Urti. Urti elastici Urti anelastici

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1 Urti Urti elastici Urti anelastici

2 Applicazione del concetto di urto una palla di assa cade da una altezza h, e ribalza ad una altezza h. Il rapporto delle elocità, poco pria e poco dopo il contatto con il suolo sarà / h /h Diostrazione: L Energia potenziale pria di cadere è U gh. Poiché l energia eccanica si consera, E k U, la elocità della palla pria che tocchi il suolo sarà pari a gh Dopo il ribalzo la palla raggiungerà la quota h e quindi U gh. La elocità subito dopo il ribalzo doea quindi alere gh poiché ½ E k U gh Se il rapporto / si dirà che l urto palla - suolo è elastico; Se / < l urto palla suolo è inelastico.

3 Urto elas*co/urto inelas*co DEFINIZIONE Negli ur/, la quan/tà di oto del sistea, Σp, si consera sepre. Negli ur/ elas/ci oltre alla quan/tà di oto si consera anche l energia. Negli ur/ inelas/ci si consera solo la quan/tà di oto

4 Quan*tà di oto ed energia cine*ca: caso unidiensionale Negli ur/ elas/ci E k e p sono grandezze che si conserano. Negli ur/ inelas/ci si consera solo p, entre E k contribuisce ad altre ore di energia. Nell urto elastico, se due corpi hanno elocità dierse, dopo l urto, i alori delle elocità si ossereranno inertiti. Cioè i alori coplessii di E k e p, pria e dopo l urto saranno uguali. Nell urto anelastico, dopo l urto, i due corpi saranno copenetrati o strettaente legati. E si troerà che il alore di p è ancora uguale a pria dell urto, entre l E k sarà diinuita a causa di calore siluppato o di deorazione eccanica o altro ancora. Per l urto elastico, p,i + p,i p, + p, e l energia E ki E k per un urto inelastico, p,i + p,i p, + p,, a E ki E k

5 Pendolo di Newton p i p K i K i i quindi per un urto perettaente elastico si deono conserare, oentoed energia cinetica, quindi ( ( ( (

6 Urti e collisioni unidiensionali Si ha un urto quando due corpi entrano in contatto per un liitato interallo di tepo e si siluppa una intensa orza. Cose rileanti:.deinizione di urto. Il terine è introdotto per giustiicare il odo nuoo di arontare il enoeno..durante il bree interallo di tepo dell urto, le intensità delle orze ariano, a sono sepre uguali ed opposte ra loro. Dalla secondo legge di Newton, applicata ad uno dei corpi soggetti alla collisione, areo F Δp/Δt oero Δp F Δt

7 , i Urto elastico: bersaglio obile Durante un urto elastico l energia cinetica dei due corpi può ariare, a la E k del sistea dee rianere costante. Caso di un corpo obile che colpisce un bersaglio isso:, i, +, +,, (quantità di oto (energia cinetica,, (. i,, ( ( +. i, + +. i. i. i,,. Se le asse sono uguale, 0 e,,i. Urtando contro un uro >>, è circa -,i e, è circa 0 3. Se >> allora, circa,i e, circa,i

8 Calcolo algebrico (. i,, ( ( + diidendo laseconda per la pria areo e sostituendo nella pria ragruppando le elocità,. i, i, + concludendo +. i. i +, (, i +, ( + sostituendo questo alore nella (*, i +,, i, i, i, i, i, ( +, +, i +,, i (*, i ( ( +, i +, + +

9 Urto elas*co: bersagli contrappos* Conserazione della quantità di oto e dell energia cinetica, i ( ( (, i, i, i, i + +,,,, i (, i, i ( ( +,, i,, i +, + +,,, (, i,, (, i +, Da cui, conoscendo le elocità iniziali si possono ricaare le due elocità inali:,, + +, i, i , i, i

10 Pendolo balis*co Nella descrizione del pendolo balistico conergono due concetti diersi. Il è il concetto di urto perettaente anelastico: proiettile che si conicca nel tronco. Il è la trasorazione dell energia cinetica in energia potenziale: solleazione del tronco Nell esepio la assa del tronco è M 5,4 kg, la assa del proiettile è 9,5 g, e l altezza isurata dopo la collisione è h 6,3 c. Quanto è la elocità del proiettile? Per la conserazione della quantità di oto i (M+ à i /(M+ Iediataente dopo l ipatto il sistea proiettile-blocco-terra è isolato e la sua energia eccanica si consera, cioè ½ (+M (M+gh e sostituendo il alore di si ottiene i i gh gh M + + M + M 0, ,4 i gh 9,8 0, ,0095 s

11 Forza douta ad ur* ripetu* Dal teorea dell ipulso risulta che: p p i <F> Δt J. Questa espressione sere a troare il alore della orza edia in un dato interallo di tepo. Nel deterinare la orza edia douta ad una serie di urti ripetuti si arà <F> J/Δt oero F nδp/δt - (n/δt Δ Doe la quantità tra parentesi è la requenza dell urto. Inoltre se il proiettile resta nel uro Δ - i entre se ribalsa elasticaente Δ - i e nell interallo di tepo Δt la quantità di assa è Δ n Δ F Δ Δt

12 Ur* elas*ci in due diensioni p è un ettore, pertanto la sua conserazione è alida per ciascun asse, entre E k è uno scalare e la sua conserazione ornisce una sola equazione p,i + p,i p, + p, E k,,i + E k,,i E k,, + E k,, Nel caso di igura p i, p ed E k sono legate dalle relazioni,i, cosθ +, cosθ 0, sinθ +, sinθ ½,i ½, + ½, Quante grandezze bisogna conoscere per aere la soluzione di questo enoeno?

13 Calcolare l ipulso traserito Un dischetto da hockey 50 g che iaggia alla elocità di 5 /s urta il palo della porta e iene deiato di 50 dalla in sua direzione con una elocità ridotta del 30%. Se il tepo di ipatto dischetto-palo è stiato pari a,5 s quale è la orza traserita al palo. 50 Soluzione: La elocità inale sarà In ora ettoriale dopo l ipatto la quantità di oto è 0,5 * 0,5,58 [MKS - ] oero p in,58 cos30 i +,58 sen30j. La orza traserita al palo sarà data da <F> 30 % 5 4,5 in 5-4,5 0,5 / s!!!!!! Δp ( p in pin (,58 0,867i,58 0,5 j 0,5 5i F 3 3 Δt,5 0,5 0!! (,37,5 i 0,79 j 0,88! 0,79!!! i 0 j 586,6i 56,6 j 3,5 0,5,5 La orza traserita è un ettore nel secondo quadrante di intensità F[ N ] θ arctg 586,6 56,6 586,6 + 56, , 788.3[ N ] 80 kg in

14 Battipalo Un battipalo sollea una assa di 000 kg all altezza di 9 per lasciarlo poi cadere su un palo. Stiando che l urto sia della durata di s, quanto aonda il palo nel suolo? Soluzione: cadendo da 9 la elocità pria dell urto è sg x9x9,8 3, /s ed il suo ipulso J p - p i,3 x 0 4 [MKS - ] Quindi <F> J/Δt,3 x 0 4 /0-3,3 x 0 7 [N],3 x 0 6 kg Trascurando l energia per ruori e deorazioni arie areo che w F d, e w è uguale all energia cinetica pria dell urto w E k ½ E k ½ x0 3 x (3, 8,7 x 0 4 J, quindi d w/f 8,7/, ,6 x 0-3