Test non parametrici

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1 Test non parametrici Marcello Gallucci P S I C O M E T R I A marcello.gallucci@unimib.it

2 Modello Lineare Generale La regressione semplice e multipla e l'anova sono sottocasi del modello lineare generale (GLM) La validità del GLM applicato ai propri dati dipende dalla soddisfazione di alcune assunzioni relative ai dati Se le assunzioni sono violate, i risultati saranno distorti

3 Normalità dei residui Una delle assunzioni fondamentali del GLM è la normalità dei residui

4 Test di Normalità E' possibile testare l'ipotesi nulla che la distribuzione dei residui sia normale: test di Kolmogorov-Smirnov Il test di Kolmogorv- Smirnov testa la differenza tra la distribuzione dei residui e una normale gaussiana

5 Normalità dei residui Una delle assunzioni fondamentali del GLM è la normalità dei residui

6 Distribuzione dei residui Dato che i residui sono dati dai punteggi delle variabile dipendente sottratti ai valori della variabile predetta, la loro distribuzione dipende fortemente dalla distributionze della variabile dipenente y i y i =y i a b yx x i Lezione: 15

7 Distribuzione dei residui Variabile dipendente Variabile dipendente Lezione: 15

8 Distribuzione dei residui Variabile dipendente Residui Lezione: 15

9 Trasformazione variabili Quando la variabile dipendente non è distribuita normalmente, si può operare una trasformazione della variabile al fine di modificarne la forma della distribuzione Esistono vari tipi di trasformazioni, suddivisibili in due classi 1) Trasformazioni volte a normalizzare la variabile 2) Trasformazioni in ranghi (ranks)

10 Normalizzazione Le trasformazioni volte a normalizzare la distribuzione hanno come scopo quello di rendere la nuova variabile dipendente più normale dell'originale Y ' i = f Y i Esempi Y ' i =Y i 2 Y ' i =ln Y i Y ' i =1/Y i

11 Normalizzazione Se la trasformazione funziona, la nuova variabile sarà una normale (testate, ad esempio, con il Kolmogov-Smirnof) Y ' i =ln Y i

12 Scelta della Trasformazione Normalizzante Non esiste una regola precisa per scegliere la trasformazione: La trasformazione che normalizza la variabile è quella che funziona Calcolo nuova variabile Nuova trasformazione Test di normalità NO SI Regression/ANOVa

13 Trasformazione normalizzante Se si trova la trasformazione che normalizza la variabile dipendente, i risultati della regressione/anova saranno più attendibili Si deve però fare attenzione che le unità di misura sono cambiate, dunque si interpreteranno preferibilmente i coefficienti standardizzati

14 Trasformazione in ranghi Un'altra classe di trasformazioni prevede di calcolare i ranghi delle variabili continue inserite nelle analisi La trasformazione in ranghi modifica i test del GLM (regressione/correlazione/anova) in test non parametrici

15 Ranghi I ranghi rappresentano la posizione in una classifica ordinata secondo i punteggi della VD Ranghi Classi fica piloti Posizione Pilota Team 1 ROSSI Valentino Yamaha 2 MELANDRI Marco Telefonica 3 BARROS Alex Pons Aumentare di una unità significa scendere di un posto nella classifica 4 BIAGGI Max Honda 5 GIBERNAU Sete Telefonica 6 EDWARDS Colin Yamaha 7 JACQUE Olivier Kawasaki 8 NAKANO Shinya Kawasaki Ma la distanza tra le posizioni non è necessariamente costante 9 CHECA Carlos Ducati 10 HAYDEN Nicky Honda 11 BAYLISS Troy Pons 12 CAPIROSSI Loris Ducati 13 XAUS Ruben Fortuna 14 HOPKINS John Suzuki Lezione: 15

16 Trasformazione in ranghi VD Ranghi

17 Trasformazione in ranghi Ranghi I ranghi rispettano l'ordine dei punteggi, non la loro intensità relativa VD

18 Trasformazione in ranghi Ed uniformano la distribuzione dei punteggi VD Ranghi

19 Test non parametrici I test non parametrici (che studiamo in questo corso) equivalgono alle tecniche statistiche studiate fino ad ora operate dopo aver trasformato le variabili continue nei loro rispettivi ranghi.

20 Correlazione di Spearman Consta nel calcolare la correlazione (quella che conosciamo) sui ranghi (R) delle variabili i = COV R Y, R X STD R Y STD R X Indica il grado di monotonicità della relazione tra due variabili

21 Mann-Whitney Equivale a calcolare il t-test sui ranghi delle variabili U= ttest N 1 ttest 2 1 Indica il grado differenza delle distribuzioni di Y tra due gruppi

22 Kruskal-Wallis Equivale a calcolare il ANOVA-one way (la F-test) sui ranghi delle variabili KW= Ftest N 1 K 1 N K Ftest N 1 Viene però valutato con il Chiquadro, invece che con la distribuizione F Indica il grado differenza delle distribuzioni di Y tra vari gruppi

23 Fine Fine della Lezione 14