Lez. 23: Prestazioni Fuori Progetto di Turbine

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1 Effetti di flusso compressibile Lez. 23: Prestazioi Fuori Progetto di Turbie

2 Prestazioi Fuori Progetto di Turbie Per ua data turbia, il rapporto di espasioe varia co la portata elaborata, per diversi umeri di giri N, T di ristago a mote T0 0, e pressioe statica allo scarico p sc, Nel piao portata, rapporto di espasioe) si idividua ua curva al di sotto della quale essuo degli stadi è i chokig; laportata aumeta sia perchè aumeta la pressioe totale a mote sia perchè aumeta il rapporto di espasioe. Figure: Curve caratteristiche della turbia Se uo o più stadi si trovao i codizioi di saturazioe allora la portata o è più ifluezata dalle codizioi a valle e duque risulta fuzioe lieare della pressioe totale a mote. La poteza e coppia forita dalla turbia valgoo: P = η T ṁ C p T 0 0 h is ) C = P ω

3 Curve caratteristiche adimesioali Curve caratteristiche adimesioali Le prestazioi di ua turbia pluri-stadio si possoo esprimere utilizzado i parametri adimesioali visti i precedeza: p sc, η T = F ṁ RT0 0 D 2, ND RT 0 0 Per defiizioe, la portata adimesioalizzata è costate i codizioi di saturazioe. Figure: Curve caratteristiche adimesioali

4 Curve caratteristiche di turbie assiali Curve caratteristiche di turbie assiali

5 Stima delle Prestazioi Fuori Progetto di Turbie La valutazioe delle prestazioi di uo stadio di turbia può essere effettuata i modo aalogo a quello visto per lo stadio di u compressore La valutazioe delle prestazioi di ua turbia pluri-stadio si può effettuare seguedo la procedura che segue Stodola): stimare la relazioe fra rapporto di espasioe e portata elaborata ipotizzado che la turbia sia realizzata da ifiiti stadi ciascuo dei quali co u rapporto di pressioe ifiitesimo co questa ipotesi o è possibile aalizzare il chokig) stimare la relazioe fra rapporto di espasioe e portata elaborata ipotizzado che la turbia sia realizzata da u umero fiito di stadi ciascuo dei quali co u rapporto di pressioe fiito co questa ipotesi è possibile aalizzare il chokig)

6 Prestazioi di fuori progetto di macchie a stadio sigolo Prestazioi di fuori progetto di macchie a stadio sigolo Il comportameto fuori progetto di uo stadio di turbia può essere stimato i modo aalogo a quello visto per lo stadio di u compressore assiale, a partire dalla relazioe che esprime il lavoro adimesioale i fuzioe della portata adimesioale e degli agoli di igresso ed uscita dello stadio di turbia Ψ = 1+ϕ ta α 1 +taβ 2 )= 1+ϕ K co K =taα 1 +taβ 2 ; dall osservazioe che ache per portate diverse da quella di progetto si ha che K ta α 1 +taβ 2,allora: e per cofroto si ha che: Ψ = 1+ϕ ta α 1 +taβ 2 ) Ψ Ψ = ϕ ϕ 1+Ψ Ψ ) 1 ψ Da questa relazioe si vede che il rapporto tra le cifre di pressioe e di flusso i codizioe di i e fuori progetto è descritto da ua retta co pedeza 1+Ψ Ψ. Tutte le rette passao per il puto 1,1) el piao Ψ/Ψ, ϕ/ϕ ).

7 Metodo di Stodola per u umero ifiito di stadi 1) Metodo di Stodola per u umero ifiito di stadi 1) Si immagia che il salto di pressioe i turbia si effettui attraverso u umero ifiito Z di stadi attraverso cui il salto di pressioe sia ifiitesimo; e segue che essuo stadio potrà mai essere i chokig; l idice della politropica che descrive l espasioe reale e le perdite K N e K R siao costati; gli agoli di deflusso siao, a differeti portate, costati. Sotto queste ipotesi, la portata può essere messa i relazioe al salto di pressioe ifiitesimo: ṁ = µ i A i 2ρi dp i i =1,Z i cui µ i è u coefficiete di efflusso defiito come K N si α 1i ) C0i 2 statore 1 C 1i µ i = K R si β 2 i rotore 1 W1i W 2i ) 2 Per la turbia completa sommiamo su Z stadi co l idea di portare Z all ifiito): ṁ 2 2 Z i=1 1 µ 2 i A2 i = Z ρ i dp i i=1

8 Metodo di Stodola per u umero ifiito di stadi 2) Metodo di Stodola per u umero ifiito di stadi 2) Per la turbia co Z = stadi: Z ρ i dp i i=1 psc ρdp Se l espasioe attraverso la turbia è politropica co idice, si ha che pρ = cost, equidi psc ρdp = +1 p0 0 ρ0 0 [ 1 psc ) +1 ] ovvero ṁ 2 2 Z i=1 1 µ 2 i A2 i = +1 p0 0ρ 0 0 [ 1 psc ) +1 ]

9 Metodo di Stodola per u umero ifiito di stadi 3) Metodo di Stodola per u umero ifiito di stadi 3) L espressioe della portata i fuzioe del rapporto di espasioe è valida sia i codizioi di progetto idicate da ua barra) che di fuori-progetto; il rapporto di queste relazioi forisce la: ṁ 2 2 ṁ 2 2 Z i=1 Z i=1 1 µ 2 i A2 i 1 µ 2 i A2 i = )2 R T 0 0 )2 RT psc psc ) +1 ) +1 che per T 0 0 T 0 0,cosideradocheaprimomembroilrapportotralesommatorie è circa uitario per le ipotesi fatte µ i µ i ), si ottiee: ṁ RT0 0 2 ) +1 psc + =1 co: Γ Γ = che descrive u coo a sezioe ellittica. ṁ R T psc ) +1

10 Metodo di Stodola per u umero ifiito di stadi Metodo di Stodola per u umero ifiito di stadi 3) L itersezioe del coo ellittico co i piai che corrispodoo a costate o a p sc costate forisce le le curve caratteristiche ideali della turbia a ifiiti stadi Si ota che l asseza di chokig porta all aumeto della portata al dimiuire della pressioe p sc fio alla codizioe di pressioe ulla) metre ella realtà la saturazioe di uo o più stadio porta ad ua portata massima be defiita. Figure: Curve caratteristiche ideali

11 Metodo di Stodola per u umero ifiito di stadi Metodo di Stodola per u umero ifiito di stadi 4) Itroducedo le variabili adimesioali: ṁ RT ṁ 0 0 := p 0 p := p 0 si ha ṁ Γ se allora +1 ) 2 +p ) +1 =1 2 e si ha: Figure: Curva caratteristica adimesioale ṁ ) 2 +p ) 2 =1 Γ

12 Metodo di Stodola per u umero fiito di stadi 1) Metodo di Stodola per u umero fiito di stadi 1) L estesioe al caso di u umero fiito di stadi, si effettua cosiderado che il rapporto di espasioe dispoibile per la turbia è fiito; l aalisi procede come el caso dell ugello isetropico covergete: se il rapporto di espasioe è iferiore al valore critico, ) p 1 p1 2 = +1 l espasioe o è saturata e la portata si scrive ṁ A = p0 0 2γ ) 2 p1 p1 γ 1 RT 0 0 cr ) 1 ) +1 1a) è superiore al valore critico, p 1 < p1 ) cr = 2 +1 ) 1 allora la portata è costate e pari a quella di saturazioe ṁ cr A = p0 0 2γ ) RT0 0 γ ) b)

13 Metodo di Stodola per u umero fiito di stadi 2) Metodo di Stodola per u umero fiito di stadi 2) ṁ ) 2 + p1 p cr Facedo il rapporto della 1a) co la 1b) ed elevado al quadrato si ricava: ) 2 = 1 per p 1 p cr 2a) e Defiedo ṁ cr γ Γ := A γ 1 p cr ṁ ṁ cr = 1 per p 1 <p cr 2b) 2 1) +1 ) +1 1 = ṁ cr RT 0 0 e utilizzado la portata e pressioe ridotte defiite i precedeza la 2a) si scrive ṁ ) 2 + p 1 p cr ) 2 =1 Γ 1 p cr

14 Effetti di flusso compressibile Effetti di flusso compressibile