c. i 2. (t) I 2

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1 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 4 5. I CONTATOI E I DIVISOI DI IMPULSI 5. IL CICUITO OSCILLANTE Prima di affroare lo sudio degli oscillaori è opporuo richiamare alcui cocei fodameali sui circuii oscillai, dei ache oscillaori. Come primo passo si prede i esame il comporameo di u circuio LC, cosiuio da u codesaore di capacià C e da ua iduaza L (vedi fig. 5.). Per caricare il codesaore si uilizza la forza eleromorice V, mere l ierruore I è chiuso e l ierruore I è apero. V i () C e L () I Figura 5.. Il circuio LC i fase di caricameo. Quado la esioe del codesaore ha raggiuo il valore V, la corree cessa di fluire araverso la maglia e l eergia accumulaa el codesaore è pari a: E = c CV Quesa relazioe si oiee cosiderado il legame fra la esioe ec ( ) ai capi del codesaore e la corree, i ( ) di carica: e ( ) = C i ( ) d c Derivado quesa equazioe e moliplicado ambo i membri per ec ( ) si oiee: C ec( ) dec( ) = i ( ) ec( ) d Il secodo membro di quesa relazioe esprime l eergia, che è ecessario forire alla carica i ( ) d per superare la barriera di poeziale ec ( ), cosicché iegrado ambo i membri, si oiee l eergia oale accumulaa el codesaore: V Ec = C ec( ) dec = C V Termiaa la carica del codesaore, l ierruore I viee apero, mere l ierruore I viee chiuso e il codesaore icomicia a scaricarsi, come mosrao ella figura 5.. V C i () e L () I I Figura 5.. Il circuio oscillae LC. Alla esioe V del codesaore si sovrappoe la esioe geeraa dalla corree i ( ), che circola ella maglia LC, che accumula sulle piasre del codesaore delle cariche eleriche. Per il pricipio di Kirchoff sulle esioi si ha: V e ( ) e ( ) = c L Vedi il paragrafo Brevi richiami di eleroecica el Capiolo Noe su alcui compoei eleroici. P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

2 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 43 V i d L di ( = ) C ( ) d i cui ec ( ) è la esioe ai capi del codesaore, dovua alla corree i ( ); e L ( ) è la esioe ai capi dell iduaza. Derivado quesa espressioe: C i L di ( ( ) ) = d si oiee ua equazioe omogeea, la cui soluzioe è : i ( ) = k a e se ( b ψ ), poiché le radici dell equazioe soo complesse e coiugae, co a = e b = = L C τ, per cui: i ( ) = k se ψ τ Le due cosai k e ψ soo ideificae ramie le due codizioi al cooro: i ( ) =, per = e= V, per = ai capi dell iduaza. Dalla prima codizioe si deduce che lo sfasameo è ullo ψ =. La esioe ai capi dell iduaza è daa dalla seguee espressioe: e ( ) = L L k cos τ τ da cui, sfruado la secoda codizioe, si oiee: k = V Poiché el circuio o soo presei elemei resisivi, si assise ad uo scambio di eergia di ipo siusoidale fra la capacià e l iduaza e la esioe ai capi dell iduaza ha u adameo siusoidale, come mosrao ella figura 5.3. x i C L T T 3T Figura 5.3. Aadameo della esioe ai capi dell iduaza del circuio di Figura 5.. Se el circuio è presee ua resiseza,, come mosrao ella figura 5.4, pare dell eergia viee dispersa ella resiseza e la corree assume u adameo decrescee el empo. Vedi il Capiolo La misura di gradezze empovariai. P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

3 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 44 V C i () L e () I I Figura 5.4. Il circuio LC. La legge, che regola il comporameo della maglia di desra di queso circuio è daa dalla seguee espressioe: di ( ) V i( ) i ( ) d L = C d la cui derivaa è: L di ( ) di ( ) d d C i ( ) = di( ) di ( τ L τc ) i ( ) = d d co τ L = L Ce τ C = C. Le radici dell equazioe caraerisica soo 3 : L s = 4 L L C L s = 4 L L C Se la resiseza è ale che: L < 4 C allora le radici soo complesse e coiugae e la soluzioe dell equazioe differeziale divea: L L i k e se L C ( ) = 4 ψ La esioe ai capi della resiseza è: L L e k e L C ( ) = se 4 ψ il cui adameo è mosrao ella figura 5.5. La esioe è di ipo siusoidale co l ampiezza decrescee el empo. x i T =. p/ω T T 3T Figura 5.5. L adameo della esioe ai capi della resiseza di u circuio LC. 3 Vedi il Capiolo La misura di gradezze empovariai. P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

4 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 45 Se si volesse maeere l ampiezza cosae, è ecessario iegrare l eergia persa per effeo Joule ella resiseza ramie u circuio esero, sioizzao co l adameo oscillae della esioe. I queso modo si realizzao i circuii oscillai, o oscillaori, la cui uscia è ua esioe siusoidale co ampiezza e frequeza cosai el empo. Quesi oscillaori vegoo impiegai, sia ei geeraori di fuzioi siusoidali, sia egli srumei che scadiscoo il empo, i cosiddei clock, che emeoo impulsi co ua frequeza cosae. GLI OSCILLATOI SINUSOIDALI Gli oscillaori siusoidali hao la caraerisica di forire i uscia ua esioe siusoidale co ampiezza e frequeza cosai, avedo i igresso ua esioe coiua, come mosrao ella figura 5.6, V esioe di alimeazioe OSCILLATOE SINUSOIDALE b() = b. se(ω. ψ ) esioe di uscia Figura 5.6. appreseazioe a quadripolo di u oscillaore siusoidale. i cui b è l ampiezza della esioe, ω è la sua frequeza e ψ la sua fase. L oscillaore siusoidale è composo di due moduli: u modulo, deo amplificaore e u modulo, deo ree di reazioe, come mosrao ella figura 5.7. a() = a. se(ω. ) amplificaore b() = b. se(ω. ψ ) r() = r. se(ω. ) ree di reazioe Figura 5.7. I moduli dell oscillaore siusoidale. L amplificaore forisce eergia al segale di igresso, mere la ree di reazioe ha il compio di selezioare la frequeza, ω, di lavoro e di geerare il segale di uscia uguale, i ampiezza e fase, a quello di igresso all amplificaore. I due moduli godoo della caraerisica della liearià 4. Il fuzioameo di queso oscillaore può essere descrio qualiaivamee el seguee modo.. All igresso dell amplificaore è presee, all isae, la esioe a( ) = a se ω caraerizzaa da ua ampiezza a e da ua frequeza ω ;. All uscia dal modulo di amplificazioe la esioe è daa dalla seguee espressioe: b( ) = b se( ω ψ ) i cui l ampiezza b è superiore a quella, a, della fuzioe di igresso; l amplificaore iroduce uo sfasameo ψ el segale di igresso. Dal momeo che i segali soo di ipo siusoidale e che i due moduli dell oscillaore hao u comporameo lieare, l aalisi emporale dell oscillaore può essere affroaa co l uso dei veori roai 5. Il rapporo fra la gradezza veoriale di uscia e quella di igresso è deo Fuzioe isposa i Frequeza, o guadago: r b ( ) r Aj a ( ) = ( ω ) i cui: r j ω a ( ) = ae r j ( ω ψ ) b ( ) = ae e, cosegueemee: r b ( ) b r a a e j ( ) = ψ 4 Vedi il Capiolo La misura di gradezze empovariai. 5 Vedi il Capiolo La misura di gradezze empovariai. P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

5 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi La ree di reazioe ha il compio di selezioare l armoica co la frequeza di lavoro, ω, di aullare ue le armoiche co frequeze diverse da ω e di riporare l ampiezza e la fase della esioe di uscia ai valori del segale di igresso all amplificaore: r( ) = r se ω che i forma veoriale divea: r r re j ω ( ) = Il guadago di queso modulo è dao dalla espressioe: r r r ψ β j ω b b e j ( ) = ( ) ( ) = r Il guadago dell aello chiuso amplificaoreree di reazioe è dao dal prodoo delle due Fuzioi isposa i Frequeza: r r r r ( ) b r r r r Aj j a ( ) = ( ) a ( ) ( ) b ( ) = ( ω ) β( ω ) Come primo passo per l aalisi del comporameo dell oscillaore, si cosidera il sisema della figura 5.8, che differisce da quello dell oscillaore, solo per il fao di essere u sisema a ciclo apero, alimeao da u segale scollegao dalla ree di reazioe. segale sorgee a() = a. se(ω. ) amplificaore b() = b. se(ω. ψ ) r() = r. se(ω. ψ) ree di reazioe b() = b. se(ω. ψ ) Figura 5.8. Amplificaore e ree di reazioe ad aello apero. Se le esioi soo di ipo siusoidale, ache i queso caso i due moduli si comporerao come descrio più sopra, co la differeza, che la esioe di uscia dalla ree di reazioe avrà, el caso più geerale, la seguee espressioe: r( ) = r se ω ψ ( ) i cui ψ è lo sfasameo complessivo, irodoo dall amplificaore e dalla ree di reazioe. Per fare i modo che l ampiezza, r, sia uguale a quella della esioe di igresso, a e lo sfasameo ψ sia ullo, occorre che il guadago complessivo goda delle seguei proprieà: Aj ( ω) β j ω a { A( j ω ) β( j ω )}= ( ) = cioè il modulo del guadago oale sia uguale all uià e lo sfasameo della ree di reazioe sia uguale e di sego corario a quello idoo dall amplificaore alla frequeza di lavoro, ω. I quese codizioi si ha: r j r ( ) r e r Aj j j a ( ) = ( ) ( ) = ( ω ψ) ω β ω ω = ae per cui r a = ψ = da cui si oiee. r( ) = a seω U vola raggiuo queso obieivo, se si collega l uscia della ree di reazioe all igresso dell amplificaore e si scollega ques ulimo dal segale di alimeazioe, il sisema coiua a fuzioare, auoalimeadosi (vedi fig. 5.9); si è realizzao i queso modo u oscillaore. P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

6 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 47 b Im Im a() = a.e j ω ϕ ω e amplificaore A(j ω) ω b() = b. e j ω ψ e Im Im ω r() = a. e j ω e (j ω) ree di reazioe ϕ b() = b. e j ω ψ Figura 5.9. Schema di fuzioameo dell amplificaore e del modulo di reazioe a ciclo chiuso. I quesa figura soo evideziai i veori roai, che girao co velocià agolare ω all igresso e all uscia di ogi blocco. La codizioe: Aj ( ω) β( j ω) = è dea crierio di Barkhause. Ogi amplificaore è alimeao co ua sorgee a esioe coiua 6 ; o appea l amplificaore è collegao alla esioe, a causa dei movimei degli eleroi fra i vari compoei eleroici viee geeraa all igresso dell amplificaore ua debolissima esioe, rapidamee variabile aoro allo zero 7 Quesa esioe, ipoizzado che sia periodica el empo co periodo T, è scompoibile i u isieme di fuzioi di ipo siusoidale, ciascua caraerizzaa da ua ampiezza, da ua frequeza e da ua fase (serie di Fourier) 8 : d ( ) = d ( T) = d sek ω ϕ k= k ( ) co d() la esioe di igresso all amplificaore e ω = π T. Ciascu ermie della sommaoria è deo armoica ed è facile che ua armoica della serie abbia la frequeza, ω = ω, coicidee co la frequeza di lavoro dell oscillaore, ω, per cui si può isolare quesa armoica: d( ) = d se ω ϕ d se k ω ϕ k ω ( ) ( ) k k k Si pogoo a queso puo due obieivi: aumeare il basso valore dell ampiezza d fio al valore desiderao, b; elimiare il coribuo della sommaoria. Il primo problema si risolve, impoedo al guadago dell oscillaore u valore superiore all uià: Aj ( ω) β( j ω) > ag { A( j ω ) β( j ω )}= per il empo ecessario a porare l ampiezza, d, dell armoica al valore desiderao, maeedo sempre lo sfasameo complessivo uguale a zero; ad ogi passaggio araverso il circuio amplificaoreree di reazioe ogi armoica del segale di disurbo viee moliplicaa per il modulo dell amplificazioe, Aj ( ω) β( j ω ). Ua vola raggiuo il valore desiderao per l ampiezza d, il valore del modulo Aj ( ω) β( j ω ) deve essere riporao all uià. U modo per realizzare il corollo auomaico del guadago è descrio el paragrafo successivo. Per risolvere il secodo problema, per elimiare, cioè, il coribuo di ue le armoiche co frequeza diversa da quella di lavoro, ω, occorre progeare l amplificaore i modo che fuzioi ache come u filro passa bada 9 per lasciare passare l armoica co frequeza ω e bloccare ue le alre. La figura 5.a illusra schemaicamee il fuzioameo del filro, mere ella figura 5.b è mosrao l adameo del modulo dell amplificaore i fuzioe della frequeza, ω. e 6 Vedi il Capiolo L amplificaore operazioale. 7 Quesa debolissima esioe viee dea rumore eleroico (vedi l Amplificaore di carica el paragrafo Alcue applicazioi el Capiolo Sisemi di codizioameo del segale. 8 U discorso aalogo può essere fao co fuzioi o periodiche, uilizzado la Trasformaa di Fourier, ivece che la serie di Fourier (vedi il paragrafo Noe sulla serie e sulla rasformaa di Fourier el Capiolo La misura di gradezze empovariai). 9 Vedi il Capiolo Filri passivi e aivi. P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

7 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 48 q i () q.se(ω. ) M.77. M A(jω) igresso ω ω uscia ω ω ω ω a Figura 5.. Schemaizzazioe del fuzioameo dell amplificaore (a) e adameo del modulo della Fuzioe isposa i Frequeza dell amplificaore (b). Più srea e più ripida è la ampiezza della bada passae, B = ω ω, più seleivo è il fuzioameo del sisema come filro passa bada. L ampiezza della bada passae è defiia dalle due armoiche, ω e ω, oeue dalla iersezioe della rea orizzoale, di alezza pari a. 77 M, i cui M è il massimo valore del modulo, come mosrao ella figura 5.. Il rapporo B s = ω è chiamao sabilià i frequeza; più basso è queso paramero, più sabile è la frequeza selezioaa dall amplificaore. Il valore di queso paramero per gli oscillaori di uso ormale si aggira aoro a.%; valori iferiori a queso soo raggiui dagli oscillaori che uilizzao il quarzo ella ree di reazioe. Come esempio di filro seleore viee preseao il circuio di figura 5., poso i serie allo sadio di amplificazioe. e i () a mplificaore iveree T i i e e e o ' sa dio seleivo C L e u () b a e i () e o =A'e i r o e'o C L e u () b Figura 5.. Amplificaore seleivo, composo da u amplificaore i serie co u filro passa bada (a) e il suo schema elerico (b). Nell esempio di figura 5.a il filro passa bada è messo i uscia ad u amplificaore iveree, per cui la esioe all igresso del filro, uilizzado i veori roai, è: r r T r e A e e o( ) = ' i( ) = i( ) La esioe i uscia dal filro è daa dalla espressioe: v v eu( ) = eo( ) j ω L ω C Vedi il paragrafo Gli oscillaori siusoidali. Vedi il paragrafo L amplificaore operazioale el Capiolo Sisemi di codizioameo del segale. Vedi il Capiolo La misura di gradezze empovariai. P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

8 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 49 Uilizzado lo schema di figura v 5.b, si oiee la seguee uguagliaza fra due veori: eu( ) eu v e e e j T i( ) = ϕ = i ( ro ) j ( ω L ω C) i cui eu e è il rapporo fra le ampiezze delle esioi siusoidali di uscia e di igresso ϕ è il loro i sfasameo 3. Il modulo di queso veore è: eu T = ei {( ro ) ( L ( C) ) ω ω } L adameo del modulo i fuzioe della frequeza è simile a quello di figura 5.b e alla frequeza di risoaza, ω = L C, assume il valore massimo, pari a: M T =, co ua fase di ϕ = 8 r o L amplificaore, isieme al filro passa bada, è deo amplificaore seleivo. Queso ipo di amplificaore viee impiegao egli oscillaori siusoidali, aalizzai più avai. Da qui i avai egli schemi di quesi oscillaori o verrà mosrao lo sadio seleivo per o appesaire la rappreseazioe grafica. IL CONTOLLO AUTOMATICO DEL GUADAGNO Il corollo auomaico del guadago può essere realizzao, uilizzado u amplificaore iveree, o o iveree, la cui resiseza i cororeazioe è sesibile al variare della emperaura. Si cosideri, per esempio, u amplificaore o iveree, descrio ella figura 5.. La resiseza i coro reazioe, T, ha la caraerisica di essere sesibile al variare della emperaura, essedo realizzaa co u ermisore a resiseza ermica egaiva 4 co ua resiseza, cioè, che dimiuisce all aumeare della emperaura. L alra resiseza dell amplificaore,, è, ivece, isesibile alle variazioi di emperaura. Nella figura è mosrao lo schema di u oscillaore, il cui modulo di amplificazioe è cosiuio da u amplificaore o iveree. amplificaore seleivo A(j ω) T a() i e e i b() r() β (j ω) ree di re azio e Figura 5.. Schema di u oscillaore co u amplificaore o iveree seleivo come sadio di amplificazioe. Per sudiare il comporameo di queso sisema, è comodo uilizzare per il modulo di amplificazioe il eorema di Thèvei 5 per oeere u circuio equivalee, cosiuio da ua sorgee di esioe e da ua resiseza i serie, come illusrao ella figura 5.3. b() 3 o è la resiseza iera dell amplificaore, ormalmee posa uguale a zero (vedi il eorema di Thévei el paragrafo Brevi richiami di eleroecica el Capiolo Noe su alcui compoei eleroici). 4 Vedi il Capiolo Misure di emperaura. 5 Vedi il paragrafo Brevi richiami di eleroecica el Capiolo Noe su alcui compoei eleroici. P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

9 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 5 T e o =A'e i e i () i d e e i e o () e i () r o e o () amplificaore seleivo a b Figura 5.3. L amplificaore o iveree seleivo (a) e il suo schema elerico di fuzioameo (b). La esioe, eo ( ), del circuio equivalee si oiee scollegado l uscia dell amplificaore dal carico e misurado la esioe ai morsei. Nel caso dell amplificaore o iveree di figura 5.a, la esioe di uscia è daa dalla relazioe: T eo( ) = ei A ei ( ) = ( ) i cui e ( i ) è la esioe di igresso all amplificaore. La resiseza, r o, di uscia (vedi fig. 5.3b) può essere oeua scollegado l amplificaore dalla esioe di igresso, ei ( ), collegado l uscia co ua esioe di iesià oa, e S e misurado la corree, i S, che era ell amplificaore, ro = es is. Co quese posizioi il circuio di figura 5. può essere sosiuio dal seguee schema. amplificaore e o =A'e i A(j ) a() r o b() r() (j ) b() ree di reazioe Figura 5.4. Schema elerico di u oscillaore co u amplificaore o iveree seleivo come modulo di amplificazioe. All iesco dell oscillaore, per quao deo precedeemee, il guadago dell aello chiuso amplificaoreree di reazioe, deve essere maggiore dell uià alla frequeza di lavoro, ω, per poere amplificare fio al valore desiderao l ampiezza dell armoica corrispodee: Aj ( ω) β( j ω) >, Aj ( ω) β( j ω) < per ω ω a { A( j ω) β( j ω) }= La prima codizioe dice che da ogi passaggio araverso l aello amplificaoreree di reazioe l ampiezza d dell armoica esima del segale di igresso: d se( ω ϕ) aumea, mere la secoda codizioe impoe uo sfasameo ullo. Ad ogi passaggio araverso l aello l ampiezza d aumea di u faore Aj ( ω) β( j ω) > ; queso aumeo di esioe geera u aumeo di corree ella resiseza ed u equivalee aumeo i T, per rispeare il pricipio di Kirchoff el odo d di figura 5.3a. Quesa produzioe di calore per effeo Joule geera ella resiseza T u aumeo della sua emperaura ed ua coseguee dimiuzioe della sua della resiseza. Quidi, ma mao che aumea l ampiezza delle armoiche dimiuisce il guadago A dell amplificaore. La figura 5.5 mosra l adameo el empo della resiseza T, del guadago A dell amplificaore e del guadago dell aello chiuso amplificaoreree di reazioe a parire dall isae di iesco dell oscillaore. L adameo di T è ale che o appea il valore dell ampiezza d dell armoica co frequeza ω ha raggiuo il valore desiderao, l amplificazioe dell aello chiuso Aj ( ω) β( j ω ) acquisa il valore uiario, per cui il segale o viee più amplificao. I quese codizioi la corree elle due resiseze, e T, o aumea più, raggiugedo, così, il valore di regime al empo. P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

10 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 5 b T A' A(jω ). (jω ) T, valore di regime A' valore di regime valore di regime a Figura 5.5. Adameo qualiaivo della resiseza T (a), del guadago A' dell amplificaore (b) e del guadago dell aello chiuso amplificaoreree di reazioe (c). Quao esposo per l amplificaore o iveree può essere ripeuo per l aello chiuso i cui lo sadio di amplificazioe è cosiuio da u amplificaore iveree 6, come mosrao ella figura 5.6, il cui guadago è dao dalla seguee espressioe: A(j ω) A = b T amplificaore T c a() i e e i b() r() β (j ω) ree di reazi oe Figura 5.6. Oscillaore i cui lo sadio di amplificazioe è cosiuio da u amplificaore iveree. Si può osservare che i queso caso l amplificaore iroduce uo sfasameo di 8 el segale di igresso, per cui la ree di reazioe deve ricuperare queso sfasameo per rispeare il crierio di Barkhause. L OSCILLATOE DI COLPITTS Prima di affroare lo sudio dell oscillaore a quarzo, è opporuo preseare l oscillaore di Colpis, il cui schema verrà uilizzao ache per l oscillaore a quarzo. L oscillaore di Colpis fa pare di quella caegoria di oscillaori, dei a re pui, il cui schema è mosrao ella figura 5.7; Z j soo le impedeze ei re rami (j =,, 3). b() 6 Vedi il paragrafo L amplificaore operazioale el Capiolo Sisemi di codizioameo del segale. P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

11 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 5 r () Z 3 T Z e e i Z b () Figura 5.7. Schema di u oscillaore a re pui. Lo sadio di amplificazioe è u amplificaore iveree, il cui guadago è A = T. Uilizzado il eorema di Thévei si può schemaizzare l oscillaore come i figura 5.8a 7. Z 3 r() Z a() amplificaore seleivo r o A' a() b() Z b() a() i() r o A'a() Z b() r() Z 3 Z a b Figura 5.8. Schema elerico dell oscillaore a re pui (a) e preseazioe dello sesso schema, i cui si meoo i evideza i collegamei co lo sadio di amplificazioe (b). Queso circuio può essere preseao i u modo da meere i evideza i collegamei co lo sadio di amplificazioe, come mosrao ella figura 5.8b. Il rapporo fra la esioe i uscia dalla ree di reazioe, r() e quella i igresso allo sadio di r amplificazioe è rappreseao da: r ( ) r Aj j a ( ) = ( ω) β( ω) deve avere modulo uiario e sfasameo ullo alla frequeza, ω, di lavoro. La esioe r() è daa dalla relazioe: r r Z r ( ) = b ( ) Z Z3 i cui: r r r b ( ) = Aa ' ( ) r i ( ) La corree i(), che araversa la resiseza r o, è: r r i( ) = A' a( ) ro Z co: Z Z Z Z = ( 3) T Z Z Z o 3 T 7 Si è uilizzao il coceo di impedeza, dal momeo che si uilizzao gradezze di ipo siusoidale e, di cosegueza, i veori ruoai (vedi il Capiolo La misura di gradezze empo variai). P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

12 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 53 Di cosegueza, si ha, sosiuedo la corree co la sua espressioe esplicia: A Z Z Aj ( ω Z Z Z r Z Z Z ) β ( j ω ) ( ) ( ) = 3 o 3 Lo schema a scaola era è mosrao ella figura 5.9. a() A(jω). β(jω) r() Figura 5.9. Schema a blocchi dell oscillaore a re pui. Nell oscillaore di Colpis le impedeze soo cosiuie da reaaze: Z = j X, Z = j X, Z3 = j X3 prive della compoee reale, come, ad esempio, delle capacià, C e delle iduaze, L, per cui si ha: T X X Aj ( ω) β( j ω) = X X X j r X X X ( ) ( ) 3 o 3 Per soddisfare il crierio di Barkhause occorre che alla frequeza di lavoro, ω : Aj ( ω) β( j ω) = per cui a quesa frequeza devoo valere la seguei codizioi: a. X X X3 =, perché la Fuzioe isposa i Frequeza sia reale e, quidi, co sfasameo ullo; b. X e X devoo avere lo sesso sego, affiché o si abbia ua iversioe di sego araverso l aello, cioè, ue e due di ipo iduivo, o di ipo capaciivo 8 ; T X c. ( X X ) = (5.) 3 per garaire che il modulo sia uiario; dao che il rapporo T è posiivo, è ecessario che il rapporo X ( X X3) sia egaivo. Ne cosegue che le reaaze X e X 3 devoo avere segi opposi, cioè, ua reaaza deve essere di ipo capaciivo e l alra di ipo iduivo. L espressioe X X X f ω ( ) = ( ) 3 è ua fuzioe della frequeza; il valore della frequeza, per cui X X X ( ) = 3 defiisce la frequeza di lavoro ω, per cui a quesa frequeza si ha: X X3 = X Applicado quesa codizioe alla (5.), si oiee il valore del rapporo fra le due resiseze dell amplificaore iveree, valido per l armoica di frequeza ω : T X = X L oscillaore Colpis è u oscillaore a re pui co le seguei reaaze: X =, X =, X3 L ω C ω C = ω il cui circuio è illusrao ella figura Si ricorda che ua reaaza è posiiva, se è di ipo iduivo X = L ω L ed è egaiva, se è di ipo capaciivo, X = ( ω C C ). P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

13 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 54 r() Z 3 a() C e e T C b() b() Figura 5.. Schema dell oscillaore Colpis. Applicado la prima codizioe si oiee la frequeza di lavoro, ω, dell oscillaore: = ω L ω C ω C da cui si ricava: ω = L CT i cui: C C C = T C C La codizioe sulle resiseze è defiia dalla relazioe: T C C i cui il sego > vale al momeo dell iesco dell oscillaore, mere il sego = vale i codizioi di regime sazioario. Il modulo dell amplificazioe dell aello chiuso, o del guadago, Aj ( ω) β( j ω ), è dao dalla relazioe seguee 9 : C C T ( ω ) Aj ( ω) β( j ω) = L ro L C ω ( C C ) C C ω ω ω I codizioi di regime sazioario il rapporo T è uguale al rapporo C C alla frequeza di lavoro, ω, e l adameo del guadago, a regime, raggiuge il valore massimo, pari all uià; per ue le alre frequeze il suo valore è iferiore all uià e ha u adameo simile a quello mosrao ella figura 5.. I codizioi di iesco dell oscillaore la curva ha u adameo, che ell ioro del valore massimo supera l uià; i u brevissimo iervallo di empo queso adameo decresce rapidamee per porarsi ai valori di regime, al dimiuire della resiseza T, come acceao i precedeza. 9 Quesa espressioe divea più complessa, se si iee coo della preseza del modulo di selezioe dell amplificaore, ma o aggiuge ulla alle coclusioi espose. P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

14 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 55 A(jω). β(jω) db 3 3 ω 3 ω Figura 5.. Adameo dell ampiezza (i decibel) del guadago ad aello chiuso dell oscillaore Colpis i fuzioe della frequeza. Si può osservare che, ua vola raggiuo l adameo di regime, ue le armoiche, che hao ua frequeza diversa da quella di lavoro, si esiguoo rapidamee, dao che l ampiezza del guadago dell aello chiuso è iferiore all uià; l uica armoica che maiee ialeraa la sua ampiezza è l armoica corrispodee alla frequeza di lavoro, ω. I queso modo l oscillaore si compora come u filro passa bada. Il valore della frequeza di lavoro può essere variao, cambiado il valore delle reaaze del circuio. Dalla figura 5. si oa che più piccola è la larghezza di bada, B = ( ω ω ), più seleivo è l oscillaore, el seso che riesce a defiire co più precisioe la frequeza di lavoro. L OSCILLATOE AL QUAZO Il quarzo, uilizzao i queso ipo di oscillaore, è u maeriale piezoelerico, che ha la caraerisica di geerare cariche eleriche sulle superfici di ua lasria, soggea a deformazioe meccaica. Se, ad e sempio, la lasria di figura 5.a viee compressa, sulle sue superfici parallele si forma ua carica elerica, Q, proporzioale alla eià della deformazioe, x i : Q= kq xi. Quese cariche, accumuladosi sulle piasrie mealliche, rigidamee collegae alla lasria, geerao ua esioe elerica, eo ( ) = Q( ) C, come mosrao ella figura 5.b, i cui C è la capacià del codesaore, formao dalla lasria di quarzo, che fuge da dielerico e dalle due piasrie mealliche. Se la lasria di quarzo è solleciaa a razioe, la polarià delle cariche si ivere, rispeo a quella mosraa i figura. piasria mea llica F i ω ω l asria di qu arzo F i e o x i Figura 5.. La piasria di quarzo ra due piasrie mealliche, assoggeaa a compressioe. Il feomeo della piezoelericià è u feomeo reversibile, el seso che, se si applica ua differeza di poeziale ra le piasrie, la lasria di quarzo si deforma, comprimedosi, o dilaadosi, i relazioe alla polarià delle due piasrie mealliche. Se la lasria di quarzo subisce u impulso di compressioe, si mee ad oscillare come u sisema del secodo ordie, caraerizzao da massa m, da uo smorzaore ρ, da u coefficiee di elasicià k e da ua frequeza aurale T = πω co ω = km. Nelle figure 5.3a e 5.3b soo illusrai la Si ricorda che ua aeuazioe di 3 db corrispode ad u abbassameo dell ampiezza massima, M, di.77. M (vedi il paragrafo sulla appreseazioe i decibel el Capiolo Filri passivi e aivi. Vedi il paragrafo Il rasduore piezoelerico. Vedi il Capiolo La misura di gradezze empovariai. P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

15 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 56 piasria di quarzo e il suo modello a parameri cocerai, mere ella figura 5.3c è preseao l adameo emporale della deformazioe, x i, quado la lasria è assoggeaa ad u impulso di compressioe. F i F i e o x i m k? F i a x i b T =. p/? T T 3T c Figura 5.3. La lasria di quarzo (a), il suo modello a parameri cocerai (b) e l adameo el empo della deformazioe i seguio ad u impulso di compressioe (c). Dalla figura 5.3c si può oare come l ampiezza delle oscillazioi decresca co l aumeare del empo, daa la preseza dello smorzaore. I seguio a quese oscillazioi meccaiche si forma sulle piasrie mealliche ua carica elerica, che geera ua esioe elerica co u adameo aalogo a quello della deformazioe. Se si desidera maeere cosae l ampiezza delle oscillazioi di esioe, bisoga immeere el sisema l eergia persa a causa dello smorzameo. Queso supplemeo di eergia può essere forio periodicamee soo forma di eergia elerica, collegado la lasria di quarzo co u circuio elerico che abbia u adameo periodico uguale a quello di oscillazioe del crisallo. Applicado ua esioe siusoidale alle piasrie mealliche, l iesià della corree del circuio, composo dal codesaore e da u eveuale resiseza, varia co la frequeza e raggiuge il valore massimo i corrispodeza della frequeza aurale della lamia. Da u puo di visa elerico la lasria di quarzo è assimilabile ad u circuio LC (resisezaiduazacapacià), mosrao ella figura 5.4. C s L C p a b Figura 5.4. Il modello elerico della lasria di quarzo. L impedeza complessiva è daa dalla espressioe seguee: = Z j ω L j ω Cp j ω C s da cui: j ω Cp ω Cp ω L ω C s = Z j ω L ω C s P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

16 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 57 co u valore piccolo della resiseza. Se si rascura la resiseza, si oiee l espressioe approssimaa: ω L ω C s Z = j X j (5.) Cs Cp ω L ω ω Cs Cp L adameo qualiaivo della reaaza X i fuzioe della frequeza è mosrao ella figura 5.5. ω s ω p ω Figura 5.5. Adameo della reaaza, X, relaiva al modello elerico della lasria di quarzo. Lo zero della fuzioe si deermia azzerado il umeraore della (5.), da cui si ricava il valore della frequeza, per cui queso avviee: ω s =, L C mere la frequeza del polo si oiee azzerado il deomiaore: Cs ωp = ωs, C Nella figura 5.5 si evideziao re zoe, due i cui la reaaza è egaiva, cioè, è di ipo capaciivo (queso avviee per ω ω s e per ω p ω) e l alra i cui la reaaza è posiiva, cioè, è di ipo iduivo (queso avviee per ωs ω ωp); el caso del quarzo le due frequeze, ω S e ω p, soo molo vicie. Nell oscillaore al quarzo la lasria viee faa lavorare i quesa ulima regioe di frequeza, co u valore vicio ad ω p. Dao che ell iervallo di frequeza di lavoro la piasria si compora, dal puo di visa elerico, come ua iduaza, la lasria può predere il poso dell iduaza i u oscillaore Colpis, come mosrao ella figura 5.6. s p r() Z 3 a() C e e T C b() b() 5. IL CONTATOE DI IMPULSI Figura 5.6. Schema di u oscillaore al quarzo. I queso capiolo vegoo descrii alcui disposiivi, che vao soo il ome di coaori, che hao la fuzioe di coare gli impulsi, o gradii di esioe, che si preseao al loro igresso. P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

17 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 58 IL CLOCK Geeralmee, l igresso dei coaori è cosiuio da ua esioe ad oda quadra di periodo T. Queso segale può essere oeuo, uilizzado l oda siusoidale, geeraa da u oscillaore siusoidale, descrio el capiolo precedee. Per rasformare u oda siusoidale i u oda quadra è sufficiee l impiego di u comparaore 3, come mosrao ella figura 5.7, o u rigger di Schmi 4. ei() T T V S V S = Figura 5.7. Il fuzioameo di u comparaore co u igresso ad oda siusoidale. Queso comparaore è alimeao co ua esioe coiua diversa da zero al morseo V S, soliamee 5 V e co ua esioe ulla al morseo V S. La esioe i uscia, eo ( ), è legaa alle due esioi di igresso dell amplificaore, e ( ) ed e ( ) dalla relazioe e ( ) = A e ( ) A ε ( ) = o OL OL i cui A OL, di valore molo alo, è il coefficiee di amplificazioe a circuio apero. La esioe e ( o ) assume il valore V S, quado ε > e il valore V S =, quado ε <. Di cosegueza, quado la esioe di igresso è posiiva, durae il primo semiperiodo di figura 5.7, eo ( ) =, mere el secodo semiperiodo, quado la esioe di igresso è egaiva, e ( ) = V. IL LINGUAGGIO DEI CICUITI ELETTONICI Prima di procedere olre, occorre spedere qualche parola sul ipo di liguaggio adoao per lo scambio di iformazioi fra i compoei dei circuii eleroici. Lo scambio di iformazioi avviee i modo digiale, uilizzado, cioè, il passaggio di esioe fra due livelli differei, chiamai livello alo e livello basso, che corrispodoo ella geeralià dei casi a 5 V e a V, rispeivamee. Quesi due livelli soo dei, covezioalmee, livello e livello ; la abella seguee evidezia quao deo. Tabella 5. livello idicazioe covezioale alo (5 V) basso ( V) o S T T IL CICUITO FLIPFLOP Il compoee base dei circuii digiali, che si scambiao le iformazioi el modo sopra acceao, è chiamao flipflop. Il circuio flipflop è u disposiivo bisabile, el seso che la esioe ai morsei di uscia rimae i uo dei due livelli, oppure, fio a che o variao le esioi ai morsei di igresso. Il flipflop ha due uscie, Q e Q, ua delle quali è complemeare all alra; se, cioè, Q è sul livello alo, Q è su quello basso e viceversa. Tra i moli ipi di flipflop viee preso i cosiderazioe il JK flipflop per dare u idea del loro fuzioameo. Cosideriamo queso compoee come ua scaola era co re igressi e due uscie (vedi fig. 5.8). 3 Vedi il paragrafo L amplificaore operazioale el Capiolo Sisemi di codizioameo del segale. 4 Vedi il paragrafo su Alcue applicazioi el Capiolo Sisemi di codizioameo del segale. P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

18 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 59 J Q T T K Q Figura 5.8. appreseazioe schemaica del flipflop JK. Due di quesi igressi soo chiamai J e K e possoo essere posi sul livello alo o basso ( J =, ; K =, ). L igresso è riservao al segale proveiee dal clock, che presea u aleraza regolare di livelli ali e bassi (vedi fig. 5.8). I livelli logici delle due uscie, Q e Q, dipedoo dalle combiazioi dei livelli su J e K e dal livello del segale di clock. I u geerico isae k l uscia del flipflop JK può assumere ua delle seguei posizioi: a. quado gli igressi J e K soo ambedue a livello basso ( J = ; K = ), le uscie Q e Q rimagoo al livello che avevao ell isae precedee, k, idipedeemee dal livello del clock; b. quado l igresso J è a livello basso ( J = ) e l alro igresso a livello alo ( K = ), le uscie Q e Q vegoo pose a livello ( Q= ; Q = ), si realizza quella che viee chiamaa operazioe di rese, idipedeemee dal livello del clock; c. quado l igresso J è a livello alo ( J = ) e l alro igresso a livello basso ( K = ), l uscia Q è posa a livello alo ( Q = ) e l uscia Q a livello basso ( Q = ), idipedeemee dal livello del clock; d. quado ambedue gli igressi soo a livello alo ( J = ; K = ) l uscia Q sala da u livello all alro ad ogi rasizioe egaiva del segale di clock 5. Ques ulima cofigurazioe è chiamaa T flipflop ed è mosraa ella figura 5.9. T T Q J Q T 4T Q K Q T 3T Figura 5.9. appreseazioe schemaica e fuzioameo del T flipflop. No appea avviee ua rasizioe egaiva del segale di clock, cioè ad ogi isae k muliplo del periodo T del clock, il livello dell uscia Q regisra u passaggio dal livello alo a quello basso, o dal livello basso a quello alo, come mosrao ella figura 5.9; il comporameo dell uscie Q è complemeare a quello dell uscia Q. Osservado i due segali di uscia del T flipflop si oa come quesi abbiao u periodo doppio di quello del segale di clock. IL CONTATOE DIGITALE Il T flipflop cosiuisce u compoee imporae ella archieura dei coaori digiali. Quesi coaori hao il compio di coare i modo sequeziale fio ad u umero massimo, N, di passaggi del segale di igresso dal livello alo a quello basso. aggiuo queso valore massimo, il coaore viee azzerao, viee, cioè, geeraa u operazioe di rese e il coaore è proo per l iizio del coeggio della successiva Npla di evei. 5 Per rasizioe egaiva, il cui simbolo è, si iede il passaggio dal livello alo a quello basso. P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

19 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 6 IL CONTATOE A SCALA BINAIA Per semplicià di esposizioe viee preso i esame u coaore a scala biaria a re bi, cioè, u coaore che ha come uscia u umero biario a re cifre ( bbb ), il cui schema è mosrao ella figura 5.3. T T coaore biario arebi b b b Figura 5.3. appreseazioe schemaica del coaore biario a base re. I re ermiali di uscia soo porai a livello alo, o basso, i relazioe al coeggio degli impulsi. Nella abella 5. è evideziaa la successioe dei coeggi del coaore fio al raggiugimeo del umero massimo permesso, el osro caso N =7. Tabella 5. umero dei froi di discesa degli impulsi del clock umero biario No appea viee raggiuo il umero biario () scaa l operazioe di azzerameo del coaore, o di rese e l uscia è posa uguale a (). Il coaore a re bi può essere realizzao co ua successioe i serie di re T flipflop, come i figura 5.3. T T Q J Q Q J J K K K b b b quadrae del coaore Figura 5.3. Il coaore biario a base re, realizzao co ua serie di T flipflop. Nella figura 5.3 soo riporai gli adamei emporali delle esioi, o del livelli, ei re morsei di uscia del coaore biario. P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

20 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 6 b o T T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T b T 4T 6T 8T b T 4T 6T 8T 4T Figura 5.3. Successioe emporale dei livelli di uscia del clock ei re morsei del coaore biario. Nella abella 5.3 è mosraa la successioe emporale dei umeri biari, che compaioo sul quadrae del coaore, ei empi, T, T, 3 T, 4 T,, i cui è u iervallo emporale ifiiesimo. empo T T 3 T 4 T 5 T 6 T 7 T Tabella 5.3 8T b b b o L operazioe di rese viee eseguia uilizzado il segale di uscia di u circuio logico, chiamao, mosrao ella figura X Z Y Figura Schemaizzazioe del circuio logico. Queso compoee fuzioa el seguee modo: quado i due igressi, X e Y, del circuio si rovao al livello basso ( X =, Y = ), oppure uo dei due è a livello basso e l alro a livello alo ( X =, Y = ; X =, Y = ), l uscia Z è sempre a livello basso ( Z = ). L uscia Z è a livello alo ( Z =, ) solo quado ambedue gli igressi soo a livello alo ( X =, Y = ). La abella 5.4 riassume quao appea illusrao. Tabella 5.4 X Y Z Il comado di azzerameo proviee da u circuio, i cui soo iserii due, come i figura P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

21 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 6 7. T 8. T 5. T 6. T T T CONTATOE A BASE BINAIA X Y Z Y Z b o b b Figura Il circuio per il comado di azzerameo del coaore biario a base re. Quado le re uscie del coaore soo a livello alo, ache le uscie dei due, Z e Z, soo a livello alo; il comado di azzerameo è dao dall ialzameo del livello dell uscia Z. Nella figura 5.35 soo preseae le uscie dal coaore biario e dai due ; si oa come l uscia dall ulimo abbia ua periodicià oo vole superiore a quella del clock. T T3T4T5T6T7T 8T9T b o b T 4T 6T 8T b T 4T 6T 8T Z 4T 8T 6T 8T Z 7T 8T Figura Successioe emporale dei livelli di uscia del clock ei re morsei del coaore biario. Per coare più di see evei è sufficiee collegare l uscia Z co u circuio uguale a quello di figura 5.34, al cui igresso si presea u segale co periodicià oo vole superiore a quella del primo circuio (vedi fig. 5.36). P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

22 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 63 T T CONTATOE A BASE BINAIA X Y Z Y Z CONTATOE ABASEBINAIA Y Z Z Y Z 56. T 64. T b o b b b 3 b 4 b 5 Figura Il circuio per il comado di azzerameo del coaore biario a sei bi. Fio ad ora si soo uilizzai alcui compoei logici, come il flipflop e il circuio, seza erare el deaglio della loro composizioe, ache perché queso è argomeo di u corso di eleroica. Per dare, però, u idea di come u circuio logico possa essere realizzao co compoei eleroici preseai ei paragrafi precedei, è uile predere i esame u circuio logico semplice come il circuio, composo da due diodi, da ua resiseza e da ua forza eleromorice, e CC, co ua esioe di poco iferiore a 5 V (vedi fig. 5.37a). e cc e cc X D X D Y Z Y Z D D a b Figura Schema elerico del circuio logico (a) e schema del circuio co il diodo D polarizzao direamee e D polarizzao iversamee (b). I due morsei di igresso, X e Y, possoo essere porai a livello basso o alo. Suppoiamo che il morseo X sia a livello basso, co ua esioe molo iferiore a e cc, mere l igresso Y sia a livello alo co ua esioe di poco superiore a e cc. I quesa siuazioe il diodo D è polarizzao direamee 6 e si compora come u ierruore chiuso, mere il diodo D è polarizzao iversamee e si compora come u ierruore apero, come mosrao ella figura 5.37b. La esioe del morseo di uscia, Z, è uguale a quella dell igresso X a livello basso. La sessa siuazioe si verifica, quado il morseo X è a livello alo il morseo Y a livello basso, o quado ambedue soo a livello basso. La siuazioe cambia, quado ambedue i morsei soo a livello alo: i due diodi risulao polarizzai iversamee, ierrompedo il collegameo co il circuio a moe e l uscia assume il valore della esioe e cc, cioè, si rirova a livello alo. IL CONTATOE A SCALA DECIMALE Se si deve uilizzare ua scala decimale, ivece di ua scala biaria, l operazioe di rese deve essere imposa, quado soo passai ove evei e o see, come el caso del umero biario a re cifre. I queso caso si deve uilizzare u coaore biario a base quaro, come mosrao ella figura Vedi il paragrafo su Il diodo. P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

23 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 64 T T rese coaore biar io a quaro bi b 3 b b b Figura appreseazioe schemaica del coaore a base decimale. Nella figura 5.39 mosraa la successioe emporale dei livelli di esioe ai capi dei quaro morsei, isieme co il segale di clock di igresso. q o T. T 3. T 4. T 5. T 6. T 7. T 8. T9. T. T. T. T3. T4. T5. T 6. T7. T. T 4. T 6. T 8. T. T. T 4. T 6. T 8. T q 4. T 8. T. T 6. T q 8. T 6. T q Figura Adameo emporale dei livelli di esioe del clock e ai capi dei quaro morsei del coaore a base decimale. La abella 5.5 illusra l icremeo dei umeri biari corrispodei alla successioe emporale dei livelli sui quaro morsei del coaore. Tabella 5.5 umero dei froi di discesa degli impulsi del clock b 3 b b b T umero dei froi di discesa degli impulsi del clock b 3 b b b No appea il coaore raggiuge il valore (), pari al umero decimale 9, scaa l operazioe di rese. Il coaore a 4 bi può essere realizzao co ua successioe i serie di T flipflop e l operazioe di rese è comadaa dall uscia di u circuio, che uilizza, olre a re circuii logici, il circuio logico NOT, il cui simbolo è mosrao ella figura 5.4. Queso compoee fuzioa el seguee modo: quado l igresso, X del circuio NO si rova al livello basso X =, l uscia X è sempre a livello basso X = e viceversa. La abella 5.6 riassume quao appea esposo. Tabella 5.6 X x P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

24 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 65 X NOT Figura 5.4. Schemaizzazioe del circuio logico NOT. Il compio di queso circuio è quello di coverire il livello dell igresso el suo complemeo, el seso che, se l igresso X è a livello alo, l uscia X è a livello basso e viceversa. La figura 5.4 illusra schemaicamee come viee eseguia l operazioe di rese. X 9. T. T 9. T. T T T CONTAT OE BINAIOA 4BIT NO T X Y NO T X Y Z Z Z3 b o b b b 3 Figura 5.4. Il circuio per il comado di azzerameo del coaore a base decimale. Quado viee raggiuo il umero biario (), si deermia la seguee siuazioe:. il livello alo () dell uscia b 3 del coaore si presea all igresso X del primo circuio ;. il livello basso () dell uscia b viee coverio el suo complemeo dal circuio NOT prima di arrivare all igresso Y del primo circuio ; 3. il livello basso () dell uscia b viee coverio el suo complemeo dal circuio NOT prima di arrivare all igresso X del secodo circuio ; 4. il livello alo () dell uscia b si presea all igresso Y del secodo circuio ; 5. dao che gli igressi Z e Z del erzo soo a livello alo, l uscia Z 3 comaderà l operazioe di rese. Nella figura 5.4 è preseao l adameo emporale degli impulsi sui quaro morsei i igresso ai primi due e all uscia del erzo. b o =Y. T 4. T 6. T 8. T. T. T 4. T 6. T X. T 4 Ṫ 6. T 8. T. T. T 4Ṫ 6. T 8Ṫ Y 4. T 8. T Ṫ 6. T b 3 =X 8. T 6. T Z 3 6. T 9. T Ṫ Figura 5.4. Adameo dei livelli del clock agli igressi dei primi due e all uscia del circuio. P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

25 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 66 Si può oare come la larghezza dell impulso di uscia del erzo sia doppia di quella degli impulsi del clock. Se si uilizza i cascaa al circuio di figura 5.4 u circuio uguale, si può coare u umero di impulsi superiore a. 5.3 IL DIVISOE DI IMPULSI Per le misure di frequeza e di periodo è ecessario poere uilizzare compoei eleroici, chiamai divisori di impulsi, i grado di forire i uscia fuzioi periodiche co frequeze, diverse le ue dalle alre di u faore o, i cui è u umero iero. L igresso di quesi divisori è cosiuio da u segale proveiee da u clock, che uilizza u oscillaore al quarzo 7. Per descrivere il fuzioameo di queso compoee, la cui uscia è cosiuia da u isieme di segali a gradio co frequeze, diverse le ue dalle alre di u faore, viee preso i cosiderazioe il caso di ua riduzioe di u faore 3 della frequeza del segale di clock. Il circuio è composo da re T flipflop e da due circuii logici, come mosrao ella figura T T Q J Q Q J J K K K 7. T 8. T 5. T 6. T Figura Il divisore di impulsi che riduce la frequeza degli impulsi di igresso di u faore 3. L uscia del erzo è ua successioe di impulsi, ideici a quelli i igresso, ma co ua periodicià oo vole superiore, come evideziao ella sessa figura. Queso circuio è simile a quello di figura 5.34, co la differeza dell uilizzo del segale di clock, come igresso al primo. Queso accorgimeo permee di avere la larghezza dell impulso di uscia uguale a quello i igresso. Nella figura 5.44 è preseao l adameo emporale degli impulsi i uscia ai re T flipflop,mere la figura 5.45 mosra le uscie dei re. 3 e u Q o. T 4. T 6. T 8. T. T. T 4. T 6. T Q. T 4. T 6. T 8. T. T. T 4. T 6. T Q e u 4. T 8. T. T 6. T 8. T 6Ṫ 8. T Figura Adameo degli impulsi i uscia ai re T flipflop, isieme ai segali di igresso e di uscia. 6. T. T 4Ṫ 6. T 8. T. T. T 4. T 6. T Ṫ 4. T 6. T 8Ṫ. T. T 4. T 6. T 8. T e u 8. T 6. T 8. T 6. T Figura Adameo emporale degli impulsi i uscia ai re. 7 Vedi il paragrafo Gli oscillaori siusoidali. P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

26 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 67 Da quao esposo sul fuzioameo del circuio, l uscia del erzo è a livello alo () solo se ui gli igressi dei due primi soo a livello alo (). Quesa codizioe si verifica el mezzo periodo prima degli isai, 8. T, 6. T, 4. T,, come appare dal grafico della figura Se si vuole, ivece, ridurre la frequeza di u faore, occorre uilizzare il circuio di figura T 4T 6T 8T T T 9. T. T 9. T. T CONTATOE BINAIO A 4 BIT NO T NOT X Y X ESET X 3 Y Z Z 3 Z 3 Z 4 4 e u b b b b 3 Figura Il divisore di impulsi, che riduce la frequeza degli impulsi di igresso di u faore. Nella figura 5.47 è preseao l adameo emporale degli impulsi i uscia dal coaore biario a 4 bi, isieme ai segali di igresso ai primi re, mere la figura 5.48 mosra l uscia dai primi re e dal divisore decimale. = X. T 4. T 6. T 8. T. T.T 4. T 6.T b o =Y Y. T 4. T 6. T 8. T. T. T 4. T 6. T X 4. T 8. T. T b3 =X3 8. T Figura Adameo emporale degli impulsi i uscia dal coaore biario a 4 bi, isieme ai segali di igresso ai primi re. 6. T P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.

27 Capiolo 5 I coaori e i divisori di impulsi 68 Z Ṫ b 3 =X 3 8. T Z 3 6. T Z 8. T Ṫ 4. T 6. T 8. T. T.T 4.T 6.T e u 9.T.T Figura Adameo emporale degli impulsi i uscia dai primi re e dal divisore decimale. Si può oare come solo ell iervallo di empo compreso fra gli isai = T T/ e = T si ha ua coemporaeià di livelli ali agli igressi dei circuii, per cui all iizio di queso iervallo scaa l operazioe di rese; si osserva, iolre, come la larghezza dell impulso di uscia dal divisore sia uguale a quella del clock. I queso modo viee geeraa all uscia del divisore ua sequeza di impulsi co ua frequeza iferiore di u faore a quella di igresso. Se queso segale viee poso i igresso ad u circuio simile a quello di figura 5.46, si oiee ua uleriore riduzioe di u faore. BIBLIOGAFIA. Giomei, F. Frascari, Eleroica, l aalogica, Calderii 999. P, Horowiz, W. Hill, The ar of elecroics, secod ediio, Cambridge Uiversiy Press (998). J. Millma, Chrisos, C. Halkias, Iegraed elecroics: aalog ad digial circuis ad sysems, McGrawHill (97). G. izzoi, Priciples ad applicaios of elecrical egieerig, McGrawHill () (hird ediio). P.M. Azzoi, Srumei e misure per l igegeria meccaica copyrigh 6, Hoepli, Milao.