Struttura del fronte di fiamma

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1 Lezione 5 Maggio 2006 Struttura del fronte di fiamma La struttura di una fiamma premiscelata è costituita da tre zone. Una prima zona di preriscaldamento della miscela, una seconda chiamata Inner Layer o zona di consumo del combustibile ed in ultimo una terza di ossidazione dei prodotti intermedi di combustione, in cui la temperatura raggiunge il suo massimo. La zona di preriscaldamento ha dimensioni di ordine O(1), quella dell Inner Layer ha dimensioni che sono circa 1/10 di quella di preriscaldamento, mentre la terza zona di ossidazione è larga circa un terzo della prima. Nell Inner layer si ha il massimo gradiente di temperatura ed è quella che mantiene attiva la combustione. Se alcune, le minori, strutture turbolente penetrano all interno di questa zona, aumentando gli scambi termici convettivi possono portare all estinzione la fiamma. Figure 1: Struttura del fronte di fiamma Il gradiente massimo di temperatura si ha in corrispondenza di T 0 e lo spessore 1

2 termico del fronte di fiamma viene definito come δ L = T ( ) dt dx Dove T è la differenza delle temperature iniziali e finali T 1 e T 2, aumentate e max diminuite rispettivamente del 10%, vedi figura 1. (1) 2

3 Scale della turbolenza In un flusso turbolento, apparentemente irregolare e disordinato, si hanno delle strutture statisticamente coerenti: gli eddies (vortici ). L : scala integrale. η : scala di Kolmogorov. Figure 2: Struttura del fronte di fiamma 3

4 Interazione turbolenza-fronte di fiamma Nel caso a le scale delle strutture turbolente sono tutte maggiori dello spessore del fronte di fiamma η < δ L < L, dove δ L è lo spessore del fronte di fiamma. Il fronte di fiamma risulta convetto ma rimane laminare al suo interno. Nel caso b invece alcune delle scale prossime a quella dissipativa η sono minori dello spessore del fronte di fiamma, che si ispessisce. Figure 3: Struttura del fronte di fiamma 4

5 Interazione turbolenza-fronte di fiamma Si introducono alcuni numeri adimensionali per carattizzare le interazioni fra turbolenza e fronte di fiamma. Si ipotizza che i coefficienti di diffusività D dei vari scalari reattivi siano tutti uguali. Inoltre si pone tale coefficiente di diffusività uguale a quello di viscosità cinematica ν. Ne segue Sc = ν/d = 1 (Numero di Schmidt). Si definiscono i seguenti numeri adimensionali: Reynolds, Damkohler e Karlovitz. Il numero di Reynolds è definito come Re = V L ν. (2) Visto che Schmidt ha valore unitario ν = D, ed essendo D = S L δ L, dove S L è la velocità del fronte di fiamma laminare, si ha Re = V L S L δ L. (3) Il numero di Karlovitz invece definisce il rapporto tra il tempo caratteristico chimico e quello associato alla scala dissipativa. Definendo tali tempi come Ka = T ch T η. (4) T η = η V η = η2 D = D V η 2 T ch = δ L = δ 2 L S L D = D 2 S, (5) l si ottiene Ka = V η 2 2 S = δ 2 L L η. (6) 2 5

6 Il numero di Damkohler è dato dal rapporto del tempo caratteristico fluidodinamico di grande scala (eddy turn-over time) e quello chimico Essendo i rispettivi tempi caratteristici Da = T fl T ch. (7) si ottiene T ch = δ L S L T fl = L V, (8) Da = LS L V δ L. (9) Questi tre numeri possono essere espressi in funzione dei due rapporti V S L e L δ L, (10) che rappresentano delle velocità e delle lunghezze adimensionali. Si ha quindi: V = Re L 1 S L δ L ; V = Ka 2/3 L 1/3 S L δ L ; V = 1 S L Da L. (11) δ L Si può costruire un diagramma che definisce vari regimi di interazione tra turbolenza e combustione premiscelata. Nel diagramma di Borghi, figura 5 sono riportate le rette a Re = 1, rappresentata da una retta con pendenza 1, al di sotto della quale si hanno fiamme in regime laminare. La retta Ka = 1 invece rappresenta il luogo dei punti in cui la scala di Kolmogorov è uguale allo spessore del fronte di fiamma. Al di sotto si ha la situazione in cui η > δ L (Ka < 1); in questo caso tutte le scale della turbolenza sono maggiori del fronte di fiamma, quindi la struttura interna del fronte di fiamma rimane dominata dalla diffusività molecolare: si è quindi in un 6

7 Figure 4: Diagramma di Borghi regime laminare. Il risultato è che il fronte di fiamma viene convetto dal campo fluidodinamico: regime di corrugated flamelets. Quando si ha che η < δ l < L (Ka > 1), alcune delle scale minori penetrano all interno del fronte di fiamma. A questo punto oltre a fenomeni diffusivi si hanno fenomeni convettivi all interno del fronte di fiamma. Ne risulta un ispessimento del fronte di fiamma: Thin reaction zone, in cui il fronte di fiamma così ispessito viene convetto delle scale maggiori del campo. La retta Ka = 100 si ha quando η = 0.1δ L, che è prorprio lo spessore dell inner layer. Questo corrisponde al limite superiore del regime di flamelet. Al di sotto del valore V /S L = 1, si ha che la velocità del fronte di fiamma è maggiore dei fenomeni convettivi del campo fluidodinamico. 7

8 Velocità del fronte di fiamma turbolento Figure 5: Velocit turbolenta del fronte di fiamma Nel regime di Flamelet possibile individuare la configurazione istantanea del fronte di fiamma laminare (A T ) e la posizione media del fronte di fiamma turbolento A. Considerando il flusso di massa attraverso il fronte di fiamma si ha ṁ = ρ u S L A T = ρ u S T A, (12) dove ρ u indica la densità della miscela incombusta, supposta costante sia nel caso laminare che nel caso turbolento, S T la velocità turbolenta del fronte di fiamma.. Segue quindi S T S L A T A. (13) 8

9 Considerando l interazione tra fronte di fiamma e turbolenza puramente cinematica, quando cio le scale della turbolenza non interessano l interno del fronte di fiamma si pu scrivere A T A V S L. (14) Quindi S T V. (15) 9