostegno quelle dovute: Norme Tecniche per le costruzioni al peso proprio del terreno e del materiale di riempimento ai sovraccarichi all acqua ad eventuali ancoraggi presollecitati al moto ondoso ad urti e collisioni alle variazioni di temperatura e al ghiaccio Sovraccarichi Nel valutare il sovraccarico a tergo di un opera di sostegno si deve tener conto della eventuale presenza di costruzioni, di depositi di materiale, di veicoli in transito, di apparecchi di sollevamento. 13

14 Modello geometrico Norme Tecniche per le costruzioni Il modello geometrico dell opera di sostegno deve tenere conto delle possibili variazioni del livello del terreno a monte e a valle del paramento rispetto ai valori nominali. Il livello di progetto della superficie libera dell acqua o della falda freatica deve essere scelto sulla base di misure e sulla conoscenza del regime delle pressioni interstiziali nel sottosuolo. In assenza di particolari sistemi di drenaggio, nelle verifiche allo SLU, si deve sempre ipotizzare che la superficie libera della falda non sia < a quella del livello di sommità dei terreni con bassa permeabilità (k < 10-6 m/s). 14

15 6.5.3 VERIFICHE AGLI STATI LIMITE Norme Tecniche per le costruzioni Le verifiche eseguite mediante analisi di interazione terreno-struttura o con metodi semplificati devono sempre rispettare le condizioni di equilibrio e congruenza e la compatibilità con i criteri di resistenza del terreno. E necessario inoltre portare in conto la dipendenza della spinta dei terreni dallo spostamento dell opera Verifiche di sicurezza ( SLU) Nelle verifiche di sicurezza devono essere presi in considerazione tutti i meccanismi di SLU, sia a breve sia a lungo termine. Gli SLU delle opere di sostegno si riferiscono allo sviluppo di meccanismi di collasso determinati dalla mobilitazione della resistenza del terreno, e al raggiungimento della resistenza degli elementi strutturali che compongono le opere stesse. 15

16 Stato di spinta ATTIVA Norme Tecniche per le costruzioni Richiesto spostamento sommità muro ( %) H Stato di spinta PASSIVA Richiesto spostamento sommità muro (2 8%) H (S dense) (5 20%) H (S sciolte) 16

17 Muri di sostegno Per i muri di sostegno o per altre strutture miste ad essi assimilabili devono essere effettuate le verifiche con riferimento almeno ai seguenti stati limite: Norme Tecniche per le costruzioni SLU di tipo geotecnico (GEO) e di equilibrio di corpo rigido (EQU) stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno; scorrimento sul piano di posa; collasso per carico limite dell insieme fondazione-terreno; ribaltamento 17

18 SLU di tipo strutturale (STR) Norme Tecniche per le costruzioni raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali, accertando che la condizione (6.2.1) sia soddisfatta per ogni SL considerato 18

19 Verifiche nei confronti degli stati limite ultimi (SLU) Per ogni SLU deve essere rispettata la condizione d R d E E d è il valore di progetto dell azione o dell effetto dell azione γ γ = d M k k F d a ; X ; F E E R d è il valore di progetto della resistenza del sistema geotecnico γ γ γ = d M k k F R d a ; X ; F R 1 R Norme Tecniche per le costruzioni

20 Norme Tecniche per le costruzioni Effetto delle azioni e resistenza sono espresse in funzione delle - azioni di progetto - parametri geotecnici di progetto - geometria di progetto a d γ F F k X k / Nella formulazione della resistenza R d, compare esplicitamente un coefficiente γ R che opera direttamente sulla resistenza del sistema. La verifica della suddetta condizione deve essere effettuata impiegando diverse combinazioni di gruppidi CP, rispettivamente definiti per le azioni (A1 - A2), i parametri geotecnici (M1 - M2) le resistenze (R1 - R2 - R3). γ M 20

21 La verifica di stabilità globale del complesso opera di sostegno-terreno deve essere effettuata secondo lo Norme Tecniche per le costruzioni Approccio 1 - Combinazione 2: (A2+M2+R2) tenendo conto dei CP riportati nelle: Tabella 6.2.I: CP per le azioni Tabella 6.2.II: CP per i parametri geotecnici Tabella 6.8.I: verifiche di sicurezza di opere di materiali sciolti e fronti di scavo. 21

22 Tabella 6.2.I Coefficienti parziali per le azioni Norme Tecniche per le costruzioni CARICHI EFFETTO CP γ F (A1) (A2) EQU STR GEO Favorevole 0,9 1,0 1,0 Permanenti γ G1 Sfavorevole 1,1 1,3 1,0 Permanenti portati (1) Favorevole 0,0 0,0 0,0 γ G2 (non strutturali) Sfavorevole 1,5 1,5 1,3 Favorevole 0,0 0,0 0,0 Variabili γ Qi Sfavorevole 1,5 1,5 1,3 (1) Nel caso in cui i carichi permanenti non strutturali (ad es. i carichi permanenti portati) siano compiutamente definiti e non variabili nel tempo, si potranno adottare gli stessi coefficienti validi per le azioni permanenti. 22

23 Tabella 6.2.II CP per i parametri geotecnici del terreno Norme Tecniche per le costruzioni Parametro al quale applicare il CP Coefficiente parziale γ M (M1) (M2) tan φ k γ φ 1,0 1,25 c k γ c 1,0 1,25 c uk γ cu 1,0 1,4 γ γ γ 1,0 1,0 Tabella 6.8.I CP per le verifiche di sicurezza di opere di materiali sciolti e di fronti di scavo. coefficiente R2 γ R 1,1 23

24 Le rimanenti verifiche devono essere effettuate secondo almeno uno dei seguenti approcci: Norme Tecniche per le costruzioni Approccio 1: Combinazione 1: (A1+M1+R1) Combinazione 2: (A2+M2+R2) Approccio 2: (A1+M1+R3) tenendo conto dei valori dei CP riportati nelle Tab. 6.2.I, 6.2.II e 6.5.I. Nel caso di muri di sostegno dotati di ancoraggi al terreno, le verifiche devono essere effettuate con riferimento al solo approccio 1. 24

25 Norme Tecniche per le costruzioni Tabella 6.2.I CP per le azioni Tabella 6.2.II CP per i parametri geotecnici del terreno CARICHI Permanenti Permanenti portati (1) (non strutturali) Variabili Parametro al quale applicare il CP EFFETTO CP γ F EQU (A1) STR (A2) GEO Favorevole 0,9 1,0 1,0 γ G1 Sfavorevole 1,1 1,3 1,0 Favorevole 0,0 0,0 0,0 γ G2 Sfavorevole 1,5 1,5 1,3 Favorevole 0,0 0,0 0,0 γ Qi Sfavorevole 1,5 1,5 1,3 Coefficiente parziale γ M (M1) (M2) tan φ k γ φ 1,0 1,25 c k γ c 1,0 1,25 c uk γ cu 1,0 1,4 γ γ γ 1,0 1,0 25

26 Tabella 6.5.I - CP γ R per le verifiche agli SLU (STR) e (GEO) di muri di sostegno. Norme Tecniche per le costruzioni COEFFICIENTE COEFFICIENTE COEFFICIENTE VERIFICA PARZIALE (R1) PARZIALE (R2) PARZIALE (R3) Capacità portante fondazione γ R = 1,0 γ R = 1,0 γ R = 1,4 Scorrimento γ R = 1,0 γ R = 1,0 γ R = 1,1 Resistenza del terreno a valle γ R = 1,0 γ R = 1,0 γ R = 1,4 Nelle verifiche effettuate con l approccio 2 che siano finalizzate al dimensionamento strutturale, il coefficiente γ R non deve essere portato in conto. 26

27 Norme Tecniche per le costruzioni Lo stato limite di ribaltamento non prevede la mobilitazione della resistenza del terreno di fondazione e deve essere trattato come uno SLU di equilibrio come corpo rigido (EQU), utilizzando i CP sulle azioni della tabella 2.6.I e adoperando CP del gruppo (M2) per il calcolo delle spinte. CARICHI EFFETTO CP γ F (A1) (A2) EQU STR GEO Favorevole 0,9 1,0 1,0 Permanenti γ G1 Sfavorevole 1,1 1,3 1,0 Permanenti portati (1) Favorevole 0,0 0,0 0,0 γ G2 (non strutturali) Sfavorevole 1,5 1,5 1,3 Favorevole 0,0 0,0 0,0 Variabili γ Qi Sfavorevole 1,5 1,5 1,3 27

28 Le ipotesi di calcolo delle spinte devono essere giustificate sulla base dei Norme Tecniche per le costruzioni prevedibili spostamenti relativi manufatto-terreno, ovvero determinate con un analisi dell interazione terreno-struttura. Le spinte devono tenere conto del sovraccarico e dell inclinazione del piano campagna, dell inclinazione del paramento rispetto alla verticale, delle pressioni interstiziali e degli effetti della filtrazione nel terreno. Nel calcolo della spinta si può tenere conto dell attrito che si sviluppa fra parete e terreno. I valori assunti per il relativo coefficiente di attrito devono essere giustificati in base alla natura dei materiali a contatto e all effettivo grado di mobilitazione. 28

29 Attrito terra-muro φ cv,d = angolo di resistenza al taglio a volume costante (stato critico) k = 2/3 (muro calcestruzzo prefabbricato) k =1 (muro calcestruzzo gettato in opera) φ p δd = k φ cv,d φ cv,d = tan 1 tanφ γ cv, k φ φ cv φ R 29

30 Attrito terra-muro Autore Superficie Attiva Tan δ Passiva Terzaghi Acciaio tan(φ/2) tan(2φ/3) CIRIA Qualsiasi tan(2φ/3) tan(φ/2) Piling Handbook Acciaio ignorato 2/3tan(φ) Canadian Foundation Engineering Manual EC7 Acciaio Calcestruzzo gettato in opera Calcestruzzo prefabbricato Acciaio Calcestruzzo gettato in opera Calcestruzzo prefabbricato tan(11-22 ) tan (17-35 ) tan (14-26 ) tan(2φ/3) tan(φ cv ) tan(2φ cv /3) 30

31 Norme Tecniche per le costruzioni Ai fini della verifica alla traslazione sul piano di posa di muri di sostegno con fondazioni superficiali, non si deve in generale considerare il contributo della resistenza passiva del terreno antistante il muro. In casi particolari, da giustificare con considerazioni relative alle caratteristiche meccaniche dei terreni e alle modalità costruttive, la presa in conto di un aliquota (comunque 50%) di tale resistenza è subordinata all assunzione di effettiva permanenza di tale contributo, nonché alla verifica che gli spostamenti necessari alla mobilitazione di tale aliquota siano compatibili con le prestazioni attese dell opera. Nel caso di strutture miste o composite, le verifiche di stabilità globale devono essere accompagnate da verifiche di stabilità locale e di funzionalità e durabilità degli elementi singoli. 31

32 Norme Tecniche per le costruzioni La spinta passiva dovuta all azione della terra posta a valle potrebbe essere considerata alternativamente come: forza orizzontale A FAVORE oppure come una RESISTENZA P P p,d p,d = γ P G,fav DA1.C1 DA1.C2 DA2 γ G,fav γ Re = γ p,k Re P p,k Per risolvere la questione la cosa migliore da fare è quella di non considerare la spinta passiva 32

33 Azioni Geotecniche a favore e a sfavore EC7 fa un importante distinzione tra azioni favorevoli (stabilizzanti) e sfavorevoli (instabilizzanti) che si riflette nei valori dei CP γ F applicati a ciascun tipo di azione. Le azioni a sfavore vengono generalmente incrementate (γ F > 1) mentre le azioni favorevoli vengono diminuite (γ F < 1) o al più assunte tal quali (γ F = 1). 33

34 Muro di sostegno a T rovescia. Per garantire sufficiente affidabilità contro la rottura per capacità portante dobbiamo considerare il peso proprio del muro ed il terreno soprastante la soletta di monte come azioni sfavorevoli (aumentano infatti la tensione efficace al disotto della fondazione), ma come forze a favore laddove si consideri la verifica allo scorrimento orizzontale e al ribaltamento. Azioni Geotecniche a favore e a sfavore q 34

35 Azioni Geotecniche a favore e a sfavore La porzione di sovraccarico uniformemente distribuito q, posta a destra del piano virtuale verticale, è forza a sfavore per le verifiche di capacità portante, di scorrimento orizzontale e di ribaltamento, mentre è forza a favore se si considera la porzione soprastante la soletta interna. q q 35

36 Azioni Geotecniche a favore e a sfavore Non sempre la distinzione tra forze a favore e a sfavore è facile. Consideriamo le forze U v e U h dovute all acqua. U h è a sfavore per le verifiche di capacità portante, di scorrimento e ribaltamento. U v è a favore per le verifiche di capacità portante; a sfavore per scorrimento e ribaltamento. 36

37 Azioni Geotecniche a favore e a sfavore E illogico trattare la stessa azione come forza a favore e a sfavore nello stesso calcolo. Come può la componente orizzontale U h della pressione dell acqua dei pori essere trattata in modo differente dalla sua componente verticale U v? EC7 (EN 1997) tratta questo aspetto nella nota ad una Regola di applicazione titolata Principio dell origine unica : Le azioni permanenti sfavorevoli e favorevoli possono in alcune situazioni avere la stessa unica origine. In tali casi un CP unico può essere applicato alla somma delle azioni o alla somma dei loro effetti [EN (9)P NOTE] 37

38 Azioni Geotecniche a favore e a sfavore Nel caso di azione della pressione della acqua sul muro le due componenti U h e U v possono essere considerate ambedue o a favore o a sfavore. Dovrà essere considerata la combinazione più onerosa per la struttura in progetto. Il principio dell origine unica dell azione preclude l uso dei pesi immersi nei calcoli di progetto. Sostituendo il peso totale W e la sottospinta dell acqua U v con il peso immerso W = W U v la scelta di azione a favore o a sfavore riguarda ambedue le forze W e U v. Mantenendole separate la prima potrà essere considerata a sfavore e la seconda a favore (es.: capacità portante) 38

39 Le pressioni dell acqua devono essere coefficientate? L EC7 afferma riguardo agli stati limite ultimi che: I valori di progetto delle pressioni dell acqua dei pori dovranno rappresentare i valori più sfavorevoli che possono accadere durante la vita di esercizio della struttura. [EN (6)P] Si riferisce alle peggiori condizioni possibili (anche le eccezionali) registrabili durante l esercizio della struttura??? Mentre riguardo agli stati limite di esercizio che: I valori di progetto dovranno essere i valori più sfavorevoli tra quelli che si verificano in circostanze normali. [EN (6)P] Si riferisce alle peggiori condizioni possibili tra quelle registrabili non eccezionalmente durante l esercizio della struttura??? 39

40 Le pressioni dell acqua devono essere coefficientate? Molte volte le pressioni dell acqua vengono calcolate partendo da un certo livello dell acqua coincidente col livello più sfavorevole per il calcolo dell opera. I valori di progetto delle pressioni dell acqua interstiziale possono essere derivati sia applicando i CP alle pressioni caratteristiche dell acqua, sia applicando un margine di sicurezza al livello dell acqua caratteristico. [EN (8)] 40

41 Le pressioni dell acqua devono essere coefficientate? Basandosi su informazioni di natura idrogeologica potremo definire un livello d acqua (B) più alto, atteso in circostanze normali, e quello (A) atteso nell intero periodo di vita dell opera di sostegno. (b) (c) : triangoli delle spinte caratteristiche nei casi (A) e (B) (c): spinta relativa alla condizione (A max livello possibile per tutta la vita) a cui corrisponde un CP γ = 1 A B 41

42 Le pressioni dell acqua devono essere coefficientate? (d): la pressione dell acqua viene trattata come un azione permanente e quindi con l applicazione di γ G = 1,30 (e): l incremento di pressione corrispondente al passaggio da (B-normale) a (C - eccezionale) viene trattato come azione variabile con γ Q = 1,5 - la pressione (tratteggiata) riferita alla condizione (B) viene trattata come azione permanente con γ G = 1,30 A B 42

43 Le pressioni dell acqua devono essere coefficientate? (f): tutta la pressione dell acqua viene considerata come azione variabile con γ Q = 1,50 Le differenze tra d) e) f) sono minime rispetto alla scelta preliminare dei livelli dell acqua in condizioni normali ed eccezionali. La differenza tra c) e d) f) dipende dalla risposta data alla domanda posta in testa. A B 43

44 Le pressioni dell acqua devono essere coefficientate? La domanda sopra indicata non è banale. Numerosi geotecnici ritengono che sia illogico applicare CP a quantità che sono sufficientemente note. Il livello max potrebbe coincidere con il piano campagna e non oltre. Altri ritengono invece che la pressione dell acqua vada trattata come una qualsiasi altra azione (es. pressione della terra) che viene normalmente coefficientata con un CP pari a γ G. Da un punto di vista pratico l applicazione di un CP alla pressione efficace della terra (σ = σ u) e non alla pressione dell acqua rende il problema analiticamente difficile. 44

45 Le pressioni dell acqua devono essere coefficientate? Due sono gli argomenti a favore del CP applicato alla pressione dell acqua. Gli strutturisti hanno sempre applicato i CP ( ) ai carichi generati da liquidi confinati e alle pressioni dell acqua dei pori. Se la situazione era sufficientemente definita si usava 1.2 altrimenti 1.4. Vengono coefficientati in ugual misura sia la pressione efficace del terreno, sia la pressione dell acqua. L argomento contro l applicazione dei CP all acqua consiste nella rilevanza dei CP indicati dagli EC (1,35 oppure 1,50) maggiori di quelli che solitamente si usavano 1,2 1,4. 45

46 Procedure equilibrate tra rigore e buon senso DWC1 - Se applichiamo γ G > 1 alla pressione efficace delle terre anche alle pressioni dell acqua va applicato γ G > 1 considerando però solo il livello max normale (SLE) DWC2 - Se applichiamo γ G = 1 alla pressione efficace delle terre anche alle pressioni dell acqua va applicato γ G = 1 considerando però il livello max eccezionale (SLU) 46

47 Stato limite DWC γ G Margine di sicurezza h w Spinta dell acqua Caratteristico - 1,0 0 0,5 γ w h 2 w Ultimo 1 1, ,0 > 0 0,65 γ w w h 2 w ( h + h ) 2 0,5 γ w w 47

48 Tutte le azioni agenti sul muro di sostegno possono essere ricondotte a una forza risultante applicata al piano di posa. Circolare NTC n.617 Nello SLU di collasso per scorrimento, l azione di progetto è data dalla componente della risultante delle forze in direzione parallela al piano di scorrimento della fondazione, mentre la resistenza di progetto è il valore della forza parallela al piano cui corrisponde lo scorrimento del muro. Nello SLU per raggiungimento del carico limite della fondazione, l azione di progetto è la componente della risultante delle forze in direzione nomale al piano di posa. La resistenza di progetto è il valore della forza normale al piano di posa a cui corrisponde il raggiungimento del carico limite nei terreni in fondazione. 48

49 Circolare NTC n.617 Il progetto del muro di sostegno deve prevedere anche l analisi degli SLU per raggiungimento della resistenza degli elementi che compongono il muro stesso, siano essi elementi strutturali o una combinazione di terreno e elementi di rinforzo. In questo caso (1) l azione di progetto è costituita dalla sollecitazione nell elemento mentre (2) la resistenza di progetto è il valore della sollecitazione che produce la crisi nell elemento esaminato. 49

50 Approccio 1 Circolare NTC n.617 Nelle verifiche agli SLU per il dimensionamento geotecnico della fondazione del muro (GEO), si considera lo sviluppo di meccanismi di collasso determinati dal raggiungimento della resistenza del terreno. L analisi può essere condotta con la Combinazione 2 (A2+M2+R2), nella quale i parametri di resistenza del terreno sono ridotti tramite i CP del gruppo M2, i coefficienti globali γ R sulla resistenza del sistema (R2) sono unitari e le sole azioni variabili sono amplificate con i coefficienti del gruppo A2. I parametri di resistenza (al taglio) di progetto sono perciò inferiori a quelli caratteristici e di conseguenza i valori di progetto delle spinte sul muro di sostegno sono maggiori e le resistenze in fondazione sono minori dei rispettivi valori caratteristici. 50

51 Approccio 1 Circolare NTC n.617 Nelle verifiche STR si considerano gli SLU per raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali o comunque negli elementi che costituiscono il muro di sostegno, inclusi eventuali ancoraggi. L analisi può essere svolta utilizzando la Combinazione 1 (A1+M1+R1), nella quale i coefficienti sui parametri di resistenza del terreno (M1) e sulla resistenza globale del sistema (R1) sono unitari, mentre le azioni permanenti e variabili sono amplificate mediante i CP del gruppo A1 che possono essere applicati alle spinte, ai pesi e ai sovraccarichi. 51

52 Approccio 2 Circolare NTC n.617 Nelle verifiche per il dimensionamento geotecnico della fondazione del muro (GEO), si considera lo sviluppo di meccanismi di collasso determinati dal raggiungimento della resistenza del terreno. L analisi può essere condotta con la Combinazione (A1+M1+R3), nella quale le azioni permanenti e variabili sono amplificate mediante i CP del gruppo A1, che possono essere applicati alle spinte, ai pesi e ai sovraccarichi; i CP sui parametri di resistenza del terreno (M1) sono unitari e la resistenza globale del sistema è ridotta tramite i coefficienti γ R del gruppo R3. Tali coefficienti si applicano solo alla resistenza globale del terreno, che è costituita, a seconda dello stato limite considerato, dalla forza parallela al piano di posa della fondazione che ne produce lo scorrimento, o dalla forza normale alla fondazione che produce il collasso per carico limite. Essi vengono quindi utilizzati solo nell analisi degli stati limite GEO. 52

53 Approccio 2 Circolare NTC n.617 Nelle verifiche STR si considerano gli SLU per raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali o comunque negli elementi che costituiscono il muro di sostegno. Per tale analisi non si utilizza il coefficiente γ R e si procede come nella Combinazione 1 dell Approccio 1. 53

54 Paratie Per le paratie si devono considerare almeno i seguenti SLU: Norme Tecniche per le costruzioni SLU di tipo geotecnico (GEO) di tipo idraulico (UPL e HYD) collasso per rotazione intorno a un punto dell opera (moto rigido); collasso per carico limite verticale; sfilamento di uno o più ancoraggi; instabilità del fondo scavo in terreni a grana fine in condizioni U.U.; instabilità del fondo scavo per sollevamento; sifonamento del fondo scavo; instabilità globale dell insieme terreno-opera 54

55 SLU di tipo strutturale (STR) raggiungimento della resistenza in uno o più ancoraggi; Norme Tecniche per le costruzioni raggiungimento della resistenza in uno o più puntoni o di sistemi di contrasto; raggiungimento della resistenza strutturale della paratia, accertando che la condizione (6.2.1) sia soddisfatta per ogni SL considerato. La verifica di stabilità globale dell insieme terreno-opera deve essere effettuata secondo l Approccio 1: Combinazione 2: (A2+M2+R2) tenendo conto dei CP riportati nelle Tabelle 6.2.I e 6.2.II e 6.8.I. 55

56 56 56

57 Le rimanenti verifiche devono essere effettuate considerando le seguenti combinazioni di coefficienti: Norme Tecniche per le costruzioni Combinazione 1: (A1+M1+R1) Combinazione 2: (A2+M2+R1) tenendo conto dei valori dei CP riportati nelle Tab.6.2.I, 6.2.II e 6.5.I. Per le paratie, i calcoli di progetto devono comprendere la verifica degli eventuali ancoraggi, puntoni o strutture di controventamento. Fermo restando quanto specificato nel per il calcolo delle spinte, per valori dell angolo d attrito tra terreno e parete δ > φ /2 ai fini della valutazione della resistenza passiva è necessario tener conto della non planarità delle superfici di scorrimento. 57

58 Norme Tecniche per le costruzioni Tabella 6.2.I CP per le azioni Tabella 6.2.II CP per i parametri geotecnici del terreno CARICHI Permanenti Permanenti portati (1) (non strutturali) Variabili Parametro al quale applicare il CP EFFETTO CP γ F EQU (A1) STR (A2) GEO Favorevole 0,9 1,0 1,0 γ G1 Sfavorevole 1,1 1,3 1,0 Favorevole 0,0 0,0 0,0 γ G2 Sfavorevole 1,5 1,5 1,3 Favorevole 0,0 0,0 0,0 γ Qi Sfavorevole 1,5 1,5 1,3 Coefficiente parziale γ M (M1) (M2) tan φ k γ φ 1,0 1,25 c k γ c 1,0 1,25 c uk γ cu 1,0 1,4 γ γ γ 1,0 1,0 58

59 Tabella 6.5.I - CP γ R per le verifiche agli SLU (STR) e (GEO) di muri di sostegno. Norme Tecniche per le costruzioni COEFFICIENTE COEFFICIENTE COEFFICIENTE VERIFICA PARZIALE (R1) PARZIALE (R2) PARZIALE (R3) Capacità portante fondazione γ R = 1,0 γ R = 1,0 γ R = 1,4 Scorrimento γ R = 1,0 γ R = 1,0 γ R = 1,1 Resistenza del terreno a valle γ R = 1,0 γ R = 1,0 γ R = 1,4 Nelle verifiche effettuate con l approccio 2 che siano finalizzate al dimensionamento strutturale, il coefficiente γ R non deve essere portato in conto. 59

60 Verifiche di esercizio (SLE) Norme Tecniche per le costruzioni In tutti i casi, nelle condizioni di esercizio, gli spostamenti dell opera di sostegno e del terreno circostante devono essere valutati per verificarne la compatibilità con la funzionalità dell opera e con la sicurezza e funzionalità e di manufatti adiacenti, anche a seguito di modifiche indotte sul regime delle acque sotterranee. In presenza di manufatti particolarmente sensibili agli spostamenti dell opera di sostegno, deve essere sviluppata una specifica analisi dell interazione tra opere e terreno, tenendo conto della sequenza delle fasi costruttive. 60

61 Norme Tecniche per le costruzioni Movimenti indotti dallo scavo (SLE)

62 MURO A MENSOLA Falda assente Falda = piano di fondazione 62

63 S.L.U. MURI DI SOSTEGNO: STATICA terreno fondazione e terrapieno granulare peso dell unità di volume terreno γ = 20 kn/m 3 peso dell unità di volume calcestruzzo γ = 24 kn/m 3 sovraccarico assente/permanente/variabile di lunga durata falda assente o in condizioni idrostatiche sul piano di posa 63

64 DA1.C1 DA1.C2 DA2 A1+M1+R1 A2+M2+R2 A1+M1+R3 DA1.C1 DA1.C2 DA2 64

65 Approccio 1 Combinazione 1 A1+M1+R1 incremento azioni (o effetti) sfavorevoli, permanenti e variabili no modifica caratteristiche di resistenza del terreno no modifica resistenza finale del sistema COEFFICIENTE GRUPPO VALORE azione permanente sfavorevole A1 1,30 azione variabile sfavorevole A1 1,50 Spinta terreno S S aγd aγd = 1 2 = γ F k ak S aγk [ γ γ ] F = γ F k H k ak γ k H 2 DA1.1 H1 DA1.1 H2 Spinta sovraccarico S aqd = k ak [ γ q ] H F k 65

66 Approccio 1 Combinazione 1 A1+M1+R1 k ak coefficiente spinta attiva con il valore caratteristico dell angolo di resistenza al taglio del terrapieno (Rankine). k ak = tan 2 45 ' k φ 2 Risulta del tutto indifferente applicare il CP al peso dell unità di volume (azione) oppure direttamente alla spinta sull opera (effetto dell azione). 66

67 Approccio 1 Combinazione 2 A2+M2+R2 incremento azioni sfavorevoli variabili (NO permanenti) modifica caratteristiche di resistenza del terreno no modifica resistenza finale del sistema ϕ d tan = arctan γ ( ϕ ) ϕ k COEFFICIENTE GRUPPO VALORE azione variabile sfavorevole A2 1,30 tangente angolo di attrito M2 1,25 Spinta terreno Spinta sovraccarico (variabile) S S aγd aqd 1 = kad 2 = k γ ad γ F k q H k 2 H k ad coefficiente spinta attiva (Rankine) definito mediante il valore φ d di progetto dell angolo di resistenza al taglio del terrapieno (< φ k del caratteristico) k ad = tan 2 45 ' d φ 2 67

68 Approccio 2 A1+M1+R3 incremento azioni (o effetti) sfavorevoli permanenti e variabili no modifica caratteristiche di resistenza del terreno decremento resistenza finale del sistema COEFFICIENTE GRUPPO VALORE azione variabile sfavorevole A1 1,30 azione variabile sfavorevole A1 1,50 resistenza scorrimento R3 1,10 carico limite R3 1,40 resistenza terreno a valle R3 1,40 Spinta terreno Spinta sovraccarico S S aγd aqd = γ = γ E E 1 2 k ( k q H) ak ak k γ k H 2 Le spinte vanno moltiplicate per γ E ipotizzando come azione la spinta e non il peso dell unità di volume del terreno. Le resistenze globali vanno invece divise per i γ R Le spinte risultanti sono analoghe a quelle del DA1 C1. 68

69 S.L.U. - scorrimento sul piano di fondazione H i,d 1 R V i,d 2 tan 3 φ' d, fond azioni agenti H i spinta attiva di progetto dovuta al terrapieno; spinta attiva di progetto dovuta al sovraccarico azioni resistenti V i forza peso di progetto del terrapieno; forza peso di progetto del sovraccarico; forza peso di progetto del muro a mensola. 69

70 S.L.U. - scorrimento sul piano di fondazione δ 2 = tan 3 φ ' d, fond H i,d 1 R V i,d 2 tan 3 φ' d, fond NTC raccomanda di non considerare il contributo della resistenza passiva del terreno antistante il muro; solo in condizioni particolari, comunque da giustificare, si può prenderne in conto un aliquota non superiore al 50%. Gli effetti delle azioni (sforzo di taglio in fondazione) sono direttamente proporzionali alle spinte: moltiplicare per i CP le azioni caratteristiche o direttamente gli effetti delle azioni caratteristiche conduce agli stessi risultati delle azioni di progetto. 70

71 ( H y ) ( V x ) i,d i i,d i 1 R S.L.U. - ribaltamento momenti ribaltanti M R prodotti da: spinta attiva di progetto dovuta terrapieno applicata a (2/3) H; spinta di progetto dovuta al sovraccarico applicata a (1/2) H; momenti stabilizzanti M S prodotti da: forza peso di progetto del terrapieno applicata nel baricentro del terrapieno; forza peso di progetto del sovraccarico applicata nel baricentro del sovraccarico; forza peso di progetto del muro a mensola applicata nel baricentro del muro. Anche in questo caso NON si considera il contributo della resistenza passiva del terreno antistante il muro. 71

72 S.L.U. - ribaltamento 1 ( H y ) ( V x ) i,d i i,d i R Questo SL non prevede la mobilitazione della resistenza del terreno di fondazione e viene trattato come uno SL di equilibrio di corpo rigido (EQU) utilizzando i CP sulle azioni (o gli effetti delle azioni) e CP del gruppo (M2) per il calcolo delle spinte. Lo stato limite a ribaltamento risulta poco vincolante nella progettazione di tali opere tanto che negli Eurocodici non è nemmeno menzionata. 72

73 S.L.U. carico limite fondazione-terreno V i,d 1 R Q lim La componente normale della risultante dei carichi di progetto trasmessi dal muro alla fondazione sia non maggiore del carico limite Q lim, ridotto attraverso un coefficiente R sulla resistenza globale ( 1 solo per DA2) Trinomia (Terzaghi) Q lim N γ quelli approssimati di Vesic q B' 1 = c N i + q' N i 1 + γ' 2 B' N = lim c c q q fond γ γ = 0 = 0 granulare favore sicurezza aumenta Q lim i B' 1 Coefficiente di riduzione i γ inclinazione del carico per presenza contemporanea di forze V e H m + 1 H γ 1 = i 2 + b /l i m = 2 (l ) Vi 1 + b /l Eccentricità carico e base equivalente e = G M / V i B' = B 2 e 73

74 S.L.U. carico limite fondazione-terreno Per i valori numerici di N γ ci si riferisce a quelli approssimati di Vesic. In Tabella sono riportati i valori di N γ in funzione dell angolo di resistenza al taglio del terreno di fondazione; nella 2a colonna sono riportati quelli modificati nel DA1 C2 a causa del CP applicato ai parametri geotecnici, in particolare all angolo φ. DA1 C1 DA2 DA1 C2 f Ng Ng 20 5,39 3, ,44 5, ,72 8, ,22 14, ,31 22, ,41 41,06 74

75 S.L.U. carico limite fondazione-terreno A differenza delle precedenti verifiche, in cui moltiplicare i coefficienti di sicurezza per le azioni o per gli effetti, non modificava numericamente il risultato, in questo caso la questione risulta più incerta. Incertezza interpretativa delle NTC nel calcolo del coefficiente i γ : Sol. 1. coeff. all azione della spinta attiva Sol. 2. coeff. all azione della risultante delle sollecitazioni in fondazione Sol. 3. coeff. all azione dello sforzo normale in fondazione diversi valori del carico limite che è fortemente sensibile all inclinazione del carico Confronto tra le tre diverse soluzioni nell approccio DA1 C1 dimensione min base affinché risulti accettata tale verifica nel caso in cui l angolo φ del terrapieno coincida con quello della fondazione e sia pari a 32 H ig B/H B SOLUZIONE 1 3 0,16 0,58 1,74 SOLUZIONE 2 3 0,23 0,52 1,56 SOLUZIONE 3 3 0,31 0,48 1,44 ADOTTATO SOLUZIONE 2 Per la maggior analogia con il DM 88 75

76 S.L.U. MURI DI SOSTEGNO: STATICA DA1 C1 A1+M1+R1 Nessuna incertezza per le verifiche allo scorrimento ed al ribaltamento. Interpretazione dubbia nella verifica a carico limite della fondazione. H1 76

77 S.L.U. MURI DI SOSTEGNO: STATICA DA1 C1 A1+M1+R1 H2 H3 77

78 VERIFICHE D.M. 11/03/1988 SCORRIMENTO SUL PIANO DI POSA F.S. = V i,k 2 tan ϕ' 3 H i,k k,fond 1, 3 RIBALTAMENTO F.S. ( Vi,d xi ) = ( H y ) i,d i 1,5 COLLASSO PER CARICO LIMITE DELL INSIEME FONDAZIONE-TERRENO Qlim F.S. = V k 2 78

79 S.L.U. MURI DI SOSTEGNO: STATICA Si ricerca la minima larghezza di base B, adimensionalizzata secondo l altezza H (rapporto B/H), che permetta di soddisfare contemporaneamente i tre SLU considerati. Situazioni analizzate e posizione della falda freatica: Condizioni drenate Terrapieno Terreno di fondazione c'=0 c'=0 f' = f' = c'=0 c'=0 f' = f' = Falda assente al piano di fondazione La posizione della falda al piano di posa comporta esclusivamente la riduzione del peso dell unità di volume del terreno di fondazione. γ' = 20 9, 81 fond = γsat γ w = kn 10, 19 3 m Per quanto riguarda le verifiche a traslazione e a ribaltamento non ci sono differenze. 79

80 condizione statica falda assente sovraccarico nullo 1,6 Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate. Falda assente e angolo di attrito terrapieno 28 1,6 Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate. Falda assente e angolo di attrito terrapieno 32 1,4 1,4 1,2 1,2 B/H B/H 1 1 0,8 0,8 0,6 0, angolo d'attrito terreno di fondazione[ ] DA1 C1 DA1 C2 DA2 DM 88 Terrapieno ϕ =28 0, angolo d'attrito terreno di fondazione[ ] DA1 C1 DA1 C2 DA2 DM 88 Terrapieno ϕ =32 80

81 condizione statica falda assente sovraccarico nullo 1,4 Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate. Falda assente e angolo di attrito terrapieno 36 1,4 Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate. Falda assente e angolo di attrito terrapieno 40 1,2 1,2 1 1 B/H B/H 0,8 0,8 0,6 0,6 0,4 0, angolo d'attrito terreno di fondazione[ ] DA1 C1 DA1 C2 DA2 DM 88 Terrapieno ϕ =36 0, angolo d'attrito terreno di fondazione[ ] DA1 C1 DA1 C2 DA2 DM 88 Terrapieno ϕ =40 81

82 condizione statica falda assente sovraccarico nullo Angolo di attrito del terreno di fondazione [ ] D.M DA1 C1 FALDA ASSENTE Angolo di attrito del terrapieno [ ] ,85 1,59 1,35 1,15 0,97 0, ,52 1,31 1,12 0,95 0,80 0, ,29 1,11 0,94 0,80 0,67 0, ,11 0,95 0,81 0,69 0,58 0, ,97 0,83 0,71 0,60 0,51 0, ,86 0,74 0,63 0,53 0,45 0,37 Angolo di attrito del terreno di fondazione [ ] D.M DA2 FALDA ASSENTE Angolo di attrito del terrapieno [ ] ,03 1,75 1,49 1,32 1,26 1, ,68 1,44 1,22 1,03 0,88 0, ,42 1,22 1,04 0,88 0,74 0, ,23 1,05 0,90 0,76 0,64 0, ,07 0,92 0,78 0,67 0,56 0, ,95 0,81 0,69 0,59 0,49 0,41 Casella bianca: SL raggiunto per scorrimento del piano di posa Casella grigia: SL raggiunto per superamento della capacità portante Angolo di attrito del terreno di fondazione [ ] D.M DA1 C2 FALDA ASSENTE Angolo di attrito del terrapieno [ ] ,02 1,79 1,57 1,39 1,32 1, ,66 1,47 1,29 1,12 0,97 0, ,40 1,24 1,09 0,95 0,82 0, ,20 1,06 0,93 0,81 0,70 0, ,05 0,92 0,81 0,70 0,61 0, ,92 0,81 0,71 0,62 0,53 0,45 Angolo di attrito del terreno di fondazione [ ] D.M FALDA ASSENTE Angolo di attrito del terrapieno [ ] ,85 1,59 1,51 1,44 1,37 1, ,52 1,31 1,12 0,95 0,82 0, ,29 1,11 0,94 0,80 0,67 0, ,11 0,95 0,81 0,69 0,58 0, ,97 0,83 0,71 0,60 0,51 0, ,86 0,74 0,63 0,53 0,45 0,38 82

83 condizione statica falda assente sovraccarico nullo OSSERVAZIONI 1. I risultati sono indipendenti dall altezza H considerata. 2. SL a scorrimento è quello vincolante; per bassi valori di ϕ k,fond ed elevati di ϕ k,terr si raggiunge prima la rottura per carico limite, in particolare seguendo il DM 88 che prevede un FS = Non si raggiunge mai lo SLU di ribaltamento. 4. Nell approccio 1 il DA1.C2 è sempre più cautelativo del DA1.C1. 5. Il DA2 fornisce B/H intermedi, sempre maggiori del DA1.C1 per il coefficiente applicato sulla resistenza globale. 6. se ϕ k,terr > 36 e ϕ k,fond < 24 il DA1.C2 e il DA2 si discostano nettamente dal DA1.C1 che risulta molto meno cautelativo. 7. Per angoli ϕ k,fond > 25 il DA1 coincide praticamente con il DM Per ϕ k,terr > 28 e bassi valori di ϕ k,fond il DM 88 fornisce risultati un po più cautelativi del DA1.C2 e DA2; ciò per il raggiungimento anticipato dello SLU di capacità portante nel DM

84 condizione statica falda assente (H = 3 m) (q variabile = 10 kn/m 2 ) 2,0 Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate. H = 3 m q = 10 kn/m 2 Falda assente e ango. d' attrito terr. 32 1,8 Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate. H = 3 m q = 10 kn/m 2 Falda assente e ango. d' attrito terr. 36 1,8 1,6 1,6 1,4 1,4 1,2 B/H 1,2 B/H 1 1,0 0,8 0,8 0,6 0, angolo d'attrito terreno di fondazione[ ] DA1 C1 DA1 C2 DA2 DM 88 0, angolo d'attrito terreno di fondazione[ ] DA1 C1 DA1 C2 DA2 DM 88 Terrapieno ϕ =32 Terrapieno ϕ =36 84

85 condizione statica falda assente (H = 5 m) (q variabile = 10 kn/m 2 ) Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate. Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate. H = 5m q = 10kN/m 2 Falda assente e ang. d' attrito terr. 32 H = 5m q = 10kN/m 2 Falda assente e ang. d' attrito terr. 36 1,8 1,6 1,6 1,4 1,4 1,2 B/H 1,2 B/H 1 1,0 0,8 0,8 0,6 0, angolo d'attrito terreno di fondazione[ ] DA1 C1 DA1 C2 DA2 DM 88 Terrapieno ϕ =32 0, angolo d'attrito terreno di fondazione[ ] DA1 C1 DA1 C2 DA2 DM 88 Terrapieno ϕ =36 85

86 condizione statica falda assente (H = 3-5 m) (q = 10 kn/m 2 ) OSSERVAZIONI 1. I risultati sono dipendenti dall altezza H considerata. 2. Per i diversi approcci e combinazioni del D.M. 14/01/2008 valgono le stesse conclusioni del caso con assenza di sovraccarico a meno del modulo. 3. Le 3 curve NTC rimangono sempre parallele anche per bassi valori dell angolo d attrito di fondazione. Il sovraccarico influisce originando sempre lo SLU per traslazione; la forza peso da esso indotta diminuisce l eccentricità del carico: si giunge solo in un singolo caso al collasso per carico limite dell insieme fondazione-terreno. 4. A parità di sovraccarico aumentando l altezza del muro il rapporto B/H diminuisce; l aumento del peso stabilizzante del terreno di riempimento è predominante rispetto all incremento delle spinte. 5. A differenza del caso con q=0 il DM 88 risulta meno cautelativo del DA1 C2; ciò è dovuto al fatto che il carico variabile è soggetto a CP amplificati rispetto alle azioni permanenti mentre il DM88 non fa alcuna distinzione. 86

87 condizione statica falda al piano di fondazione (q nullo) 2,6 Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate. Falda al piano di posa e angolo di attrito terrapieno 28 Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate. Falda al piano di posa e angolo di attrito terrapieno 32 2,4 2,2 2 B/H 1,8 1,4 B/H 1,6 1,2 1 0,8 0, angolo d'attrito terreno di fondazione[ ] DA1 C1 DA1 C2 DA2 DM 88 0, angolo d'attrito terreno di fondazione[ ] DA1 C1 DA1 C2 DA2 DM 88 Terrapieno ϕ =28 Terrapieno ϕ =32 87

88 condizione statica falda al piano di fondazione (q nullo) Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate. Falda al piano di posa e angolo di attrito terrapieno 36 2,6 Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate. Falda al piano di posa e angolo di attrito terrapieno 40 2,4 2,2 2,0 1,8 B/H 1,6 B/H 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0, angolo d'attrito terreno di fondazione[ ] DA1 C1 DA1 C2 DA2 DM 88 0, angolo d'attrito terreno di fondazione[ ] DA1 C1 DA1 C2 DA2 DM 88 Terrapieno ϕ =32 Terrapieno ϕ =36 88

89 condizione statica falda al piano di fondazione (q nullo) OSSERVAZIONI 1. SLU vincolante è la capacità portante per ϕ k,fond = e ϕ k,terr = ; al contrario per ϕ k,fond > 28 e ϕ k,terr < 36 la rottura avviene per traslazione sul piano di posa. 2. Non si raggiunge mai lo SLU a ribaltamento 3. Relativamente al DA1 la combinazione C2 e sempre più cautelativa di C1, tuttavia per ϕ k,fond > 34 i risultati sono molto simili. 4. L approccio DA2 fornisce risultati di B/H paragonabili al DA1.C1 per ϕ k,fond > L approccio DA2 fornisce valori di B/H paragonabili al DA1.C2 per ϕ k,fond bassi, indipendentemente dal ϕ k,terr. 6. Il DM 88 si approssima molto bene con il DA2. 7. Per ϕ k,fond < di circa 25 il DM 88 è leggermente più cautelativo del DA1 C2. 8. Per elevati angoli ϕ k,fond le 4 soluzioni sono indicativamente similari. 89

90 condizione statica falda piano fondazione (H = 3 m) (q varriabile = 10 kn/m 2 ) Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate. Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate. H = 3m q = 10 kn/m 2 Falda al p. di p. e ang. d' attr. terr. 32 H = 3m q = 10 kn/m 2 Falda al p. di p. e ang. d' attr. terr. 32 3,0 3,0 2,6 2,6 2,2 2,2 B/H 1,8 B/H 1,8 1,4 1,4 1,0 1,0 0,6 0, angolo d'attrito terreno di fondazione[ ] angolo d'attrito terreno di fondazione[ ] DA1 C1 DA1 C2 DA2 DM 88 DA1 C1 DA1 C2 DA2 DM 88 Terrapieno ϕ =32 Terrapieno ϕ =36 90

91 condizione statica falda piano fondazione (H = 5 m) (q varriabile = 10 kn/m 2 ) Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate. Confronto delle larghezze di base adimensionalizzate. H = 5m q = 10kN/m 2 Falda al p. di p. e ang. di attr. terr. 32 H = 5m q = 10kN/m 2 Falda al p. di p. e ang. di attr. terr. 36 2,8 2,8 2,4 2,4 2,0 2 B/H 1,6 B/H 1,6 1,2 1,2 0,8 0,8 0,4 0, angolo d'attrito terreno di fondazione[ ] angolo d'attrito terreno di fondazione[ ] DA1 C1 DA1 C2 DA2 DM 88 DA1 C1 DA1 C2 DA2 DM 88 Terrapieno ϕ =32 Terrapieno ϕ =36 91

92 condizione statica falda piano fondazione (H = 3/5 m) (q varriabile = 10 kn/m 2 ) OSSERVAZIONI 1. I risultati sono dipendenti dall altezza H considerata. 2. Per bassi valori dell angolo ϕ k,fond in assenza di sovraccarico le varie soluzioni erano circa similari, ora invece il DM 88 risulta meno cautelativo rispetto a qualsiasi approccio delle NTC. In particolare quando si debbano paragonare i risultati ottenuti per traslazione sul piano di posa: la forza peso indotta dal sovraccarico diminuisce l eccentricità del carico in fondazione favorendo quindi lo svilupparsi dello SLU per traslazione. 3. A parità di sovraccarico aumentando l altezza del muro il rapporto B/H diminuisce; l aumento del peso stabilizzante del terreno di riempimento è predominante rispetto all incremento delle spinte statiche attive. 92

93 S.L.U. PARATIE: CONDIZIONI STATICHE studio parametrico H + I = H + I k k d d H φ k γ k H d H k = I k I d = H = Hk m c k terreno privo di coesione (c = 0 kpa) peso dell unità di volume terreno γ = 20 kn/m 3 sovraccarico assente/permanente/variabile di lunga durata falda assente o in condizioni idrostatiche sul piano di scavo altezza di scavo di progetto H d incrementata rispetto a quella nominale (H k ) di ( H) 0,5m e pari al 10% di H k tale che H k + I k = H d + I d (NO nel DM 88 e NTC) 93

94 DA1C1 DA1C2 A1+M1+R1 A2+M2+R1 DA1.C1 DA1.C2 94

95 Approccio 1 Combinazione 1 A1+M1+R1 incremento azioni (o effetti) sfavorevoli permanenti e variabili no modifica caratteristiche di resistenza del terreno no modifica resistenza finale del sistema COEFFICIENTE GRUPPO VALORE azione permanente sfavorevole A1 1,30 azione variabile sfavorevole A1 1,50 Spinta attiva terreno Spinta sovraccarico Spinta passiva S S S aγd aqd 1 = kak 2 = k γ ak p γ k = Sp γ d = γ F F q 1 2 γ k k pk k ( H + i ) ( H + i ) d γ k d i d 2 d d 2 K a e K p determinati usano il valore caratteristico dell angolo φ k Si considerano le spinte come azioni : si applica il CP 1 solo per la spinta attiva (azione permanente instabilizzante), non per la spinta passiva (azione stabilizzante). 95

96 Approccio 1 Combinazione 2 A2+M2+R1 incremento azioni sfavorevoli variabili (NO permanenti) modifica caratteristiche di resistenza del terreno no modifica resistenza finale del sistema ϕ d tan = arctan γ ( ϕ ) ϕ k COEFFICIENTE GRUPPO VALORE azione variabile sfavorevole A2 1,30 tangente angolo di attrito M2 1,25 Spinta attiva terreno Spinta sovraccarico Spinta passiva S S S aγd aqd pγd 1 = kad γk 2 = k γ q = 1 2 ad k pd F γ k k i ( H + i ) d ( H + i ) 2 d d d d 2 φ d < φ k K ad > K ak K pd < K pk 96

97 SLU - Collasso per rotazione Metodo del BLUM punto di rotazione vicino all estremità inferiore (punto O) della paratia; effetto delle azioni momento prodotto dalla spinta attiva, e come resistenza momento stabilizzante della spinta passiva, rispetto ad O. L unico SL considerato è quello di collasso per rotazione intorno ad un punto della paratia. Le sollecitazioni ATT e PASS agenti al disotto di O vengono sostituite con R eq. M ( O) = 0 γ ( H+ D' ) D = 1, 2 D' ( H D' ) 1 + KA γ D' K P D'

98 DM Collasso per rotazione FS = M M SP SA DM 88 non definisce un Fattore di Sicurezza per le paratie Si assume generalmente un valore di FS compreso tra 1 e 1,5 Nessuna distinzione tra valori caratteristici geometria e di progetto in quanto non risultava pratica comune considerare un margine di sicurezza geometrico. 98

99 Esercizio secondo EC7 99

100 100

101 101

102 102

103 103

104 104

105 RESISTENZE 105

106 RESISTENZE 106

107 107

108 108

109 S.L.U. PARATIE: STUDIO PARAMETRICO Si ricerca la minima lunghezza di infissione adimensionalizzata come rapporto I k /H k, che permetta di soddisfare lo SLU considerato in funzione delle caratteristiche meccaniche del terreno (ϕ k ). Falda: (1) assente (2) coincidente con il piano di scavo terreno sostenuto e piano di scavo orizzontali coefficiente d attrito terreno-paratia nullo COEFFICIENTI DI SPINTA CON TEORIA DI RANKINE k k A P = tan = tan 2 2 ϕ 45 ϕ 45+ ' k,terr 2 ' k,terr 2 109

110 FALDA = fondo scavo γ' fond = γ sat Spinte caratteristiche S.L.U. PARATIE: STUDIO PARAMETRICO γ w S S S S S S S 1ak 2ak 3ak aqk 1pk wak wpk 1 = k 2 = ak 1 = k 2 = q ( k γ H ) k 1 = 2 1 = 2 1 = 2 k γ γ ak ak ( γ γ ) ( H + I' ) pk w w γ k k ( γ γ ) I k I k k k k ' ' H k 2 k 2 2 k I k k ' w ak w I I k k ' ' 2 2 Nel DM 88 le spinte idrostatiche sono uguali ed opposte (si annullano) Nel DA1.C1 spinta idrostatica di monte viene moltiplicata per un CP di 1,3 (azione agente permanente) mentre quella di valle moltiplicata per un CP = 1 (azione resistente permanente). 110 I k

111 PARATIA - condizione statica falda assente (q = 0) 3,0 Confronto delle lunghezze d'infissione adimensionalizzate. Falda assente e sovraccarico assente. 2,4 ik/hk 1,8 1,2 0, angolo d'attrito caratteristico del terreno [ ] DA1 C1 DA1 C2 DM 88 (FS=1) DM 88 (FS=1,5) I risultati sono indipendenti da H, altezza fuori terra della paratia. 111

112 PARATIA - condizione statica falda assente (q = 0) OSSERVAZIONI 1. Il DA1.C2 è più cautelativo del DA1.C1 per qualsiasi angolo ϕ. 2. Per bassi angoli ϕ lo scostamento tra DA1.C1 e DA1.C2 è minimo poi rimangono praticamente paralleli. 3. Il DM 88 (FS=1) è molto meno cautelativo di tutti gli altri approcci e la differenza è ancora più netta al diminuire dell angolo ϕ. 4. Il DM 88 (FS=1,5) è generalmente meno cautelativo di NTC; per ϕ k < 23,5 risulta più cautelativo del DA1.C1 e per ϕ k < 20,5 più cautelativo del DA1 C2. 5. Le ipotesi di applicazione delle due diverse combinazioni e il DM 88 (FS=1,5) non incidono in modo importante sulla lunghezza d infissione i k. 6. L applicazione del fattore di sicurezza al DM 88, cambia in maniera drastica i risultati, in particolar modo per bassi angoli ϕ. 7. Rispetto alla vecchia normativa si può dire che non assume un notevole peso l assunzione di valori di progetto dell altezza di scavo H diversa dai valori caratteristici. 112

113 PARATIA - condizione statica (H k = 3/5 m) - falda assente (q = 10/20 kpa) 3,6 Confronto delle lunghezze d'infissione adimensionalizzate. H k = 3m Falda assente q = 10 kn/m 2 3,6 Confronto delle lunghezze d'infissione adimensionalizzate. H k = 5m Falda assente q = 20 kn/m 2 3,2 3,2 2,8 2,8 2,4 2,4 ik/hk 2,0 ik/hk 2,0 1,6 1,6 1,2 1,2 0, angolo DA1 d'attrito C1 caratteristico del terreno DA1 C2 [ ] DM 88 (FS=1) DM 88 (FS=1,5) 0, angolo DA1 d'attrito C1 caratteristico del terreno DA1 C2 [ ] DM 88 (FS=1) DM 88 (FS=1,5) Dal punto di vista teorico non cambiano i rapporti tra le varie curve. 113

114 PARATIA - condizione S.L.U. statica PARATIE: (H = STUDIO 2/3/4/5 m) PARAMETRICO - falda assente (q = 10/20 kpa) A parità di sovraccarico, aumentando l altezza fuori terra della paratia il rapporto (i/h) diminuisce in quanto l aumento relativo della spinta passiva è predominante rispetto a quella instabilizzante della spinta attiva di monte; il tutto è valido per qualsiasi approccio e indipendentemente dal valore del sovraccarico. Esempio del DA1 C2 con q = 20 kn/m 2 : 4,2 Confronto delle lunghezze d'infissione adimensionalizzate con DA1 C2 per Hk = m. Falda assente e q=20kn/m 2 variabile. 3,4 ik/hk 2,6 1,8 1, angolo d'attrito caratteristico del terreno [ ] Hk=2m Hk=3m Hk=4m Hk=5m 114

115 PARATIA - condizione statica (falda = piano scavo) (q = 0) 7,4 Confronto delle lunghezze d'infissione adimensionalizzate. Falda al piano di scavo e sovraccarico assente. 6,6 5,8 5,0 ik/hk 4,2 3,4 2,6 1,8 1, angolo d'attrito caratteristico del terreno [ ] DA1 C1 DA1 C2 DM 88 (FS=1) DM88 (FS=1,5) I risultati sono indipendenti da H, altezza fuori terra della paratia. 115

116 PARATIA - condizione statica (falda = piano scavo) (q = 0) OSSERVAZIONI 1. Il DA1.C1 è più cautelativo del DA1.C2 per bassi angoli ϕ ; allo aumentare della profondità d infissione il DA1.C1 risente maggiormente della differenza di CP applicato alle spinte idrostatiche di monte e valle. 2. Per elevati angoli ϕ lo scostamento tra DA1.C1 e DA1.C2 è minimo; al diminuire di ϕ k lo scarto diventa notevolmente crescente. 3. Il DM 88 (FS=1) è molto meno cautelativo di tutti gli altri approcci. 4. Il DM 88 (FS=1,5) è generalmente paragonabile al DA1.C1 fino a ϕ k 30 ; per angoli inferiori il DM 88 (FS=1,5) risulta più cautelativo rispetto ad entrambi gli approcci proposti dalle NTC. Applicare un CP alla resistenza globale è molto più gravoso che applicarlo alla geometria del problema, oppure ai parametri geotecnici oppure alle azioni sfavorevoli. 116

117 PARATIA - condizione statica (H = 3/5 m) (falda = piano scavo) (q = 10/20 kpa) H = 3-5m; Falda al piano di scavo; Sovraccarico q = kn/m 2 variabile 9,0 Confronto delle lunghezze d'infissione adimensionalizzate. H k = 3m Falda al piano di scavo q = 10 kn/m 2 9,0 Confronto delle lunghezze d'infissione adimensionalizzate. H k = 5m Falda al piano di scavo q = 20 kn/m 2 8,2 8,2 7,4 7,4 6,6 6,6 5,8 5,8 ik/hk 5,0 4,2 ik/hk 5,0 4,2 3,4 3,4 2,6 2,6 1,8 1,8 1, angolo d'attrito caratteristico del terreno [ ] DA1 C1 DA1 C2 DM 88 (FS=1) DM 88 (FS=1,5) 1, angolo d'attrito caratteristico del terreno [ ] DA1 C1 DA1 C2 DM 88 (FS=1) DM 88 (FS=1,5) 117

118 S.L.U. MURI DI SOSTEGNO: DINAMICA Si studia lo stesso sistema della condizione statica: terreno fondazione e terrapieno granulari e privi di coesione peso dell unità di volume terreno γ = 20 kn/m 3 peso dell unità di volume calcestruzzo γ = 24 kn/m 3 sovraccarico assente/permanente/variabile di lunga durata falda assente o in condizioni idrostatiche sul piano di posa L OPERA E SOGGETTA AD AZIONI SISMICHE la sicurezza deve essere garantita prima, durante e dopo il terremoto sono ammissibili spostamenti permanenti indotti dal sisma che non alterino in modo significativo la resistenza dell opera e che siano compatibili con quella di eventuali infrastrutture accessorie. 118

119 COMBINAZIONE SISMICA: Sotto l effetto dell azione sismica di progetto, le verifiche agli SLU devono essere effettuate ponendo pari ad 1 i CP sulle azioni e impiegando i parametri geotecnici e le resistenze di progetto come per la statica. E azioni sismiche G 1 azioni permanenti dovute al peso proprio degli elementi strutturali, del terreno, delle forze indotte dal terreno, dall acqua G 2 azioni permanenti dovute al peso proprio di tutti gli elementi non strutturali P azioni permanenti dovute a pretensione e precompressione Q k1 azione variabile dominante Q k2 azione variabile che può agire contemporaneamente a quella dominante coefficiente di combinazione quasi permanente ψ 2j S.L.U. MURI DI SOSTEGNO: DINAMICA E + G1 + G2 + P + ψ21 Qk 1 + ψ22 Qk

120 S.L.U. MURI DI SOSTEGNO: DINAMICA IPOTESI DI CONFRONTO APPROCCIO PSEUDO-STATICO Citato in tutte le Normative (non consente di valutare analiticamente gli spostamenti) CONFRONTO OPCM 3274 / DM 96 Per la maggior generalizzazione del problema OPCM 3274 (4 zone) rappresenta la base per la nuova zonazione sismica intrapresa con le nuove NTC D.M. 14/01/2008 (valori puntuali di accelerazioni) D.M. 16/01/1996 D.M. 14/01/2008 I cat. C = 0,1 Ex zona 1 a g = 0,35 g II cat. C =0,07 Ex zona 2 a g = 0,25 g III cat C = 0,04 Ex zona 3 a g = 0,15 g 120

121 S.L.U. MURI DI SOSTEGNO: DINAMICA ANALISI SECONDO NTC 2008 COEFFICIENTI SISMICI k k h v a = βm g = ± 0, 5 k max h β m : coefficiente di riduzione dell accelerazione massima attesa al sito che tiene conto degli spostamenti dell opera (per spostamenti impediti β = 1) Tabella 7.11.II NTC 2008 k v agente verso l alto o il basso da produrre gli effetti più sfavorevoli; nei muri a gravità sulla struttura può essere trascurata. Accelerazione massima, in assenza di analisi specifiche: a max = S a g = S S S T a g S s : coefficiente di amplificazione stratigrafica Tabella 3.2.V NTC 2008 S T : coefficiente di amplificazione topografica Tabella 3.2.VI NTC

122 ANALISI SECONDO NTC 2008 Coefficiente di spinta attiva secondo Mononobe-Okabe: K A = cosϑ sen 2 S.L.U. MURI DI SOSTEGNO: DINAMICA ψ sen Spinta attiva (statica+dinamica): 1 E d = γ v sen ( ψ + ϕ ϑ) sen ( ) ( ϕ + δ) sen( ϕ β ϑ) ψ ϑ δ + sen( ψ ϑ δ) sen( ψ + β) 1 2 ( 1 ± k ) KA H Ews In assenza di studi dettagliati, si assume che la spinta agisca ad H/2 δ = 2/3 ϕ Sovraccarico uniforme q espresso come un altezza di terreno equivalente h eq = q/ γ 1 E d = ( 2 heq + H) γ KA H ( 1 ± k v ) 2 tan ( ϑ) 2 kh = 1 ± k v 122

123 S.L.U. MURI DI SOSTEGNO: DINAMICA ANALISI SECONDO DM 96 Si assume che il sisma agisca solo in direzione orizzontale: Spinta attiva statica (applicata ad H/3) Incremento spinta attiva (applicata a (2/3)H) Forze d inerzia orizzontali [spinta sovraccarico applicata ad H/2 F i k h = C k v = 0 ϑ = arctan( C) F = 1 2 F = F γ k S A = C W (spinta sismica con K A di Mononobe-Okabe F H meno spinta statica calcolata con Coulomb in quanto l attrito terra-muro è diverso da 0) 2 123

124 VERIFICHE S.L.U. S.L.U. MURI DI SOSTEGNO: DINAMICA SONO RICHIESTE ALMENO QUELLE VALIDE PER LA STATICA SCORRIMENTO SUL PIANO DI POSA 1 2 Sisma verso basso k v + : Hi,d Vi,d tan ϕ' d, fond R 3 Aumento Azioni Resistenti Sisma verso alto k v - : Riduzione Azioni Resistenti RIBALTAMENTO Sisma verso basso k v + : 1 ( Hi,d yi ) ( Vi,d xi ) Aumento Azioni Resistenti R Sisma verso alto k v - : Riduzione Azioni Resistenti COLLASSO PER CARICO LIMITE DELL INSIEME FONDAZIONE-TERRENO V i,d 1 Q R lim Non si può dire a priori perché eccentricità e carico normale sono inversamente proporzionali 124

125 S.L.U. MURI DI SOSTEGNO: DINAMICA STUDIO PARAMETRICO Si ricerca la minima larghezza di base adimensionalizzata come rapporto B/H, che permetta di soddisfare contemporaneamente tutti e tre gli SLU considerati. Categoria Sottosuolo: C Categoria Topografica: T1 Situazioni analizzate e posizione falda come per statica 125

126 S.L.U. MURI DI SOSTEGNO: DINAMICA STUDIO PARAMETRICO Si ricerca la minima larghezza di base adimensionalizzata come rapporto B/H, che permetta di soddisfare contemporaneamente tutti e tre gli SLU considerati. 126

127 S.L.U. MURI DI SOSTEGNO: DINAMICA STUDIO PARAMETRICO Si ricerca la minima larghezza di base adimensionalizzata come rapporto B/H, che permetta di soddisfare contemporaneamente tutti e tre gli SLU considerati. 127