Metodi quantitativi per l analisi dello sviluppo

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1 Metodi quatitativi per l aalisi dello sviluppo Esercizio Si è rilevato il umero di ospedali (X) e la spesa saitaria i milioi di euro (Y), per 7 regioi, otteedo i segueti risultati: Ospedali (X) Spesa(Y) a) determiare i parametri della retta di regressioe di Y su X y ( y ( ) ( ) ( ) ( y y y Ospedali (X) Spesa (Y) y ^ ,7 y 883,7 45,086 ( ) 9,48 ( )( y 59,43 y 59,43/9,486,9 335 y

2 y 6,7883,75933,5 oppure posso utilizzare l altra formula: y ( ,5)/( ,086) 6,9 a y 883,7-6,96,70,88 y La retta di regressioe di Y su X è y 0,88+6,9 La retta icotra l asse delle ordiate el puto di ordiata 0,88 e ha u coefficiete agolare pari a 6,9. Per ua variazioe uitaria del umero di ospedali, la spesa saitaria varia i media di 6,9milioi di euro. ) Qual è la spesa saitaria media per ua regioe che ha 5 ospedali? Sostituiamo a ella retta di regressioe otteuta al puto precedete il valore 5 e avremo: y 0,88+6,95 684,35 c) Quata parte della variailità della spesa saitaria si può spiegare tramite la sua relazioe lieare co il umero di ospedali? ( y ( y + ( y y) Dev(Y) Dev(Y) reg +Dev(Y) disp Se o vi è dispersioe tutti i puti soo allieati lugo la retta di regressioe e quidi vi è ua situazioe di perfetta dipedeza lieare. Viceversa, l aullarsi della deviaza di regressioe implica la coicideza della retta di regressioe co la retta y y e quidi l idipedeza lieare fra Y e X. Il rapporto della deviaza di regressioe e la deviaza totale dà luogo all idice di determiazioe lieare R : R Dev(Y) reg /Dev(Y) Doiamo calcolare : ( y 4.963,43 (dev Y) y ( y ) 6758,5(dev reg) R 6758,5/4.963,43 0,64

3 Ospedali (X) Spesa (Y) ( y ) y y y ( y ) ,65 684, , ,65 96,94 04, ,94 568, , ,5 800, , , 49, , ,65 033,4 356, ,80 033,4 356, , ,5 y 883,7 d) Si valuti co u test opportuo l esisteza di u legame lieare tra la spesa saitaria e il umero di ospedali scegliedo α0,05 I valori a e soo calcolati su di u sigolo campioe. La variaile campioaria coefficiete di regressioe si distriuisce secodo ua σ y legge Normale co media e variaza Dev( X ) ; Nel s campioe aiamo otteuto u valore di diverso da zero, ci chiediamo se ache ella popolazioe da cui il campioe proviee esiste ua dipedeza lieare fra Y e X o se ivece o esista alcua relazioe di questo tipo e differisca da zero solo per effetto dell errore di campioameto L ipotesi sarà H 0 : 0 H : 0 Stadardizzado la variaile ormale che descrive la distriuzioe di ell uiverso dei campioi si ottiee: z c σ y ( ) La variaza σ y o è ota e o la posso stimare attraverso la variaza di Y el campioe poiché questa risete della relazioe lieare tra Y e X. La variaza di dispersioe ( deviaza di dispersioe divisa per i suoi gradi di liertà)però : ( y y ) sy _ disp dove y idica il valore della retta di regressioe i corrispodeza di è stima corretta di σ y, e quidi posso sostituirla al deomiatore di zc. La statistica test che si ottiee si distriuisce come u t-studet co (-) gradi di liertà

4 t c ( y y ) ( ) ( ) La deviaza di dispersioe la possiamo otteere per differeza: Dev(Y) disp Dev(Y)-Dev(Y) reg Dev(Y) disp 4.963, ,54905,8 t c 6,9 4905,8 59,43,97 t (5;0,05),57 Rifiuto H 0 il valore è sigificativamete diverso da zero (y-y)^ (-)^ 4576,, ,30 0, ,94 7, ,77 0, ,57 5, ,9, ,7, ,8 9,43 e) Costruire u itervallo di cofideza al 95% per il parametro L itervallo di cofideza sarà ± t α /; ( y y ) ( ) ( ) 6,9±,5739,9 6,9±00,7 [5,57; 7] f) Fare il grafico dei residui e valutare quali cosiderazioi si possoo trarre Ospedali (X) y 684,35 96,94 568,06 800,65 49,53 033,4 033,4 residui 67,65 83,06-8,06-46,65-39,53-43,4-3,4

5 400 Ospedali Tracciato dei residui Residui Ospedali