Introduzione alla statistica

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1 Itroduzioe alla statistica Idici e quatili Federico Plazzi 20 Giugo 2016

2 Idici di tedeza cetrale Medie

3 Idici di tedeza cetrale Medie Media aritmetica La media aritmetica è sicuramete il più oto tra gli idici di tedeza cetrale: si tratta di sommare tutti i valori e di dividere per il loro umero. X = 1 X i (1) i=1 dove X i è l i-esimo valore e è il umero dei valori.

4 Idici di tedeza cetrale Medie Media geometrica La media geometrica asce come medio proporzioale tra due segmeti: X 1 : X = X : X 2 X 2 = X 1 X 2 X = X 1 X 2 (2)

5 Idici di tedeza cetrale Medie Media geometrica La media geometrica asce come medio proporzioale tra due segmeti: X 1 : X = X : X 2 X 2 = X 1 X 2 X = X 1 X 2 (2) Geeralizzado: X = X i (3) i=1

6 Idici di tedeza cetrale Medie Media armoica X = 1 1 i=1 1 = X i i=1 1 X i (4)

7 Idici di tedeza cetrale Medie Media armoica X = 1 1 i=1 1 = X i i=1 1 X i (4) No è altro che l iverso della media aritmetica degli iversi.

8 Idici di tedeza cetrale Medie Media armoica X = 1 1 i=1 1 = X i i=1 1 X i (4) No è altro che l iverso della media aritmetica degli iversi. Media poderata X = 1 i=1 w i X i w i (5) i=1

9 Idici di tedeza cetrale Medie Media armoica X = 1 1 i=1 1 = X i i=1 1 X i (4) No è altro che l iverso della media aritmetica degli iversi. Media poderata X = 1 i=1 w i X i w i (5) Di fatto, è come se ogi osservazioe fosse replicata tate volte quate il suo peso. i=1

10 Idici di tedeza cetrale Moda e mediaa

11 Idici di tedeza cetrale Moda e mediaa Moda La moda è il valore più frequete i u isieme di valori.

12 Idici di tedeza cetrale Moda e mediaa Moda La moda è il valore più frequete i u isieme di valori. Mediaa La mediaa di u isieme ordiato di valori è u umero fatto i modo che metà dei valori siao più piccoli e metà siao più gradi.

13 Idici di dispersioe Deviaza D = (X i X ) 2 (6) i=1

14 Idici di dispersioe Deviaza D = (X i X ) 2 (6) i=1 Variaza σ 2 = D = i=1 (X i X ) 2 (7)

15 Idici di dispersioe Deviaza D = (X i X ) 2 (6) i=1 Variaza σ 2 = D = i=1 (X i X ) 2 (7) Deviazioe stadard (a.k.a. scarto quadratico medio) σ = σ 2 = D = i=1 (X i X ) 2 (8)

16 Quatili

17 Quatili Ogi serie di valori ordiata può essere divisa i quatili: per defiizioe, il quatile di ordie α (co α compreso tra 0 ed 1) è u umero fatto i modo che ua quota di valori pari ad α siao più piccoli ed ua quota pari ad 1 α siao più gradi.

18 Quatili Ogi serie di valori ordiata può essere divisa i quatili: per defiizioe, il quatile di ordie α (co α compreso tra 0 ed 1) è u umero fatto i modo che ua quota di valori pari ad α siao più piccoli ed ua quota pari ad 1 α siao più gradi. Per esempio, il quatile di ordie 0, 25 (o veticiquesimo percetile o primo quartile) è u umero fatto i modo che il 25% dei ostri valori siao più piccoli.

19 Quatili Ogi serie di valori ordiata può essere divisa i quatili: per defiizioe, il quatile di ordie α (co α compreso tra 0 ed 1) è u umero fatto i modo che ua quota di valori pari ad α siao più piccoli ed ua quota pari ad 1 α siao più gradi. Per esempio, il quatile di ordie 0, 25 (o veticiquesimo percetile o primo quartile) è u umero fatto i modo che il 25% dei ostri valori siao più piccoli. Il quatile di ordie 0, 50 (o ciquatesimo percetile o secodo quartile) è u umero fatto i modo che il 50% dei ostri valori siao più piccoli.

20 Quatili Ogi serie di valori ordiata può essere divisa i quatili: per defiizioe, il quatile di ordie α (co α compreso tra 0 ed 1) è u umero fatto i modo che ua quota di valori pari ad α siao più piccoli ed ua quota pari ad 1 α siao più gradi. Per esempio, il quatile di ordie 0, 25 (o veticiquesimo percetile o primo quartile) è u umero fatto i modo che il 25% dei ostri valori siao più piccoli. Il quatile di ordie 0, 50 (o ciquatesimo percetile o secodo quartile) è u umero fatto i modo che il 50% dei ostri valori siao più piccoli. La mediaa, perciò, è il ciquatesimo percetile.

21 Quatili Ogi serie di valori ordiata può essere divisa i quatili: per defiizioe, il quatile di ordie α (co α compreso tra 0 ed 1) è u umero fatto i modo che ua quota di valori pari ad α siao più piccoli ed ua quota pari ad 1 α siao più gradi. Per esempio, il quatile di ordie 0, 25 (o veticiquesimo percetile o primo quartile) è u umero fatto i modo che il 25% dei ostri valori siao più piccoli. Il quatile di ordie 0, 50 (o ciquatesimo percetile o secodo quartile) è u umero fatto i modo che il 50% dei ostri valori siao più piccoli. La mediaa, perciò, è il ciquatesimo percetile. Il quatile di ordie 0, 10 sarà il decimo percetile o primo decile e così via.