GEODESIA MATEMATICA FISICA - INFORMATICA

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1 GEODESIA ASTRONOMIA SCIENZE SPAZIALI CARTOGRAFIA TOPOGRAFIA GEOGRAFIA IDROGRAFIA GEOFISICA ECOLOGIA MATEMATICA FISICA - INFORMATICA 1

2 GEODESIA TRE SOTTODISCIPLINE: - Determinazioni di posizione per l istituzione e manutenzione di reti geodetiche 3D, regionali e mondiali - Studio del campo della gravità terrestre - Variazioni temporali (di posizione e del campo di gravità per la misura di fenomeni geodinamici (moto del polo, maree terrestri, movimenti crostali ecc.)

3 GEODESIA 1890 RAMO DELLA MATEMATICA APPLICATA CHE HA PER SCOPO LA DETERMINAZIONE DELLA FORMA E DELLE DIMENSIONI DELLA SUPERFICIE TERRESTRE + CAMPO DELLA GRAVITA IN 4D + ALTRI CORPI CELESTI 1975 SUPERFICIE TERRESTRE? FISICA MATEMATICA 3

4 GEODESIA Per determinare la posizione di punti nello spazio 3D è necessario istituire un sistema di riferimento CARTESIANO SUPERFICIE DI RIFERIMENTO P P o n 4

5 SUPERFICIE DI RIFERIMENTO Arbitraria? NO! DUE CARATTERISTICHE: 1. Fisicamente determinabile. Matematicamente trattabile n (normale) materializzabile definizione fisica Normale coincidente con la direzione della forza di gravità 5

6 Che forma ha la Terra? Nell ipotesi che sia il risultato della condensazione di una massa fluida e omogenea sottoposta a varie forze PROBLEMA IDRODINAMICO: Studiare le forme di equilibrio di una massa fluida sottoposta a: 1) Forze di mutua attrazione (gravitazione universale) interne ed esterne ) Forze indotte dalle accelerazioni dei vari moti 6

7 Che forma ha la Terra? 1) SUPER = attrazione terrestre 1) SUPER = rotazione terrestre Superficie di equilibrio GEOIDE (Listing, 1870) 7

8 I MOTI DELLA TERRA: 4 + n 1. Sistema galattico Capricorno v = 600 km/s. Sistema solare Lyra v= 0 km/s 3. Rivoluzione (orbita ellittica in un anno siderale) 4. Rotazione (intorno all asse istantaneo) 1. e. per astronomia 3. e 4. per geodesia 3. meccanica celeste 4. definizione del geoide (Terra = giroscopio) 8

9 ELEMENTI FISICI DIRETTAMENTE OSSERVABILI 1. Accelerazione di gravità. Direzione della verticale g = accelerazione di una massa puntiforme soggetta alla forza peso e rotante con la Terra, risultante di: accelerazione newtoniana accelerazione centrifuga (rot.) g media = 98.0 cm/sec 9

10 MAREOGRAFI LIVELLO MEDIO DEI MARI GEOIDE ρ???? *5.5,.67 g/cm 3 10

11 a= semiasse equatoriale b= semiasse polare α = a c a schiacciamento x + a y + z c = 1 e = a c a eccentricità Sufficientemente semplice = superficie di riferimento internazionale 11

12 x + a y + z c = 1 1

13 GEOIDE, ELLISSOIDE E SUPERFICIE FISICA R P sup. fisica H P H R h P h R geoide N P N R ellissoide

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15 datum locale e datum globale DATUM LOCALE DATUM GLOBALE SUPERFICIE FISICA

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17 SEZIONI NORMALI R = R (α) 1 Max e 1 min SEZIONI NORMALI PRINCIPALI RAGGI PRINCIPALI DI CURVATURA ρ, N 1 R α cos α + ρ sen α N = TEOREMA DI EULERO 17

18 r N = = cosϕ a W ρ = a(1 e 3 W ) R = ρn = sfera locale N = f(ϕ) ρ =f(ϕ) I raggi principali dipendono da ϕ (N - ρ)/n = f(ϕ) 1/150 Max all equatore = e Min ai poli = 0 N ρ 18

19 SISTEMA DI RIFERIMENTO GEODETICO O GEODETIC DATUM 1. Posizione del centro (Xc, Yc, Zc). Direzione asse minore (3 coseni direttori) 3. Lunghezza semiasse maggiore (a) 4. Schiacciamento o eccentricità (α o e ) 8 parametri 19

20 Ellissoide Semiasse maggiore [m] BESSEL(1841) CLARKE (1880) HELMERT (1906) HAYFORD (1909) KRASSOVSKY (194) U.G.G.I WGS Schiacciamento 1: 0

21 x + a y + z c = 1 1

22 LINEE GEODETICHE: linee giacenti sulla superficie aventi la normale principale coincidente con la normale alla superficie r sinα = cost

23 z = s R mai trascurabile S [km] 0.1 0, Z [m] z s = = R errore di sfericità e [cm] = 7s con s in km 3