INDAGINE POPOLAZIONE SELEZIONE PROBABILISTICA (CASUALE) CAMPIONE. Importante distinzione:

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1 IDAGIE Completa (cesuaria) Semplice sul piao teorico ma complessa ella pratica Popolazioi o fiite Osservazioe distruttiva Parziale (campioaria) Più complessa sul piao teorico ma spesso di più facile attuazioe Costi limitati Tempi ridotti umero elevato di iformazioi Accuratezza ella rilevazioe POPOLAZIOE isieme fiito o ifiito di uità ce o iteressao prese sigolarmete ma per il cotributo ce dao alle proprietà statistice dell'isieme di apparteeza POPOLAZIOE OBIETTIO Elemeti compoeti Estesioe spaziale Estesioe temporale LISTA 1 CAMPIOE Qualsiasi sottoisieme della popolazioe dimesioe della popolazioe dimesioe del campioe Importate distizioe: Campioi probabilistici: è oto l isieme dei possibili campioi; è ota la probabilità di selezioe di ciascu campioe Campioi o probabilistici Tutti gli altri SELEZIOE PROBABILISTICA (CASUALE) Ura (modello teorico) Tavole dei umeri casuali (prima dell avveto dei calcolatori) Programmi iformatici (oggi) Piao (disego) di campioameto selezioe del campioe Piao (disego) di idagie defiizioe della popolazioe obiettivo caratteri (variabili) da studiare, modo di defiirli e di osservarli; scelta livelli, spaziali e temporali di idagie; defiizioe dei metodi di raccolta, di codifica e di elaborazioe dei dati; idividuazioe dei costi e dei livelli di precisioe e accuratezza desiderati; stima; scelta delle aalisi statistice da affiacare ai metodi di stima; metodologia di calcolo degli errori campioari; 3 4

2 i metodi di cotrollo rilevazioe e correzioe degli errori o campioari; la presetazioe di dati statistici e dei risultati. STIMA Procedimeto statistico mediate il quale u valore ricavato come fuzioe (elaborazioe) delle osservazioi (stimatore) campioarie viee assuto a rappresetare il valore icogito di ua gradezza caratteristica (parametro) della popolazioe Parametri di maggiore iteresse: Totali (occupati, forza lavoro) Medie (reddito pro-capite) Proporzioi (tasso di occupazioe, attività) Rapporti (tra totali, medie, ecc.) (tasso di disoccupazioe) 5 6 Proprietà degli stimatori Correttezza Efficieza Cosisteza D o può essere azzerato ell idagie campioaria, ma è = 0 ei cesimeti. Come è possibile ridurlo ell idagie campioaria? Sul piao ituitivo vorremmo ce la stima (valore umerico dello stimatore) fosse vicia al parametro da stimare (a) Dimesioe campioaria (b) Piao di campioameto T t Stimatore Stima DIMESIOE CAMPIOE ϑ Parametro Defiiamo: D D = t - ϑ Errore di stima Situazioe ideale: D = miimo OSSERAZIOE! o può essere aumetato liberamete 7 8

3 PIAI DI CAMPIOAMETO STIMA DELLA MEDIA DA CCS (a) Campioameto casuale semplice (b) Campioameto casuale stratificato (c) Campioameto sistematico (d) Campioameto a grappoli e a più stadi Y carattere (variabile) di studio Y media da stimare y stimatore alori ella popolazioe: Campioameto casuale semplice Popolazioe: U 1 U U 3 U 4 = 4 = Y 1 = 0, Y = 40, Y 3 = 36, Y 4 = 48, Possibili campioi : (Y 1 Y ) (Y 1 Y 3 ) (Y 1 Y 4 ) (Y Y 3 ) (Y Y 4 ) (Y 3 Y 4 ) Possibili campioi {s}: (U 1,U ) (U 1,U 3 ) (U 1,U 4 ) (U,U 3 ) (U,U 4 ) (U 3,U 4 ) CCS P(s) = 1/6 alori corrispodeti : (0, 40) (0, 36) (0, 48) (40, 36) (40, 48) (36, 48) Medie campioarie Media popolaz PRECISIOE DELLO STIMATORE Reciproco della variaza (o della sua radice quadrata) ariaza ( y ) Errore stadard ( y ) = ES ( y ) (y ) = ((30-36) + (8-36) + (34-36) + (38-36) + (44-36) + (4-36) )/6 = 34,67 ES( y ) = 5,89? Poco idicativo i termii assoluti Più utile i termii relativi = 3 Possibili campioi (U 1 U U 3 ) (U 1 U U 4 ) (U 1 U 3 U 4 ) (U U 3 U 4 ) alori corrispodeti Medie campioarie ( ) ( ) ( ) ( ) ,67 41,33 La media delle quattro medie è acora uguale a 36 (stimatore corretto); ma la variaza è iferiore: ( y ) = 11,55 ES( y ) = 3,4 11 1

4 Calcolo alterativo della variaza dello stimatore ariaza elemetare: = = i S i 1 1 ( Y Y ) ariaza dello stimatore: Campioameto casuale stratificato 1. Suddivisioe popolazioe i subpopolazioi (strati);. Selezioe di campioi idipedeti da ciascuo strato. Obiettivi: stimatori più precisi domiii di studio S ( y ) = 1 I termii umerici, per = 3 S = ((0-36) + (40-36) +(36-36) + (48-36))/3 = 138,67 = = W W = 1 ( = 1,..., H) 138, ( y ) = 1 = 11, Parametro da stimare: Y = W Y Stratificazioe proporzioale Frazioe di campioameto costate: f = = = f Stimatore: ariaza: y st = W y ( y ) W ( y ) st = st vataggi: (i) per la popolazioe geerale stime più precise rispetto al ccs; (ii) facilità di applicazioe, co u umero limitato di strati; svataggi: (i) precisioe diversa strato per strato; (ii) difficoltà di applicazioe co molti strati

5 Stratificazioe o proporzioale CAMPIOAMETO SISTEMATICO Ottimale: Itervallo di selezioe f S c k = (c = costo di rilevazioe uitario) Es: = 1500 = 100 k = 15 Uguale precisioe i ogi strato: se possiamo ipotizzare ce umero casuale tra 1 e 15; Suppoiamo 6 S 1 S... S H allora: x x15 cioè CAMPIOAMETO A GRAPPOLI E A PIÙ STADI Grappoli: campioameto di aggregati di uità di studio; Stadi: campioameto di aggregati (o uità) da aggregati di livello gerarcico superiore Motivazioi: o dispoibilità lista uità Costi Attezioe! Strati Stadi omogeei al loro Itero eterogeei al loro itero 19