Urti e Momento Angolare

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1 Urti e Moento Angolare

2 Urti e Moento Angolare Urti Urti Elastici Urti Anelastici Moento Angolare Conserazione del Moento Angolare Moento di nerzia

3 Urti L'urto è il terine fisico con cui si identifica una collisione che aiene tra due o più corpi rigidi nello spazio, caratterizzato dalla presenza di forze interne olto intense e di bree durata (forze ipulsie), entre le forze esterne sono trascurabili. Poiché le forze esterne sono trascurabili il sistea in cui si erifica l urto si può considerare isolato. n funzione del coportaento dei corpi durante e dopo l urto distinguiao essenzialente tipi di urti: Urto Elastico Urto Anelastico

4 Urti Urti Elastici Nel 666, alcuni ebri della Royal Society di Londra, durante una riunione assistettero ad un esperiento. Due pesanti sfere di legno duro di uguale grandezza furono sospese ciascuna all'estreità di una corda forando due pendoli. Lasciandone cadere una da una certa altezza, essa urtaa l'altra, che era inizialente fera. Dopo l'urto, la pria sfera rianea praticaente fera, entre la seconda raggiungea quasi la stessa altezza da cui era partita la pria. l fisico tedesco Christian Huygens fece un'analisi dettagliata dell'intero problea e spiegò il coportaento dei due pendoli coe douto non solo alla legge di conserazione della quantità di oto, a anche ad un'altra legge di conserazione. Egli afferò che non solo si conseraa la soa ettoriale dei prodotti, a anche quella aritetica, cioè alea anche la conserazione dell energia cinetica. Questo tipo di urto fu definito urto elastico. L URTO ELASTCO è un urto in cui, oltre alla quantità di oto, si consera l'energia eccanica totale, in particolare l energia cinetica.

5 Urti Urti Elastici Vediao un esepio di urto elastico, coe riportato in figura, e deteriniao le elocità finali applicando i principi di conserazione della quantità di oto e dell energia cinetica: 0; ; ; 0

6 Urti Urti Anelastici L URTO ANELASTCO è un urto in cui si consera la quantità di oto a non l'energia eccanica totale, in quanto l energia cinetica non si consera. Se i corpi, dopo la collisione, restano a contatto e possono essere considerati coe un unico corpo (iaggiano insiee con la stessa elocità) si ha a che fare con un URTO COMPLETAMENTE ANELASTCO. Consideriao due corpi con asse e elocità dierse che si urtano in odo copletaente anelastico e deteriniao la elocità finale applicando il principio di conserazione della quantità di oto:

7 Urti Urti Anelastici Vediao un esepio di urto anelastico, coe riportato in figura, e applichiao la forula per la deterinazione della elocità finale: Osseriao che in questo caso ale la conserazione della quantità di oto a non dell energia cinetica, infatti: 0 ; C C C C E E E E ; 8 ;

8 Moento Angolare È un dato di fatto che un pattinatore che ruota su sé stesso per auentare la sua elocità di rotazione raccoglie le braccia intorno al corpo, analogaente un tuffatore raccoglie braccia e gabe intorno al corpo per auentare la sua elocità di rotazione, e le allarga, coe al oento del suo ingresso in acqua, per ridurla. n questi esepi, interengono sepre le seguenti grandezze fisiche: la quantità di assa in rotazione; la elocità tangenziale (o la elocità angolare w) del corpo o dell'insiee di corpi in rotazione intorno a un asse; il raggio di rotazione, oero la distanza della assa in rotazione dal suo asse di rotazione. Per questi otii è utile introdurre una nuoa grandezza che tenga in considerazione i fattori sopra elencati, chiaata oento angolare o oento della quantità di oto, atta a descriere il oto dei corpi in oiento rotatorio.

9 Moento Angolare l MOMENTO ANGOLARE (o oento della quantità di oto) di un corpo di assa in oto circolare su una circonferenza di raggio r, con elocità tangenziale, è dato dal prodotto fra assa, elocità e raggio: L qr r L qr r r r r l Moento Angolare è una grandezza ettoriale e la sua unità di isura, nel S.., è il prodotto delle unità di isura di assa, elocità e raggio: kg /s. n un oto circolare unifore il oento della quantità di oto è costante, perché sono costanti sia il raggio sia il odulo della elocità. Ciò accade, per esepio, a un pianeta o a un satellite che ruota su un'orbita circolare.

10 Conserazione del Moento Angolare È da notare la siilitudine tra il oento della forza ed il oento della quantità di oto: M r; L qr; Così coe la forza è la causa di una ariazione della quantità di oto si può diostrare che: l oento di una forza è la causa della ariazione del oento angolare di un corpo o di un sistea di corpi: Da ciò segue: L M t LEGGE D CONSERVAZONE DEL MOMENTO ANGOLARE Se il oento risultante delle forze agenti su un sistea di corpi è nullo, il oento angolare del sistea si consera: M L 0 0 L 0 L t costante

11 Moento di nerzia l prodotto fra la assa e la distanza dall asse di rotazione si definisce MOMENTO D NERZA del corpo e rappresenta l'inerzia del corpo nel oto circolare, cioè quella "tendenza del corpo a antenere il suo stato di oto circolare unifore intorno a un asse, analoga alla "tendenza" di un corpo a antenere lo stato di oto rettilineo unifore. r L r l oento di inerzia è una grandezza scalare e la sua unità di isura, nel S.., è kg. Se si consera il oento angolare, cioè L è costante, elocità angolare e oento di inerzia sono inersaente proporzionali: se il oento di inerzia diinuisce auenta proporzionalente la elocità angolare del corpo, e iceersa.