Variabilità o Dispersione Definizione Attitudine di un fenomeno ad assumere diverse modalità

Transcript

1 Variabilità o Dispersioe Defiizioe Attitudie di u feomeo ad assumere diverse modalità Le medie o bastao Esempio: caratteri quatitativi Codomiio A u.s. Numero televisori u 8 u 8 u3 8 u4 8 u5 8 Me=M=8 Codomiio B u.s. Numero televisori u 3 u 5 u3 8 u4 0 u5 4 Me=M=8 Misure di sitesi Medie Idici di variabilità/dispersioe (Car. Quatitativi) Idici di mutabilità (Car. Qualitativi)

2 Requisiti degli idici di variabilità e dispersioe Assume valore miimo se e sole se tutte le u.s. presetao la stessa modalità Positivo se c è variabilità o dispersioe Aumeta all aumetare della diversità tra le modalità assute dalle u.s. Idici di variabilità e dispersioe Idici di variabilità La variabilità si misura cosiderado tutte le differeze tra le modalità della distribuzioe presetate dalle u.s. prese due a due Differeze Medie Idici di dispersioe La dispersioe si misura co gli scarti tra le modalità presetate dalle u.s. e u idice di dimesioe della distribuzioe (M o Me) Variaza Scostameto (scarto) quadratico medio

3 Esempio: calcolo della variaza U.S. Temperatura Miima A 9 (x i - M) 6.9 (x i - M) B C D E F G H I J ( X ) Var ( X ) Esempio: calcolo della variaza Distribuzioe degli studeti di SDC frequetati la facoltà ell a.a. 00/00 per Num. Corsi Frequetati Num. Corsi i Freq Totale 83 x i i (x i -M ) (x i -M ) i K 7 ( X ) Var ( X ).33.5

4 Scarto quadratico medio e variaza Distribuzioe uitaria Scostameto quadratico medio (deviazioe stadard) Variaza (o ha la stessa uità di misura del carattere) Deviaza Var ( X ) M M M M M M M M Dev( X ) M Distribuzioe semplice di frequeze Scostameto quadratico medio (deviazioe stadard) Variaza (o ha la stessa uità di misura del carattere) Deviaza Var( X ) M M M i i K M M M i M i M i K M K Dev ( X ) i K K K Idici di variabilità relativa Cosetoo di effettuare cofroti sulla variabilità di feomei che presetao uità di misura differeti pur avedo la stessa uità di misura hao valori medi differeti e quidi distribuzioi differeti I alcue situazioi è fuorviate utilizzare la deviazioe stadard per il cofroto: della variabilità di ua variabile osservata su due collettivi differeti di u.s. della variabilità di due o più variabili osservate sul medesimo collettivo di u.s.

5 Idici di variabilità relativa Ci permettoo di misurare la variabilità idipedetemete dalla gradezza e dalla scala di misura del carattere Idici percetuali di variabilità o dispersioe Idici di variabilità o dispersioe relativa Soo umeri puri o hao uità di misura Idici di variabilità relativa Idici percetuali di variabilità o dispersioe otteuti dividedo l idice di variabilità (dispersioe) assoluto per la media rispetto alla quale è stato calcolato Coefficiete di variazioe CV 00 M Idici di variabilità o dispersioe relativa otteuti dividedo l idice di variabilità (dispersioe) assoluto per il valore massimo che esso può assumere i ua situazioe ipotetica Deviazioe stadard relativa max( ) Numero compreso tra 0 e

6 Esempio: due variabili diverse I u collettivo di 9 ragazze la media del peso è pari a 55. Kg e la deviazioe stadard è pari a 5.7 Kg La media della statura è pari a 66. cm e la deviazioe stadard è pari a 6. cm E maggiore la variabilità del peso o la variabilità della statura? Le variabili misurate soo diverse perché espresse i diverse uità di misura Esempio: due gruppi co valori molto distati Tre eoati pesao rispettivamete 3, 4 e 5 Kg (media=4 Kg e = Kg) Tre bambii di ao pesao 0, e Kg (media= Kg e = Kg) La variabile misurata è la stessa ma i valori medi delle osservazioi ei due gruppi soo molto distati (le osservazioi ei due gruppi soo su diversi ordii di gradezza) La deviazioe stadard è uguale ei due gruppi ma il buo seso suggerisce che la variabilità del peso sia maggiore ei eoati!!

7 Soluzioe Media Dev. Stadard CV Peso 55. Kg 5.7 Kg 0.3% Statura 66. cm 6. cm 3.7% La variabilità del Peso è maggiore della variabilità della Statura Media Dev. Stadard CV Neoati 4 Kg Kg 5.0% Bambii di ao Kg Kg 9.% La variabilità del Peso è maggiore el collettivo dei Neoati Altri idici di variabilità Differeza Iterquartilica W Q 3 Q R 0 R=0 o c è variabilità W rappreseta il campo di variazioe per il 50% delle uità cetrali