mentre nello studio iniziale delle varie fasi di volo si erano ritenuti necessari

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1 IPERSOSTENTATORI L uso degli ipersostentatori è necessario in quanto, ricordando i risultati raggiunti nella sezione sull aerodinamica dell ala, i profili utilizzati non sono in grado di garantire il C L richiesto in tutte le fasi di volo. Infatti ricordiamo che CL,max,ala = 1,6 per α = 21,6 mentre nello studio iniziale delle varie fasi di volo si erano ritenuti necessari al decollo C L,to 1,6 all atterraggio C L,l 3,4 Per aumentare le prestazioni aerodinamiche dell ala si possono adottare diversi accorgimenti ma essenzialmente le funzioni degli ipersostentatori sono l aumento della superficie dell ala e l aumento di curvatura dei profili; è certo che ne segue anche un aumento di resistenza e di momento picchiante che dovranno essere valutati insieme all aumento di portanza. La nostra scelta è caduta su: 2 ordini di double slotted flap al bordo d uscita, che producono, oltre ai già detti effetti, il passaggio del flusso dal ventre al dorso ritardando così il distacco dello strato limite con conseguente minor resistenza; essi aumentano la pendenza della curva C L -α e il C L,MAX e diminuiscono, all aumentare della loro deflessione, l incidenza di portanza nulla; degli slat flap distribuiti lungo il bordo d attacco, che consentono una riduzione delle dimensioni degli ipersostentatori al bordo d uscita e che ritardano lo stallo: dunque migliorano le prestazioni soprattutto ad alti angoli di incidenza. Anche questi aumentano la pendenza della curva C L -α ma hanno anche l effetto di spostare verso destra la curva C L -α, quindi a parità di angolo di incidenza C L è minore: infatti l abbassamento del bordo d attacco risulta come una diminuzione dell angolo di incidenza (misurato dal bordo d attacco a quello di uscita).

2 Double slotted flap Per gli ipersostentatori al bordo di uscita seguiamo il metodo suggerito dal Picardi: si calcola il C L per ogni valore di C L (quindi di α) una volta assegnata la deflessione β dei flap. Per ogni valore di β si otterrà una curva differente. La variazione di C L dovuta ai flap si ricava dalla formula: F( λ) F(6) c' c c' c CL = λ1 λ2 + (CL) β = 1 λ 3 In tale espressione compaiono diversi parametri dipendenti dalla geometria del sistema di ipersostentazione e sono tutti ricavabili da grafici presenti sul Picardi: c λ 1 dipende dal rapporto f tra la corda del flap e la corda alare allungata; c' λ 2 dipende dall angolo di deflessione β e dallo spessore percentuale massimo, mediato nella zona interessata dagli ipersostentatori; F( λ) è un fattore di scala per il passaggio dall allungamento di riferimento (6) a F(6) quello del nostro aereo (9);

3 b 1 λ 3 dipende dai rapporti f, b b 2 e f, b dove bf,1 e b f,2 sono stati rappresentati in figura; bf,2 bf, 1 in particolare vale λ3 = λ3 λ3 b b Per il nostro caso abbiamo scelto le seguenti geometrie: β max = 4 c f =,3c per il primo ordine di flap b f,1 = e b f,2 = 15 ft per il secondo ordine di flap b f,1 = 21,2 ft e b f,2 = 74 ft. PRIMO ORDINE DI FLAP Occorre determinare il rapporto c f / c tra la corda del flap e la corda alare allungata. Per far ciò ci serviamo della formula cf c' c' / c 1 cf =. c' / c c Il rapporto c / c lo ricaviamo da un grafico presente su Civil jet aircraft design (Jenkinson-Simpkin-Rhodes) Vediamo che il rapporto varia con la deflessione β e riportiamo una tabella di valori significativi c / c β 1,15 5 1, ,2 15 1, , ,25 3 1, ,27 4

4 Scriviamo poi c c' c = = c c f f c' c f c c f Si ricava dunque cf c' c' / c 1 cf c cf = 1 = dove supponiamo che c f / c = cost =,3 c' / c c c' c Possiamo ora determinare λ 1 che è funzione del solo c f / c. Per determinare λ 2 è necessario fissare lo spessore medio della zona interessata dagli ipersostentatori e supponiamo che per il primo ordine di flap valga t / c =,14 F(λ) / F(6) = 1,1 essendo l allungamento alare pari a 9. Infine λ 3 è diagrammato in funzione oltre che di b f / b anche del rapporto di rastremazione che per noi vale,16. Si ottiene λ 3 =,1 β c / c cf / c' λ 1 λ 2 F(λ) / F(6) λ 3 cf / c 5 1,15, ,62,3 1,1,14,3 1 1,175, ,61, ,2,25,65,9 2 1,214, ,6 1, ,227, ,595 1,37 3 1,25,24,59 1, ,262, ,585 1,6 4 1,27, ,58 1,65

5 SECONDO ORDINE DI FLAP Seguendo il procedimento di prima non varia il rapporto c / c e dunque essendo ancora c f / c = cost =,3 anche c f / c non varia. Poiché λ 1 dipende solo da c f / c anche λ 1 non cambierà rispetto al caso precedente. λ 2 dipende invece dallo spessore e supponiamo che in questa seconda zona lo spessore sia tale che in media t/c =,11. Infine λ 3 varia molto essendo cambiata, rispetto al caso precedente, la posizione dei flap e la lunghezza della parte flappata ; in particolare λ 3 =,57. β c / c cf / c' λ 1 λ 2 F(λ) / F(6) λ 3 cf / c 5 1,15, ,62,3 1,1,57,3 1 1,175, ,61, ,2,25,65,9 2 1,214, ,6 1, ,227, ,595 1,4 3 1,25,24,59 1,6 35 1,262, ,585 1,68 4 1,27, ,58 1,75 Sommando le variazioni di C L dovute ai 2 ordini di flap (supponiamo quindi che il problema sia lineare e si possano dunque sommare gli effetti) al C L della tridimensionale isolata, mettiamo in grafico la curva C L -α per l ala isolata ma dotata di ipersostentatori posti a varie incidenze.

6 3,5 3 CL 2,5 2 1,5 1, β= β=5 β=1 β=15 β=2 β=25 β=3 β=35 β=4 β=45 -,5-1 angolo di incidenza Notiamo che l incremento di C L diminuisce all aumentare della deflessione e dunque supporre valori di β più grandi produrrebbe sicuramente più resistenza che portanza. Il massimo valore di C L raggiunto è 3,1 per un angolo di incidenza α = 21 e per una deflessione dei flap β = 4. Certamente sono soddisfatte le richieste per la fase di decollo: infatti per una deflessione dei flap di soli 5 si possono ottenere valori di C L anche superiori a 1,9; tuttavia in altre fasi di volo anche la massima deflessione dei flap non soddisfa la richieste: di qui la necessità di usare ulteriori dispositivi di ipersostentazione come gli slat flap al bordo d attacco. Slat flap I vantaggi dovuti a tali dispositivi sono già stati citati. Per un calcolo quantitativo possiamo usare la formula riportata su vari testi (Raymer, Jenkinson-Simpkin-Rhodes) c' C L =,4 c

7 Tale formula è riferita a una configurazione di atterraggio, mentre per il decollo bisogna utilizzare il 6-8% dei valori ottenuti. Per il calcolo di c / c facciamo riferimento al seguente grafico riportato sul Jenkinson. Per wing exsposed span si intende la percentuale di apertura alare occupata dagli slat flap. Abbiamo supposto che tale percentuale sia intorno all 8-9% per cui si ottiene c / c = 1,9. Allora C L =,436 Poiché il tratto rettilineo della curva C L -α ha pendenza pari a,8132 (deg -1 ) allora gli slat producono un ampliamento della zona di stallo pari a α = 5,36 Per trovare le curve finali devo prolungare il tratto rettilineo di tale α. Riportiamo qui 2 curve per valori di β pari a 1 e a ,5 3 2,5 CL 2 1,5 1,5 45 con slat flap 45 1 con slat flap ,5-1 angolo di incidenza

8 Notiamo che ora la richiesta di C L anche all atterraggio è soddisfatta per β = 45, ma soprattutto è soddisfatta per angoli di incidenza (circa 25 ) abbastanza lontani da quelli di stallo (circa 28 ). Determinazione del C D dovuto agli ipersostentatori L utilizzo degli ipersostentatori non porta solo la benefica conseguenza di aumentare il C L o di migliorare le prestazioni in prossimità dello stallo, ma anche un aumento del coefficiente di resistenza. Tale aumento è dovuto essenzialmente a 2 cause: la variazione di forma del profilo alare che contribuisce all aumento del coefficiente di resistenza passiva cioè di C D a C L = (che chiamiamo per brevità C D, ) la variazione del campo aerodinamico e quindi della circolazione intorno all ala che contribuisce alla variazione del coefficiente C D,i di resistenza indotta. Variazione di C D, La variazione di C D, per gli ipersostentatori a fessura è espressa dalla formula C D, = 1, 4 δ δ δ dove δ 1 dipende dal rapporto c f / c e dal rapporto t / c; nel nostro caso vale 1,8 δ 2 dipende dalla deflessione β e dal rapporto t / c: riportiamo qui i valori al variare di β supponendo che t / c sia costante e pari a,12 β = 5 β = 1 β = 15 β = 2 β = 25 β=3 β = 35 β = 4 β= 45 δ 2,31,625,94,125,187, δ 3 è una funzione (come λ 3 ) dipendente dal rapporto b f / b; perciò distinguiamo tra flap interni ed esterni: per i flap interni δ 3 =,23 per i flap esterni δ 3 =,53

9 E chiaro allora che fissato β, il valore di C D, non varia al variare di C L. Allora riportiamo le curve C D, -β sia per i flap interni sia per quelli esterni; in seguito supponendo sempre la linearità del problema sommeremo i 2 contributi.,1,9,8 variazione del CD,,7,6,5,4,3,2,1 flap interni flap esterni totale deflessione dei flap E confermato il fatto che all aumentare della deflessione si ha un notevole incremento di resistenza mentre l incremento di portanza, come si vede dai grafici precedenti tende sempre a diminuire: non è ragionevole dunque supporre angoli di deflessione troppo elevati. Per quanto riguarda gli slat i testi di riferimento ci suggeriscono la formula C D, = C D,ala Ss cs cos Λ S c c/ 4 dove C D,ala rappresenta il coefficiente di resistenza dell ala in configurazione pulita S s è la superficie interessata dagli slat c s è la corda degli slat Con considerazioni molto approssimative e pessimistiche, supponiamo che

10 S s c =,15 s =,1 S c mentre cos Λ c/ 4 è noto in quanto Λ c/ 4 è circa 3 e C D, ala è preso dalla polare dell ala tridimensionale isolata. Si ottengono valori trascurabili rispetto al C D, dovuto ai flap del bordo di uscita. Riportiamo per verifica sullo stesso grafico la polare con soli flap (deflessi di 1 e 45 ) e con flap e slat insieme varizione dovuta alla resistenza passiva,25,2 CD,15,1 CD,ala flap a 1 flap a 1 + slat flap a 45 flap a 45 + slat,5-1 -,5,5 1 1,5 2 CL Notiamo che la presenza degli slat modifica in modo trascurabile le curve C D -C L trovate in presenza di soli flap. Variazione di C D,i La relazione che ci permette di ricavare la variazione del coefficiente di resistenza indotta è la seguente C Di = 2 ( C ) 2( CL ) L π λ e 1+ k + C β= L

11 dove C L è la variazione del coefficiente di portanza dovuto ai flap (variabile quindi con α e β) (C L ) β= è il coefficiente di portanza dell ala in configurazione pulita λ e = 8,38 è l allungamento alare effettivo dell ala in configurazione pulita k è un fattore che si può ottenere dal Picardi interpolando i valori che si ottengono CL dalle curve di k in funzione di b f / b e parametrizzate in funzione di λe / dove α C è in rad -1 CL ed è riferito alla curva CL-α dell ala. Nel nostro caso λe / = α α L 8,38 / 4,6497 = 1,82. Di nuovo distinguiamo tra flap interni ed esterni: infatti i conti da svolgere saranno diversi sia per il C L che essi producono sia per la dipendenza di k da b f / b. Per i flap interni k = 5,96 (valore fortemente approssimato per il limitato range con cui sono diagrammate le curve di k in funzione b f2 / b: infatti esse partono da b f2 / b =,2 mentre per i nostri flap interni tale rapporto vale,15). Per i flap esterni vale invece k = 1,2. Possiamo ora procedere con il calcolo di C D,i per i 2 ordini di flap e come al solito i risultati verranno in seguito sommati. Riportiamo l andamento del C D,i in funzione di C L e della deflessione dei flap.

12 ,4 variazione di CD,i,35,3,25,2,15,1,5-1 -,5,5 1 1,5 2 -,5 CL β=5 β=1 β=15 β=2 β=25 β=3 β=35 β=4 β=45 Riportiamo poi il C D totale in funzione di C L,5,45 variazione totale di CD,4,35,3,25,2,15,1,5-1 -,5 -,5,5 1 1,5 2 CL β=5 β=1 β=15 β=2 β=25 β=3 β=35 β=4 β=45 e infine la polare dell ala in configurazione ipersostentata con flap e slat estesi (ricordiamo però che la variazione di C D dovuta agli slat è trascurabile).

13 polare dell' ala isolata con ipersostentatori,6 CD,5,4,3,2,1 CD ala pulita β=5 β=1 β=15 β=2 β=25 β=3 β=35 β=4 β=45-1 -,5,5 1 1,5 2 CL E chiaro che è molto più utile poter valutare il coefficiente di resistenza del velivolo completo nelle varie configurazioni di volo: perciò nel prossimo capitolo discuteremo l aerodinamica del velivolo completo, valutando i contributi alla resistenza di fusoliera, gondole motrici e piani di coda.