Corso di Statistica - Esercitazione 1

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1 Corso di Statistica - Esercitazioe 1 Dott. Davide Buttarazzi d.buttarazzi@uicas.it Esercizio 1 La seguete tabella riporta dati riguardati la produzioe di tastiere per computer risultate difettose. Causa i Puto ero 413 Dao 1039 Jittig 258 Deformazioe 834 Graffi 442 Muffa 275 Sego argetato 413 Foro 371 Aloe 292 Posizioe tasti 1987 Tot Defiire la tipologia della variabile Causa 2. Calcolare moda, media, quartili ed idice di eterogeeità di Gii della variabile Causa Soluzioi esercizio 1 1. Causa è u carattere qualitativo omiale 2. Moda: x i : i = max = P osizioe tasti Media: o calcolabile Quartili: o calcolabili Idice di eterogeeità di Gii: E = 1 10 fi 2 = , 0 E ( K 1 K = 0.9) Esercizio 2 La seguete tabella riporta dati relativi al giudizio espresso da alcui clieti sulla qualità dell ultimo modello di smartphoe prodotto da ua ota azieda. Valutazioe i Iaccettabile 250 Scarsa 500 Accettabile 1500 Buoa 2100 Ottima 350 Tot Defiire la tipologia della variabile Valutazioe 2. Calcolare moda, media e quartili della variabile Valutazioe 3. Calcolare l idice di dispersioe ormalizzato della variabile Valutazioe

2 4. Rappresetare graficamete la variabile Valutazioe 1. Valutazioe è ua variabile di tipo qualitativo ordiale Soluzioi esercizio 2 Per otteere le soluzioi ai quesiti 2, 3 e 4 opportuo far riferimeto alla seguete tabella: Valutazioe i f i F i RF i Iaccettabile Scarsa Accettabile Buoa Ottima Tot Moda: x i : i = max = Buoa Media: o calcolabile Quartili: Q1 = x ( 4 ) = x i : F i 0.25 = Accettabile Q2 = Me = x ( +1 2 ) = x i : F i 0.5 = Buoa Q3 = x ( 3 4 ) = x i : F i 0.75 = Buoa 3. Idice di dispersioe ormalizzato: D = 5 [F i (1 F i ) + RF i (1 RF i )] = 2 4 F i (1 F i ) = 1, 0 D 2 D = 2 K 1 D = 0.5, 0 D 1 4. La variabile Valutazioe può essere rappresetata graficamete tramite grafico a barre Frequeza Iaccettabile Scarsa Accettabile Buoa Ottima Valutazioe Esercizio 3 La seguete tabella riporta il prezzo di mercato di u campioe di smartphoe cosiderati da ua ota azieda come pricipali competitor. Prezzo

3 1. Defiire la tipologia della variabile Prezzo 2. Calcolare moda, media e quartili della variabile Prezzo 3. Calcolare le segueti misure di variabilità della variabile Prezzo: differeza semplice media (seza ripetizioe) scostameto semplice medio scostameto quadratico medio variaza deviaza coefficiete di variazioe campo di variazioe iterquartile campo di variazioe assoluto 1. Prezzo è ua variabile di tipo qutitativo discreta. 2. Moda: x i : i = max = 100 Media: µ = N x i N = P rezzo i = 158 Quartili: Soluzioi esercizio 3 Per calcolare i quartili occorre riorgaizzare la serie grezza i ordie o-decrescete: Q1 = x ( 4 ) = x i : F i 0.25 = 100 Q2 = Me = x ( +1 2 ) = x i : F i 0.5 = 140 Q3 = x ( 3 4 ) = x i : F i 0.75 = Differeza semplice media: Per calcolare l idice SR = x i x j j=1 ( 1) è opportuo costruire la seguete matrice di distaze i valore assoluto: Il umeratore di SR corrispode alla somma di tutti gli elemeti della matrice (SR=seza ripetizioe, quidi vegoo esclusi gli elemeti preseti sulla diagoale pricipale). Poiché la matrice è simmetrica, ciò corrispode a 2 volte la somma degli elemeti della parte superiore (o iferiore) della matrice.

4 Quidi SR = 2( ) ( 1) = = L idice puó essere ormalizzato (ovvero 0 SR 1) dividedo per 2µ scostameto semplice medio Per calcolare gli idici di variabilità rispetto alla media (µ = 158), é opportuo costruire la seguete tabella: x i x i µ (x i µ) Totale Quidi si avrà che lo scostameto semplice medio sarà: x i µ Sµ 1 = = 1274 = 70.7 scostameto quadratico medio: S 2 µ = σ = variaza: (x i µ) 2 (x i µ) 2 = 1374 = = σ 2 = = 1374 = deviaza: dev(x) = (x i µ) 2 = 1374 coefficiete di variazioe: σ µ = = 0.63 campo di variazioe iterquartile: q 3 q 1 = = 95 campo di variazioe assoluto: max mi = = 430 Esercizio 4 Dopo aver orgaizzato i 5 classi di uguale ampiezza i dati i serie grezza dell esercizio 3: 1. calcolare la mediaa della variabile Prezzo tramite il metodo dell iterpolazioe lieare utilizzado le frequeze relative (e relative cumulate) 2. calcolare la media 3. rappresetare graficamete i dati

5 Soluzioi esercizio 4 1. L ampiezza delle classi (uguale per tutte le classi) può essere così calcolata: = max mi K = = 86 Quidi la serie grezza può essere riorgaizzata ella segueta tabella per classi: Prezzo i f i F i q x = x i 1 + xi xi 1 F i F i 1 [F (q x ) F i 1 ] = ( ) = Per calcolare la media occorre idividuare i cetri delle classi utilizzado la formula ˆx c i = xi 1+xi 2 Si avrà quidi: Prezzo i ˆx c i La media sarà quidi: µ = K ˆx c i i N = = 2734 = La variabile Prezzo può essere rappresetata graficamete tramite istogramma Frequeza Prezzo I questo caso, poiché le classi hao uguale ampiezza, poedo sull asse delle ordiate la desità si ottiee lo stesso risultato grafico.