Atmosfera terrestre. Atmosfera terrestre

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1 Fluttuazioni atmosferiche comportano probs nel VIS (seeing & scintillation) o nel FIR/mm (atmospheric noise) Difficile realizzare un modello capace di descrivere correttamente le fluttuazioni atmosferiche sia spaziali [dimensioni che variano da centinaia di km (vd ad es. anticicloni) a pochi mm (dissipazione viscosa)] che temporali [tempi scala di centinaia di migliaia di anni (cambiamenti climatici) a pochi ms (deformazioni di immagini)]. Prob: Troposfera e bassa Stratosfera (<20km) La transizione tra flusso laminare e turbolento in un fluido si innesca quando il Numero di Reynolds, parametro adimensionale, eccede un valore critico: dove velox media del fluido [m/s] lunghezza caratteristica [m] viscosità cinematica del fluido [m 2 /s] viscosità dinamica del fluido [Pa s] densità del fluido [kg/m 3 ] (dimensione di un ostacolo, diametro di un condotto, ) Per l aria (T=20 C) abbiamo: ν=1.5x10-5 m 2 /s che già con L=15m e V=1m/s comporta un Re=10 6 >> Re lim ~ 2000, i.e. valore soglia per la transizione tra moto laminare e turbolento i.e. regime di turbolenza L energia cinetica dei vortici a grande scala ( L) si trasferisce progressivamente alle scale più piccole fino alla completa dissipazione a causa della viscosità. CASCATA DI ENERGIA Simulazione al calcolatore Turbolenza in acqua come rappresentata da Leonardo da Vinci; sono evidenziate le diverse scale della turbolenza. 1

2 Spettro di potenza dell energia cinetica: Spettro di Kolmogorov Numero d onda (della perturbazione) (inverso della scala spaziale) spettro omogeneo Processi di generazione L o >1m Intervallo inerziale Processi di dissipazione l o <1mm large eddies inertial subrange viscous subrange I valori medi delle variabili meteorologiche cambiano su scale temporali che vanno dai minuti alle ore: vd ad esempio T, p, UR Se abbiamo un processo non stazionario rappresentato da una variabile random,, la funzione differenza, definita come, è stazionaria per piccoli. Introduciamo la Funzione Struttura : che, per come è definita, ci fornisce una misura dell intensità delle fluttuazioni di su scale temporali : 2

3 Possiamo scrivere ora le Funzioni Struttura per le seguenti variabili: Costante di Struttura delle fluttuazioni di velocità Velocità ( intensità della turbolenza) Applicando la turbolenza di Kolmogorov [Tatarski (1961)] Il campo delle velocità determina le fluttuazioni della temperatura, T, e quindi dell indice di rifrazione, n; (fluido incomprimibile) analogamente Diverse scale di turbolenza dovute ad ostacoli diversi in prossimità di un telescopio Piccola Scala Grande Scala vento P. Lenà Simulazione dinamica di D. de Young Piccola scala : turbolenze dovute a vento locale e/o a gradienti termici presenti nel telescopio e/o nella cupola *>15.0 C *<1.8 C VLT UT3, Chile camera MID-IR by C.Max 3

4 Grande scala : turbolenza entro il boundary layer, cioè lo strato basso dell atmosfera dove questa risente primariamente dell influenza del suolo. Comportamento differente tra il giorno e la notte. Giorno: intensi moti convettivi turbolenza boundary layer spesso ~ 1-10 km Probs per astronomia solare!! Notte: atmo stratificata boundary layer + sottile ~ m Principale sorgente del seeing laminare Boundary Layer turbolento Dalla legge di Gladstone-Dale nell ipotesi di gas perfetto avevamo trovato che Fluttuazioni di temperatura e di pressione comportano variazioni dell indice di rifrazione pari a mentre le fluttuazioni in pressione raggiungono l equilibrio rapidamente, quelle in temperatura restano stabili entro un certo tempo. Il legame tra la costante di struttura dell indice di rifrazione e quella di temperatura è 4

5 Variazioni temporali e spaziali della C n night Wesely and Alcaraz, JGR (1973) day night Andamento della C n durante le 24 ore (vd variazione del boundary layer) Andamento della C n per un buon sito osservativo a diverse quote Paranal, Cile, VLT C. Max Variazioni di temperatura comportano cambiamenti nella differenza di cammino ottico (OPD). Una cella di dimensione L genera una OPD (espressa in unità di lunghezza d onda) pari a : nel Toy-model Realistic-model L T i Una fluttuazione di soli 100 mk in una cella con L di qualche centinaio di metri comporta una forte perturbazione su un fronte d onda: OPD ~ 20λ. JD Monnier 2003 r0 = 50 cm at λ = 2.2 μm each solid contour line represents λ/2 of wavefront distortion 5

6 Funzione Struttura di Fase: caratterizza le variazioni di fase in corrispondenza dell apertura del telescopio (derivata da David L. Fried) Introduciamo una dimensione entro la quale il fronte d onda è solo inclinato (tilt): lunghezza di coerenza o parametro di Fried [unità MKS] possiamo riscrivere la Funzione Struttura di Fase come prime considerazioni su La lunghezza di coerenza si riduce quando la turbolenza aumenta (grandi valori di C n ); Cresce con la lunghezza d onda: distorsione del fronte d onda che si riduce passando dal VIS al IR; Decresce per osservazioni a grandi angoli zenitali. Vediamo l impatto della lunghezza di coerenza sulle osservazioni 6

7 sorgente Atmo statica turbolenza fronte d onda telescopio Immagine perfetta piano focale Lunga esposizione PSF Corta esposizione Seeing: variazioni random della direzione della sorgente celeste Scintillation: fluttuazioni random di intensità della sorgente celeste la PSF la troviamo dalla OTF della Lunga Esposizione OTF del telescopio OTF dell atmosfera Nel caso di telescopi di ottima qualità ottica si riduce a che si può riscrivere, introducendo la Funzione Struttura di Fase: Se ne facciamo la FT troviamo la PSF dell atmosfera a Lunga Esposizione 7

8 La FWHM della PSF atmosferica LE è l angolo di seeing NB Il seeing diminuisce per grandi λ Normalmente si riporta il parametro di Fried corrispondente a λ=0.5 µm. Le sue dimensioni sono della decina di cm ma il valore può presentare grandi variazioni tra giorno/notte e tra le stagioni. vd ad esempio la statistica al Lick Observatory Lick Observatory is located on 4200' Mt. Hamilton in the Diablo Range, east of San Jose, California. 8

9 dimensione dell immagine in lunghezze d onda normalizzata con il parametro di Fried d_image (λ/r 0 ) Hardy 1998 apertura del telescopio normalizzata, D/r 0 Il parametro di Fried potrebbe sostituire il diametro della pupilla d entrata nella stima della risoluzione angolare per un telescopio a terra. Un telescopio di diametro pari a r 0 ha una OTF atmosferica uguale a quella del telescopio Fit lineari parziali di un fronte d onda fase Pupilla di entrata La pupilla d entrata è divisa in N subaperture di diametro r 0 9

10 Fit lineari parziali fase Pupilla di entrata Realistic-model La pupilla d entrata è divisa in N subaperture di diametro r 0 N (D/r 0 ) 2 NB r 0 deve essere valutato alla lunghezza d onda d interesse Esempio: Telescopio Keck I, D=10m, r 0 ~ 60 λ = 2 µm. (D / r 0 ) 2 ~ 280 JD Monnier 2003 Ma quando diciamo tempi di Lunga Esposizione a quali scale temporali ci riferiamo? r0 = 50 cm at λ = 2.2 μm each solid contour line represents λ/2 of wavefront distortion Tempi scala della turbolenza atmosferica Strati aventi la fase dell onda incidente costante e che si muovono di fronte al telescopio spinti dal vento con una velocità V Tempo di coerenza o di correzione [unità MKS] Velocità media del vento pesata lungo il cammino ottico telescopio Valori tipici: λ = 0.5 µm, r 0 = 10 cm, V = 20 m/sec τ 0 = 5 msec λ = 2.0 µm, r 0 = 53 cm, V = 20 m/sec τ 0 = 265 msec λ = 10 µm, r 0 = 360 cm, V = 20 m/sec τ 0 = 1.8 sec 10

11 Ogni strato atmosferico si presenta con una velocità di intensità e di direzione differente. Andamento di C n per diverse Paranal, Cile, VLT V 1 V 2 V 3 V 4 La velocità è pesata con la costante di struttura dell indice di rifrazione f G frequenza di Greenwood 1 / τ 0 11