Detta H(ω) la funzione di trasferimento del filtro a parametri costanti, per sbiancare il rumore occorre un filtro che abbia

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1 esori egali Rumore - Prof.. Cova - aello 4/0/0 - P ag. PROBLEMA uadro dei dai Imulso di corree del rivelaore I s ( s / s ) () ex(-/ s ) s µs Preamlificaore Limie di bada Resiseza di igresso Caacià all igresso (comlessiva di rivelaore e ream) C L FΩ Rumore / v 0 V/Hz / biaca (uilaera) / i 0,0 A/Hz / biaca (uilaera) (A) Rumore e filro sbiacae Rumore comlessivo riorao i esioe all igresso del reamlificaore + ω C + + ( ω) v L i i i v v v ω CL ω CLv v ω CL i La cosae di emo caraerisica del rumore è CL quidi ( ω) / v 4 / i µ s + ω v ω Dea H(ω) la fuzioe di rasferimeo del filro a arameri cosai, er sbiacare il rumore occorre u filro che abbia

2 esori egali Rumore - Prof.. Cova - aello 4/0/0 - P ag. H ω +ω i raa di u assa-alo derivaore arossimao CR co RC 4 µs s H ( s) +s I uscia si oiee rumore biaco + ω B( ω) v ( ω) v ω H Il segale esoeziale di corree del rivelaore X ( s) + s corrisodee a ( ) x ( ) e roduce sulla caacià C L u segale iegrao di esioe Cs + s corrisodee a e C che assado araverso il reamlificaore e il filro sbiacae diviee C + s + s che corrisode al segale del rivelaore +s assao da u filraggio assabasso C + s Cosideriamo ora la forma di queso segale, cioè il segale ormalizzao a frequeza zero e roviamo le sue due comoei A B Y ( s) + + s + s + s + s co A B uidi Y ( s) + s + s

3 esori egali Rumore - Prof.. Cova - aello 4/0/0 - P ag.3 Che corrisode el emo a u segale ormalizzao i area y ( ) A e + B e ( e e ) uesa forma di y() risula abbasaza diversa da quella che si avrebbe el caso di segale di corree dal rivelaore imulsivo (a δ di Dirac). La figura seguee mee auo a cofroo quese due forme d oda ormalizzae el emo. Il segale effeivo i uscia dal filro sbiacae (co la sua amiezza, o ormalizzao) è duque y ( ) ( e e ) C C A queso risulao si uo arrivare ache i alri modi,.es. co u calcolo direamee el domiio del emo mediae covoluzioe dell imulso di corree er la risosa imulsiva comlessiva di reamlificaore e filro sbiacae x ( ) e e * e ( e e ) C C C

4 esori egali Rumore - Prof.. Cova - aello 4/0/0 - P ag.4 (B) Filraggio oimo Il filro co fuzioe eso w(α) aggiuo doo il filro sbiacae roduce il (/N) [ segale] [ rumore] y( ) w( ) d C α α α B C kyw(0) N B w ( α) dα kww(0) Dalle rorieà delle fuzioi di correlazioe si deduce che la fuzioe eso w o (α) che roduce il massimo (/N) è wo Per cui ( α) y( α) k (0) (0) k N o C B B k (0) C la carica miima misurabile (corrisodee a /N ) è mi / C B k (0) il umero di eleroi corrisodee (idicado co q,6 0-9 Coulomb la carica dell eleroe) N mi / C B q q k (0) mi Calcoliamo k (0) ( ) ( ) α α α α α + k (0) y ( α) dα e e d e e e d α + α ( ) ( ) + + Meiamo i evideza la diedeza dalla cosae di emo del rumore oedo m

5 esori egali Rumore - Prof.. Cova - aello 4/0/0 - P ag.5 k m m (0) m ( + m) ( ) ( m) Ovvero k (0) ( + ) Nel osro caso co µs e 4 µs si ha m/4 e quidi k (0),5 E quidi N o C B, 5 ovvero N o C B+ C mi, 5, 4 0 / / B 7 C ovvero C mi / B + N q mi mi 40 eleroi (C) Casi co diversa cosae di emo dell imulso esoeziale di corree Riseo al caso viso cambia solo e uo il reso rimae ivariao. i oa quao segue. Le caraerisiche del rumore soo le sesse, quidi il filro sbiacae o cambia Cambia il segale all igresso del filro sbiacae, quidi ache il segale sbiacao y() e la sua auocorrelazioe k (0). E acora valida l esressioe di y() che abbiamo rovao: l imulso di igresso rimae u esoeziale e occorre solo cosiderare u diverso valore di. Possiamo quidi uilizzare i calcoli fai er caire come cambiao y() e Y(ω) al variare di e dedure le cosegueze. al crescere di la salia di y() rallea e il massimo del segale dimiuisce (ricordare che y() ha semre area uiaria). al crescere di, fio a che < la bada di rumore del filro adaao risula deermiaa sorauo da e erciò cambia oco,

6 esori egali Rumore - Prof.. Cova - aello 4/0/0 - P ag.6 I siesi, i uscia dal filro oimo al crescere di il segale dimiuisce eamee mere il rumore dimiuisce oco, azi rimae quasi ivariao: e cocludiamo che (/N) o dimiuisce al crescere di. La diedeza dl (/N) o da deriva solo da k (0) e ella sezioe (B) abbiamo già rovao l esressioe di k (0) i fuzioe del raoro m k (0) ( + m) uidi co essa ricaviamo immediaamee la legge co cui varia il (/N) o al crescere di. (0) k N o C B C B ( + m) che coferma e recisa la degradazioe dedoa iuiivamee. (D) Arossimazioe del filro adaao co aed Iegraor Uilizzado ivece del filro adaao u aed Iegraor (I) co duraa si ha fuzioe eso reagolare w ( α ) er 0< α < e w(α)0 alrove e quidi auocorrelazioe k (0) ww La duraa va scela i modo che il reagolo raresei ua buoa arossimare della fuzioe eso oimale e cioè del segale sbiacao ormalizzao y(α) già viso ella sezioe (B). Ua sima arossimaa si uò fare ache solo cofroado visualmee i due grafici: aare aare cosigliabile ua duraa maggiore della cosae di emo del rumore, ma o di molo, cioè ua scela di el camo,5 < <, 5 raado co il I l uscia del filro sbiacae (che ora segale y ( ) C desià uilaera B ) si oiee e rumore biaco co

7 esori egali Rumore - Prof.. Cova - aello 4/0/0 - P ag.7 y( α) w ( α) dα kyw(0) N I C B B kww(0) C α α ( ) ( ) y α dα e e d α 0 0 C B C B e e C B Ovvero oedo m m e m e N I C B m Nel osro caso m/4 e quidi 3 4 e e N I C B 9 4 cegliedo 8µ s si ha ( e ) ( e ) 0,378 N C 9 4 C 3 I B B 0,67 C C, 488 B Che riseo all oimo risula iferiore er u faore,5 0,84, 488 e si ha quidi B C C,488,44 0 / / B B mi / / 0,67 7 C

8 esori egali Rumore - Prof.. Cova - aello 4/0/0 - P ag.8 N q mi mi 53 eleroi Che riseo all oimo risula maggiore er u faore 53, ,84 i verificao iolre risulai meo buoi sia co,5 0µ s che co,5 6µ s cofermado che la scela 8µ s è ella zoa del massimo,