Biomeccanica. Cinematica Dinamica Statica dei corpi rigidi Energia e principi di conservazione

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1 Biomeccanica Cinematica Dinamica Statica dei corpi rigidi Energia e principi di conserazione

2 Cinematica: posizione e traiettoria z Posizione: definita da : modulo, direzione, erso ettore s unità di misura (S.I.) : metro x s x s z s s y y Traiettoria: rappresenta le posizioni occupate dal punto materiale in istanti successii. Legge oraria : s s(t) ariabile indipendente

3 Cinematica: spostamento Spostamento s: Rappresenta una ariazione di posizione s s s1 t s( t) s( 1) y s 1 t 1 t s s x Caso unidimensionale: il moto è rettilineo (per esempio lungo l asse x): t 1 x 1 x(t 1 ) x x(t ) } s x x 1 x(t ) x(t 1 ) x t x x 1 + x x x x 1 x 1 x x 3

4 Cinematica: elocità media Velocità media: m s( t) t s( t t 1 1 ) s t y s 1 s t 1 m t unità di misura (S.I.) : m/s (o m s -1 ) x Se il moto è rettilineo: t 1 t m x/ t x x x 1 x

5 Cinematica: elocità istantanea Velocità istantanea (): Si ottiene dalla elocità media quando l inteallo di tempo t dienta infinitamente piccolo: è definita per ogni punto della traiettoria; è sempre tangente alla traiettoria. y s t x Se il è costante nel tempo: m x

6 Moto rettilineo uniforme (costante): x o posizione iniziale Moti Rettilinei (I) x x xo t Esempio: Un corridore corre ad una elocità costante 18 km/h. Quanto tempo impiega a percorrere 15 m? [ R. t 3 s]

7 Esempio: Su di una strada rettilinea un autoettura iaggia per 1 ora alla elocità di 40 km/h, e per ore alla elocità di 70 km/h. Si calcoli la elocità media sull intero percorso. [ R. V m 60 km/h ] Due fondisti in una gara corrono uno con elocita del 5% inferiore rispetto all altro. Calcolare in che relazione sono le distanze percorse da due corridori in un certo tempo i tempi che occorrono ai due corridori per percorrere la medesima distanza

8 Cinematica: accelerazione media Accelerazione media: ( t) ( t1) a m t t t 1 unità di misura (S.I.) : m/s (o m s - ) Se il moto è rettilineo: t 1 t 1 x 1 x x a m ( - 1 )/(t -t 1 ) / t

9 Accelerazione istantanea (a): Si ottiene dalla accelerazione media quando l inteallo di tempo t dienta infinitamente piccolo. y a t a t (accelerazione tangenziale) ariazione del modulo di a c a x a c (accelerazione centripeta) ariazione della direzione di Se la traiettoria è rettilinea: a c 0

10 a c 0 a t >0 a t <0 a t 0 moto rettilineo moto accelerato moto decelerato (ritardato) moto uniforme

11 Moto uniformemente accelerato (a t costante a c 0): x x x o posizione iniziale o elocità iniziale Esempio: x o o a t o t + 1 a Δt Un auto che parte da ferma raggiunge la elocità di 180 km/h in 5 s con accelerazione costante. Calcolare l accelerazione quanto spazio ha percorso Moti Rettilinei (II) [ ] R. a m/s [ R. x 65 m]

12 Esempio: caduta dei grai y y y o o doe g 9,81 m/s t 1 g t immagini scattate ad interalli di tempo costanti

13 Moto Circolare uniforme (a c costante a t 0): T Periodo (u.m.: s) tempo necessario a compiere un giro f Frequenza (u.m.: s -1 Hz) numero di giri al secondo a c θ r Raggio della circonferenza r Nota: f 1/T elocità πr T πrf accelerazione centripeta a c r 4π T r

14 Esempio: Una centrifuga ruota alla frequenza di 100 Hz. Calcolare il periodo di rotazione T ed il numeri di giri che compie in un minuto. R. f T 10 s 6000 giri/min Calcolare inoltre la elocità se il raggio della centrifuga è r0,5 m [ R. 314 m/s]

15 Forza È quella grandezza fisica che, applicata ad un corpo, b) ne causa la ariazione della condizione di moto, oppure c) ne prooca la deformazione. È una grandezza ettoriale! F Esempio: composizione di due forze. F F 1 + F F è chiamata risultante delle forze applicate al corpo.

16 Trazione di Russel

17 Principi della dinamica Principio di inerzia: un corpo non soggetto a forze (F0) o è in quiete oppure si muoe di moto rettilineo uniforme. Legge di Newton: F ma unità di misura (S.I.) 1 Newton (N) 1kg m s

18 Principio di azione e reazione: ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria. F R

19 F p mg Forza peso Accelerazione di graità (sulla terra): g 9.8 m/s 980 cm/s F p Forza Graitazionale F G m 1 r m (G N m kg ) m 1 Sulla terra (M T massa terra, R T raggio terra): F M T m G R T g m r m

20 Esempio: Calcolare il peso di un bambino di massa m 50 kg [ R. 490 N] F p Se, dopo un anno, la massa del bambino è aumentata del 10%, quale sarà il suo nuoo peso? [ R. 539 N] F p

21 F c m a c Forza Centripeta m r r a c F m

22 Esempio: Una centrifuga di raggio r0,5 m ha una frequenza di rotazione f100 Hz (edi esercizio precedente). Calcolare la forza centripeta che agisce su una massa m0,5 kg [ R N] F c

23 Forze di attrito Hanno sempre un erso tale da opporsi al moto del corpo F a Forza di contatto (reazione incolo) Vincoli ideali: non si spostano ne si deformano sotto l azione delle forze R R-F p F p mg p Nota: La reazione del incolo R è sempre perpendicolare alla superficie