Metodi statistici per le ricerche di mercato

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1 Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Migo A.A Facoltà di Scieze Politiche, Sociologia, Comuicazioe Corso di laurea Magistrale i «Orgaizzazioe e marketig per la comuicazioe d'impresa» La mediaa Valore della distribuzioe che divide il collettivo i due parti uguali: costituiti rispettivamete da modalità iferiori e superiori alla mediaa stessa Media di posizioe calcolabile solo se il carattere è ordiabile. La mediaa rappreseta quella modalità rispetto alla quale la metà delle uità statistiche osservate preseta ua modalità iferiore o uguale. E ua media più robusta della media aritmetica poiché è meo sesibile ai valori estremi 1

2 Mediaa: come si calcola a partire da ua distribuzioe di frequeze Ordiare i seso crescete la distribuzioe i base alle modalità del carattere idividuare la modalità a cui è associata ua frequeza cumulata almeo pari alla semisomma del collettivo - oppure Idividuare la modalità a cui è associata ua frequeza cumulata almeo pari alla metà del collettivo, o ua percetuale cumulata almeo pari al 50%. Giudizio dei clieti sul packagig del prodotto Frequeza Frequeza cumulata Percetuale cumulata per iete 30 30,5 gradito poco gradito ,8 abbastaza ,5 gradito molto gradito ,0 Totale 13 Il collettivo è formato da 13 uità. L uità che occupa la posizioe cetrale è : (13+1)/=61 Le frequeze cumulate superao la semisomma del totale e le percetuale cumulate superao il 50% i corrispodeza della modalità abbastaza gradito che è pertato la mediaa della distribuzioe. Mediaa: come idividuare la semisomma del collettivo Se è dispari La mediaa è la modalità dell u.s. che occupa il posto Se pari 1 cioè Me= x 1 La mediaa è rappresetata dalla coppia di modalità delle u.s. che occupao i posti / e (/)+1 cioè Me= x (/) e Me=x (/)+1 Se il carattere è quatitativo, la mediaa è la semisomma delle modalità idividuate cioè x x Me 1 Pagia 15

3 Esercizio 3 Si suppoga di aver rilevato su 114 clieti il umero di prodotti acquistati da ciascuo ell ultimo fie settimaa. Qual è la mediaa? Numero di prodotti acquistati Frequeza assoluta Totale 114 Frequeza cumulata % cumulata 18 15, , ,5 6 54, , ,00 Il collettivo è costituito da =114 i posti cetrali soo 114/=57 e (114/ )+1 = 58 A etrambi è associata la stessa modalità che ha ua % cumulata almeo pari al 50%. La metà dei clieti ha acquistato u umero di prodotti o superiore (iferiore o uguale ) a 10. I quartili AA

4 Quartili : esempio Possiamo affermare che il 5% degli uteti che hao risposto alla domada, hao espresso ua valutazioe iferiore o pari a 5, il 50% iferiore o pari a 6; il l 75%, iferiore o pari a 7 1 quartile mediaa 3 quartile puti vedita. Esercizio 4 Nella tabella seguete è presetata la distribuzioe del umero di addetti rilevata sui 115 puti vedita della Nella tabella seguete è presetatala distribuzioe della variabile umero direclami rilevato su ostra azieda. Quali soo le dimesioi (i umero di addetti) del 5% dei puti vedita? e del 50%? e del 75%? 4

5 puti vedita. Esercizio: soluzioe Per rispodere ai quesiti occorre idividuare i quartili. Possiamo calcolare e frequeze cumulate e/o le percetuali cumulate. Nella tabella seguete è presetatala distribuzioe della variabile umero direclami rilevato su Numeri addetti i Ni Pi , , , , , ,00 Totale 115 Se osserviamo le percetuali cumulate possiamo idividuare : I quartile: almeo il 5% dei puti vedita ha u umero di addetti iferiore o uguale a 1 II quartile o mediaa : almeo il 50% ha u umero di addetti iferiore o uguale a 14; III quartile : almeo il 75% dei puti vedita ha u umero di addetti iferiore o uguale a 18. Glossario: La media aritmetica E pari alla somma di tutti i valori di u carattere quatitativo divisa per il umero delle uità statistiche su cui tali valori soo stati rilevati Cogome Puteggio M = (98,7+99,9+90,+90+96,5)/5=93,06 Biachi 98,7 Dadii 99,9 Moreo 80, Rossi 90,0 Valeri 96,5 Osservazioi: La media aritmetica realizza l equipartizioe della variabile tra le uità della popolazioe Risete fortemete dei valori estremi 5

6 Media aritmetica: il calcolo 1) Nel caso di ua distribuzioe uitaria semplice del carattere X x 1, x,, x j, x M x x 1 x 3 x j x j1 x j 1 j1 x j Cliete Gradimeto N M x j j a.a Media aritmetica: calcolo ) Nel caso di ua distribuzioe di frequeza Cosideriamo la distribuzioe di frequeza dei clieti di u puto vedita per umero di richieste al servizio di assisteza N 83 M 7 1 j x j j Num. Richieste (xj) Freq ( j) Totale 83 (115) (43) (3103) (480) (53) (68) (7 ) 95 M a.a

7 Esercizio 5 Data la distribuzioe uitaria dell esercizio 1, calcolare l età media dei clieti. Data la distribuzioe di frequeza dell esercizio 3, calcolare la media aritmetica della variabile umero di prodotti acquistati. Es. Calcolo Media aritmetica: il caso di variabili quatitative raggruppate i classi Classi età frequeza [0, 5) 416 [5, 35) 79 [35, 45) 783 [45, 55) 670 [55, 65) 537 [65, 80] 39 Totale 3590 Nel caso i cui si dispoga della distribuzioe semplice di frequeze assolute di ua variabile i cui valori soo raggruppate i K classi, come calcolare la media? Occorre iazitutto idividuare il valore cetrale della classe che si ottiee come semisomma degli estremi della classe a.a

8 Esercizio 6 Nella tabella seguete è riportato il fatturato auo di alcui puti vedita. Quale è stato il fatturato medio dei puti vedita? Fatturato per puti vedita (migliaia di euro) j [ ) 10 [ ) 16 [ ) 8 [ ] 6 40 Esercizio: media aritmetica a partire da ua distribuzioe di frequeza co variabile divisa i classi Fatturato delle imprese (migliaia di euro) xi i ci i*ci [ ) [ ) [ [ M k 1 i c i 40 k4 k i1 i c i i M Il fatturato medio è di 995 mila euro 8

9 Idici medi e asimmetria della distribuzioe Pagia 138 Stesso valore medio per distribuzioi diverse u i X 1 X X 3 A 1 1 B 8 1 C D E F U uguale valore medio può sitetizzare distribuzioi molto diverse tra loro Le tre distribuzioi hao la medesima media aritmetica, ma la tedeza di ogi uità ad assumere valori diversi dalla media è differete i ciascua distribuzioe M

10 Caratteri quatitativi La variabilità La variabilità o la dispersioe di ua distribuzioe esprime la tedeza dei caratteri o dei feomei ad assumere differeti valori o determiazioi. Requisiti di u idice di variabilità: assume valore miimo se tutte le uità presetao uguale modalità del carattere aumeta all aumetare della diversità tra modalità Attezioe: ogi idice di variabilità esprime u cocetto diverso pertato o è corretto cofrotare la variabilità otteuta co idici diversi Campo di variazioe Il campo di variazioe o rage è u idice assoluto di variabilità È dato dalla differeza tra il valore miimo e massimo assuto dal carattere R= X max- X mi No è sesibile ad altre caratteristiche della distribuzioe. Dipede solo dai valori estremi ed è pertato ifluezato da casi aomali Pagia

11 Esercizio: Campo di variazioe Calcolare i campi di variazioe delle tre variabili della tabella seguete u i X 1 X X R x R x R x Caratteri quatitativi Scostameto semplice medio Si calcola sommado le differeze i valore assoluto, cioè o teedo coto del sego positivo o egativo, tra ogi valore della distribuzioe e il valore medio e dividedo la somma per la umerosità della distribuzioe. s 1 j x j M A secoda della media scelta si può otteere uo specifico scostameto medio per esempio dalla media aritmetica o dalla mediaa. Per qualsiasi distribuzioe di frequeze lo scostameto semplice dalla mediaa è sempre miore o uguale allo scostameto dalla media aritmetica 11

12 Caratteri quatitativi Scostameto semplice medio: calcolo Per la prima distribuzioe si avrà: S=[ ]/6=1,33 Per la secoda distribuzioe si avrà: S=[ ]/6=14,77 M Per la terza distribuzioe si avrà S=[ ]/6=0 Caratteri quatitativi Variaza E la media dei quadrati degli scarti dalla media aritmetica si calcola sommado gli scarti elevati al quadrato e dividedoli per la umerosità della distribuzioe. ( x j M) Osservazioi: L elevazioe a quadrato trasforma tutte le differeze egative i positive e mette i maggiore risalto le differeze gradi rispetto a quelle piccole. La variaza o possiede la stessa uità di misura dei valori della distribuzioe La radice quadrata della variaza è la deviazioe stadard o scarto quadratico medio Il umeratore della variaza è detto deviaza 1 j 1

13 A proposito di deviazioe La differeza di ua osservazioe x i dalla media è detta deviazioe. La deviazioe può essere positiva o egativa. La media può essere iterpretata come il cetro di gravità della distribuzioe: ifatti, per ua proprietà della media aritmetica, la somma di tutte le deviazioi dalla media è pari a 0. Maggiore è la deviazioe stadard maggiore è la distaza tipica dalla media e duque maggiore è la dispersioe delle osservazioi. Esercizio Nell ambito di ua idagie di mercato si soo rilevati i costi gioralieri per ua camera doppia stadard i alcui Hotel della zoa (tab.seguete). Calcolare il costo medio e lo scarto quadratico medio. Calcolo 13

14 Esempio: calcolo della variaza a partire da ua distribuzioe di frequeza Distribuzioe dei clieti per umero di otti di permaeza i albergo Num. Corsi Notti i Freq xi Totale 83 x i i (x i -M ) (x i -M ) i K 7 M k 1 i x i i X 7 i1 ( x M) i i x Pagia 148 Idici di variabilità relativa Cosetoo di effettuare cofroti sulla variabilità di feomei che presetao uità di misura differeti pur avedo la stessa uità di misura hao valori medi differeti e quidi distribuzioi differeti I alcue situazioi è fuorviate utilizzare la deviazioe stadard per il cofroto: della variabilità di ua variabile osservata su due collettivi differeti di u.s. della variabilità di due o più variabili osservate sul medesimo collettivo di u.s. 14

15 Caratteri quatitativi Coefficiete di variazioe Idice di variabilità percetuale, o ifluezato dall uità di misura e dall ordie di gradezza dei dati. Rapporto tra lo scarto quadratico medio e la media aritmetica x100. Cv = / M *100 Cosete di cofrotare feomei che presetao diverse uità di misura e/o soo rilevati su collettivi di diversa umerosità Ci idica se ua distribuzioe è più variabile di u altra Caratteri quatitativi Coefficiete di variazioe esercizio Cofrotiamo i volumi di vedita di due prodotti. Il prodotto A ei diversi puti vedita rilevati ha avuto u volume di vedite medio di 750 euro e ua deviazioe stadard () pari a 150 euro. Il prodotto B ha avuto u volume di vedite medio di 487 euro e ua deviazioe stadard pari a 115 euro. Quale prodotto registra ua maggiore variabilità del volume di vedite? Cv = / M *100 M CV*100 Prodotto A 150,00 750,00 0,00 Prodotto B 115,00 487,00 3,61 15

16 Uso del software : idici medi e di variabilità I. Migo Uso del software : cofrotare variabili I. Migo

17 Caratteri qualitativi Idici di eterogeeità o mutabilità Evideziao e quatificao la preseza di eterogeeità ella distribuzioe di u carattere qualitativo. U idice di mutabilità deve soddisfare le segueti codizioi: assumere valore 0 se e solo se il collettivo è omogeeo rispetto al carattere cosiderato; crescere, assumedo valori maggiori di 0, all aumetare dell eterogeeità tra le modalità del carattere. Si possoo distiguere due situazioi estreme: mutabilità ulla, tutte le uità presetao la medesima modalità del carattere mutabilità massima quado tutte le uità presetao modalità differeti del carattere oppure le diverse modalità del carattere hao le stesse frequeze. Reclami verso due gestori dì telefoia per motivo Gestore A Gestore B Gestore C Copertura azioale Costi Piao tariffario Totale Caratteri qualitativi Idice di eterogeeità di Gii Reclami verso tre gestori dì telefoia per motivo (freq. Assolute) Gestore A Gestore B Gestore C Copertura azioale Costi Piao tariffario Totale Reclami verso tre gestori dì telefoia per motivo (freq. Relative) Gestore A Gestore B Gestore C Copertura azioale 0,33 1,00 0,33 Costi 0,33 0,00 0,5 Piao tariffario 0,33 0,00 0,4 Totale 1,00 1,00 1,00 17

18 Caratteri qualitativi Idice di eterogeeità di Gii ormalizzato Assume sempre valori compresi tra 0 (caso di eterogeeità ulla) e 1 (caso di eterogeeità massima) Può essere utilizzato per operare cofroti del medesimo carattere osservato su collettivi differeti, co umerosità diversa, o tra distribuzioi di caratteri differeti osservati sul medesimo collettivo K = umero di modalità Nel ostro esempio K = 3 Caratteri qualitativi Idice di eterogeeità esercizio Date le segueti distribuzioi di frequeze riguardati la rilevazioe delle vedite degli stessi prodotti i due supermercati differeti, idicare i quale supermercato la clietela è più eterogeea rispetto all acquisto dei prodotti cosiderati. Calcolo 18