RELAZIONE IDRAULICA. Fig. 1- Gerarchizzazione di un bacino idrografico

Transcript

1

2 RELAZIONE IDRAULICA Fosso Terzo Analisi idrografica e morfologica I modelli idrologici di tipo geomorfologico si fondano sulla possibilità di ricostruire la risposta idrologica di un bacino (formazione dei deflussi), a seguito di una precipitazione che si abbatte su di esso, sulla base del legame che intercorre tra la suddetta risposta e i caratteri geomorfologici del bacino. Gli elementi di forma del rilievo possono essere classificati sulla base delle proprietà lineari, di quelle areali e di quelle di rilievo. Le proprietà lineari sono quelle che appartengono al sistema di drenaggio e quindi ai caratteri della rete fluviale. Uno dei sistemi di gerarchizzazione più utilizzati ai fini geomorfologici è quello di Horton-Strahler. Come si rileva dalla Fig. 1, si assegna ordine 1 ai canali di prima formazione privi di affluenti. Due canali del primo ordine a valle del punto di confluenza danno origine ad un canale del 2 ordine. Proseguendo, due canali di ordine 2 confluiranno in un canale a cui si attribuisce ordine 3. Un canale di ordine u che confluisce in un canale di ordine u+2, o superiore, non ne fa cambiare la numerazione gerarchica. Procedendo, si perviene a determinare il massimo ordine del bacino definito come quel tratto di alveo che raccoglie tutti i corsi d acqua di ordine inferiore. Fig. 1- Gerarchizzazione di un bacino idrografico Assegnato un bacino idrografico, di superficie Ak dove il corso d acqua principale ha ordine k, il rapporto tra la lunghezza totale del reticolo idrografico e la superficie del bacino, misurata in Km -1, rappresenta la Densità di drenaggio: Si è indicato con Nu il numero di canali di ordine u. Tale parametro è un indice della permeabilità del terreno costituente il bacino imbrifero ed assume un valore elevato per terreni impermeabili. 1

3 Esempio 1-Nel bacino riportato in figura 1.1 si avrà per u=1 Nu= 15, per u=2 Nu=6, per u= 3 Nu=3 e per u=4 Nu=1. Le proprietà areali del bacino condizionano alcuni fenomeni idrologici che in esso si verificano, come ad esempio, i tempi di trasferimento delle gocce di pioggia cadute sul bacino. La linea di displuvio passa per la sezione di chiusura e delimita la superficie del bacino, viene espressa in Km 2. Per caratterizzare la forma di un bacino sono stati proposti diversi indici che tendono a confrontare il bacino reale con un cerchio di pari superficie o pari perimetro. Il fattore di forma è definito dal rapporto tra la lunghezza dell asta principale ed il diametro della circonferenza che racchiude una superficie equivalente all area del bacino idrografico. Valori tendenti all unità del fattore di forma sono tipici di bacini di forma raccolta, mentre, a valori elevati corrispondono bacini di forma allungata. Per completare l informazione morfometrica occorre mettere in relazione le informazioni areali con le dimensioni verticali del rilievo. La pendenza media del bacino può essere calcolata o facendo ricorso al metodo della media delle quote oppure sfruttando la curva ipsografica. Nel primo caso il software, partendo da un insieme di punti di quota nota, costruisce il DEM utilizzando un sistema di triangolazione. La rete di triangoli viene realizzata utilizzando il criterio di Delauney che consiste nello scegliere per il punto prescelto gli altri due punti più vicini che consentono di realizzare un triangolo il più possibile equilatero. Sulla base di tale modello, la pendenza media del bacino verrà calcolata dalla relazione: essendo: pi= pendenza della superficie triangolare i-esima; Ai= area della superficie triangolare; Ak= superficie totale del bacino. Tra le caratteristiche morfometriche di un bacino idrografico particolare importanza riveste la curva ipsografica, Fig. 2, essa viene utilizzata in idrologia in moltissime espressioni empiriche. Su un piano cartesiano avente per ascissa le superfici espresse in Km 2 ed in ordinate le quote in m s.l.m. (a partire dalla quota più bassa del bacino o del sottobacino oggetto di studio), si costruisce un diagramma i cui punti hanno come ordinata un valore della quota Hi e come ascissa la superficie parziale del bacino Ai posta al di sopra della quota considerata. Il software suddivide l intervallo (Hmax-Hmin) in n intervalli di uguale ampiezza le quali delimitano sul bacino una banda di superficie Ai compresa tra due isoipse contigue e calcola la loro larghezza media. 2

4 Fig. 2-Curva ipsografica La pendenza media del bacino verrà calcolata con la seguente relazione: dove: e= intervallo di ampiezza costante ; Ai= area della banda compresa tra due isoipse consecutive; di= larghezza media tra due isoipse consecutive; Ak= superficie totale del bacino. Come suddetto l opzione triangolazione consente di discretizzare la superficie del bacino idrografico, Ak, in n superfici elementari (Ai) di forma triangolare, ad ogni triangolo così ottenuto viene associata la quota del suo baricentro, Hi, l altezza media del bacino si ricava come media ponderata delle quote dei baricentri dei diversi triangoli in cui la superficie del bacino idrografico è stata suddivisa (ponendo i valori di ponderazione uguali ai rapporti tra le aree dei triangoli elementari e l area totale del bacino). I punti che definiscono l asta principale consentono di individuare tratti a pendenza costante (livellette), la pendenza media dell asta principale viene calcolata come media aritmetica delle pendenze dei singoli tratti. Tempo di corrivazione 3

5 Ad ogni bacino idrografico viene associato un tempo caratteristico, definito di corrivazione, che corrisponde teoricamente al tempo necessario affinché una particella d acqua caduta sui punti più distanti della superficie scolante raggiunga la portata di chiusura. Il tempo di corrivazione può essere stimato con diverse formule: La più nota in Italia è la formula proposta da Giandotti, valida per bacini idrografici con superficie Ak variabile fra 170 e Km 2 : in cui tc è espresso in ore, Ak in Km 2 rappresenta l area del bacino sottesa alla sezione di calcolo, Lk la lunghezza dell asta principale espressa in Km, Hmedia-H0 espressa in m è la quota media del bacino riferita alla sezione di calcolo. Per bacini con Ak inferiore a 20 Km 2 è stata proposta da Kirpich la seguente relazione: in cui tc è espresso in ore, Lk la lunghezza dell asta principale, a partire dallo spartiacque, espressa in m ed iamed la sua pendenza media [m/m]. In maniera più semplice il tempo di corrivazione può essere calcolato con la relazione proposta dal Viparelli: Carlo Viparelli ha suggerito per i corsi d acqua pedemontani valori della velocità V caratteristica delle correnti di piena variabili tra 1 e 1.3 m/s raggiungendo valori compresi tra 1.5 e 2 m/s per quei bacini caratterizzati da valori rilevanti della pendenza. Puglisi e Zanframundo indagando su bacini aventi superficie variabile tra 43 a 94 Km 2, sono pervenuti alla seguente relazione: in cui tc è espresso in ore, Lk la lunghezza dell asta principale espressa in m ed iamed la sua pendenza media (m/m), e Cp è una costante numerica pari a 6. Effettuando delle misure relative ad alcuni piccoli bacini piemontesi, Pezzoli ha proposto la seguente relazione: in cui tc è espresso in ore, Lk la lunghezza dell asta principale espressa in Km ed iamed la pendenza media (m/m) dell asta principale. Il coefficiente di deflusso Non tutto il volume d acqua che precipita sulla superficie del bacino contribuisce alla formazione dei deflussi superficiali perché parte di esso si infiltra nel terreno o si invasa momentaneamente nelle depressioni superficiali. Sono stati proposti diversi metodi per stimare il coefficiente di deflusso, ossia il rapporto tra la quantità d acqua defluita da una sezione di chiusura e la quantità d acqua affluita nel bacino sottoforma di precipitazione. Il metodo proposto da Kennessey (1930) presuppone che il calcolo del coefficiente di deflusso medio di un bacino sia la somma di tre componenti legati, rispettivamente, all acclività topografica media del bacino (Ca), alla sua copertura vegetale (Cv) ed alla permeabilità media del terreno (Cp). 4

6 Generalmente una maggiore acclività media contribuisce ad un aumento del deflusso, a discapito dell infiltrazione e dell evapotraspirazione. La presenza, invece, di una fitta copertura vegetale ostacola il deflusso superficiale rallentandolo e favorendo, quindi, l infiltrazione. Inoltre bisogna considerare la perdita per effetto dell evapotraspirazione. I terreni che hanno una buona permeabilità riducono il deflusso superficiale contribuendo ad aumentare la perdita per infiltrazione. Inoltre, il coefficiente di deflusso è influenzato dalle condizioni meteo climatiche dell area esaminata: infatti il coefficiente di deflusso è fortemente influenzato dalla distribuzione degli eventi meteorici nell arco dell anno, piuttosto che dai valori delle altezze di precipitazione e della temperatura. Generalmente, una maggiore quantità d acqua caduta sul bacino associata a temperature elevate comportano una maggiore evapotraspirazione, con conseguente diminuzione del deflusso superficiale; diversamente, se alla stessa quantità d acqua sono associate basse temperature il deflusso superficiale sarà maggiore. Indice di aridità Ia < Ia 40 Ia > 40 Ia Permeabilità (Cp) Coefficienti Molto bassa Bassa Mediocre Buona Elevata Acclività (Ca) Coefficienti > 35% % 10% % 3.5% < 3.5% Vegetazione (Cv) Coefficienti Roccia nuda Pascolo Terra coltivata Bosco Tab. 1-Parametri di calcolo del coefficiente di deflusso Kennessy Per tenere conto del fattore climatico, Kennessey, introduce l indice di aridità Ia: dove: P = afflusso medio mensile [mm]; T = temperatura media annua [ C]; p = afflusso del mese più arido [mm]; t = temperatura del mese più arido [ C]. e vengono individuati tre intervalli di valori del coefficiente Ia in cui ogni fattore (Ca, Cv, Cp) varia. Nel caso frequente in cui la superficie del bacino sia suddivisibile in Ai superfici omogenee in riferimento all acclività topografica, alla copertura vegetale ed alla permeabilità del terreno i suddetti tre coefficienti verranno calcolati attraverso la media ponderata in funzione dell estensione : 5

7 Esempio 1.2- Consideriamo un bacino idrografico di area totale 25 Km 2 con coefficiente di aridità Ia< 25 e si vuole calcolare il coefficiente legato alla permeabilità Cp sapendo che è possibile decomporre l area totale del bacino in tante superfici Ai distribuiti come segue: A1= 5 Km 2 terreno con permeabilità elevata (20% dell area totale); A2= 10 Km 2 terreno con permeabilità mediocre (40% dell area totale); A3= 10 Km 2 superficie del terreno con permeabilità molto bassa (40% dell area totale). Quindi, attraverso la media ponderata si ricava: Cp=0.03* * *0.4 = Il procedimento è analogo per la determinazione degli altri due addendi, Ca e Cv, del coefficiente di deflusso Kennessey. Il bilancio idrogeologico del bacino L acqua compie un ciclo chiuso il cui motore è rappresentato dall energia solare e dalla forza di gravità. L espressione che viene utilizzata per la stima del bilancio idrogeologico, vedi Fig. 3 è la seguente: Fig. 3-Schema del bilancio idrogeologico dove: P = quantitativi di precipitazione [mm/a] ; ETR = quantitativi d acqua di evapotraspirazione reale [mm/a]; Rs= quantitativi d acqua di ruscellamento superficiale [mm/a]; Ie = quantitativi d acqua di infiltrazione efficace [mm/a]. La somma dei due termini Dig = ETR +Ie rappresenta il deflusso idrico globale, cioè la potenzialità idrica globale del territorio. Oltre agli apporti idrici diretti costituiti dagli afflussi meteorici (P), verso un certo bacino sotterraneo possono convergere anche apporti idrici indiretti (Aii), il software consente di considerare quali apporti idrici indiretti: gli apporti dai bacini adiacenti, le immissioni (civili, agrarie, industriali) le infiltrazioni superficiali secondarie e gli apporti da falde adiacenti. In questo caso l equazione del bilancio idrogeologico corretta sarà: 6

8 Si sfrutta la condizione di pareggio tra entrate ed uscite dal dominio idrogeologico: dove: Dst = deflusso sotterraneo totale; Uit = uscite idriche totali (prelievi da pozzi, deflusso verso altri bacini, emergenze presenti sorgenti, deflusso verso falde adiacenti, variazioni delle riserve idriche). Il software consente di calcolare l evapotraspirazione reale direttamente attraverso le formule di Turc e di Keller, la formula proposta da Turc è: con: P = precipitazione media annua [mm]; T = temperatura media annua dell area [ C]; L= T+0.05T 2 Questa relazione va utilizzata con prudenza nei piccoli bacini, dove tende a fornire un valore sovrastimato. La relazione proposta da Keller è invece: con: P = precipitazione media annua [mm]; Legge di pioggia Per stimare la legge di pioggia si ipotizza che le altezze di precipitazione massimi annuali, osservazioni campionarie, si distribuiscono secondo la legge di Gumbel: dove con P (h hmed) si indica la probabilità di non superamento della variabile idrologica h di durata prefissata mentre i parametri α ed u sono i parametri della legge di Gumbel. I parametri α ed u sono legati alla media µ(h) ed allo scarto quadratico medio σ(h) della variabile aleatoria h dalle seguenti relazioni: Per la stima dei due parametri si utilizza il metodo dei momenti ottenendo: dove con M ed s si indicano i momenti campionari del primo e del secondo ordine. Sfruttando la relazione tra probabilità di superamento e periodo di ritorno: applicando semplici passaggi matematici si perviene alla seguente relazione: 7

9 Mediante tale relazione, per ciascun valore di T, si ottengono cinque valori di h corrispondenti alle cinque durate 1, 3, 6, 12 e 24 ore; i punti (t, h) individuano una curva a parametro T, denominata curva di probabilità pluviometrica o legge di pioggia di periodo di ritorno T. L insieme dei punti così individuati verranno interpretati da una legge di tipo monomio : dove i parametri a ed n, caratteristici della stazione, saranno stimati, per ogni valore del tempo di ritorno T, con il metodo dei minimi quadrati. Stima della portata di massima piena Metodi empirici L impostazione concettuale delle formule empiriche, per la determinazione della portata di massima piena, si basa sul concetto di omogeneità idrologica fra bacini idrografici. Le principali limitazioni di tali formule sono legate non tanto alle metodologie impiegate per il loro sviluppo, che spesso non sono molto differenti da quelle tuttora impiegate, quanto ai pochi dati disponibili all epoca in cui sono state ricavate. Alcune di queste formule che hanno avuto un ruolo rilevante nel passato, conservano ancora oggi un certo interesse per valutazioni speditive e di prima approssimazione. Con il metodo suddetto, il software consente di effettuare una stima della portata di massima piena utilizzando diversi autori riportati in letteratura tecnica. Le formule di Forti (1922), si riferiscono a bacini di superficie inferiore a 1000 Km 2 sui quali la pioggia massima giornaliera mai registrata è inferiore rispettivamente a 200 mm/giorno e 400 mm/giorno. Per bacini montani soggetti a piogge elevatissime (400 mm in 12 ore e oltre) e di superficie fino a circa 150 Km 2, De Marchi (1939) ha invece proposto la seguente formula : Pagliaro (1926), per bacini di area compresa tra 20 e 1000 Km 2 ha proposto la formula: eccessivamente cautelativa se confrontata con quella di De Marchi. La relazione proposta da Scimeni (1928) per bacini con superficie inferiore a 1000 Km 2 è: la più recente è quella proposta da Giandotti (1940) ricavata da osservazioni sui bacini liguri con superficie compresa tra 2 e 940 Km 2 : Nelle relazioni precedenti la superficie del bacino viene espressa in Km 2 ed il contributo unitario di massima piena in [m 3 /(s Km 2 )]. 8

10 Metodo analitico Il metodo analitico differisce dalle formule empiriche in quanto esso fornisce, sulla base di uno schema di bilancio idrologico, in cui figura la precipitazione di assegnato periodo di ritorno T che determina l evento di piena, la portata di assegnata frequenza probabile. Il metodo proposto viene anche conosciuto come Metodo Razionale e trova frequente applicazione soprattutto per la stima della portata di massima piena di piccoli bacini. Facendo riferimento al metodo razionale, la portata di massima piena di assegnato periodo di ritorno può essere calcolata dalla relazione: In cui A è la superficie del bacino espressa Km 2, h l altezza di precipitazione espressa in mm che cade sulla superficie del bacino dedotta dalla legge di pioggia di fissato periodo di ritorno T, in corrispondenza di una durata pari al tempo di corrivazione tc espresso in ore. Inoltre si indica con f il coefficiente di deflusso, rapporto tra gli afflussi meteorici ed i corrispondenti deflussi superficiali e k un fattore di uniformità che tiene conto della non uniformità delle unità di misura utilizzate. Nell ipotesi di adottare le grandezze con le unità di misura citate si pone k= Metodo probabilistico mediante distribuzione a doppia componente TCEV Il modello a doppia componente TCEV ipotizza che i valori estremi di una grandezza idrologica (portata, pioggia) facciano parte di due differenti popolazioni legate a differenti fenomeni idrologici. Alla base di questa ipotesi sta la difficoltà, con i modelli usuali, di interpretare statisticamente i valori eccezionali, denominati outliers, estremamente più elevati degli altri. La peculiarità del modello TCEV ( Two Component Extreme Value Distribution) è proprio quella di tradurre in termini statistici la differente provenienza degli estremi idrologici riconducendosi formalmente al prodotto di due funzioni di probabilità di Gumbel, la prima, denominata componente base, ha lo scopo di interpretare i valori meno elevati ma più frequenti, mentre la seconda (componente straordinaria) interpreterà i valori più rari ma mediamente più rilevanti. La funzione di distribuzione TCEV ha la seguente espressione: Nell espressione precedente i parametri con pedice 1 rappresentano i parametri della componente base mentre con pedice 2 quelli della componente straordinaria. Riferendosi alla variabile standardizzata definita dalla seguente espressione: la funzione di distribuzione verrà riformulata come segue: avendo posto: In particolare la media µ della TCEV ha la seguente espressione: 9

11 Con γε = si è indicata la costante di Eulero e con Γ la funzione Gamma definita come: (con buona approssimazione, per scopi pratici la sommatoria può essere limitata da 1 a 20) Dai risultati dello studio di Beran ed altri (1986) è stato possibile dimostrare che il coefficiente di asimmetria teorico della distribuzione di probabilità TCEV dipende solo dai parametri Λ* e θ* mentre il suo coefficiente di variazione dipende da Λ1, Λ* e θ*. La distribuzione probabilistica TCEV consente di derivare una procedura gerarchica di regionalizzazione che si articola su tre livelli successive in ognuno dei quali può ritenersi costante qualche statistica. Al primo livello di regionalizzazione possono essere individuate delle ampie zone omogenee (ZO) nelle quali si può assumere che il coefficiente di asimmetria teorico delle serie dei massimi annuali di precipitazione di durata assegnata si mantiene costante. I parametri Λ* e θ* possono essere stimati utilizzando tutte le serie storiche disponibili nella zona, riducendo in modo consistente l incertezza della stima. A questo livello di regionalizzazione i parametri Λ1, θ1. possono essere stimati dalla serie disponibile utilizzando il metodo dei momenti o della M.V. Al secondo livello di regionalizzazione si individuano delle sottozone omogenee (SZO), con estensione minore rispetto alle precedenti, nelle quali oltre al coefficiente di asimmetria risulta costante anche il coefficiente di variazione. Pertanto il parametro Λ1 può essere stimato considerando tutte le serie storiche ricadenti nella sottozona. Invece per la stima del quarto parametro si può utilizzare il metodo dei momenti o della M.V. oppure si può ricorrere al metodo del valore indice. Ritornando alla distribuzione di probabilità TCEV: poiché si può scrivere: e cioè: si ottiene: Alla quale si dà il nome di curva di crescita. Il terzo livello di regionalizzazione prevede, infine, la ricerca di relazioni empiriche tra il parametro µ e le grandezze fisiche o climatiche relative alle località in cui sono istallate le stazioni di misura. La scelta del livello di regionalizzazione dipende dalla numerosità delle serie storiche disponibili relative alla stazione di misura. Metodo del valore indice Per sottozone omogenee dove i parametri Λ1, Λ* e θ* sono costanti, la variabile statistica X viene sostituita da una variabile X ottenuta come segue: 10

12 dove: µ= valore indice; X = fattore di crescita Per la stima di XT, si fissa il valore di T (tempo di ritorno) e si determina la FX (X ) con la relazione: quindi si procede alla stima del fattore di crescita X T per successive iterazioni dalla relazione che definisce la curva di crescita. Per la stima del valore indice µ si può ricorrere al valore della media campionaria (al secondo livello di regionalizzazione) oppure, in mancanza di dati, alle relazioni interpolari ricavate per ogni sottozona omogenea secondo le indicazioni fornite dalle Autorità di Bacino di competenza sul territorio oggetto di indagine. Idrogramma di piena Oltre alla stima della portata di massima piena, molte volte torna utile conoscere, in una sezione di chiusura, l andamento della portata in funzione del tempo, tale grafico prende il nome di idrogramma di piena. Nel modello di trasformazione afflussi-deflussi utilizzato i singoli processi idrologici vengono rappresentati da un sistema di serbatoi lineari disposti a cascata (vedi Fig. 3), questo modello è conosciuto nella letteratura tecnica come modello di Nash. Detti serbatoi sono caratterizzati dal medesimo valore della costante di invaso, un parametro che indica il decadimento Fig. 3. Rappresentazione concettuale del modello di Nash della risposta idrologica, ovvero la costante di proporzionalità tra volume invasato e portata uscente: L altra equazione fondamentale utilizzata dal modello è l equazione di continuità scritta nella forma: 11

13 Per la determinazione della portata si assoceranno alle equazioni suddette le proprietà di linearità e di stazionarietà del sistema. Si perviene così all espressione della portata definita dal seguente integrale di convoluzione: Per adattare il modello di calcolo ai casi reali è stata introdotta la funzione fattoriale Gamma completa Γ(n). Discretizzando l integrale di convoluzione si avrà: dove: m: rappresenta il numero massimo di intervalli in cui è stato suddiviso il tempo di pioggia; Γ(n): funzione Gamma completa; Δt: intervallo temporale di calcolo; pm-i+1: altezza di pioggia netta nell intervallo m-i+1; A: area del bacino in Km 2 ; k,n: parametri del modello. In letteratura tecnica, per la stima dei parametri del modello sono disponibili diverse correlazioni, Hydrologic Risk utilizza il metodo di Nash (1960) ed il metodo Mc Sparran (1968). Metodo di Nash (1960) Nash dimostrò che tra i parametri n e k ed i momenti m1 ed m2 esiste la seguente relazione: I valori di m1 ed m2 vengono stimati attraverso le seguenti relazioni: dove: A= area del bacino espressa in miglia quadre; L= lunghezza dell asta principale prolungata allo spartiacque espressa in miglia; ib= pendenza media del bacino espressa in parti per Metodo Mc Sparran (1968) Mc Sparran, analizzando un certo numero di bacini della Pennsylvania ha trovato delle relazioni tra i parametri tp, k1 e le loro caratteristiche geomorfologiche. Con tp si è indicata l ascissa dell istante di picco dell IUH e con k1 una costante di tempo legata ai parametri tp ed n. Le relazioni che consentono di stimare i due parametri secondo Mc Sparran sono: Inoltre, per la stima delle costanti temporali suddette le correlazioni proposte dall autore sono: 12

14 in cui: tp e k1 = parametri da stimare espresse in [ore]; A = area del bacino espressa in miglia quadre; ia = pendenza meda dell asta principale in parti per mille. Moto uniforme La verifica idraulica della sezione in condizioni di moto uniforme può essere condotta nei canali artificiali, caratterizzati da una sezione geometrica trasversale di forma regolare (rettangolare, trapezia,..) che si mantiene inalterata per lunghi tratti e non sono presenti perturbazioni tali da formare a monte e/o a valle della stessa dei profili di rigurgito. Negli alvei naturali, teoricamente, il moto della corrente non è uniforme ma, possono esistere dei tronchi più o meno lunghi in cui la pendenza del pelo libero, la sezione idrica e la velocità sono soggette a variazioni trascurabili, è quindi lecito trattare il moto della corrente come uniforme. La situazione di moto uniforme, da un punto di vista matematico, viene descritta dalle seguenti equazioni: La prima esprime la condizione di continuità del moto permanente a densità costante, la seconda invece che la pendenza della linea dei carichi totali sia coincidente con quella di fondo alveo. Si indica con h l altezza del pelo libero, in una generica sezione, rispetto al punto più depresso del suo contorno ( vedi Fig. 4). In condizioni di moto uniforme la legge di resistenza è espressa dall equazione di Chezy: dove: V= velocità media in condizioni di moto uniforme [m/s]; χ= coefficiente di Chezy [m 1/2 /s]; RH= raggio idraulico[m], pari al rapporto tra l area della sezione idrica A(h) ed il perimetro bagnato P(h) Facendo riferimento, per il coefficiente di Chezy, all indice di scabrezza di Strickler: dove: KGS= indice di scabrezza di Strickler [m 1/3 /s]; RH= raggio idraulico [m]. Il problema della verifica idraulica di una sezione fluviale equivale ad affermare che nella sezione progettata possa transitare la portata di progetto, ovvero: 13

15 Fig. 4. Individuazione delle dimensioni significative di una sezione generica di un alveo Il software consente di controllare il funzionamento idraulico di un assegnato canale effettuando la verifica in condizione di moto uniforme della sezione trasversale di un alveo. In particolare data la forma e le dimensioni della sezione trasversale di un alveo di nota scabrezza e pendenza, il software calcola l altezza del pelo libero h relativo alla corrente di moto uniforme di nota portata Qp ( la portata nota può variare in funzione del periodo di ritorno T assegnato). La verifica idraulica risulta soddisfatta quando il livello idrico della corrente calcolato, risulta inferiore a quello imposto in fase di progetto, l esempio in Figura 5 consente di chiarire il concetto. Fig. 5 - I livelli idrici in condizioni di moto uniforme, evidenziati dai colori rosso, giallo e magenta si riferiscono a portate di progetto ottenute considerando rispettivamente un periodo di ritorno T= 10, 50, 100 anni. Nell esempio, la sezione di progetto a sinistra risulta verificata per le portate di T=10, 50, 100 anni quella a destra per le portate di progetto di T=10, 50 anni. Moto permanente Il moto permanente nei corsi d acqua e nei canali si ha quando in ogni punto della massa fluida in moto le caratteristiche della corrente non variano nel tempo ma solo da punto a punto. Analizziamo il caso in cui il moto permanente si presenta in un alveo gradualmente variabile, cioè con le sponde che si allontanano o si avvicinano gradualmente fra loro, o il fondo che gradualmente si abbassa o si innalza, variando con continuità la propria inclinazione. La condizione di continuità impone la costanza della portata: mentre la velocità e la sezione variano gradualmente lungo l asse s della corrente. Isolando un tronco di corrente infinitesimo ds declive nel verso della corrente è valida la seguente equazione energetica: 14

16 dove: H= carico totale; z = la quota geodetica; h = l altezza piezometrica; α = coefficiente di Coriolis [ ]; E= Energia specifica. Il metodo utilizzato per il tracciamento dei profili di corrente è quello alle differenze finite. In termini finiti l equazione energetica può essere riscritta nella forma: La variazione ΔE, negativa se si procede verso valle (Δs > 0), positiva procedendo verso monte (Δs < 0) si calcola dalla relazione precedente ponendo: in cui KGS, R, A sono, rispettivamente, indice di scabrezza di Strickler, il raggio idraulico e la sezione idrica in corrispondenza dell altezza piezometrica i-esima hi. Conoscendo la portata Q e disponendo di un rilievo dell alveo, dividendo in tronchi di lunghezza Δs, anche variabile, la costruzione del profilo della superficie libera di un corso d acqua si può eseguire con un procedimento di calcolo iterativo (metodo standard step): è nota Δs e la geometria di ogni sezione; si impone la condizione al contorno hi (Ei, Ji), sulla sezione di valle per correnti lente oppure su quella di monte per correnti veloci; si ipotizza un valore di primo tentativo dell altezza del pelo libero nella sezione (i+1); si calcola Ei+1 e Ji+1; si calcola ΔE =Ei+1-Ei e ΔE =(i-jmedia)δs ; se ΔE ΔE, si cambia hi+1 di tentativo fino a convergenza Fig. 6. Schema di definizione Il carico idraulico nella sezione (i+1) si ottiene dalla relazione: 15

17 e per come è stato definito il carico totale si ha: La verifica idraulica risulta soddisfatta quando il livello idrico della corrente calcolato, risulta inferiore a quello imposto in fase di progetto. Dati idrologici DescrizioneMitigazione del rischio idrogeologico del fiume Frido all'atezza del fosso Terzo Nome bacino * Senza nome Ubicazione bacino Bacino montano Porzione permeabile del bacino 20,00 % Giorni piovosi 200,00 annui Piovosità media annua 51,00 mm Temperatura media annua 18,00 C Temperature min.-max. mensile C Permeabilità media terreni 1,00E-02 cm/s Permeabilità media superficiale 1,00E-02 cm/s Pioggia critica in 24 h 186,00 m m Bilancio idrogeologico del bacino (annuale) Ubicazione bacino Area bacino Piovosità media annua Temperatura media annua Calcolo Evapotraspirazione reale - ETR Evapotraspirazione reale - ETR Bacino montano 1,58E+00 Km² 51,0 mm 18,0 C 408,0 mm Deflussi (m³) (annui) Evapotraspirazione reale - ETR ,04 Prelievi da pozzi 0 Deflussi verso altri bacini 0 Emergenze presenti (sorgenti) 0 Ruscellamento in superficie 0 Deflussi verso falde adiacenti 0 Variazione immagazzin. riserve idriche 0 Totale deflussi ,04 Bilancio totale ,04 ELABORAZIONE SERIE PLUVIOMETRICA METODO DI GUMBEL Durata della pioggia critica (ore) Anno 1 Ora 3 Ore 6 Ore 12 Ore 24 Ore ,40 30,00 45,00 52,60 62, ,00 32,20 34,80 58,00 90, ,00 23,40 30,00 47,40 69, ,40 31,20 50,00 88,00 126,10 16

18 ,00 27,00 36,00 69,00 104, ,60 27,40 40,00 72,00 131, ,00 27,00 37,00 45,40 51, ,60 25,80 32,00 35,60 53, ,00 48,60 59,00 90,00 142, ,00 68,20 74,00 104,60 189, ,80 33,60 48,00 62,00 84, ,40 21,00 34,00 49,40 62, ,80 23,00 32,00 46,40 63, ,80 26,20 31,00 46,40 66, ,80 26,80 31,00 40,00 77, ,20 25,00 43,00 57,60 99, ,00 31,00 37,00 44,00 53, ,60 33,00 53,00 53,60 101, ,40 31,60 41,60 67,00 87, ,00 24,00 49,60 75,60 80, ,60 30,00 54,00 70,40 103, ,40 32,00 60,00 98,00 136, ,20 24,00 45,00 70,20 82, ,60 34,10 41,00 66,00 97, ,00 21,00 33,60 64,00 101, ,00 47,80 56,60 65,00 93, ,40 27,00 45,80 52,20 59, ,40 27,60 43,60 58,20 88, ,60 21,60 42,60 65,00 126, ,20 30,60 38,20 54,80 82, ,60 27,20 46,40 76,80 110, ,80 21,40 35,80 48,20 52, ,80 33,60 53,40 81,20 118, ,80 50,00 88,40 106,80 111, ,60 32,40 46,00 53,80 53, ,60 23,80 40,80 74,20 85, ,80 37,40 64,00 92,40 103, ,60 61,80 82,60 87,70 123,10 h=a*t^n Anno 1 Ora 3 Ore 6 Ore 12 Ore 24 Ore a n 30 36,57 59,18 80,16 108,60 147,11 36,57 0, ,60 63,84 86,28 116,62 157,63 39,60 0, ,74 76,39 102,75 138,22 185,93 47,74 0, Vertici bacino (m) Nr. X Y Z Nome 1 562,53 302,75 850, ,57 331,31 850, ,44 373,06 840, ,13 392,83 840, ,19 408,21 830, ,52 493,89 830, ,10 548,82 840, ,78 526,85 850, ,15 548,82 860,00 17

19 10 441,69 570,79 870, ,28 614,73 870, ,87 634,50 880, ,24 678,44 890, ,77 663,06 890, ,51 660,86 900, ,04 652,08 900, ,98 643,29 910, ,45 645,48 910, ,03 674,05 920, ,80 689,42 930, ,39 713,59 940, ,77 770,71 950, ,71 772,91 960, ,18 750,94 970, ,26 717,99 980, ,40 772,91 990, ,34 871, , ,89 898, , ,21 948, , ,71 937, , ,80 972, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 18

20 , , , , , , ,31 986, , ,26 969, , ,41 955, , ,24 949, , ,70 939, , ,55 937, , ,82 937, , ,01 939, , ,21 930, , ,99 929, , ,21 922, , ,74 912, , ,03 926, , ,45 929, , ,84 897, , ,25 901, , ,78 918, , ,78 894, , ,83 879, , ,83 865, , ,05 840, , ,78 830, , ,58 842, , ,82 810, , ,80 898, , ,33 904, , ,89 910, , ,65 947, , ,50 927, , ,82 891, , ,50 842, , ,91 838, , ,28 807, , ,64 698, , ,62 625, , ,37 555, , ,37 518, , ,78 453, , ,22 280, , ,60 272, , ,53 268, , ,14 256, , ,28 211, , ,76 258, , ,25 248,17 990, ,32 231,49 980, ,95 221,29 970, ,17 197,19 960, ,63 171,24 950, ,17 155,48 940, ,65 129,53 930, ,73 96,17 920, ,21 77,63 910, ,80 21,09 900, ,36-9,50 890, ,94-57,69 880,00 19

21 ,21-70,67 870, ,04-70,67 860, ,28-73,45 850, ,30-69,74 840, ,55-28,96 830, ,45 174,02 830, ,62 203,68 840, ,69 280,61 850,00 Vertici asta principale (m) Nr. X Y Z Nome ,71 990, , ,26 998, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,16 997, , ,46 987, , ,25 987, , ,98 987, , ,52 992, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,28 995, , ,25 979, , ,55 939, , ,28 930, , ,90 937, , ,38 959, , ,87 950, , ,17 937, , ,77 922, , ,61 948, , ,20 893, , ,41 849, , ,57 818, , ,84 785, , ,50 759, , ,27 728,62 990, ,56 734,81 980, ,60 698,36 970, ,43 627,51 960, ,11 544,28 950, ,48 503,01 945,00 20

22 ,46 485,99 940, ,51 473,61 935, ,29 431,82 930, ,46 396,23 925, ,86 380,75 920, ,46 365,27 910, ,84 338,96 900, ,79 321,94 890, ,62 301,82 880, ,16 300,39 875, ,10 295,17 870, ,13 274,28 860, ,36 264,48 855, ,77 249,47 850, ,53 244,24 845, ,25 222,70 840, ,00 200,50 835, ,96 191,36 832, ,29 178,95 830,00 IDROGRAFIA E MORFOMETRIA Nome bacino * Fosso Terzo Superficie 1,58 km² Coordinate baricentro (x,y) (1.71,0.74) km Perimetro bacino 7,68 km Altitudine massima bacino 1410,00 m Altitudine media bacino (Media quote) 974,61 m Altitudine minima bacino 830,00 m Pendenza media bacino 0,00 % Quota sezione chiusura (m s.l.m.) 830,00 m Lunghezza asta principale 2,80 Km Pendenza media fiume 18,58 % Tempo di corrivazione (Giandotti 1934) 0,96 ore Nome bacino SEZ. 1 Superficie 1,13 km² Coordinate baricentro (x,y) (2.05,0.88) km Perimetro bacino 5,49 km Altitudine massima bacino 1410,00 m Altitudine media bacino (Media quote) 1185,04 m Altitudine minima bacino 943,25 m Pendenza media bacino 0,00 % Quota sezione chiusura (m s.l.m.) 943,25 m Lunghezza asta principale 2,15 Km Pendenza media fiume 18,93 % Tempo di corrivazione (Giandotti 1934) 0,60 ore Nome bacino SEZ. 2 Superficie 1,22 km² Coordinate baricentro (x,y) (1.98,0.86) km Perimetro bacino 5,84 km Altitudine massima bacino 1410,00 m 21

23 Altitudine media bacino (Media quote) 1104,06 m Altitudine minima bacino 930,07 m Pendenza media bacino 0,00 % Quota sezione chiusura (m s.l.m.) 930,07 m Lunghezza asta principale 2,24 Km Pendenza media fiume 18,71 % Tempo di corrivazione (Giandotti 1934) 0,74 ore Nome bacino SEZ. 3 Superficie 1,31 km² Coordinate baricentro (x,y) (1.92,0.83) km Perimetro bacino 6,05 km Altitudine massima bacino 1410,00 m Altitudine media bacino (Media quote) 1051,60 m Altitudine minima bacino 891,22 m Pendenza media bacino 0,00 % Quota sezione chiusura (m s.l.m.) 891,22 m Lunghezza asta principale 2,45 Km Pendenza media fiume 18,75 % Tempo di corrivazione (Giandotti 1934) 0,81 ore Nome bacino SEZ. 4 Superficie 1,33 km² Coordinate baricentro (x,y) (1.9,0.82) km Perimetro bacino 6,12 km Altitudine massima bacino 1410,00 m Altitudine media bacino (Media quote) 1041,26 m Altitudine minima bacino 882,08 m Pendenza media bacino 0,00 % Quota sezione chiusura (m s.l.m.) 882,08 m Lunghezza asta principale 2,50 Km Pendenza media fiume 18,74 % Tempo di corrivazione (Giandotti 1934) 0,83 ore Nome bacino SEZ. 5 Superficie 1,37 km² Coordinate baricentro (x,y) (1.87,0.81) km Perimetro bacino 6,33 km Altitudine massima bacino 1410,00 m Altitudine media bacino (Media quote) 1024,67 m Altitudine minima bacino 868,86 m Pendenza media bacino 0,00 % Quota sezione chiusura (m s.l.m.) 868,86 m Lunghezza asta principale 2,56 Km Pendenza media fiume 18,82 % Tempo di corrivazione (Giandotti 1934) 0,85 ore Nome bacino SEZ. 6 Superficie 1,39 km² Coordinate baricentro (x,y) (1.86,0.8) km 22

24 Perimetro bacino 6,38 km Altitudine massima bacino 1410,00 m Altitudine media bacino (Media quote) 1017,39 m Altitudine minima bacino 860,48 m Pendenza media bacino 0,00 % Quota sezione chiusura (m s.l.m.) 860,48 m Lunghezza asta principale 2,60 Km Pendenza media fiume 18,82 % Tempo di corrivazione (Giandotti 1934) 0,86 or e PORTATA DI PIENA METODI EMPIRICI Sezione Area (Km²) Autore Q. (m³/sec/km²) Q (m³/sec) * Fosso Terzo 1,58 Giandotti (1940) 34,944 55,317 SEZ. 1 1,13 Giandotti (1940) 35,724 40,439 SEZ. 2 1,22 Giandotti (1940) 35,575 43,26 SEZ. 3 1,31 Giandotti (1940) 35,413 46,356 SEZ. 4 1,33 Giandotti (1940) 35,375 47,084 SEZ. 5 1,37 Giandotti (1940) 35,3 48,503 SEZ. 6 1,39 Giandotti (1940) 35,273 49, PORTATA DI PIENA METODO RAZIONALE * Senza nome Area=1,5800 Km² Tempo corrivazione=0,9600 orecoeff. deflusso=1,0000 Tr. (anni) Hcrit (mm) Qmax (m³/s) ,0532 2, ,3052 2, ,2291 3,4304 SEZ. 1 Area=1,1322 Km² Tempo corrivazione=0,6012 orecoeff. deflusso=1,0000 Tr. (anni) Hcrit (mm) Qmax (m³/s) ,0532 1, ,3052 2, ,2291 2,4487 SEZ. 2 Area=1,2158 Km² Tempo corrivazione=0,7370 orecoeff. deflusso=1,0000 Tr. (anni) Hcrit (mm) Qmax (m³/s) ,0532 2, ,3052 2, ,2291 2,6437 SEZ. 3 Area=1,3091 Km² Tempo corrivazione=0,8140 orecoeff. deflusso=1,0000 Tr. (anni) Hcrit (mm) Qmax (m³/s) 23

25 30 148,0532 2, ,3052 2, ,2291 2,8388 SEZ. 4 Area=1,3308 Km² Tempo corrivazione=0,8283 orecoeff. deflusso=1,0000 Tr. (anni) Hcrit (mm) Qmax (m³/s) ,0532 2, ,3052 2, ,2291 2,8821 SEZ. 5 Area=1,3745 Km² Tempo corrivazione=0,8535 orecoeff. deflusso=1,0000 Tr. (anni) Hcrit (mm) Qmax (m³/s) ,0532 2, ,3052 2, ,2291 2,9688 SEZ. 6 Area=1,3911 Km² Tempo corrivazione=0,8601 orecoeff. deflusso=1,0000 Tr. (anni) Hcrit (mm) Qmax (m³/s) ,0532 2, ,3052 2, ,2291 3,0121 VERIFICHE IDRAULICHE SEZION I Nome sezione: SEZ. 1 Coordinate profilo in mt Nr. X Y 1 74,79 944, ,79 944, ,79 944, ,79 943, ,79 943, ,79 943, ,79 944, ,79 944, ,79 944,25 Coordinate contorno bagnato in mt Nr. X Y 1 89,79 944, ,79 943, ,79 943, ,79 943,25 24

26 5 79,79 944, ,79 944,25 Area 9 m² Contorno bagnato 10,83 m Raggio idraulico 0,83 m Verifica sezione (moto uniforme) Coefficiente scabrezza Ks (Strickler) 20 Pendenza alveo 0,0100 Velocità media 1,77 m/s Portata 15,9 m³/s Energia specifica 1,16 m Altezza critica 0,95 m Velocità critica 1,77 m/s xi, xf, yf, h: intersezione tra la sezione dell'alveo e la retta che individua l'esondazione, h altezza di acqua. Tutte le coordinate sono in mt Tempo di ritorno Q (m³/s) Ver. xi xf ym Altezza moto uniforme 30 1,94 S 80,64 88,94 943,40 0, ,03 S 80,64 88,94 943,40 0, ,45 S 80,59 88,99 943,45 0,20 Nome sezione: SEZ. 2 Coordinate profilo in mt Nr. X Y 1 60,84 931, ,84 931, ,84 931, ,84 930, ,84 930, ,84 930, ,84 931, ,84 931, ,84 931,07 Coordinate contorno bagnato in mt Nr. X Y 1 75,84 931, ,84 930, ,84 930, ,84 930, ,84 931,07 25

27 6 75,84 931,07 Area 9 m² Contorno bagnato 10,83 m Raggio idraulico 0,83 m Verifica sezione (moto uniforme) Coefficiente scabrezza Ks (Strickler) 20 Pendenza alveo 0,0150 Velocità media 2,16 m/s Portata 19,47 m³/s Energia specifica 1,24 m Altezza critica 0,95 m Velocità critica 2,16 m/s xi, xf, yf, h: intersezione tra la sezione dell'alveo e la retta che individua l'esondazione, h altezza di acqua. Tutte le coordinate sono in mt Tempo di ritorno Q (m³/s) Ver. xi xf ym Altezza moto uniforme 30 2,09 S 66,69 74,99 930,22 0, ,19 S 66,69 74,99 930,22 0, ,64 S 66,64 75,04 930,27 0,20 Nome sezione: SEZ. 3 Coordinate profilo in mt Nr. X Y 1 64,28 892, ,28 892, ,28 892, ,28 891, ,28 891, ,28 891, ,28 892, ,28 892, ,28 892,22 Coordinate contorno bagnato in mt Nr. X Y 1 77,28 892, ,28 891, ,28 891, ,28 891, ,28 892, ,28 892,22 26

28 Area 7 m² Contorno bagnato 8,83 m Raggio idraulico 0,79 m Verifica sezione (moto uniforme) Coefficiente scabrezza Ks (Strickler) 20 Pendenza alveo 0,0350 Velocità media 3,2 m/s Portata 22,38 m³/s Energia specifica 1,52 m Altezza critica 0,95 m Velocità critica 3,2 m/s xi, xf, yf, h: intersezione tra la sezione dell'alveo e la retta che individua l'esondazione, h altezza di acqua. Tutte le coordinate sono in mt Tempo di ritorno Q (m³/s) Ver. xi xf ym Altezza moto uniforme 30 2,25 S 70,13 76,43 891,37 0, ,36 S 70,13 76,43 891,37 0, ,84 S 70,13 76,43 891,37 0,15 Nome sezione: SEZ. 4 Coordinate profilo in mt Nr. X Y 1 58,81 883, ,81 883, ,81 883, ,81 882, ,81 882, ,81 882, ,81 883, ,81 883, ,81 883,08 Coordinate contorno bagnato in mt Nr. X Y 1 73,81 883, ,81 882, ,81 882, ,81 882, ,81 883, ,81 883,08 27

29 Area 9 m² Contorno bagnato 10,83 m Raggio idraulico 0,83 m Verifica sezione (moto uniforme) Coefficiente scabrezza Ks (Strickler) 20 Pendenza alveo 0,0600 Velocità media 4,33 m/s Portata 38,94 m³/s Energia specifica 1,95 m Altezza critica 0,95 m Velocità critica 4,33 m/s xi, xf, yf, h: intersezione tra la sezione dell'alveo e la retta che individua l'esondazione, h altezza di acqua. Tutte le coordinate sono in mt Tempo di ritorno Q (m³/s) Ver. xi xf ym Altezza moto uniforme 30 2,28 S 64,71 72,91 882,18 0, ,39 S 64,71 72,91 882,18 0, ,88 S 64,71 72,91 882,18 0,10 Nome sezione: SEZ. 5 Coordinate profilo in mt Nr. X Y 1 60,12 869, ,12 869, ,12 869, ,12 868, ,12 868, ,12 868, ,12 869, ,12 869, ,12 869,86 Coordinate contorno bagnato in mt Nr. X Y 1 75,12 869, ,12 868, ,12 868, ,12 868, ,12 869, ,12 869,86 28

30 Area 9 m² Contorno bagnato 10,83 m Raggio idraulico 0,83 m Verifica sezione (moto uniforme) Coefficiente scabrezza Ks (Strickler) 20 Pendenza alveo 0,0800 Velocità media 5 m/s Portata 44,96 m³/s Energia specifica 2,27 m Altezza critica 0,05 m Velocità critica 5 m/s xi, xf, yf, h: intersezione tra la sezione dell'alveo e la retta che individua l'esondazione, h altezza di acqua. Tutte le coordinate sono in mt Tempo di ritorno Q (m³/s) Ver. xi xf ym Altezza moto uniforme 30 2,35 S 66,02 74,22 868,96 0, ,46 S 66,02 74,22 868,96 0, ,97 S 66,02 74,22 868,96 0,10 Nome sezione: SEZ. 6 Coordinate profilo in mt Nr. X Y ,73 861, ,73 861, ,73 861, ,73 860, ,73 860, ,73 860, ,73 861, ,73 861, ,73 861,48 Coordinate contorno bagnato in mt Nr. X Y 1 80,73 861, ,73 860, ,73 860, ,73 860, ,73 861, ,73 861,48 Area 9 m² 29

31 Contorno bagnato 10,83 m Raggio idraulico 0,83 m Verifica sezione (moto uniforme) Coefficiente scabrezza Ks (Strickler) 20 Pendenza alveo 0,1100 Velocità media 5,86 m/s Portata 52,73 m³/s Energia specifica 2,75 m Altezza critica 0,95 m Velocità critica 5,86 m/s xi, xf, yf, h: intersezione tra la sezione dell'alveo e la retta che individua l'esondazione, h altezza di acqua. Tutte le coordinate sono in mt Tempo di ritorno Q (m³/s) Ver. xi xf ym Altezza moto uniforme 30 2,38 S 71,63 79,83 860,58 0, ,50 S 71,63 79,83 860,58 0, ,01 S 71,63 79,83 860,58 0,10 30