ESERCIZI. Controlli (gr) Agente A (gr) Agente B (gr)

Transcript

1 ESERCIZI Esercizio 1 La tabella seguente riporta il peso di masse critiche in 4 cavie trattate con agente A, 5 cavie trattate con agente B, e 7 cavie di controllo (nessun trattamento). Controlli (gr) Agente A (gr) Agente B (gr) Ipotizzando che tali pesi delle masse siano frutto del campionamento di una variabile aleatoria risultante dalla differenza tra 2 distribuzioni Gaussiane, verificare se le differenze di peso tra i soli trattamenti A e B sono dovute alla casuale variabilità biologica della specie. Infine, indicare cosa cambierebbe nella metodologia scelta per risolvere il punto precedente se tutti e tre gruppi avessero avuto il medesimo numero di cavie. Esercizio 2 Su 20 giorni lavorativi il proprietario di una azienda di elettromedicali ha rilevato che il numero medio di apparecchi venduti giornalmente è pari a 120 con varianza pari a 100 seguendo una distribuzione normale. - Si costruisca un intervallo di confidenza di livello 95% per il numero medio di apparecchi venduti giornalmente. - L'obiettivo del proprietario è raggiungere un numero medio di apparecchi venduti giornalmente pari a 130. Si verifichi l'ipotesi che tale obiettivo sia stato raggiunto usando un livello di significatività pari a 5%. - Si determini la probabilità che il numero medio giornaliero di apparecchiature sia maggiore o uguale a 125.

2 Il proprietario decide di fare pubblicità alla propria azienda. Su 30 giorni lavorativi successivi alla campagna pubblicitaria il proprietario calcola che il numero medio di apparecchi venduti in un giorno lavorativo è pari a 130 con varianza campionaria pari a E possibile dire al livello 1% che la pubblicità ha portato ad un aumento del numero medio di apparecchiature vendute giornalmente? Esercizio 3 La seguente tabella riporta le concentrazioni di glucosio, in 7 soggetti sani (una riga per ogni soggetto), registrate nella stessa giornata. Presa la concentrazione delle ore 8.00 come riferimento, si vuol associare una probabilità all ipotesi fisiologica che le variazioni di concentrazione di glucosio durante la giornata (ossia contemporaneamente rispetto la misura delle ore e delle ore 21.00) rispetto quella di riferimento siano dovute al caso. Ipotizzare la gaussianità della popolazione di riferimento (alpha 0.01). Esercizio 4 Dimostrare la gaussianità del campione di dati biomedici qui di seguito applicando il test di Kolmogorov-Smirnov Esercizio 5 Verificare l eventuale gaussianità di un campione di dati costituito dai primi n=10 numeri della successione di Catalan mediante il test di Shapiro-Wilk: 1 n + 1 (2n ) per n 1 n

3 Esercizio 6 Una azienda farmaceutica informa i suoi clienti che la qualità dei suoi prodotti non è uniforme e che ogni prodotto può essere di qualità A, B, C e D; indipendentemente l'una dall'altra con probabilità 0.2, 0.25, 0.35 e 0.20, rispettivamente. Tuttavia uno dei clienti, acquistando grossi volumi di merce, ha l'impressione di ricevere troppi pezzi di qualità A e quindi decide di verificare l'affermazione del produttore investendo tempo e denaro per stabilire il livello qualitativo di 30 prodotti. Supponiamo che ve ne siano 8 di qualità A, 6 di qualità B, 9 di qualità C e 7 di qualità D. Al 5% di significatività cosa si decide? Esercizio 7 La sordità (di origine genetica) è purtroppo diffusa tra le gatte bianche europee. Uno zoologo sostiene che il carattere è più diffuso tra le gatte bianche con gli occhi arancioni che tra le gatte bianche con gli occhi celesti. A prova della sua affermazione riporta la seguente tabella contingenza Sordità manifesta Occhi arancioni Occhi celesti Si No ) Queste associazioni potrebbero essere dovute al caso? 2) Determinare, separatamente per i due gruppi, un intervallo di confidenza al 95% per la frazione (nella popolazione di tutte le gatte bianche da cui le gatte utilizzate nello studio provengono) sorde. 3) Se possibile, calcolare l intervallo di confidenza del rischio relativo (si consideri come fattore di esposizione la presenza degli occhi celesti). Esercizio 8 Una casa farmaceutica svolge una indagine di mercato sul consumo di un dato farmaco per fasce d età. Dall intervista di 200 persone selezionate si nota: Età N.Soggetti

4 Verificare la bontà dell adattamento di questo campione ad una distribuzione normale. Esercizio 9 In uno studio sulla variabilità intra osservatore nella valutazione della evoluzione di una patologia in topi da laboratorio, sono stati esaminati 3325 cavie per individuare l eventuale presenza della patologia in esame. Ogni cavia è stata resa infetta da un determinato agente ed esaminata da un osservatore due giorni dopo; in seguito ognuna di esse è stata riesaminata dopo 6 mesi, dallo stesso osservatore. I risultati di questo studio sono riportati in tabella. Seconda visita positivo negativo totale Prima positivo visita negativo totale Questi dati confermano l ipotesi nulla che non esiste alcuna associazione tra momento della visita e diagnosi? Esercizio 10 La tabella mostra i risultati di un indagine sulle comorbilità in un campione di 98 pazienti ospedalizzati con diagnosi di Insufficienza renale, diabete mellito e vasculopatia. Verificare l ipotesi nulla che non ci sia una prevalenza di comorbilità significativamente più alta in qualcuno dei tre gruppi. Comorbilità Insuff. renale Diabete Vasculopatia Totale SI NO totale Esercizio 11 Il parametro biomedico β è stato rilevato in quattro gruppi di soggetti (un gruppo di controllo, A, e tre gruppi sottoposti a stimolazione): Gruppo A: {1, 5, 8, 17, 16}

5 Gruppo B: {2, 16, 5, 7, 4} Gruppo C: {1, 1, 3, 7, 9} Gruppo D: {2, 15, 2, 9, 7} Supponendo la normalità dei dati in esame, valutare se vi è una differenza statisticamente significativa tra almeno due gruppi.