STATISTICA INFERENZIALE: TRE FILE PDF

Transcript

1 Uiversià C. Caaeo, Corso di STATISTICA. AA 008-9, Robero D Agiò STATISTICA INFERENZIALE: TRE FILE PDF Il file PDF Saisica Ifereziale (I) è il rimo dei seguei re file scaricabili dal Maeriale Didaico (soo la voce Disese ) del Corso di Saisica (AA 008-9) Saisica Ifereziale (I): camioameo e sima uuale ag. - ([]-[8bis]) Saisica Ifereziale (II): simaori e sima iervallare ag. 6-9 ([9]-[4bis]) Saisica Ifereziale (III): es saisici ag. 0- ([]-[3bis]) I re file sora elecai riassumoo i modo schemaico ma comleo i cocei e risulai riciali della are di Saisica Ifereziale del rogramma del Corso di Saisica già esosa agli sudei i aula a lezioe dai docei del Corso (escluso il modello di regressioe lieare). Coegoo iolre u esercizio svolo (vedi ag. ) iroduivo all alicazioe di ali cocei e risulai (le dimosrazioi di ali risulai o soo coeue ei suddei file, ach esse comuque soo già sae esose a lezioe dai docei del Corso e,. es., soo reeribili elle coie dei lucidi delle lezioi corrisodei resso Yellow Pri). I re file sora idicai, daa la loro schemaicià, ossoo essere aricolarmee uili se vegoo iegrai dallo sudee co gli aui resi alle lezioi dei docei del Corso, oure,. es., co le foocoie dei lucidi delle lezioi reeribili resso Yellow Pri, od ache, secodariamee, co i corrisodei caioli del libro di Ross. U alro riferimeo uile è il file PDF Correlazioe e Combiazioi Lieari scaricabile dal Maeriale Didaico del Corso. Ache queso file dà u riassuo schemaico di cocei e risulai già esosi a lezioe dai docei del Corso, o coiee uavia le dimosrazioi di ali risulai (ach esse comuque soo già sae esose a lezioe e,. es., soo reeribili elle coie lucidi delle lezioi corrisodei resso Yellow Pri). NB: Alcue ari di ua rima versioe arziale di quesi file (qui rivisa, miglioraa e comleaa defiiivamee) soo già sae uilizzae da uo dei docei del Corso come suoro didaico i aula i alcue lezioi i cui soo sai raai i diversi argomei di Saisica Ifereziale e quidi iserie elle coie dei lucidi delle lezioi sesse. U rigraziameo a chi segalerà eveuali svise, errori di sama o baiura, ecc.

2 Uiversià C. Caaeo, Corso di STATISTICA. AA 008-9, Robero D Agiò STATISTICA INFERENZIALE (I): camioameo e sima uuale Prima di uo u breve riasso sulle variabili aleaorie: [] x,, 6 () ( 6) 3. E( ) () ( 6).6 ( x) E( ) ( ).967 umero dei comoei di ua qualsiasi famiglia di u Comue di N famiglie,. es. N 000, e di cui si sa che o vi soo famiglie co iù di 6 comoei. umero dei comoei della -esima famiglia (,, N 000 ) del Comue Poiché le robabilià x soo oe si uò deermiare il valore esao di, E e alicado le loro formule come fao sora (el s. caso, er semlicià, le robabilià soo cosai x, ma i geerale ovviamee o lo soo). Si ricordi iolre che: ( x) 0.6 ( x,, 6) 6 x,, 6 comoei è la robabilià che ua qualsiasi famiglia del Comue abbia è la robabilià di esrarre a caso dalle N famiglie del Comue ua famiglia co x (,, 6) comoei (el s. caso è cosae x ) è frequeza relaiva delle famiglie co x (,, 6) comoei (el s. caso è cosae x ) ( x ) dà, molilicaa er 00, 6.6% cioè la erceuale delle famiglie co x (,, 6) comoei (el s. caso è cosae x ) ( x ) dà, molilicaa er N 000, 66.6 cioè il umero delle famiglie co x (,, 6) comoei (el s. caso è cosae x ) x dà, co la oorua formula, 3. cioè il umero medio di comoei delle famiglie del Comue I geerale elle [] APPLICAZIONI ECONOMICO-AZIENDALI, INGEGNERISTICHE e FISICHE le PROBABILITA (o DENSITA ), e quidi NON HANNO VALORI NOTI, E e () ( 6) x,, 6 E( ) () ( 6) ( x)? E( ) ( )??? COME SI DETERMINANO TALI VALORI?

3 Uiversià C. Caaeo, Corso di STATISTICA. AA 008-9, Robero D Agiò DETERMINAZIONE DEI VALORI di ( x ), CENSIMENTO ( N ) Deermiazioe di ( x),, E( ), co e CAMPIONAMENTO ( N) E e [3], dà il valore esao o è emesivo ai fii decisioali è roo cososo dà ua STIMA che arossima bee il valore esao co robabilià crescee al crescre di è emesivo ai fii decisioali è meo cososo LA STATISTICA INFERENZIALE DA I METODI DI CAMPIONAMENTO [4] PER STIMARE I VALORI NON NOTI DI ( ( x ),, E,, ecc. Meodo di CAMPIONAMENTO CASUALE SEMPLICE (CCS) [] di dimesioe ( N),, ),,,,,, 3 4,,,, 3 4 x, x 3, x, x 3, x 6 x x 3 4 v.a. di riferimeo Poolazioe saisica Camioe saisico, (, 3, ) x x x realizzazioe camioaria DEFINIZIONE FORMALE DI CAMPIONE STATISTICO CASUALE SEMPLICE Le v.a. (,, ) che cosiuiscoo il camioe saisico (,, ) soo ue uguali (ovvero, ue disribuie ideicamee) alla v.a. di riferimeo cioè alla oolazioe saisica (vedi ache il riquadro []). Iolre il CSC richiede l idiedeza socasica di ali v.a. Si ha duque che: u Camioe Saisico Casuale Semlice è dao da v.a. (,, ) I.I.D. dove la rima I. è l iiziale di Idiedei (o Ideede ), la secoda I. è l iiziale di Ideicamee (o Ideically ) e D. è l iiziale di Disribuie (o Disribued ). L ioesi di idiedeza socasica delle v.a. assicura che la robabilià (o desià) dei valori ossibili della v.a. o cambi assado da ua osservazioe alla successiva. I raica l idiedeza socasica si realizza (a) rareseado l isieme dei valori ossibili della v.a. di riferimeo come u ura da cui si esraggoo casualmee dei valori ossibili, e (b) re-immeedo ell ura ciascu valore osservao rima di effeuare l esrazioe successiva. 3

4 (,, ) Uiversià C. Caaeo, Corso di STATISTICA. AA 008-9, Robero D Agiò DETERMINAZIONE DELLE STIME DI [6] E,, ecc. ( x ),,,,,,,, 3 4,,,, 3 4 x, x 3, x, x 3, x 6 x x 3 4 v.a. di riferimeo oolazioe saisica x, x 3, x realizzazioe camioaria Camioe saisico, sima di θ : ˆ θ ˆ " " () : () ( ): ˆ ( 3: ) ˆ ( 3) ( 4 ): ˆ ( 4) ( : ) ˆ ( ) ˆ " " " " " " " " 6 : () ( 3) ( 4) ( ) 0 6 " " 6 : ˆ x " " E Eˆ E : " " : ˆ s " " QUALI SONO LE FORMULE USATE [7] PER CALCOLARE LE STIME? SONO QUELLE GIA USATE PER I DATI OSSERVATI IN STATISTICA DESCRITTIVA CON I SIMBOLI CAMBIATI Ad esemio ella coloa del riquadro [6] si ha x+ + x M x ˆ x x + + x ˆ M x E.6 ˆ ˆ V M M E x s N.B. (I) i realà er iccoli camioi (co < 30 ) la sima di daa da s si corregge co il faore di correzioe, cioè si uilizza s sc ˆ, vedi riquadro [] N.B. (II): le sime si calcolao SOLO e DIRETTAMENTE er la dimesioe del camioe refissaa,. es. se è fissao allora er oeere le sime si calcola solo e direamee la coloa co del riquadro [6]. N.B. (III): risodere alle domade (), (), (3a) e (4a) dell Esercizio el riquadro [8]. 4

5 Uiversià C. Caaeo, Corso di STATISTICA. AA 008-9, Robero D Agiò Esercizio di Saisica ifereziale [8] (Noa Bee: i quao rimo esercizio di queso io el Corso di Saisica, il eso che segue è molo iù deagliao ed eslicio di quao o sarao gli esercizi successivamee svoli i aula o che si ossoo rovare ei esi di esame) E oo che il reddio di esercizio di ua qualsiasi azieda di u dao seore idusriale (comoso da N 973 aziede) è ua v.a. N ( ; ) co reddio medio aeso e variaza o oi. I realà ali due arameri si orebbero deermiare i modo esao facedo il cesimeo dei reddii delle aziede del seore, cioè: (a) rilevado ui gli N 973 reddii delle imrese del seore idusriale e (b) calcolado co gli N 973 reddii osservai le formule di media e variaza vise ella are di Saisica descriiva del corso. Tuavia, oiché deermiare i modo esao reddio medio aeso e variaza co il cesimeo richiede roo emo ed è roo cososo, si referisce simare il valore di ali due arameri mediae u camioe casuale semlice (,, 80, 8) co 8. La corrisodee realizzazioe camioaria ( x, x, x80, x8) degli 8 redii osservai è saa riassua ei due valori: 8 8 x 33, x 8044 () Secificare quale è la oolazioe saisica (ovvero la v.a. di riferimeo) () Secificare quali soo le formule che si usao er deermiare e variaza co il cesimeo delle N 973 aziede del seore. (3a) Deermiare la sima del reddio medio aeso delle N 973 aziede del seore sulla base della realizzazioe camioaria di dimesioe 8 osservaa; (3b) si idichi iolre lo simaore uilizzao e le sue rorieà (la risosa è el riquadro [4bis] e richiede la leura dei riquadri [9] e [0]). (4a) Deermiare la sima della variaza dei reddii delle N 973 aziede del seore sulla base della realizzazioe camioaria di dimesioe 8 osservaa. (4b) si idichi iolre lo simaore uilizzao e le sue rorieà (la risosa è el riquadro [4bis] e richiede la leura dei riquadri [9] e []). () Deermiare, sulla base della realizzazioe camioaria osservaa, l iervallo di cofideza del reddio medio aeso co coefficiee di cofideza α 0.9 (la risosa è el riquadro [4bis] e richiede la leura del riquadro [3]). (6) Ifie, sulla base della realizzazioe camioaria osservaa, si esegua il es saisico bilaerale er il reddio medio aeso : H 0 : 43. coro H : 43. al livello di sigificaivià α 0.0 (la risosa è el riquadro [3bis] e richiede la leura dei riquadri da [] a []). [8bis] Risosa alla Domada (). (vedi riquadri da [], [3] e []). La v.a. di riferimeo o oolazioe saisica è la N ; co reddio medio aeso e variaza o oi. v.a. reddio di esercizio Risosa alla Domada (). (vedi riquadri [], [3], [6] e [7]). N 973 M x x N 973 N 973 V M ( ) M x M x M N 973 Risosa alla Domada (3a). (vedi riquadri [6] e [7]). La sima di è daa da: 8 x ˆ 8 x Risosa alla Domada (4a). (vedi riquadri [6] e [7]). E 8 > 30, er simare s c : ( 8) 8 8 va bee sia sia s x x ˆ 8 s s ˆ ( s ) c 8 8 s 8