Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa lezione 1: 14 febbraio 2012

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1 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa lezone 1: 14 febbrao 2012 professor Danele Rtell 1/17?

2 restazon e controprestazon Ad un stante t 0, soggetto economco E affda l captale C 0 ad un altro soggetto economco B che al tempo t 1 > t 0 s mpegna a restture l captale C 1. La transazone E B s dce prestazone La resttuzone B E s dce controprestazone 2/17?

3 restazon e controprestazon Ad un stante t 0, soggetto economco E affda l captale C 0 ad un altro soggetto economco B che al tempo t 1 > t 0 s mpegna a restture l captale C 1. La transazone E B s dce prestazone La resttuzone B E s dce controprestazone E e B concordano fra loro un crtero cu rferrs per regolamentare lo scambo d partte monetare dstnte n temp dvers 2/17?

4 Equvalenza fnanzara Il metodo corretto per ottenere equvalenza fnanzara è fssare un legame funzonale fra la stuazone fnanzara nzale e quella fnale 3/17?

5 Equvalenza fnanzara Il metodo corretto per ottenere equvalenza fnanzara è fssare un legame funzonale fra la stuazone fnanzara nzale e quella fnale cerchamo una funzone d tre varabl m (t 0, t 1 ; C 0 ) tale per cu C 1 = m (t 0, t 1 ; C 0 ) 3/17?

6 Equvalenza fnanzara Il metodo corretto per ottenere equvalenza fnanzara è fssare un legame funzonale fra la stuazone fnanzara nzale e quella fnale cerchamo una funzone d tre varabl m (t 0, t 1 ; C 0 ) tale per cu C 1 = m (t 0, t 1 ; C 0 ) m (t 0, t 1 ; C 0 ) s chama legge d captalzzazone 3/17?

7 Defnzone Dremo legge d captalzzazone ogn funzone contnua non negatva, tale che: a) per ogn t 0 < t 1 e per ogn C, D 0 vale: m (t 0, t 1 ; C + D) = m (t 0, t 1 ; C) + m (t 0, t 1 ; D) 4/17?

8 Defnzone Dremo legge d captalzzazone ogn funzone contnua non negatva, tale che: a) per ogn t 0 < t 1 e per ogn C, D 0 vale: m (t 0, t 1 ; C + D) = m (t 0, t 1 ; C) + m (t 0, t 1 ; D) b) per ogn t 0 < t 1 < t 2 e per ogn C 0 vale: m (t 0, t 1 ; C) < m (t 0, t 2 ; C) 4/17?

9 Defnzone Dremo legge d captalzzazone ogn funzone contnua non negatva, tale che: a) per ogn t 0 < t 1 e per ogn C, D 0 vale: m (t 0, t 1 ; C + D) = m (t 0, t 1 ; C) + m (t 0, t 1 ; D) b) per ogn t 0 < t 1 < t 2 e per ogn C 0 vale: m (t 0, t 1 ; C) < m (t 0, t 2 ; C) c) per ogn t 0 ed ogn C 0 vale: m (t, t; C) = C 4/17?

10 Defnzone. Due stuazon fnanzare (t 0 ; C 0 ) e (t 1 ; C 1 ) s dcono equvalent, se vale: C 1 = m (t 0, t 1 ; C 0 ) 5/17?

11 Defnzone. Se (t 0 ; C 0 ) e (t 1 ; C 1 ) sono equvalent dremo che: a) C 0 è l valore attuale d C 1, 6/17?

12 Defnzone. Se (t 0 ; C 0 ) e (t 1 ; C 1 ) sono equvalent dremo che: a) C 0 è l valore attuale d C 1, b) C 1 è l montante o captale fnale d C 0 n t 1, 7/17?

13 Defnzone. Se (t 0 ; C 0 ) e (t 1 ; C 1 ) sono equvalent dremo che: a) C 0 è l valore attuale d C 1, b) C 1 è l montante o captale fnale d C 0 n t 1, c) C 1 C 0 s dce nteresse, 8/17?

14 Defnzone. Se (t 0 ; C 0 ) e (t 1 ; C 1 ) sono equvalent dremo che: a) C 0 è l valore attuale d C 1, b) C 1 è l montante o captale fnale d C 0 n t 1, c) C 1 C 0 s dce nteresse, d) C 1 C 0 C 0 s dce nteresse per untà d captale nzale relatvo all ntervallo d tempo [t 0, t 1 ]. Nel caso n cu t 0 = 0 e t 1 = 1, l nteresse per untà d captale vene detto tasso untaro d nteresse (tu), 9/17?

15 Defnzone Se (t 0 ; C 0 ) e (t 1 ; C 1 ) sono equvalent dremo che: a) C 0 è l valore attuale d C 1, b) C 1 è l montante o captale fnale d C 0 n t 1, c) C 1 C 0 s dce nteresse, d) C 1 C 0 C 0 s dce nteresse per untà d captale nzale relatvo all ntervallo d tempo [t 0, t 1 ]. Nel caso n cu t 0 = 0 e t 1 = 1, l nteresse per untà d captale vene detto tasso untaro d nteresse (tu), e) C 1 C 0 C 1 d tempo [t 0, t 1 ]. s dce sconto per untà d captale fnale relatvo all ntervallo Se t 0 = 0 e t 1 = 1 (tus). 10/17?

16 Notazon V = valore attuale M = montante I = nteresse D =sconto =tasso untaro d nteresse d = tasso untaro d sconto 11/17?

17 Relazone fra d e d = /17?

18 Infatt: Relazone fra d e d = 1 + d = C 0 C 1 13/17?

19 Infatt: Relazone fra d e d = 1 + d = C 0 C 1 = 1 C 1 C 0 14/17?

20 Infatt: Relazone fra d e d = 1 + d = C 0 C 1 = 1 C 1 C 0 = 1 C 1 C 0 + C 0 C 0 15/17?

21 Infatt: d = C 0 C 1 = 1 C 1 C 0 = Relazone fra d e d = = C 1 C 0 + C 0 C 0 1 C 1 C 0 C /17?

22 Infatt: d = C 0 C 1 = 1 C 1 C 0 = Relazone fra d e d = = C 1 C 0 + C 0 C 0 1 C 1 C 0 C = /17?