Corso di Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati I Docente: G. Melideo Prova intermedia - 6 novembre 2002

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1 Prova intermedia - 6 novembre 2002 Svolgere i seguenti esercizi avendo come riferimento il linguaggio ansi C. ESERCIZIO 1 È possibile rappresentare un polinomio p(x) ad una variabile a coefficienti interi con una lista concatenata nella quale ogni elemento corrisponde ad uno dei termini non nulli di p(x). La parte informazione del nodo è ripartita in due campi che rappresentano rispettivamente coefficiente ed esponente di un termine non nullo di p(x). Es: p(x) = x x x x 7-15 x NULL Definire i tipi di dato necessari a tale rappresentazione. Scrivere una funzione che, dati (i) la rappresentazione di un polinomio p(x) e (ii) un intero x 0 N, calcoli il valore p(x 0 ) del polinomio in x 0 (si consideri definita la procedura che calcola la funzione pow(x,y)= x y e sia double pow(double,double); il corrispondente prototipo). ESERCIZIO 2 Scrivere una funzione o procedura che, data una lista che rappresenta un polinomio p(x) a coefficienti interi (nel modo descritto nell Es. 1), restituisce la lista ordinata per grado decrescente di x, che corrisponde al polinomio p (x) ottenuto da p(x) sommando i termini di pari grado (se utile, si consideri data la funzione primitiva cdr che, data una lista l, restituisce il resto della lista, ossia la lista privata dell elemento in testa). Es: In rif. al precedente polinomio p(x), si ha: p (x) = 2x x x 3-15 x NULL ESERCIZIO 3 Scrivere una procedura ricorsiva che, dato un albero binario di interi, assegni ad ogni nodo il valore dell altezza del sottoalbero di cui è radice.

2 Prova conclusiva - 11 dicembre 2002 Svolgere i seguenti esercizi avendo come riferimento il linguaggio ansi C. ESERCIZIO 1 Prima parte Un espressione booleana formata con gli operatori and e or e le costanti true e false può essere codificata mediante un albero binario etichettando le foglie dell albero con t e f per codificare le costanti true e false ed i nodi interni con a end o per codificare i due operatori binari and e or. a Esempio: l espressione booleana ((false or true) or true) and (true and false) è codificata dal seguente albero o a o t t f f t Scrivere una funzione che, dato un albero, valuti il valore dell espressione booleana corrispondente. ESERCIZIO 2 Un grafo pesato orientato G è dato in input attraverso un numero intero X che rappresenta i nodi 0,1,..., X-1 ed una lista di terne ordinate di numeri interi (i,j, w i,j ) tale che la coppia (i,j) rappresenta un arco di G e w i,j ne rappresenta il peso. Scrivere una funzione che restituisce la matrice di adiacenza del grafo G ed il massimo peso degli archi. ESERCIZIO 3 Seconda parte Scrivere un funzione che dato un grafo pesato orientato G di N nodi 0,1,..., N-1 memorizzato mediante lista di adiacenza determini tutti e soli i nodi del grafo raggiungibili dal nodo 0 attraverso cammini costituiti da archi di peso dispari. Si valuti la complessità della funzione rispetto al numero dei nodi del grafo. ESERCIZIO 4 Data la funzione hash int hash(int); scrivere una funzione per la ricerca di chiavi intere in una tabella hash di dimensione L in cui le collisioni vengono gestite con una lista di trabocco per ogni posizione della tabella. A

3 Prova di recupero - 14 luglio 2003 Svolgere i seguenti esercizi avendo come riferimento il linguaggio ansi C. Attenzione: Per l ammissione alla prova orale è necessario lo svolgimento di almeno due esercizi. ESERCIZIO 1 Un agenzia immobiliare si serve di un programma per la gestione degli appartamenti di cui tratta la vendita. La città in cui sono ubicati gli appartamenti è divisa in 10 zone, ognuna identificata con un intero i 0,1,..., 9. Il programma opera su una struttura dati organizzata come segue: 1. ad ogni zona della città viene associata una lista degli appartamenti in essa disponibili; 2. ogni appartamento è descritto da: (i) numero di stanze; (ii) superficie; (iii) piano; (iv) prezzo in migliaia di euro. Scrivere e commentare le dichiarazioni di una struttura dati C per memorizzare dati con le caratteristiche indicate. Scrivere una funzione che, data una zona della città ed un numero di stanze restituisca la lista degli appartamenti che soddisfano i requisiti specificati, ordinati in modo decrescente rispetto alla superficie. ESERCIZIO 2 Un albero ternario è un albero in cui ogni nodo ha al più 3 figli. Scrivere una funzione ricorsiva che, dato un albero ternario T, restituisca il numero di nodi con al più 2 figli. ESERCIZIO 3 Si dice che un grafo non orientato e connesso è 2-colorabile se è possibile assegnare ad ogni vertice un colore a scelta tra due colori in modo che due vertici adiacenti non abbiano lo stesso colore. Scrivere un funzione che dato un grafo non orientato e connesso verifica se il grafo è due-colorabile o no attraverso una visita in profondità, assumendo che il grafo sia memorizzato mediante liste di adiacenza, come segue: si assegni un colore ad un vertice arbitrario. durante la visita di un vertice u, a cui è già stato attribuito un colore, sia v un adiacente di u: se v non è ancora stato colorato, gli si assegna un colore diverso da quello di u, e si procede con la visita di v; se v ha lo stesso colore di u, il grafo non è 2-colorabile e la visita termina; se v ha già un colore ed è diverso da quello di u, lo si ignora. Si valuti la complessità della funzione rispetto al numero dei nodi del grafo.

4 Prova di recupero - 15 settembre 2003 ESERCIZIO 1 Si desidera realizzare un sistema di ricerca di testi in una biblioteca basato su parole chiave. Per ogni libro si vuole memorizzare (1) il codice (numerico), (2) l autore, (3) il titolo e (4) un elenco di 3 parole chiave. Si prevede di memorizzare al più 500 testi. Scrivere in ANSI C: una struttura di dati adatta alla gestione di tali informazioni; una funzione C che, data una parola chiave, restituisce la lista dei libri (codice, autore e titolo) aventi associata la parola chiave specificata e ordinata in modo crescente rispetto al codice. ESERCIZIO 2 Scrivere in ANSI C: una funzione ricorsiva che, data una stringa (lista di caratteri), conti il numero di occorrenze del carattere z. una funzione ricorsiva che, dato un albero binario, conti il numero di foglie. ESERCIZIO 3 Si dice che un grafo non orientato e connesso è 2-colorabile se è possibile assegnare ad ogni vertice un colore a scelta tra due colori in modo che due vertici adiacenti non abbiano lo stesso colore. Scrivere una funzione che dato un grafo non orientato e connesso verifica se il grafo è due-colorabile o no attraverso una visita in profondità, come segue: si assegni un colore ad un vertice arbitrario. durante la visita di un vertice u, a cui è già stato attribuito un colore, sia v un adiacente di u: se v non è ancora stato colorato, gli si assegna un colore diverso da quello di u, e si procede con la visita di v; se v ha lo stesso colore di u, il grafo non è 2-colorabile e la visita termina; se v ha già un colore ed è diverso da quello di u, lo si ignora. Si valuti la complessità della funzione rispetto al numero dei nodi del grafo.

5 Prova intermedia - 6 novembre 2003 Svolgere i seguenti esercizi avendo come riferimento il linguaggio ansi C. PARTE A Esercizio 1 È detta palindroma una stringa che risulta uguale se letta sia da sinistra verso destra che da destra verso sinistra. Si supponga di ignorare gli spazi e di non distinguere tra caratteri alfabetici maiuscoli e minuscoli. In base a queste regole scrivere una (unica) funzione che verifichi se una data stringa è palindroma e conti il numero di spazi contenuti in essa. (Es: Le seguenti sono stringhe palindrome: Ott o, A man a plan a canal Panama, 8 T % t8 ) Esercizio 2 Si desidera realizzare un sistema per la gestione di una videoteca. Per ogni film preso in affitto da un cliente tesserato si vuole memorizzare i seguenti dati: il nome, il cognome e il codice della tessera del cliente, il titolo ed il codice del film, la data dell affitto, la data di scadenza. Un elenco uscite, ordinato in modo decrescente rispetto alla data dell affitto, contiene le informazioni relative agli affitti dei film non riconsegnati e non scaduti. Un elenco scaduti, ordinato in modo decrescente rispetto alla data di scadenza (due giorni dopo la data dell affitto), contiene le informazioni relative agli affitti dei film scaduti non riconsegnati. [A] Scrivere le strutture di dati adatte alla gestione di tali informazioni. Si utilizzi una rappresentazione tramite liste. [B] Scrivere le funzioni di aggiornamento, in seguito ad un nuovo affitto o una nuova riconsegna, delle lista uscite e scaduti (inserimento in uscite e cancellazione da uscite o scaduti a seconda della data di consegna e data di scadenza). PARTE B Esercizio 3 Scrivere una funzione ricorsiva che, dato un albero binario di interi, assegni ad ogni nodo il minimo valore contenuto nel sottoalbero di cui è radice. Esercizio 4 Si considerino le strutture di dati definite nell esercizio 2. Scrivere una funzione che, data la lista scaduti, costruisce una lista anagrafica di dati sugli affitti scaduti ordinati in modo crescente rispetto al nominativo del cliente.

6 A.A. 2003/2004 Prova conclusiva - 12 dicembre 2003 Indicare le parti svolte dell elaborato: Parti [A,B,C] 2:30 h (si rinuncia all eventuale esonero ottenuto dalla prova intermedia sulle parti [A,B]) Parti [B,C] 1:45 h (si rinuncia all eventuale esonero ottenuto dalla prova intermedia sulla parte [B]) Parte [C] 1:00 h Svolgere e commentare i seguenti esercizi avendo come riferimento il linguaggio ansi C. AVVISO: Al fine del superamento della prova scritta è necessario conseguire una valutazione sufficiente in ogni singola parte. PARTE [A] Scrivere una funzione che riceve in input un intero positivo k ed il puntatore alla testa di una lista di interi minori di k e restituisce una lista in cui tutte le duplicazioni sono eliminate. Ad esempio se la lista input contiene , dopo l'applicazione della funzione conterrà Si analizzi la complessità della soluzione proposta. PARTE [B] Scrivere una funzione che, dato un albero binario di caratteri, restituisce una stringa composta dalla sequenza di caratteri di un certo livello k 0 (si assume che la radice sia a livello 0). Esempio: ape è la stringa di livello 2 a o a p a e 2 t PARTE [C] Dato un grafo diretto non etichettato rappresentato mediante liste di adiacenza, scrivere una funzione che calcoli il numero di nodi x raggiungibili da un dato nodo iniziale ed aventi un grado in ingresso (numero di archi entranti) k.

7 Prova di recupero - 29 marzo 2004 Svolgere i seguenti esercizi avendo come riferimento il linguaggio ansi C. ESERCIZIO 1 Scrivere una funzione che: riceve in input (i) un intero positivo k e (ii) il puntatore alla testa di una lista non ordinata di interi non negativi minori di k; elimina dalla lista tutte le duplicazioni (non necessariamente consecutive); stampa una rappresentazione grafica della frequenza degli interi contenuti nella lista in ordine crescente rispetto agli interi. Discutere la complessità computazionale della soluzione proposta. Esempio: se la lista input contiene , la funzione restituisce la lista (non necessariamente ordinata) e stampa la seguente rappresentazione grafica delle frequenze: 1 *** 3 *** 5 * 6 * 14 * 18 * 50 ** ESERCIZIO 2 Scrivere una funzione ricorsiva che, dato un albero binario di stringhe, restituisce la stringa maggiore (secondo l ordinamento lessicografico) contenuta nell albero, se l albero non è vuoto, la stringa vuota altrimenti. ESERCIZIO 3 Scrivere una funzione che, dato un grafo non orientato G con pesi interi positivi sugli archi rappresentato mediante matrice di adiacenza, restituisce la lista di adiacenza del grafo G ottenuto da G associando ad ogni vertice v la somma dei pesi degli archi incidenti in v.

8 Prova di recupero - 6 luglio 2004 Svolgere i seguenti esercizi avendo come riferimento il linguaggio ansi C. ESERCIZIO 1 È detta palindroma una stringa che risulta uguale se letta sia da sinistra verso destra che da destra verso sinistra. Ignorando gli spazi ed i segni di interpunzione (. -, - : - ; ), scrivere una funzione che verifichi se una data stringa è palindroma e conti il numero di spazi e segni di interpunzione contenuti in essa. ESERCIZIO 2 Scrivere una funzione ricorsiva che, dato un albero binario di stringhe, restituisca la lunghezza massima delle stringhe contenute nell albero. ESERCIZIO 3 Dato un grafo orientato non etichettato ed un intero positivo h, scrivere un algoritmo che restituisca i nodi che non sono raggiungibili attraverso cammini di lunghezza minore di h. ESERCIZIO 4 Dato un grafo orientato etichettato sui vertici e due interi positivi h e k, scrivere una funzione che restituisca i nodi che sono raggiungibili attraverso cammini i cui nodi intermedi hanno peso maggiore di k.

9 Prova di recupero - 16 settembre 2004 Svolgere i seguenti esercizi avendo come riferimento il linguaggio ansi C. Il codice fornito deve essere leggibile e ben documentato. ESERCIZIO 1 Scrivere una funzione che, dati in input due interi n e l, restituisce un array di n stringhe lette in input di lunghezza al più l. ESERCIZIO 2 Scrivere una funzione che, dati (i) una stringa e (ii) un array di n stringhe in ordine lessicografico crescente, restituisce la posizione della stringa nell array. Se la stringa non è contenuta nell array, la funzione restituisce -1. ESERCIZIO 3 Scrivere una funzione ricorsiva che conti il numero di nodi di un albero ternario che hanno come figli una foglia ed un nodo interno. ESERCIZIO 4 Dati un grafo orientato etichettato da interi sui vertici e rappresentato mediante lista di adiacenza, un nodo sorgente s ed un dato nodo destinazione t, scrivere una funzione che restituisca la somma delle etichette dei vertici sul cammino più corto da s a t. La funzione restituisca 0 qualora non esista alcun cammino.

10 Prova di recupero (prolungamento A.A. 2003/2004) - 9 dicembre 2004 Svolgere i seguenti esercizi avendo come riferimento il linguaggio ansi C. Il codice fornito deve essere leggibile e ben documentato. ESERCIZIO 1 Letti in input (i) un intero n, (ii) un array A = (a 0, a 1, a 2,..., a n-1 ) di n numeri reali e (iii) un numero t > 0, verificare se esiste una sottosequenza di elementi contigui di A, (a i, a i+1,..., a k ) la cui somma sia esattamente t. Se esiste stampare la sottosequenza. ESERCIZIO 2 Scrivere una funzione che, dati una stringa ed un array di n stringhe in ordine lessicografico crescente, restituisce la posizione della stringa nell array. Se la stringa non è contenuta nell array, la funzione restituisce -1. ESERCIZIO 3 Scrivere una funzione che dati in input un intero n ed un insieme di n intervalli della retta reale I 0 = (x 0, y 0 ), I 1 = (x 1, y 1 ),..., I n-1 = (x n-1, y n-1 ), restituisce il grafo G=(V,E) con n vertici ottenuto per intersezione degli intervalli I k, k = 0,..., n-1, nel seguente modo: - ogni intervallo I k corrisponde ad un vertice v k V; - due vertici sono adiacenti se e solo se i rispettivi intervalli si intersecano: (v i, v j ) E I i I j. Si rappresenti il grafo mediante liste di adiacenza. A

11 Corso di Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati Prova intermedia - 16 febbraio 2005 Corso di Laurea: Svolgere i seguenti esercizi avendo come riferimento il linguaggio ansi C. Il codice fornito deve essere leggibile e ben documentato. ESERCIZIO 1 Definire una funzione GetWord() che dato il nome di un file ed un intero positivo k restituisce (se esiste) la k-ma parola presente nel file. Si assuma che due parole possono essere separate da una serie di spazi e/o segni di punteggiatura ( ;. :, ). ESERCIZIO 2 Definire una struttura che descriva un ristorante. Essa dovrebbe avere campi che contengano il nome, l indirizzo ed un prezzo medio di riferimento. Scrivere una funzione che dato un insieme di ristoranti ed un prezzo, stampi, in ordine non decrescente di prezzo, tutti i ristoranti il cui prezzo medio non sia superiore al prezzo dato. ESERCIZIO 3 Scrivere una funzione che, dati un intero positivo n ed un array di n interi non negativi minori di n, restituisce un grafo orientato di n vertici i cui archi sono definiti nel seguente modo: se l intero appare x volte nell array allora esiste l arco <x,y>.

12 Corso di Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati Prova conclusiva - 1 aprile 2005 Corso di Laurea: Svolgere i seguenti esercizi avendo come riferimento il linguaggio ansi C. Il codice fornito deve essere leggibile e ben documentato. PRIMA PARTE Esercizio 1. Eseguendo il seguente codice quali valori vengono stampati? Motivare la risposta. char *format="%p %d %d\n"; int i=3; int *p=&i; printf(format,p, *p+7, 3* **&p + 1); Esercizio 2. Correggere gli eventuali errori contenuti nel seguente programma e spiegare il significato del suo output: #include <stdio.h> int main() { int a[]={0,2,4,6,8}, *p=a+3; printf("%s%d%s\n%s%d%s\n","a[?]=",*p,"?","a[?+1]=",*p + 1,"?"); return 0; } Esercizio 3. Scrivere un programma che, dato un file di testo denominato risultati.txt contenente i risultati di una prova d esame (elenco di numeri di matricola e voti - senza lode - degli studenti), legge i dati dal file e stampa l elenco ordinato in modo crescente rispetto al voto e, a parità di voto, in modo crescente rispetto alle matricole degli studenti. Ad esempio: se il file contenesse il seguente elenco: ; ; ; ; ; ; la funzione dovrebbe stampare: ; ; ; ; ; ; SECONDA PARTE Esercizio 4. Scrivere una funzione che, dato un grafo orientato G=(V,E) con pesi numerici ω(i) associati ad ogni vertice i V, verifica se per ogni arco <i,j> E risulta ω(i) ω(j). Se tale disuguaglianza non è rispettata, la funzione inverte l arco, eliminando l arco <i,j> ed inserendo, se non esiste, l arco <j,i>. Le modifiche devono essere effettuate sul grafo originale, rappresentato mediante liste di adiacenza. Esercizio 5. Disegnare l albero di ricerca bilanciato risultante dall inserimento della sequenza di chiavi E A S Y Q U T I O N (in questo ordine) in un albero inizialmente vuoto, usando il metodo di inserimento top-down. A

13 Corso di Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati I prova di recupero - 18 luglio 2005 Corso di Laurea: La traccia del compito deve essere consegnata alla docente compilata in ogni sua parte. Svolgere i seguenti esercizi avendo come riferimento il linguaggio ansi C. Il codice fornito deve essere leggibile e ben documentato. ESERCIZIO 1 Scrivere una funzione ricorsiva che inserisca un valore nell n-esima posizione di una lista. Se n è pari a zero l inserimento va effettuato in testa alla lista, se n è maggiore della lunghezza della lista, l inserimento va effettuato in coda alla lista. ESERCIZIO 2 Un elemento di una lista doppiamente concatenata può essere definito come segue: Typedef itemtype; typedef struct dllist { itemtype item; struct dllist *prev; struct dllist *next; } element; In una lista doppiamente concatenata ogni elemento punta sia all elemento successivo che all elemento precedente, eccetto il primo e l ultimo elemento, dove i puntatori prev e next, rispettivamente, valgono NULL. Implementare una funzione di ordinamento per inserzione su liste doppiamente concatenate. ESERCIZIO 3 Scrivere una funzione che, dato un grafo non orientato G=(V,E) con pesi reali positivi associati ai vertici e rappresentato con liste di adiacenza, restituisce la matrice di adiacenza associata al grafo non orientato G con pesi reali positivi soltanto sugli archi, ottenuto da G associando ad ogni arco (i,j) un peso pari alla somma dei pesi in G dei vertici i e j incidenti in esso. Si assuma che il numero N di vertici sia una costante fissata a tempo di compilazione.

14 Corso di Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati II prova di recupero - 9 settembre 2005 Corso di Laurea: La traccia del compito deve essere consegnata alla docente compilata in ogni sua parte. Svolgere i seguenti esercizi avendo come riferimento il linguaggio ansi C. Il codice fornito deve essere leggibile e ben documentato. ESERCIZIO 1 Scrivere una funzione ricorsiva che, dati una lista ed un intero non negativo n, cancelli l elemento della lista nell n-esima posizione. Se n è pari a zero deve essere effettuata la cancellazione dell elemento in cima alla lista, se n è maggiore della lunghezza della lista, non va effettuata nessuna cancellazione. ESERCIZIO 2 Una lista doppiamente concatenata di stringhe può essere definita come segue: typedef struct dllist { char *item; struct dllist *prev; struct dllist *next; } element; typedef element *dllink; In una lista doppiamente concatenata ogni elemento (ad eccezione del primo e dell ultimo, dove i puntatori prev e next, rispettivamente, valgono NULL) contiene le informazioni per accedere sia all elemento successivo che all elemento precedente. Implementare una funzione di ordinamento per selezione su liste doppiamente concatenate. Per il confronto tra le stringhe si usi la funzione int strcmp(const char *s1, const char *s2); della libreria standard string.h, che restituisce un valore minore, uguale o maggiore di zero a seconda che s1 sia minore, uguale o maggiore di s2. ESERCIZIO 3 Scrivere una funzione che, dato un grafo orientato G=(V,E) con pesi reali positivi associati agli archi e rappresentato mediante matrice di adiacenza, restituisce la lista di adiacenza associata al grafo orientato G con pesi reali positivi soltanto sui vertici, ottenuto da G associando ad ogni vertice v un peso pari alla somma dei pesi in G degli archi incidenti in v. Si assuma che il numero N di vertici sia una costante fissata a tempo di compilazione.

15 Corso di Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati Prova intermedia - 9 novembre 2005 La traccia del compito deve essere consegnata alla docente compilata in ogni sua parte. Cognome Matr: Corso di Laurea: II anno III anno Fuori corso Svolgere i seguenti esercizi avendo come riferimento il linguaggio ansi C. Il codice fornito deve essere leggibile e ben documentato. ESERCIZIO 1 Un espressione logica in forma postfissa (dove ogni operatore logico appare dopo i suoi argomenti), può essere codificata da una stringa rappresentando con i caratteri T e F le costanti True e False e con i caratteri a, o ed n i tre operatori logici and, or e not, rispettivamente. Esempio: Espressione postfissa: False True or False True True not and or True and and Corrispondente rappresentazione: "F T o F T T n a o T a a" Scrivere una funzione che, data una stringa che rappresenta un espressione logica postfissa, valuti l espressione. Si assuma che ogni carattere che codifica un operatore o una costante sia seguito da almeno uno spazio. ESERCIZIO 2 Si consideri un albero binario T tale che l etichetta contenuta in ogni nodo sia una stringa non vuota di al più 20 caratteri. Nodi diversi possono contenere la stessa etichetta. Scrivere una funzione che, dato l albero T, costruisca una lista L contenente tutte e sole le stringhe presenti nell albero T con il relativo numero di occorrenze in T, ordinata in senso non decrescente rispetto alla loro lunghezza. Definire le strutture dati opportune per la risoluzione del problema. ESERCIZIO 3 Si supponga di dovere gestire le informazioni relative ad un gruppo di N persone. In particolare si ha interesse a rappresentare: i seguenti dati di una persona: (i) Codice Fiscale; (ii) Nome e cognome; (iii) Sesso; le relazioni di parentela che sussistono tra le suddette persone, di tipo: genitori (padre e madre), coniuge attuale, figli. Si assuma che i dati a disposizione siano corretti e siano memorizzati in un array di N strutture ordinate in senso crescente rispetto al codice fiscale; ciascuna struttura contiene i dati relativi ad una persona. I riferimenti ad altre persone del gruppo sono rappresentati tramite l indice della locazione dell array in cui esse compaiono. L insieme dei figli di una persona è memorizzato in una lista puntata da un campo della struttura; la lista è ordinata in modo crescente rispetto agli indici della locazione dell array in cui i figli compaiono. Definire una struttura dati C con le caratteristiche indicate. Scrivere una funzione che, dato il codice fiscale di una persona, restituisca la lista di tutti i figli che essa ha avuto da una qualunque persona diversa dal suo coniuge attuale, in ordine lessicografico decrescente rispetto al nome ed al cognome. A

16 Corso di Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati I appello 2005/ dicembre 2005 Cognome Matr: Anno di corso II anno Corso di Laurea: (solo per CdL Inf) III anno Fuori corso La traccia del compito deve essere consegnata alla docente compilata in ogni sua parte. Svolgere i seguenti esercizi avendo come riferimento il linguaggio ansi C. Il codice fornito deve essere leggibile e ben documentato. PRIMA PARTE ESERCIZIO 1 Un espressione logica può essere codificata da una stringa rappresentando con i caratteri 1 e 0 le costanti True e False e con i caratteri &, ed! i tre operatori logici and, or e not, rispettivamente. Scrivere una funzione che, data una stringa che rappresenta un espressione logica in forma infissa, la converta in forma postfissa (ogni operatore logico appare dopo i suoi argomenti). Si assuma che ogni termine dell espressione in forma infissa sia racchiuso tra parentesi tonde e che uno o più spazi possono separare caratteri che codificano costanti ed operatori. Esempio: Espressione infissa: (((1 & 0) (0 (! 1))) 1) ; Espressione postfissa: 1 0 & 0 1! 1 ESERCIZIO 2 Si consideri un albero binario di ricerca T di stringhe non vuote di al più 20 caratteri. Nodi diversi possono contenere la stessa stringa. Scrivere una funzione che, dato l albero T restituisca la lista di tutte le stringhe la cui lunghezza è quella che occorre più frequentemente nell albero. La lista deve essere restituita in ordine lessicografico crescente e non deve contenere stringhe duplicate. SECONDA PARTE ESERCIZIO 3 Disegnare l albero di ricerca bilanciato risultante dall inserimento della sequenza di chiavi intere 10, 8, 6, 5, 7, 0, 3, 1, 2, 12 (in questo ordine) in un albero inizialmente vuoto, usando il metodo di inserimento top-down. ESERCIZIO 4 E possibile rappresentare la relazione di amicizia tra persone in un dato insieme mediante un grafo non orientato in cui ogni vertice identifica una persona ed esiste un arco tra due vertici se le persone identificate da essi sono amiche. Esiste la possibilità che due persone si conoscano se nel grafo esiste un cammino che unisce i vertici che le identificano. Definire una struttura dati appropriata per mantenere i gruppi di potenziali conoscenti durante una qualsiasi sequenza di inserimenti di archi del grafo e: scrivere una funzione che, dato il grafo rappresentato mediante liste di adiacenza, inizializzi la struttura; scrivere una funzione che aggiorni la struttura in seguito all inserimento di un nuovo arco (x,y) nel grafo e restituisca il numero di potenziali conoscenti di x (oppure y). A

17 Corso di Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati II appello 2005/ marzo 2006 Cognome Corso di Laurea: Anno di corso (solo per CdL Inf) Matr: II anno III anno Fuori corso ESERCIZIO 1 Scrivere una funzione ricorsiva che, data una lista di stringhe, ne restituisca una copia in ordine inverso. ESERCIZIO 2 Si consideri un albero binario di ricerca T di interi non negativi minori di N (costante nota a tempo di compilazione). Nodi diversi possono contenere lo stesso intero. Scrivere una funzione che, dato l albero di ricerca T, restituisca la lista di tutti gli interi contenuti nell albero, in ordine decrescente e senza interi duplicati. ESERCIZIO 3 Disegnare l albero di ricerca bilanciato risultante dall inserimento della sequenza di chiavi intere 12, 10, 9, 8, 5, 1, 7, 2, 3, 15 (in questo ordine) in un albero inizialmente vuoto, usando il metodo di inserimento top-down. ESERCIZIO 4 Scrivere una funzione che, dato un grafo etichettato con lettere dell alfabeto italiano ed un nodo sorgente s, restituisca l albero di copertura con radice in s usando la strategia che i nodi adiacenti vengono selezionati in base all ordine alfabetico. A

18 Corso di Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati III appello 2005/ luglio 2006 Cognome Corso di Laurea: Anno di corso (solo per CdL Inf) Matr: II anno 1 III anno Fuori corso ESERCIZIO 1 Definire una struttura che descriva una libreria. Essa deve avere campi che contengano per ogni libro: un codice identificativo, il titolo, l elenco degli autori, l anno di pubblicazione, la casa editrice, il prezzo. Scrivere una funzione che, dato un anno di pubblicazione, restituisca i libri pubblicati in quell anno in ordine non decrescente di prezzo. ESERCIZIO 2 Scrivere una funzione che, dato il nome di un file di stringhe separate da uno o più spazi, restituisca un albero binario di ricerca contenente tutte le stringhe del file senza duplicazioni. ESERCIZIO 3 Si consideri un grafo etichettato sui nodi con lettere minuscole dell alfabeto. Nodi diversi possono essere etichettati con la stessa lettera. Scrivere una funzione che, dato il grafo etichettato, restituisca la lista in ordine crescente e senza duplicazioni di tutte le lettere contenute nel grafo con il relativo numero di occorrenze. 1 Si ricorda che per sostenere l esame di Laboratorio di algoritmi e strutture dati è necessario avere precedentemente superato l esame di Laboratorio di programmazione II

19 Corso di Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati A.A. 2005/ settembre 2006 Cognome Corso di Laurea: Anno di corso (solo per CdL Inf) Matr: II anno 1 III anno Fuori corso ESERCIZIO 1 Definire una struttura che descriva una libreria. Essa deve avere campi che contengano per ogni libro: un codice identificativo, il titolo, l elenco degli autori (per ciascuno nome e cognome), l anno di pubblicazione, la casa editrice, il prezzo. Scrivere una funzione che, dati il nome e cognome di un autore, restituisca i libri pubblicati dall autore in ordine non crescente di anno di pubblicazione. ESERCIZIO 2 Si consideri un grafo etichettato sui nodi con interi non negativi minori di N (costante nota a tempo di compilazione). Nodi diversi possono essere etichettati con lo stesso intero. Scrivere una funzione che, dato il grafo etichettato, restituisca la lista in ordine crescente e senza duplicazioni di tutti gli interi contenuti nel grafo con il relativo numero di occorrenze. ESERCIZIO 3 Disegnare l albero di ricerca bilanciato risultante dall inserimento della sequenza di chiavi intere 21, 19, 17, 16, 18, 11, 14, 12, 13, 23 (in questo ordine) in un albero inizialmente vuoto, usando il metodo di inserimento top-down. 1 Si ricorda che per sostenere l esame di Laboratorio di algoritmi e strutture dati è necessario avere precedentemente superato l esame di Laboratorio di programmazione II