Dott.ssa Marta Di Nicola

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1 Formulazioe di u problema di ricerca Idetificazioe delle variabili chiave Idetificazioe del disego statistico dell esperimeto Raccolta dei dati Aalisi statistica dei dati Iterpretazioe dei risultati/coclusioe Gli errori ella ricerca cliica Formulazioe di u problema di ricerca Casuale Errore Sistematico Defiire chiaramete la domada cui vogliamo dare risposta e dare ua adeguata giustificazioe Defiire la domada di studio i modo che possa essere aalizzabile i maiera corretta e o ambigua Trasformare cocetti vaghi (es. fumare di meo, migliorare la progosi) i defiizioi operative che descrivoo le misure che si possoo fare e che sarao poi valutate Tradurre la domada di studio i affermazioi relative ad attributi (ad es. la media) della popolazioe Asseza di errore casuale: PRECISIONE Asseza di errore sistematico: ACCURATEZZA VALIDITA LA STATISTICA Formulazioe di u problema di ricerca La Statistica ha come scopo la coosceza quatitativa dei feomei collettivi. L aalisi statistica mira ad idividuare modelli di iterpretazioe della realtà, attraverso caoi e teciche che soo astrazioi, semplificazioi di ua moltitudie di aspetti e di maifestazioi del reale. E costituita da u isieme dei metodi che cosetoo di raccogliere, ordiare, riassumere, presetare ed aalizzare dati e iformazioi, trare valide coclusioi e predere decisioi sulla base di tali aalisi e risultati. Idetificazioe delle variabili chiave Idetificazioe del disego statistico dell esperimeto Raccolta dei dati Aalisi statistica dei dati Iterpretazioe dei risultati/coclusioe Dott.ssa Marta Di Nicola 5 6

2 GLOSSARIO Glossario CARATTERE (O VARIABILE): Glossario Ogi caratteristica di u uità statistica che può essere misurata. POPOLAZIONE: L isieme di tutti gli elemeti (uità statistiche) oggetto dell osservazioe che hao ua o più caratteristiche comui. Gli elemeti possoo essere soggetti, oggetti o eveti. Esistoo popolazioi FINITE e popolazioi INFINITE. Tutti i bambii italiai co problemi di carie ella prima ifazia Tutti gli studeti iscritti ad u corso di Laurea el 03 Tutte le compresse di vitamie di u lotto di produzioe Se ua variabile può assumere più u di valore co determiate probabilità questa è detta RANDOM o ALEATORIA CAMPIONE: La parte delle uità statistiche sottoposte all osservazioe. MODALITA : Ogi diversa presetazioe del carattere o variabile osservata su ciascua uità statistica. Dott.ssa Marta Di Nicola 7 Dott.ssa Marta Di Nicola 8 Esempi di variabili statistiche I dati sperimetali (variabili) si presetao sotto differeti forme, essi possoo essere sia di tipo quatitativo sia di tipo qualitativo, ed essere espressi o co scale cotiue o co scale discrete. I particolare: Le variabili sesso, età, peso, pressioe arteriosa, etc (di pazieti iclusi i uo studio) hao come modalità: VARIABILI QUALITATIVE VARIABILI QUANTITATIVE maschio o femmia per la variabile "sesso"; ai, per la variabile "età"; Kg, per il "peso corporeo", mmhg, per la "pressioe arteriosa" A, AB, B, 0 per il "gruppo saguigo", elemetare, media iferiore, media superiore, uiversità, per la variabile "titolo di studio NOMINALI Date due qualsiasi modalità, è possibile solo affermare se esse soo uguali o diverse. Sesso; professioe; diagosi medica; ORDINALI O PER RANGHI Esiste u criterio predetermiato per ordiare le modalità ordie di ascita; giori della settimaa; idice di severità di ua malattia; DISCRETO L isieme delle modalità assumibili può essere messo i corrisp. biuivoca co u sottoisieme dei umeri aturali. Num. compoeti famiglia; um. di figli; um. di deti; um. coloie batteriche i ua piastra; CONTINUO la variabile può assumere qualsiasi valore all itero di itervalli di umeri reali. statura; peso; glicemia; PAS; 9 Dott.ssa Marta Di Nicola 0 Descrivere e Riassumere i dati Esempio. Su u campioe di pazieti si rilevio le caratteristiche: sesso, età, altezza, peso, pressioe arteriosa sistolica (PAS), tasso glicemico. ome: Rossi Amerigo ome: Biachi Paolo ome: Valezi Alberica ome: Aliori Alfoso sesso: maschio sesso: maschio sesso: femmia sesso: maschio età: 3 età: 47 età: 45 età: 7 altezza: 7 cm altezza: 70 cm altezza: 68 cm altezza: 83 cm peso: 64 Kg peso: 80 Kg peso: 5 Kg peso: 85 Kg PAS: 40 mm/hg PAS: 48 mm/hg PAS: 5 mm/hg PAS: 38 mm/hg glicemia: 90 mg/00cc glicemia: 80 mg/00cc glicemia: 50 mg/00cc glicemia: 70 mg/00cc Formulazioe di u problema di ricerca Idetificazioe delle variabili chiave Idetificazioe del disego statistico dell esperimeto Raccolta dei dati Aalisi statistica dei dati Iterpretazioe dei risultati/coclusioe Dott.ssa Marta Di Nicola

3 Le iformazioi raccolte per essere "trattate" da u computer devoo essere orgaizzate i strutture chiamate comuemete Data Base o File Dati. Le iformazioi vegoo, comuemete, orgaizzate per riga, cioè su ogi riga, cosecutivamete, vegoo elecati i dati relativi ad u soggetto. N. NOME SESSO ETA' ALTEZZA PESO PAS GLIC. Rossi Amerigo M DISTRIBUZIONI SEMPLICI DI FREQUENZE I dati (cioè le iformazioi raccolte) spesso soo di o immediata lettura. Per questo si procede ad ua sistematizzazioe e sitesi delle iformazioi raccolte, cioè alla loro tabulazioe. Per ogi variabile si calcolao le frequeze assolute (f.a.) che rappresetao il umero di u.s. che presetao ua stessa modalità del carattere. Biachi Paolo M ValeziAlberica F Variabile omiale Tipologia di coroa Variabile ordiale Grado di accordo 4 Aliori Alfoso M Frequeze assolute Frequeze assolute Dott.ssa Marta Di Nicola 3 Dott.ssa Marta Di Nicola 4 Variabile quatitativa cota delle coloie batteriche Il umero degli itervalli potrebbe essere pari a Esempio. Distribuzioe doppia di frequeze assolute Carie Fumatori No fumatori Totale SI NO Totale Frequeze assolute delle classi Dott.ssa Marta Di Nicola 5 Dott.ssa Marta Di Nicola 6 Ci accorgiamo che il cofroto o può essere effettuato solo co le f.a. i quato esse si riferiscoo a collettivi di umerosità diversa. Se vogliamo cofrotare le frequeze le dobbiamo depurare dalla umerosità del collettivo; ciò lo si fa dividedo le f.a. per la umerosità (N) della popolazioe e moltiplicado per 00 (cioè facedo riferimeto ad ua ipotetica popolazioe di 00 uità). Le frequeze così calcolate soo le frequeze percetuali (f.%) Fumatori No fumatori Carie f.a. f.a.% f.a. f.a.% SI NO Totale Dott.ssa Marta Di Nicola 7 Dott.ssa Marta Di Nicola 8 3

4 Torado all esempio precedete 9 00 = % 90 9=3+6 I GRAFICI STATISTICI Scopo dei grafici è quello di redere l iformazioe coteuta i ua serie di dati: di più facile compresioe; di più diretta lettura. Pertato u grafico deve forire al lettore ua iformazioe sitetica e facile da iterpretarsi. Le frequeze cumulate idicao quate u.s. si presetao fio a quella modalità. Ha seso calcolare le f.cum solamete per le variabili quatitative o qualitative ordiabili. Dott.ssa Marta Di Nicola 9 Dott.ssa Marta Di Nicola 0 ORTOGRAMMA: Usato per variabili qualitative l altezza delle barre rappreseta frequeze assoluta o percetuale NUMERO DI CARIE assoluta cumulata Totale 50 Frequeze assolute Numero di carie Dott.ssa Marta Di Nicola PESO CORPOREO PESO CORPOREO Freq. assoluta Freq. relativa Freq. cumulata > Totale ISTOGRAMMA Idicato per rappresetare distribuzioi i classi (variabili quatitative cotiue). Costituiti da ua serie di barre rettagolari cotigue ogua i rappresetaza di ua classe e co area proporzioata alla rispettiva frequeza. Frequeze assolute >80 Peso corporeo (Kg) Dott.ssa Marta Di Nicola DIAGRAMMI A SETTORI CIRCOLARI (TORTE) Idicati per variabili qualitative allo scopo di evideziare le frequeze % delle sigole modalità. L area di u cerchio viee suddivisa i settori proporzioali alle frequeze % GRAFICI PER SPEZZATE Si ottegoo dai grafici per puti cogiugedo i vari puti. Idicati per evideziare ua cotiuità tra valori come ad es. ella rappresetazioe delle serie temporali. Morti per gradi gruppi di cause i Italia (ao 994) (Fote: Compedio Statistico Italiao ISTAT) Altre 4% App.Diger. 5% App. Resp. 6% Tumori 8% Dist. psich. 3% Sist. Circ. 44% Dott.ssa Marta Di Nicola 3 Dott.ssa Marta Di Nicola 4 4

5 SCATTER DI PUNTI Cosete di mettere i relazioe due variabili quatitative Peso (Kg) Distribuzioe della statura e del peso i u campioe sperimetale di maschi Numerosità campioaria (Sample size) Statura (cm ) Dott.ssa Marta Di Nicola Perché calcolare la umerosità campioaria? Per assicurare che il umero di soggetti/aimali (uità statistiche) coivolti ello studio permetta di rispodere adeguatamete al quesito di iteresse cosiderado che: uo studio di dimesioi limitate avrà ua probabilità elevata di o riuscire a ricooscere u trattameto promettete; uo studio di dimesioi eccessive è ecoomicamete oeroso e rischia di sottoporre u eccessivo umero di soggetti ad u trattameto o efficace. Come si calcola la umerosità campioaria?. Obiettivo dello studio (superiorità, o iferiorità, equivaleza);. Disego dello studio (gruppi paralleli, cross-over, etc) 3. Ed poit primario (percetuale di successo, livello medio di piastrie, etc); 4. Parametri cliici (etità dell effetto (effect size), percetuale di drop-out, variabilità del feomeo); 5. Parametri statistici (tipo di test, livello di sigificatività α, poteza dello studio -β). La scelta del Variabili quatitative σ = ( µ µ ) f ( α, β) La scelta della differeza ( ) che si vuole essere i grado di ricooscere è cruciale ed iflueza la dimesioe del campioe molto più degli altri fattori. Variabili qualitative p (00 p) + p(00 p) = f ( α, ( p p ) β è il umero di pazieti richiesto per ogi braccio di trattameto p è la proporzioe di successi attesi el gruppo di cotrollo σ è la variaza della variabile oggetto di studio p -p o µ -µ è la differeza fra i trattameti che si vuole ricooscere ) La differeza deve avere seso sul piao cliico: Studi di superiorità miima differeza cliicamete rilevate Studi di o-iferiorità massimo svataggio cliicamete tollerabile Studi di equivaleza itervallo di equivaleza cliica 5

6 α= livello di sigificatività o errore di primo tipo è la probabilità di cocludere che u trattameto è superiore/diverso quado i realtà o lo è. -β =(- errore di secodo tipo) è la probabilità di ricooscere u trattameto che è realmete superiore/diverso. Errore di I tipo (α) Errore di II tipo (β) Errori di I e II tipo Coclusioe I trattameti o soo diversi I trattameti soo differeti No Errore di I tipo (α) Differeza reale Si Errore di II tipo (β) Poteza dello studio (-β) Esempio Il farmaco di riferimeto riduce la pressioe sistolica di 5 mmhg, il uovo farmaco per essere competitivo dovrebbe ridurre la pressioe sistolica di almeo 30 mmhg (ovvero 5 mmhg i più). La deviazioe stadard della riduzioe della pressioe viee stimata i 0 mmhg da studi precedeti. Si adotta u alfa del 5% e ua poteza del 90%, pertato f(α,β)=0,5 (0) = (5) 0,5 = 84 Occorroo almeo 84 soggetti per gruppo. Esempio Nei pazieti affetti da tumore X i stadio avazato, la sopravviveza a 5 ai è del 30% co il trattameto stadard. Dati prelimiari suggeriscoo che ei pazieti sottoposti ad u uovo trattameto la sopravviveza salga al 40%. Si adotta u alfa del 5% e ua poteza dell 80%, pertato f(α,β)=7,9 30(00 30) + 40(00 40) = 7,9 (0) = 355,5 Formulazioe di u problema di ricerca Idetificazioe delle variabili chiave Idetificazioe del disego statistico dell esperimeto Raccolta dei dati Aalisi statistica dei dati Occorroo almeo 356 soggetti per gruppo. Iterpretazioe dei risultati/coclusioe 36 6

7 OBIETTIVO: Idividuare u idice che rappreseti sigificativamete u isieme di dati statistici Tabella dei dati Classi Puto Cetrale % Totale LA MEDIA ARITMETICA DEFINIZIONE: La media aritmetica è quel valore che avrebbero tutte le osservazioi se o ci fosse la variabilità (casuale o sistematica). Più precisamete, è quel valore che sostituito a ciascu degli dati e fa rimaere costate la somma Estremi Puti cetrali iferiori delle classi dato u isieme di elemeti {x, x,... x} Si dice media aritmetica semplice di umeri il umero che si ottiee dividedo la loro somma per. x = x + x x Media (7.5 cm) x = k i= f i x i Il calcolo della media aritmetica utilizza tutte le osservazioi, risulta quidi sesibile ai valori atipici Media (7.8 cm) µ = k f x j ( mid ) j j= È possibile calcolare la media ache dai dati raggruppati i classi: Utilizzo i puti cetrali e le frequeze di classe La stima della media approssima quella otteuta co i sigoli dati Assume la distribuzioe uiforme dei valori all itero delle classi Le proprietà della media aritmetica. compresa tra il miimo dei dati e il massimo dei dati;. (x i x )f i = 0 la somma degli scarti dalla media è zero; i 3. (x i z) f i assume valore miimo per z = media aritmetica; i 4. la media dei valori: k xi è pari a la media aritmetica k (dove k è u umero reale qualsiasi) 5. la media dei valori: xi ± h è pari a: media aritmetica±h (dove h è u umero reale qualsiasi)

8 La media aritmetica è la misura di posizioe più usata ma. A volte, altre misure come la mediaa e la moda si dimostrao utili. LA MEDIANA Si cosideri u campioe di valori di VES (velocità di eritrosedimetazioe, mm/ora) misurati i 7 pazieti {8, 5, 7, 6, 35, 5, 4} I questo caso, la media che è = 0 mm/ora o è u valore tipico della distribuzioe: soltato u valore su 7 è superiore alla media! DEFINIZIONE: La mediaa (Me) è quell osservazioe che bipartisce la distribuzioe i modo tale da lasciare al di sotto lo stesso umero di termii che lascia al di sopra. L'idea che e alla base della mediaa e di cercare u umero che sia più grade di u 50% delle osservazioi e più piccolo del restate 50%. Limite della media aritmetica: è otevolmete ifluezata dai valori estremi della distribuzioe. Mediaa (7 cm) La mediaa è quel valore che divide i due la distribuzioe ordiata di tutti i valori Voti ordiati (x i ) Frequeze (f i ) Freq. Cum. (F i ) Freq.Cum. (F i %) 8 (0.5) ( x( / ) + x( / + ) ) / se pari Me = x( ( + )/ ) se dispari La mediaa si dice resistete ai valori estremi, perché tiee coto solo dell ordiameto delle osservazioi, cosiderado solo il valore cetrale 0 4 (.0) +4 = (4.) 6+8 = (0.5) 4+ = (0.5) 6+ = (5.4) 8+ = 9 00 Totale Le fasi operative per il calcolo della mediaa soo le segueti: LA MODA ) ordiameto crescete dei dati; ) se il umero di dati è dispari, la mediaa corrispode al dato che occupa la (+)/ esima posizioe; 3) se il umero di dati è pari, la mediaa è data dalla media aritmetica dei due dati che occupao la posizioe / e quella / Moda (65-70 cm) DEFINIZIONE: La Moda (Mo) è l osservazioe che si verifica co maggiore frequeza i ua data distribuzioe. Si possoo avere ache più valori modali

9 Misure di Posizioe: i Quartili Misure di Posizioe: Calcolo dei Quartili Quartile (65 cm) Quartile (78 cm) Q = x( 0.5 ( + ) ) Q3 = x( 0.75 ( + ) ) I quartili dividoo la distribuzioe ordiata i quattro parti uguali. Il secodo quartile (Q) corrispode alla mediaa Rago Valore QUARTILE 3 Posizioe = 0.75 * (8+) = 6.75 QUARTILE Valore Q3 = 90 + (00-90) * 0.75 = 97.5 Posizioe = 0.5 * (8+) =.5 Valore Q = 0 + (40-0) * 0.5 = 5 Rago Valore cumulativa e Box-plot Misure di Dispersioe: La Deviazioe Stadard POPOLAZIONE µ σ µ µ+σ σ = ( x i µ ) i= σ = 88 ( 7.5) = 8. 5 x i i= È ua misura riassutiva delle differeze di ogi osservazioe dalla media Dott.ssa Marta Di Nicola 5 Misure di Dispersioe: La Variaza Misure di Dispersioe: La Deviazioe Stadard POPOLAZIONE µ σ µ µ+σ σ = i= σ = 88 ( x i µ ) ( 7.5) = 7. 5 x i i= CAMPIONE x s x x + s s = ( x i x) i= s = 0 ( 70.5) = 9. 3 x i i= s = 86,87 La deviazioe stadard del campioe (s) stima la deviazioe stadard della popolazioe (σ)

10 Misure di Dispersioe: La differeza iterquartile Misure di Dispersioe: IL COEFFICIENTE DI VARIAZIONE Q 3 cm Q3 Differeza iterquartile: Q3 Q All itero di questo rage soo coteute il 50% delle osservazioi C.V. = (deviazioe stadard) (media aritmetica) La variabilità guarda alle differeze tra le uità sperimetali. E' pero evidete che il sigificato pratico delle differeze può dipedere dal livello del feomeo cosiderato. Può quidi essere iteressate disporre di ua qualche misura di variabilità aggiustata i qualche maiera per teere coto del livello del feomeo INDICI DI SIMMETRIA Distribuzioe simmetrica: Le osservazioi equidistati dalla mediaa (coicidete i questo caso col massimo cetrale) presetao la stessa frequeza relativa U esempio importate è forito dalla distribuzioe ormale Distribuzioe asimmetrica positiva La curva di frequeza ha ua coda più luga a destra del massimo cetrale Media > Mediaa > Moda Media = Mediaa = Moda Distribuzioe asimmetrica egativa La curva di frequeza ha ua coda più luga a siistra del massimo cetrale Media < Mediaa < Moda Dott.ssa Marta Di Nicola 60 0

11 Dott.ssa Marta Di Nicola 6 Dott.ssa Marta Di Nicola 6