E se fosse possibile rallentare un uragano?

Transcript

1 E se fosse possibile rallentare un uragano? Michiel Bertsch Università di Roma Tor Vergata 16 febbraio 2017 M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

2 Velocità estrema di un uragano Come si spiegano le velocità estreme di un uragano? M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

3 Turbolenza Un uragano è un esempio di flusso turbolento M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

4 Turbolenza Come si descrivono fenomeni turbolenti nell aria o nell acqua? M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

5 Turbolenza Fu chiesto al famoso fisico Werner Heisenberg: "Se ne avesse la possibilità, che cosa chiederebbe a Dio?" La risposta di Heisenberg: "Gli farei due domande: Perché relatività? Perché turbolenza? E penso che saprà rispondere alla prima domanda" M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

6 Werner Heisenberg, M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

7 Equazioni di Navier-Stokes Le equazioni matematiche (per la velocità, per la pressione...) sono note da alcuni secoli Stanno alla base della previsione del tempo (il meteo...) M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

8 Claude Louis Navier, M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

9 Sir George Gabriel Stokes, M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

10 Equazioni di Navier Stokes Uno dei sette Millennium Prizes of the Clay Mathematics Institute: Premio di $ per un contributo sostanziale alla teoria matematica delle equazioni di Navier Stokes I Millennium Prizes sono stati creati per: (i) individuare alcuni dei problemi più difficili delle matematica (ii) diffondere la notizia che la matematica è piena di problemi difficili e significativi non ancora risolti "the frontiers of knowledge are still wide open" M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

11 Equazioni di Navier Stokes M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

12 Andrey Kolmogorov, M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

13 Otto Yulievich Schmidt, Algebrista + "Uomo di Stato" M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

14 Kolmogorov: Turbolenza, 1941 Kolmogorov ha introdotto un approccio rivoluzionario e innovativo alla teoria della turbolenza: La combinazione di idee e metodi della statistica con quelli dell analisi dimensionale e del riscalamento Era noto che vortici turbolenti si dividono in vortici sempre più piccoli Così l energia del flusso macroscopico si trasforma in un energia turbolenta "interna" di piccoli vortici M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

15 Kolmogorov: Turbolenza, 1941 Le ipotesi fondamentali di Kolmogorov sui flussi turbolenti: (i) i piccoli vortici sono statisticamente isotropi (ii) la statistica dei vortici è universale e totalmente determinata dalla viscosità cinematica ν e il tasso di dissipazione energetica ε. Con questi due parametri, l unica lunghezza ammissibile è quella proporzionale a ( ) ν η =, ε detta (micro-)scala di Kolmogorov M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

16 Flussi turbolenti e laminari L opposto dei flussi turbolenti sono i flussi laminari M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

17 Flussi turbolenti e laminari M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

18 Flussi turbolenti e laminari Flussi laminari sono più veloci di flussi turbolenti Un esempio che Kolmogorov utilizzava negli anni 50 per convincere i suoi studenti di tale tesi: Se il flusso d acqua del fiume Volga fosse laminare, l acqua che scorre in superficie raggiungerebbe una velocità di 200 km/s!!!!! M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

19 Flussi turbolenti e laminari Flussi laminari sono più veloci di flussi turbolenti Flussi turbolenti contengono quantità enormi di energia Se per qualche motivo la turbolenza diminuisce, le velocità aumentano M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

20 Particelle sospese da flussi turbolenti Esempi di flussi turbolenti con particelle sospese: Urugani sopra l oceano sospendono gocce d acqua Tempeste di polvere o di sabbia Tempeste di fuoco sospendono cenere ecc. M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

21 Particelle sospese da flussi turbolenti Uno scenario possibile: (1) per sospendere delle particelle serve energia (2) l energia disponibile è quella turbolenta (3) l energia turbolenta necessaria per la sospensione delle particelle è talmente grande che la turbolenza diminuisca sensibilmente? (4) questo meccanismo potrebbe spiegare le velocità estreme? M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

22 Modello di Kolmogorov-Barenblatt per flussi turbolenti con particelle sospese, Uno dei molti allievi brillanti di Kolmogorov: Grigory Isaakovich Barenblatt, M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

23 Modello di Kolmogorov-Barenblatt: sviluppi successivi 2005, Barenblatt-Chorin-Prostokishin, Berkeley: prima applicazione del modello di Kolmogorov-Barenblatt agli urugani 2009: Barenblatt sottolinea l importanza della grandezza delle gocce d acqua: la presenza di gocce sufficientemente piccole potrebbe far aumentare la velocità dell urugano La domanda centrale: come quantificare l effetto della sospensione delle gocce sulla velocità del vento? M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

24 Modello di Kolmogorov-Barenblatt Stimulati da una lunga discussione con Barenblatt abbiamo prodotto una versione nuova del modello generale, insieme a Hulshof (Amsterdam) e Prostokishin (Mosca) Il modello descrive un flusso turbolento con particelle sospese di varie grandezze "Giocando con le formule matematiche" abbiamo trovato una sola equazione per la velocità del vento L equazione è sorprendentemente semplice, talmente semplice che uno studente bravo nel primo anno di matematica riuscirebbe ad analizzarla... M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

25 Joost Hulshof, M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

26 Le conclusioni Se sono presenti gocce d acqua sufficientemente piccole, a grandi altezze sopra l oceano la frazione dell energia turbolenta usata per la sospensione delle gocce non dipende dall altezza ed è interamente utilizzata per la sospensione delle gocce più piccole Il flusso sospende la maggior parte di particelle "permessa dalle circostanze esterne", ma per farlo "seleziona" le gocce più piccole La velocità dell urugano aumenta notevolmente se la grandezza minima delle gocce è al di sotto di una soglia critica M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27

27 Si può rallentare un urugano? Potrebbe essere, ma servirebbe una "verifica ingegneristica", sicuramente complessa ma assolutamente fattibile In teoria basterebbe coprire la superficie dell oceano con una sostanza (innocua) che rende più difficile staccare le gocce dalla superficie Purtroppo il problema non è esclusivamente di carattere scientifico ma anche di natura legale... M. Bertsch (Tor Vergata) E se fosse possibile rallentare un uragano? 16 febbraio / 27