COSTRUZIONE COME RISOLVERE UN QUADRATO MAGICO

Transcript

1 I QUADRATI MAGICI Un quadrato magico è una tabella quadrata, con n righe e n colonne, nella quale ogni casella è occupata da un numero intero positivo, con le seguenti particolarità: la somma dei numeri di ogni riga (cioè in orizzontale), di ogni colonna (cioè in verticale) e di ognuna delle due diagonali è costante: questo valore è chiamato costante di magia del quadrato. Il numero di caselle di cui è composto un quadrato magico è detto ordine del quadrato magico. Molto tempo prima che nascesse il metodo scientifico, era il pensiero magico la forma di conoscenza più naturale, ed era lo stregone il depositario del sapere. Tutto quello che sfuggiva alla comprensione immediata rientrava nella sfera dell occulto, e il termine magico veniva attribuito a tutto ciò che appariva misterioso o strabiliante. In molti casi l attributo si è conservato ancora oggi, perfino nel caso di enti matematici che ovviamente, in quanto tali, non hanno nulla a che vedere con la magia, se non un grande fascino: i quadrati magici.

2 In Cina i quadrati magici erano conosciuti già in tempi antichi. Il quadrato di ordine 3 dell esempio iniziale era chiamato Lo Shu, e secondo una leggenda del I secolo era apparso sul dorso di una tartaruga un animale sacro uscita dal fiume Lo: evidentemente, anche i cinesi trovavano della magia in questa bellezza matematica; non potevano ritenerla opera umana, e gli uomini potevano solo scoprirla grazie a un evento soprannaturale. Intorno al VI secolo, o forse anche prima, in India furono scoperti anche i quadrati magici di ordine 4. Uno è raffigurato in un tempio di Khajuraho (India centro-settentrionale), del X secolo. In Occidente i quadrati magici arrivarono intorno al 1200 grazie agli arabi (che già nel X secolo conoscevano anche quelli di ordine maggiore o uguale a 5). A quanto ne sappiamo, infatti, i matematici greci ed ellenistici, nonostante i loro prodigiosi risultati, non si erano avventurati in questo campo. Al giorno d oggi, questi oggetti matematici fanno parte della cosiddetta matematica ricreativa, e non hanno grande rilevanza all interno della ricerca matematica moderna. In passato, tuttavia, i quadrati magici sono stati studiati in maniera approfondita da molti matematici e studiosi. A essi, inoltre, erano attribuiti significati mistici e proprietà magiche (da cui il loro nome): per esempio, Cornelio Agrippa ( ) scrisse nel suo De Occulta Philosophia riguardo a sette quadrati magici di ordine variabile da 3 a 9, assegnando a ciascuno di essi uno dei sette pianeti classici (Saturno, Giove, Marte, Sole, Venere, Mercurio e Luna). I quadrati magici, così come è accaduto con altri oggetti matematici hanno affascinato e sedotto molti artisti,

3 a causa delle misteriose proprietà esoteriche a essi attribuite. Tra gli esempi più celebri ricordiamo la presenza di un quadrato magico di ordine 44 nell incisione Melencholia I di Albrecht Dürer ( ), risalente al 1514, ancora oggi oggetto di interpretazioni. COSTRUZIONE Per costruire un quadrato magico esistono dei complessi procedimenti matematici a partire dalla formula (N3+N)/2, detta costante del quadrato magico e che corrisponde alla somma ottenibile su ogni fronte. COME RISOLVERE UN QUADRATO MAGICO 1. Puoi trovare questo numero utilizzando una formula matematica semplice, dove n = numero di righe o colonne del tuo quadrato magico. Essendo un quadrato, il numero di colonne è sempre uguale al numero delle righe. 2. Si inizia sempre da qui quando il quadrato magico è dispari, indipendentemente da quanto grande o piccolo è il numero. ARTE E QUADRATI MAGICI Il quadrato magico contenuto nell'opera è molto complesso. Infatti non è solo la somma dei numeri delle linee orizzontali, verticali e oblique a dare 34 ma anche la somma dei numeri dei quattro settori quadrati in cui si può dividere il quadrato e anche i quattro numeri al centro, se sommati danno 34. Così come i quattro numeri agli angoli. Inoltre se si prende un numero agli angoli e lo si somma con il numero a lui opposto si ottiene 17.Inoltre se si prendono i numeri centrali dell'ultima riga si trova il numero 1514, anno in cui è

4 stata creata l'opera. È citato nell'opera letteraria "Dottor Faustus" di Thomas Mann. A Barcellona (Spagna), all'ingresso della Sagrada Familia, la cattedrale ancora incompiuta di Antoni Gaudi( ). Le sculture e la misteriosa tabella numerica sono opera dell'architetto Joseph Maria Subirachs. La tabella numerica di Subirachs ha una caratteristica subito evidente: la somma dei numeri di ciascuna riga, di ciascuna colonna e di ciascuna diagonale è sempre 33, l'età di Gesù Cristo quando fu crocifisso. Questa tabella non è propriamente un quadrato magico perché non contiene tutti i numeri da 1 a 16. Mancano il 12 e il 16 mentre il 10 e il 14 sono ripetuti due volte. Non può esistere un quadrato magico di ordine 4 e di costante 33. Infatti, la costante di un qualunque quadrato magico di ordine 4 è:

5 costante = (somma dei numeri interi da 1 a 16) / 4 = (16*17/2)/4 = 136/4 = 34.La tavola di Subirachs ricorda il quadrato magico di Durer. Perché Subirachs ha scelto proprio quei numeri? Ecco una possibile spiegazione. I numeri che compaiono due volte sono 10 e 14. La loro somma è = 48. Ma 48 è anche la somma delle lettere della parola INRI (nell'alfabeto latino). INRI = = 48. Le lettere I N R I furono scritte sopra la croce di Gesù e sono l'abbreviazione di Iesus Nazarenus Rex Iudaeorum (Gesù Nazareno Re dei Giudei). Una interessante interpretazione di George Zimmerman del quadrato numerico si trova in questa pagina: