Ricerca Operativa 2 modulo
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- Arnoldo Ricci
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1 Ricerca Operativa modulo A.A. 008/009. Statistica descrittiva e calcolo delle probabilità pillole Pillole di statistica descrittiva Statistica: isieme di metodi scietiici applicati alla raccolta, classiicazioe, aalisi e presetazioe dei dati quatitativi allo scopo di giugere a delle coclusioi che o si possoo otteere i maiera ituitiva Fase descrittiva: raccolta dei dati, elaborazioe, sitesi Fase iduttiva: iterpretazioe, previsioe Ricerca Operativa modulo Ig. Luigi De Giova i Lezioe pag.
2 Fase descrittiva: passi. Raccolta dei dati. Classiicazioe e rappresetazioe 3. Sitesi Ricerca Operativa modulo Ig. Luigi De Giova i Lezioe pag. 3 Raccolta dei dati: deiizioi Campioe: isieme di esperimeti / osservazioi Uità statistica: elemeti del campioe Variabile: caratteristica rilevata/misurata dell uità statistica Modalità: valori distiti assuti da ua variabile ci limitiamo a dati quatitativi Variabile statistica : corrispodeza empirica tra le uità statistiche i e le modalità dei valori i ad esse associati Ricerca Operativa modulo Ig. Luigi De Giova i Lezioe pag. 4
3 Raccolta dei dati: Matrice dei dati VALORI VARIABILI UITÀ STAT. Uità statistica Vedite settore Vedite settore Costi settore Mese Mese 9 Mese VARIABIL STATISTICA Ricerca Operativa modulo Ig. Luigi De Giova i Lezioe pag. 5 Classiicazioe o seriazioe Se i dati soo umerosi o se la variabile è cotiua è coveiete deiire classi di modalità cotigue. sempio: vedite i Classe 0 000: vedite [0, 000 Classe : vedite [000, 000 ota: : vedite 000, 000] Deiizioe delle classi: umero di classi adeguato Disgiute saustive delle modalità osservate D ora i avati parleremo, i geerale, di classe idice Ricerca Operativa modulo Ig. Luigi De Giova i Lezioe pag. 6 3
4 Rappresetazioe: requeze Data ua variabile e ua classe Frequeza assoluta : umero di uità portatrici della classe Frequeza relativa : razioe di uità portatrici della modalità/classe Frequeza cumulativa F : requeza relativa di sommata a tutte le classi precedeti classi ordiate Sia il um. di uità statistiche e il um. di classi F i i Ricerca Operativa modulo Ig. Luigi De Giova i Lezioe pag. 7 Rappresetazioe: graici Istogramma delle requeze assolute o relative: ua barra per classe, di altezza proporzioale alla requeza Torta delle requeze relative Poligoo o serie di requeza Serie temporale: se le uità statistiche soo rierite a itervalli temporali cosecutivi Ricerca Operativa modulo Ig. Luigi De Giova i Lezioe pag. 8 4
5 5 Ricerca Operativa modulo Ig. Luigi De Giova i Lezioe pag. 9 Sitesi: idici di posizioe Media aritmetica della variabile : µ µ Su dati grezzi: Su dati classiicati media aritmetica poderata da : Classiicazioe su variabili cotiue valore cetrale i i c c dove c + Ricerca Operativa modulo Ig. Luigi De Giova i Lezioe pag. 0 Idici di variabilità Variaza di : Vσ σ. Media aritmetica del quadrato della variabile di scarto - Scarto quadratico medio: σ σ I caso di classi cotiue si usa c ivece di V V σ
6 Pillole di calcolo delle probabilità: distribuzioe biomiale o di Beroulli Descrive la probabilità della ri-presetazioe di u eveto esclusivo il suo veriicarsi esclude tutti gli altri i caso di prove idipedeti ripetute : umero di prove eseguite x: umero di successi voluti p: probabilità di successo dell eveto i ua sigola prova q: probabilità di isuccesso q-p P x x!! x p! x q x p x x Ricerca Operativa modulo Ig. Luigi De Giova i Lezioe pag. x q Distribuzioe biomiale: direzioi applicative Si hao a disposizioe ore di produzioe su u macchiario co resa di 0 pezzi/ora e probabilità del 3% di produrre u pezzo diettoso. Che probabilità abbiamo di riuscire ad evadere u ordie di 0 pezzi seza rimaeze i magazzio? Qual è la probabilità se ammettiamo di avere pezzi sovrabbodati? si utilizzio le probabilità cumulate Si ha disposizioe ua macchia per la produzioe di pezzi u pezzo per ciclo produttivo. La probabilità che u ciclo produttivo dia u pezzo diettoso è dello 0,5%. Si vuole determiare il umero di cicli produttivi per avere ua probabilità di almeo il 97% di evadere u ordie di 00 pezzi. Si vuole acquistare u macchiario per la produzioe di 00 pezzi dei quali al massimo 0 possoo risultare diettosi. Sul mercato esistoo macchiari co diversi prezzi e diversi livelli di accuratezza, misurati dalla probabilità che u pezzo prodotto risulti diettoso. La scelta del macchiario deve teere coto della probabilità di ripresetazioe dell eveto 0 o meo pezzi diettosi su 00 ripetizioe della produzioe. Si corotao le distribuzioi biomiali relative alle diverse opzioi probabilità di u sigolo pezzo diettoso del mercato. Ricerca Operativa modulo Ig. Luigi De Giova i Lezioe pag. 6
7 Statistica i xcel Statistica descrittiva Se si hao dati grezzi MDIAitervallo VAR.POPitervallo DV.ST.POPitervallo Se si hao requeze assolute/relative Calcolare le ormule a mao Distribuzioe biomiale DISTRIB.BIOMx,,p,also Ricerca Operativa modulo Ig. Luigi De Giova i Lezioe pag. 3 7
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Intervalli di Fiducia
di Fiducia Itroduzioe per la media Caso variaza ota per la media Caso variaza o ota per i coefficieti di regressioe per la risposta media i per i coefficieti i di regressioe multilieare - Media aritmetica
APPROSSIMAZIONE NORMALE. 1. Si tirano 300 dadi non truccati. Sia X la somma dei punteggi. Calcolare approssimativamente le probabilità seguenti.
AROSSIMAZIONE NORMALE 1. Si tirao 300 dadi o truccati. Sia X la somma dei puteggi. Calcolare approssimativamete le probabilità segueti. (a (X 1000; (b (1000 X 1100. 2. La quatità di eve, che cade al gioro,i
Campionamento casuale da popolazione finita (caso senza reinserimento )
Campioameto casuale da popolazioe fiita (caso seza reiserimeto ) Suppoiamo di avere ua popolazioe di idividui e di estrarre u campioe di uità (co < ) Suppoiamo di studiare il carattere X che assume i valori
Calcolo combinatorio. Disposizioni - Permutazioni - Combinazioni Coefficienti binomiali - Binomio di Newton Disposizioni semplici.
Calcolo combiatorio. Disposizioi - Permutazioi - Combiazioi Coefficieti biomiali - Biomio di Newto Disposizioi semplici. Disposizioi semplici di oggetti di classe soo tutti gli allieameti che è possibile
Fonti e strumenti statistici per la comunicazione
Foti e strumeti statistici per la comuicazioe Prof.ssa Isabella Migo A.A. 018-019 Idici Medi Esercizio:calcolo media soluzioe Numeri addetti xi i xi * i 10 18 180 1 15 180 14 5 350 16 10 160 18 9 5 0 18
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Variabilità o Dispersioe Defiizioe Attitudie di u feomeo ad assumere diverse modalità Le medie o bastao Esempio: caratteri quatitativi Codomiio A u.s. Numero televisori u 8 u 8 u3 8 u4 8 u5 8 Me=M=8 Codomiio
Popolazione e Campione
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UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA DIPARTIMENTO DI FILOSOFIA SCIENZE SOCIALI UMANE E DELLA FORMAZIONE Corso di Laurea i Scieze per l'ivestigazioe e la Sicurezza. INDICI DI DISUGUAGLIANZA Prof. Maurizio
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Qualunque processo che generi risultati eventi che non sono generalizzabili con certezza
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Titolo della lezione. Campionamento e Distribuzioni Campionarie
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PRIMA PROVA INTERMEDIA DI STATISTICA (COD /6045/5047/4038/371/377) 21 ottobre 2015 COMPITO B
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Chiorri, C. (0). Fodameti di psicometria - Risposte e soluzioi Capitolo Domade di teoria. Per le caratteristiche geerali vedi paragrafo. p. 79. Per le procedure di calcolo vedi per la moda pp. 79-8, per
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CORSO DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ (o modulo) - PROVA d esame del 6/06/200 - Laurea Quadrieale i Matematica - (Prof. Nappo) Scrivere su ogi foglio NOME e COGNOME. Le risposte devoo essere giustificate
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