PARAMETRI DEL MOTO SISMICO

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1 PARAMETRI DEL MOTO SISMICO Attività microsismica: caratterizzata da vibrazioi di debole ampiezza e periodi molto gradi tali da o essere percepiti dai più comui strumeti di registrazioe (importate soprattutto per i sismologi) Attività strog motio: caratterizzata da vibrazioi di ampiezza e periodo tali da produrre dai su ambiete e ifrastrutture e rilevabile coi più comui strumeti (es. ampiezze comprese tra.1 g e 1 g e frequeze comprese tra.6 Hz e 5 Hz) Per valutare gli effetti dell attività strog motio su u determiato sito occorre ua descrizioe quatitativa e oggettiva del moto sismico al sito: Tre compoeti ortogoali della traslazioe Tre compoeti della rotazioe (geeralmete trascurate) Le compoeti della traslazioe vegoo geeralmete misurate e registrate ad es. i termii di accelerazioe (accelerogrammi), i forma aalogica o umerica (i tal caso per rappresetare adeguatamete ciascu picco o ciascua iversioe occorre u passo sufficietemete piccolo, es.1 s) Le iformazioi utili ai fii igegeristici per rappresetare il moto sismico al sito soo molto meo rispetto a quelle coteute i ua registrazioe e riguardao: l ampiezza il coteuto i frequeza la durata tali iformazioi devoo comuque essere ricavate dalla registrazioe, ma possoo essere sitetizzate i ua serie di parametri (parametri del moto sismico) Utilizzado delle opportue leggi (leggi d atteuazioe) è possibile prevedere la variazioi di tali parametri co la distaza epicetrale. N.B. Ogi parametro può da solo descrivere uo o più caratteristiche del moto sismico, ma o esiste essu parametro che possa da solo descriverlo compiutamete

2 AMPIEZZA DEL MOTO SISMICO Il modo più comue e completo, ache se sovrabbodate, di descrivere l ampiezza del moto sismico è quella di utilizzare l itera time history del moto i termii di accelerazioe, velocità e spostameto, dove ua (geeralmete l accelerazioe) viee misurata direttamete e le altre ricavate per successive itegrazioi o derivazioi. OSS. geeralmete ell accelerogramma le frequeze predomiati, cioè a cui corrispodoo i picchi più elevati, soo quelle alte (i corrispodeza del picco i cicli di oscillazioe si ifittiscoo, cioè hao periodo più piccoli), per cui si può dire che la parte sigificativa del moto si cocetra alle alte frequeze; el velocigramma e acora più el sismogramma tede a spostarsi più verso le basse frequeze, cioè i corrispodeza dei picchi si rilevao basse frequeze (i cicli si allargao ). Questo è dovuto all effetto filtraggio prodotto dal processo di itegrazioe.

3 AMPIEZZA DEL MOTO SISMICO Picco d accelerazioe (PGA): def. picco più alto (i valore assoluto) registrato per l accelerazioe, calcolato geeralmete per ua delle compoeti orizzotali (PGHA) e per la compoete verticale (PGVA) PGHA: è il più iteressate ed utile perché 1. l accelerazioe orizzotale è strettamete legata alle forze diamiche idotte sulle strutture da u sisma. è possibile correlare (solo però i modo idicativo) tale picco co l itesità macrosismica, i modo da avere ua stima del PGA ache per quei terremoti di cui o si dispogoo registrazioi e,ota la mappa delle isosisme, si può ricavare come varia il PGA co la distaza epicetrale PGVA: è il meo iteressate ed utile essedo geeralmete le strutture più resisteti alle sollecitazioi diamiche verticali per la forza di gravità che esercita u ruolo coservativo ai fii della stabilità e geeralmete si assume: PGVA = 3 PGHA OSS. geeralmete i terremoti caratterizzati da elevati PGA soo stati i più distruttivi, ache se, qualora il picco sia di breve durata (corrispodete ad elevate frequeze) e il terremoto sia di breve durata, il dao è assai più limitato soprattutto su certe strutture tale parametro da solo o forisce iformazioi sulla durata del moto e sul coteuto i frequeza.

4 AMPIEZZA DEL MOTO SISMICO Picco di velocità (PGV): def. picco più alto (i valore assoluto) registrato per la velocità e viee calcolato geeralmete per ua delle compoeti orizzotali (PGHV) util.: è utile perché: 1. essedo la velocità meo sesibile alle compoeti del moto di alta frequeza, serve a caratterizzare l ampiezza del moto sismico alla frequeze itermedie ed è perciò utile a idicare il poteziale di daeggiameto per tutte quelle strutture sesibili al campo delle frequeze itermedie (edifici alti, flessibili, poti). è possibile correlare (solo però i modo idicativo) tale picco co l itesità macrosismica Picco di spostameto (PGD): def. picco più alto (i valore assoluto) registrato per spostameto util.: è utile perché: 1. essedo la spostameto associato alle compoeti i bassa frequeza del moto, serve a caratterizzare l ampiezza del moto sismico alla basse frequeze. N.B. A causa degli errori itrodotti co l itegrazioe doppia lo spostameto se o misurato direttamete è poco affidabile Accelerazioe effettiva: def. Accelerazioe più strettamete correlata alla risposta strutturale e al poteziale di daeggiameto ed è iferiore a quella di picco accelerazioe massima sosteuta accelerazioe di progetto effettiva

5 CONTENUTO IN FREQUENZA def. Il coteuto i frequeza descrive come le ampiezze del moto sismico soo distribuite tra le varie frequeze. util.: è utile se o idispesabile perché la risposta diamica delle strutture dipede fortemete oltre che dalle ampiezze dei carichi applicati dalle relative frequeze i relazioe alle proprie frequeze aturali, perciò la descrizioe del moto sismico e degli effetti prodotti può essere completa solo se accompagata ad u aalisi del coteuto i frequeza Spettri del moto sismico Ogi fuzioe periodica x(t) di periodo T f può essere espressa come somma di fuzioi armoiche semplici co frequeza ω, ampiezza C e fase φ differeti: xt () = c + csi( ω t+ φ ) co = 1 a c = a; c = a + b ; φ = ta ; ω = b dove: T 1 f a = xtdt ( ) T a b f = xt T f T f 1 ( ) cos( ω ) = xtsi T f T f ( ) ( ω ) tdt tdt π T f SERIE DI FOURIER OSS. Nota la fuzioe x(t) si può ricavare la serie di Fourier corrispodete (trasformata di Fourier) e ota quest ultima si può ricavare la fuzioe x(t) (trasformata di Fourier iversa). Ioltre essedo la x(t) geeralmete fuzioe discreta ache la trasformata di Fourier viee ricavata i forma discreta (Fast Fourier Trasform)

6 CONTENUTO IN FREQUENZA Spettro di Fourier def. Esprime, al variare della frequeza o del periodo, come variao le ampiezze o le fasi delle sigole armoiche ricavate dalla trasformata di Fourier. OSS. Lo spettro i termii di ampiezza può essere stretto o ampio a secoda che le frequeze i cui si cocetrao le ampiezze più sigificative corrispodao ad ua bada limitata, i cui sia evideziabile ua frequeza predomiate, o ad ua bada piuttosto vasta. Riportado i scala logaritmica el caso di spettro a bada stretta: f c = frequeza corer f max = frequeza di cutoff, dipede dagli effetti di sito e di sorgete e 1/ 3 M

7 CONTENUTO IN FREQUENZA Spettro o fuzioe di desità spettrale di poteza def. Esprime, al variare della frequeza, l itesità del moto sismico. util.: Serve a determiare le proprietà statistiche del moto sismico e forire ua valutazioe stocastica della risposta sismica T d ω 1 I = [ a( t) ] = c dω π π dove ω = è la frequeza di Nyquist t (più alta frequeza ella serie di Fourier) T ω I 1 d 1 λ = = [ at ( )] = cd ω T T πt d d d Itesità totale del moto sismico di durata T d Itesità media del moto sismico di durata T d Defiedo la desità spettrale di poteza come quella fuzioe G(ω): ω ( ) λ = G ω dω risulta G( ω) = 1 T c π d N.B. serve a caratterizzare processi aleatori stazioari (parametri statistici costati), metre l itesità cresce subito fio al massimo valore poi rimae costate e decresce solo ella parte fiale

8 CONTENUTO IN FREQUENZA Spettro di risposta def. Esprime la massima risposta di u sistema ad u solo grado di libertà (SDOF) ad u particolare moto di iput al variare della frequeza, (o periodo) aturale e del rapporto d atteuazioe. util.: è utile soprattutto el campo igegeristico perché cosete di valutare direttamete la massima risposta all iput sismico di varie strutture, ache se semplificate. N.B. lo spettro di risposta riflette solo i maiera idiretta le caratteristiche del moto sismico, essedo esse filtrate attraverso la risposta della struttura SDOF 1. la massima risposta del sistema può essere espressa i termii di accelerazioe, velocità o spostameto; per ciascua di esse lo spettro può essere rappresetato separatamete oppure ello stesso diagramma riportado la velocità spettrale sull asse verticale e la frequeza o il periodo aturale sull asse orizzotale e l accelerazioe e lo spostameto spettrale sugli assi icliati;. bastao gli spettri di Fourier i termii di ampiezza di e di fase e quello di poteza a descrivere completamete il moto sismico, metre quello di risposta tede più a valutare gli effetti; 3. Idicato co u lo spostameto del sistema e co ω la sua atteuazioe l accelerazioe S a, la velocità S v e lo spostameto S d spettrale massimo possoo essere così approssimati: S d = u max ; S v = u = ω S d = PSV; S a = u = ω S d = PSA; & max && max

9 CONTENUTO IN FREQUENZA Parametri spettrali def. Soo parametri calcolabili a partire dagli spettri e che cotegoo importati iformazioi. util.: cosetoo di estrarre dagli spettri solo quelle iformazioi utili ai fii della caratterizzazioe del moto sismico Periodo predomiate (T p ): è il periodo corrispodete alla massima ampiezza dello spettro di Fourier; Ampiezza di bada: è l ampiezza della bada di frequeza i corrispodeza della quale l ampiezza dello spettro di Fourier è al di sopra di ua certa soglia (1/ volte la massima ampiezza) Frequeza cetrale (Ω): defiito il mometo spettrale di ordie del moto sismico λ, la frequeza cetrale risulta: ω ( ) λ = ω G ω dω; Ω= λ λ e rappreseta la frequeza dove è maggiormete cocetrata la fuzioe di desità e isieme alla durata T d del moto e all itesità media λ cosete di stimare il picco medio teorici d accelerazioe: ΩT u&& max = l. D λ 8 π Fattore di forma (δ): idica la dispersioe della fuzioe di desità spettrale rispetto alla frequeza cetrale e varia tra e 1 ed è: λ1 δ = 1 λλ

10 DURATA OSS. U accelerogramma cotiee geeralmete tutte le accelerazioi registrate dall iizio dell eveto all istate i cui lo strumeto riprede a registrare il solo rumore di fodo, ma ai fii igegeristici iteressa solo la porzioe strog motio dell accelerogramma per cui: def. La durata del moto sismico (T d )è itesa come la durata relativa alla porzioe strog motio dell accelerogramma e può essere calcolata: l itervallo di tempo compreso tra il primo e l ultimo superameto di ua soglia di accelerazioe (di solito.5 g); l itervallo di tempo compreso tra gli istati i cui l eergia complessiva registrata è del 5% e 95%; il reciproco della frequeza corer dello spettro di Fourier La durata ha ua otevole iflueza sul daeggiameto soprattutto quado comicia ad essere elevata per effetto del umero di carichi ciclici che produce a cui sia le strutture che i terrei soo sesibili (degradazioe ciclica e liquefazioe). La durata è legata al tempo richiesto per liberare l eergia accumulata lugo la superficie di rottura e dipede quidi dall etità di tale eergia e quidi dal mometo sismico e dalla magitudo e si ritiee che : T 3 M d

11 ALTRI PARAMETRI SISMICI A differeza dei parametri fiora visti, prevaletemete correlati ad uo solo degli aspetti del moto sismico, esistoo ua serie di altri parametri che e riflettoo cotemporaeamete più aspetti. Accelerazioe RMS (a rms ) defiita come: a rms 1 Td [ at ( )] = dt= T d λ riflette sia il coteuto i frequeza che l ampiezza del moto sismico è particolarmete utile ai fii igegerisitici o essedo ifluezata di picchi d alta frequeza e dipededo dalla durata è però ifluezata dal criterio adottato per defiire la durata strog motio Itesità di Arias (I a ) defiita come: Ia = π [ at ( )] dt g riflette sia il coteuto i frequeza che l ampiezza del moto sismico è ua velocità, geeralmete espressa i m/s o ifluezata dal criterio adottato per defiire la durata strog motio, dipededo dall itera durata Itesità dello spettro di risposta (SI) defiita come: 5. ( ξ) = ( ξ, ) SI PSV T dt 1. riflette sia il coteuto i frequeza che l ampiezza del moto sismico, i u rage del periodo T el quale soo coteuti i periodo fodametali di gra parte delle strutture può esser calcolata per ogi valore del rapporto di smorzameto ξ Accelerazioe di picco effettiva (EPA) defiita come l accelerazioe spettrale media ricavata sull itervallo del periodo compreso tra.1 e.5 s diviso.5 Velocità di picco effettiva (EPV) defiita come la velocità spettrale media ricavata su periodo di 1s diviso.5

12 PARAMETRI SISMICI CONCLUSIONI. I parametri sismici che è possibile utilizzare soo molti: alcui focalizzao solo uo degli aspetti del moto sismico, altri più di uo, comuque è sempre opportuo utilizzare sempre più di u parametro per caratterizzare il moto sismico al sito avedo cura di scegliere quelli che meglio evideziao l aspetto del moto che iteressa per il problema i esame. PARAMETRI DEL MOTO SISMICO Picco d accelerazioe (PGAH o PGV) Picco di velocità (PGVH) Accelerazioe massima sost. (SMA) Accelerazioe eff. di prog. (EDA) Periodo predomiate (T p ) Ampiezza di bada Frequeza cetrale (Ω) Fattore di forma (δ) Itesità spettrale di poteza (G(ω)) Durata (T d ) Accelerazioe RMS (a rms ) Itesità di Arias (I a ) Itesità di risposta spettrale (SI(ξ)) Accelerazioe di picco eff. (EPA) Velocità di picco eff. (EPV) CARATTERISTICHE DEL MOTO DEL TERRENO AMPIEZZA CONT. FR. DURATA

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