NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI

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1 NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI VERIFICA DI IPOTESI SUL LEGAME TRA VARIABILI QUALITATIVE Profssa G Serio, Prof P Trerotoli, Cattedra di Statistica Medica, Università di Bari 1/1

2 IL PROBLEMA Si vuole verificare l esistenza di un legame tra il gruppo sanguigno e la gravità di una certa patologia Si dispone del numero di individui che presentano contemporaneamente la patologia ad certo grado di gravità e un dato gruppo sanguigno Gruppo sanguigno Patologia A B AB 0 Totale Assente Media Grave Totale Profssa G Serio, Prof P Trerotoli, Cattedra di Statistica Medica, Università di Bari /1

3 La generalizzazione della tabella precedente è: criterio 1 criterio 1 j c Tot 1 O 11 O 1 O 1j O 1c n 1 O 1 O O j O c n i O i1 O i O ij O ic n i r O r1 O r1 O rj O rc n r Tot n 1 n n j n c N Profssa G Serio, Prof P Trerotoli, Cattedra di Statistica Medica, Università di Bari 3/1

4 IL TEST PER LA VERIFICA DELL IPOTESI ASSUNZIONI Le variabili di cui disponiamo sono qualitative Se consideriamo una sola cella la presenza contemporanea delle due caratteristiche è il successo, sugli N casi possibili: si può assumere una distribuzione binomiale I dati in tabella nel loro insieme seguono una distribuzione multinomiale IPOTESI p ij = O ij / N p i = n i / N p j = n j / N H 0 : H 1 : p ij = p i p j p ij p i p j Se le due variabili sono indipendenti la probabilità di avere la caratteristica 1 e la caratteristica sarà data dal prodotto delle probabilità (legge del prodotto) Profssa G Serio, Prof P Trerotoli, Cattedra di Statistica Medica, Università di Bari 4/1

5 I VALORI ATTESI Data vera l ipotesi nulla e posta l assunzione di distribuzione binomiale in ciascuna cella allora posso calcolare il valore atteso E ij ( media ) per ciascuna cella: E ij =N p ij = N p i p j = N (n j / N) (n i / N) = (n j n i )/ N Si può quindi costruire una tabella di valori attesi: 1 criterio criterio 1 j c Tot 1 E 11 E 1 E 1j E 1c n 1 E 1 E E j E c n i E i1 E i E ij E ic n i r E r1 E r1 E rj E rc n r Tot n 1 n n j n c N Profssa G Serio, Prof P Trerotoli, Cattedra di Statistica Medica, Università di Bari 5/1

6 CALCOLATE LA TABELLA DEI VALORI ATTESI E POI VERIFICATE IL RISULTATO Profssa G Serio, Prof P Trerotoli, Cattedra di Statistica Medica, Università di Bari 6/1

7 Nel nostro esempio la tabella dei valori attesi diventa: Gruppo sanguigno Patol A B AB 0 Totale Assente 541, 1,96 9,40 473, Media 43,05 16,94 7,35 37, Grave 30,75 1,10 5,5 6,90 75 Totale Profssa G Serio, Prof P Trerotoli, Cattedra di Statistica Medica, Università di Bari 7/1

8 STATISTICA TEST Χ = ij ( O E ) ij E ij ij DISTRIBUZIONE DELLA STATISTICA TEST La distribuzione della statistica test è una Χ ed è caratterizzata dai gradi di libertà Zona di accettazione Zona di rifiuto Χ tab Profssa G Serio, Prof P Trerotoli, Cattedra di Statistica Medica, Università di Bari 8/1

9 REGOLA DI DECISIONE Fissato α accettabilmente piccolo (0,05), troverò sulle tavole X un valore in corrispondenza di α prescelto e dei gradi di libertà della statistica Se il valore calcolato è maggiore del valore tabulato rifiuterò l ipotesi nulla, se invece il valore calcolato è minore del tabulato accetterò l ipotesi nulla Profssa G Serio, Prof P Trerotoli, Cattedra di Statistica Medica, Università di Bari 9/1

10 CALCOLATE LA STATISTICA TEST E POI VERIFICATE IL RISULTATO Profssa G Serio, Prof P Trerotoli, Cattedra di Statistica Medica, Università di Bari 10/1

11 CALCOLO DELLA STATISTICA TEST Χ = + + ( , ) ( 11 1,96) ( 90 9,40) 541, ( 31 6,90) 6,90 + 1,96 = 5,1 + 9,40 + Χ α=0,05, gl 6 = 1,59 DECISIONE STATISTICA 5,1<1,59 accetto l ipotesi nulla, le due variabili sono indipendenti DECISIONE DEL RICERCATORE Non c è una evidenza di associazione tra un gruppo sanguigno e l essere affetto dalla malattia in esame Profssa G Serio, Prof P Trerotoli, Cattedra di Statistica Medica, Università di Bari 11/1

12 RICHIAMI TEORICI IMPORTANTI I GRADI DI LIBERTA In questo caso i gradi di libertà sono: gl = (r-1) (c-1) dove r = numero delle righe c = numero delle colonne Σp j = Σn j / N = 1 Σp i = Σn i / N = 1 fissato N potrò cambiare liberamente n i, totali di riga, meno 1 che mi deve garantire la somma delle probabilità di riga (Σp i = 1) fissato N potrò cambiare liberamente n j, totali di colonna, meno 1 che mi deve garantire la somma delle probabilità di colonna (Σp j = 1) Profssa G Serio, Prof P Trerotoli, Cattedra di Statistica Medica, Università di Bari 1/1