Esercitazioni di Statistica

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1 Esercitazioni di Statistica Rappresentazioni grafiche Prof. Livia De Giovanni Dott. Flaminia Musella Esercizio 1 In un collettivo di pazienti sono stati rilevati la quantità di colesterolo in mg per 100 ml di sangue e il genere. Si è ottenuta la seguente distribuzione doppia di frequenze: Colesterolo M F Rappresentare graficamente la distribuzione del colesterolo e commentare i risultati. 1

2 Soluzione Prima di tutto calcoliamo la distribuzione di frequenze del colesterolo, sommando la frequenza assoluta per i maschi e per le femmine: Colesterolo M+F L istogramma è un grafico mediante il quale rappresentare una distribuzione di frequenza di caratteri divisi in intervalli. Si costruisce disegnando tanti rettangoli quante sono le classi. Le basi dei rettangoli sono costituite dalle classi, d i = c i+1 c i mentre le altezze sono pari alle densità di frequenza. Tali densità possono essere assolute h i = n i /d i o relative rel h i = f i /d i. Costruiamo la seguente tabella con i dati necessari per disegnare l istogramma. Le frequenze relative si ottengono dividendo ciascuna frequenza assoluta per la numerosità del collettivo N = k i=1 n i = = 197 Classi di Frequenze Frequenze Ampiezza della Densità di Densità di modalità assolute relative classe frequenza frequenza assoluta relativa c i c i+1 n i f i = n i /N d i = c i+1 c i h i = n i /d i rel h i = f i /d i /197= =40 60/40 = /40= = = = = Totale densita di frequenza Quantità di colesterolo Nel grafico si ossservano due classi, con diversa ampiezza, ma con stessa densità di frequenza relativa. Ciò perché sono caratterizzate da diversa frequenza assoluta. 2

3 Esercizio 2 In un indagine sui consumi delle auto a benzina nei percorsi urbani è stata osservata la distribuzione del numero di litri consumati per 100 Km riportata nella seguente tabella: Consumi Frequenza Costruire l istogramma usando le densità di frequenza relative, disegnare la funzione di ripartizione e commentare i risultati. Soluzione Classi di Frequenze Frequenze Ampiezza della Densità di Densità di Frequenze modalità assolute relative classe frequenza frequenza relative assoluta relativa cumulate c i c i+1 n i f i = n i /N d i = c i+1 c i h i = n i /d i rel h i = f i /d i F i /100= =5 15/5 = /5 = Totale densita di frequenza Consumi di benzina La classe che presenta una densità maggiore è quella dai 10 a1 15 litri. 3

4 Frequenze relative cumulate consumi di benzina Un altro modo per rappresentare una distribuzione di frequenza per classi è disegnare l andamento delle frequenze relative cumulate. 4

5 Esercizio 3 Data la seguente distribuzione di frequenze relative degli abbonati alla pay per view per squadra di calcio Squadra Bari Bologna Lecce Milan Piacenza Roma Sampdoria Vicenza f i rappresentarla graficamente Soluzione a nastri. Un grafico adatto a rappresentare caratteri di tipo qualitativo è il grafico Bari Bologna Lecce Milan Piacenza Roma Sampdoria Vicenza 5

6 Esercizio 4 Data la seguente distribuzione delle macchine vendute per casa produttrice Casa Fiat Ford Lancia Opel Renault Volkswagen n i rappresentarla graficamente Soluzione Una rappresentazione grafica adatta alla distribuzione di frequenze è un grafico a settori circolari che consente di visualizzare come la totalità delle vendite si ripartisce tra le varie case costruttrici. Calcoliamo le frequenze percentuali p i = f i 100 Casa Fiat Ford Lancia Opel Renault Volkswagen Totale n i f i = n i /N p i = f i % 12% 9% 12% 8% 10% 100% Fiat 48% Ford 12% Volkswagen 10% Lancia 9% Opel 12% Renault 8% 6

7 Esercizio 5 In un pronto soccorso di un ospedale è stato registrato il numero delle richieste di intervento giornaliere (X) su un arco di 100 giorni, ottenendo la seguente distribuzione di frequenza: X n i Fare la rappresentazione grafica della distribuzione; 2. Disegnare la funzione di ripartizione. Soluzione 1. La rappresentazione grafica adatta alla distribuzione di frequenze sopra è il diagramma ad aste, che consente di visualizzare in modo efficace l intensità con cui il fenomeno numero di interventi giornalieri si manifesta in un arco di 100 giorni. Frequenze assolite richieste di intervento giornaliere 2. Il grafico della funzione di ripartizione si ottiene associando alle modalità del carattere X le frequenze relative cumulate. Per disegnare la funzione di ripartizione, occorre calcolare le frequenze relative cumulate: X n i f i F i

8 Frequenze relative cumulate richieste intervento 8