Metodi statistici per le ricerche di mercato

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1 Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Migo A.A Facoltà di Scieze Politiche, Sociologia, Comuicazioe Corso di laurea Magistrale i «Orgaizzazioe e marketig per la comuicazioe d'impresa» Esercizio Qual è il valore modale del titolo di studio e della soddisfazioe per la facilità di accesso al puto vedita? 1

2 La mediaa Valore della distribuzioe che divide il collettivo i due parti uguali: costituiti rispettivamete da modalità iferiori e superiori alla mediaa stessa Media di posizioe calcolabile solo se il carattere è ordiabile. La mediaa rappreseta quella modalità rispetto alla quale la metà delle uità statistiche osservate preseta ua modalità iferiore o uguale. E ua media più robusta della media aritmetica poiché è meo sesibile ai valori estremi Mediaa: come si calcola a partire da ua distribuzioe di frequeze Ordiare i seso crescete la distribuzioe i base alle modalità del carattere idividuare la modalità a cui è associata ua frequeza cumulata almeo pari alla semisomma del collettivo - oppure Idividuare la modalità a cui è associata ua frequeza cumulata almeo pari alla metà del collettivo, o ua percetuale cumulata almeo pari al 50%. Giudizio dei clieti sul packagig del prodotto Frequeza Frequeza cumulata Percetuale cumulata per iete 30 30,5 gradito poco gradito ,8 abbastaza ,5 gradito molto gradito ,0 Totale 13 Il collettivo è formato da 13 uità. L uità che occupa la posizioe cetrale è : (13+1)/=61 Le frequeze cumulate superao la semisomma del totale e le percetuale cumulate superao il 50% i corrispodeza della modalità abbastaza gradito che è pertato la mediaa della distribuzioe.

3 Mediaa: come idividuare la semisomma del collettivo Se è dispari La mediaa è la modalità dell u.s. che occupa il posto Se pari 1 cioè Me= x 1 La mediaa è rappresetata dalla coppia di modalità delle u.s. che occupao i posti / e (/)+1 cioè Me= x (/) e Me=x (/)+1 Se il carattere è quatitativo, la mediaa è la semisomma delle modalità idividuate cioè x x Me 1 Pagia 137 Esercizio 3 Si suppoga di aver rilevato su 114 clieti il umero di prodotti acquistati da ciascuo ell ultimo fie settimaa. Qual è la mediaa? Numero di prodotti acquistati Frequeza assoluta Totale 114 Frequeza cumulata % cumulata 18 15, , ,5 6 54, , ,00 Il collettivo è costituito da =114 i posti cetrali soo 114/=57 e (114/ )+1 = 58 A etrambi è associata la stessa modalità che ha ua % cumulata almeo pari al 50%. La metà dei clieti ha acquistato u umero di prodotti o superiore (iferiore o uguale ) a 10. 3

4 I quartili AA Quartili : esempio Possiamo affermare che il 5% degli uteti che hao risposto alla domada, hao espresso ua valutazioe iferiore o pari a 5, il 50% iferiore o pari a 6; il l 75%, iferiore o pari a 7 1 quartile mediaa 3 quartile 4

5 puti vedita. Esercizio 4 Nella tabella seguete è presetata la distribuzioe del umero di addetti rilevata sui 115 puti vedita della Nella tabella seguete è presetata la distribuzioedella variabile umero di reclami rilevato su ostra azieda. Quali soo le dimesioi (i umero di addetti) del 5% dei puti vedita? e del 50%? e del 75%? puti vedita. Esercizio: soluzioe Per rispodere ai quesiti occorre idividuare i quartili. Possiamo calcolare e frequeze cumulate e/o le percetuali cumulate. Nella tabella seguete è presetata la distribuzioe della variabile umero di reclami rilevato su Numeri addetti i Ni Pi , , , , , ,00 Totale 115 Se osserviamo le percetuali cumulate possiamo idividuare : I quartile: almeo il 5% dei puti vedita ha u umero di addetti iferiore o uguale a 1 II quartile o mediaa : almeo il 50% ha u umero di addetti iferiore o uguale a 14; III quartile : almeo il 75% dei puti vedita ha u umero di addetti iferiore o uguale a 18. 5

6 Glossario: La media aritmetica E pari alla somma di tutti i valori di u carattere quatitativo divisa per il umero delle uità statistiche su cui tali valori soo stati rilevati Cogome Puteggio M = (98,7+99,9+90,+90+96,5)/5=93,06 Biachi 98,7 Dadii 99,9 Moreo 80, Rossi 90,0 Valeri 96,5 Osservazioi: La media aritmetica realizza l equipartizioe della variabile tra le uità della popolazioe Risete fortemete dei valori estremi Media aritmetica: il calcolo 1) Nel caso di ua distribuzioe uitaria semplice del carattere X x 1, x,, x j, x x M 1 x x 3 x j x j1 x j 1 j1 x j Cliete Gradimeto N M x j j a.a

7 Media aritmetica: calcolo ) Nel caso di ua distribuzioe di frequeza Cosideriamo la distribuzioe di frequeza dei clieti di u puto vedita per umero di richieste al servizio di assisteza N 83 M 7 1 j x j j Num. Richieste (xj) Freq ( j) Totale 83 (115) ( 43) (3103) (480) (53) (68) (7 ) 95 M a.a Esercizio 5 Calcolare l età media dei clieti della tabella1. Calcolare la media aritmetica della variabile umero di prodotti acquistati, della tabella. Tab.1 Tab. Numero di prodotti acquistati Frequeza assoluta Totale 114 Es. Calcolo 7

8 Media aritmetica: il caso di variabili quatitative raggruppate i classi Nel caso i cui si dispoga della distribuzioe semplice di frequeze assolute di ua variabile i cui valori soo raggruppate i K classi, come calcolare la media? Occorre iazitutto idividuare il valore cetrale della classe che si ottiee come semisomma degli estremi della classe a.a Esercizio 6 Nella tabella seguete è riportato il fatturato auo di alcui puti vedita. Quale è stato il fatturato medio dei puti vedita? Fatturato per puti vedita (migliaia di euro) j [ ) 10 [ ) 16 [ ) 8 [ ]

9 Esercizio: media aritmetica a partire da ua distribuzioe di frequeza co variabile divisa i classi Fatturato delle imprese (migliaia di euro) xi i ci i*ci [ ) [ ) [ [ M k 40 4 k 1 i k i1 c i i c i i M Il fatturato medio è di 995 mila euro Idici medi e asimmetria della distribuzioe Pagia 150 9

10 Stesso valore medio per distribuzioi diverse Vedit Vedite e II Vedit e III I sett. sett. sett. MEDIA vedite Abbiamo rilevato le vedite i 6 puti vedita per tre settimae. Vedit Vedite e II Vedit e III I sett. sett. sett. A 1 1 B 8 1 C D E F I valori delle vedite medie a settimaa ci dicoo poco sul reale adameto delle vedite ei 6 puti vedita!!! U uguale valore medio può sitetizzare distribuzioi molto diverse tra loro Le tre distribuzioi hao la medesima media aritmetica, ma la tedeza di ogi uità ad assumere valori diversi dalla media è differete i ciascua distribuzioe Caratteri quatitativi La variabilità La variabilità o la dispersioe di ua distribuzioe esprime la tedeza dei caratteri o dei feomei ad assumere differeti valori o determiazioi. Requisiti di u idice di variabilità: assume valore miimo se tutte le uità presetao uguale modalità del carattere aumeta all aumetare della diversità tra modalità Attezioe: ogi idice di variabilità esprime u cocetto diverso pertato o è corretto cofrotare la variabilità otteuta co idici diversi 10

11 Campo di variazioe Il campo di variazioe o rage è u idice assoluto di variabilità È dato dalla differeza tra il valore miimo e massimo assuto dal carattere R= X max- X mi No è sesibile ad altre caratteristiche della distribuzioe. Dipede solo dai valori estremi ed è pertato ifluezato da casi aomali Pagia 153 Esercizio: Campo di variazioe Calcolare i campi di variazioe delle vedite delle tre settimae Vedit Vedite e II Vedit e III I sett. sett. sett. A 1 1 B 8 1 C D E F R x R x 41 1 R x

12 Caratteri quatitativi Scostameto semplice medio Si calcola sommado le differeze i valore assoluto, cioè o teedo coto del sego positivo o egativo, tra ogi valore della distribuzioe e il valore medio e dividedo la somma per la umerosità della distribuzioe. s 1 j x j M A secoda della media scelta si può otteere uo specifico scostameto medio per esempio dalla media aritmetica o dalla mediaa. Per qualsiasi distribuzioe di frequeze lo scostameto semplice dalla mediaa è sempre miore o uguale allo scostameto dalla media aritmetica Caratteri quatitativi Scostameto semplice medio: calcolo Vedit Vedite e II Vedit e III I sett. sett. sett. A 1 1 B 8 1 C D E F MEDIA vedite Per la prima settimaa si avrà: S=[ ]/6=1,33 Per la secoda settimaa si avrà: S=[ ]/6=14,77 Per la terza settimaa si avrà S=[ ]/6=0 1

13 Caratteri quatitativi Variaza E la media dei quadrati degli scarti dalla media aritmetica si calcola sommado gli scarti elevati al quadrato e dividedoli per la umerosità della distribuzioe. ( x j M ) Osservazioi: L elevazioe a quadrato trasforma tutte le differeze egative i positive e mette i maggiore risalto le differeze gradi rispetto a quelle piccole. La variaza o possiede la stessa uità di misura dei valori della distribuzioe La radice quadrata della variaza è la deviazioe stadard o scarto quadratico medio Il umeratore della variaza è detto deviaza 1 j A proposito di deviazioe La differeza di ua osservazioe x i dalla media è detta deviazioe. La deviazioe può essere positiva o egativa. La media può essere iterpretata come il cetro di gravità della distribuzioe: ifatti, per ua proprietà della media aritmetica, la somma di tutte le deviazioi dalla media è pari a 0. Maggiore è la deviazioe stadard maggiore è la distaza tipica dalla media e duque maggiore è la dispersioe delle osservazioi. 13

14 Esercizio Nell ambito di ua idagie di mercato si soo rilevati i costi gioralieri per ua camera doppia stadard i alcui Hotel della zoa (tab.seguete). Calcolare il costo medio e lo scarto quadratico medio. Calcolo Esempio: calcolo della variaza a partire da ua distribuzioe di frequeza Distribuzioe dei clieti per umero di otti di permaeza i albergo Num. Corsi Notti i Freq xi Totale 83 x i i (x i -M ) (x i -M ) i K 7 M k 1 i x i i X 7 i1 ( x i M ) i x Pagia

15 Idici di variabilità relativa Cosetoo di effettuare cofroti sulla variabilità di feomei che presetao uità di misura differeti pur avedo la stessa uità di misura hao valori medi differeti e quidi distribuzioi differeti I alcue situazioi è fuorviate utilizzare la deviazioe stadard per il cofroto: della variabilità di ua variabile osservata su due collettivi differeti di u.s. della variabilità di due o più variabili osservate sul medesimo collettivo di u.s. Caratteri quatitativi Coefficiete di variazioe Idice di variabilità percetuale, o ifluezato dall uità di misura e dall ordie di gradezza dei dati. Rapporto tra lo scarto quadratico medio e la media aritmetica x100. Cv = / M *100 Cosete di cofrotare feomei che presetao diverse uità di misura e/o soo rilevati su collettivi di diversa umerosità Ci idica se ua distribuzioe è più variabile di u altra 15

16 Esempio: due variabili diverse I u collettivo di 150 idividui Il cosumo medio di pasta i ua settimaa è pari a 350 g e la deviazioe stadard è pari a 10,5 g La spesa media settimaale per l acquisto di pae è pari a 9,5 euro e la deviazioe stadard è pari a,8 euro. E maggiore la variabilità del cosumo di pasta o della spesa per il pae? Le variabili misurate soo diverse perché espresse i diverse uità di misura Il cofroto può essere fatto co il coefficiete di variazioe: Media Deviazioe stadard CV Cosumo pasta 350 g 10,5 g 3,00 Spesa per pae 9,5 euro,8 euro 9,47 La variabilità maggiore è quella del carattere spesa per il pae. Pagia 163 Esempio: due gruppi co valori molto distati I u due collettivi si è rilevata il umero di volte che i ua settimaa gli idividui usao Istagram Tra i giovai uder 35 la media è 1350 volte co deviazioe stadard pari a 5,; Tra gli aziai over 70 la media è 65 volte co deviazioe stadard pari a 5,. La variabile misurata è la stessa ma i valori medi delle osservazioi ei due gruppi soo molto distati (le osservazioi ei due gruppi soo su diversi ordii di gradezza) Ache se la deviazioe stadard è uguale ei due gruppi, il buo seso suggerisce che la variabilità dell uso di Istagram sia maggiore tra gli aziai, come evideziato dal CV Uso di istagram Media Deviazioe stadard CV Giovai 1350 volte 5, volte 0,39 Aziai 65 volte 5, volte 8,00 Pagia

17 Caratteri quatitativi Coefficiete di variazioe esercizio Cofrotiamo i volumi di vedita di due prodotti. Il prodotto A ei diversi puti vedita rilevati ha avuto u volume di vedite medio di 750 euro e ua deviazioe stadard () pari a 150 euro. Il prodotto B ha avuto u volume di vedite medio di 487 euro e ua deviazioe stadard pari a 115 euro. Quale prodotto registra ua maggiore variabilità del volume di vedite? Cv = / M *100 Uso del software : idici medi e di variabilità I. Migo

18 Uso del software : cofrotare variabili I. Migo